Phần một
Nghiên cứu lý thuyết
điều Khiển vị trí
Giáo viên hớng dẫn: Thầy Bùi Chính Minh
 §å ¸n tèt nghiÖp Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn vÞ trÝ
Sinh viªn thiÕt kÕ: NguyÔn §øc Dòng
§¹i Häc KTCN - Bé m«n: Tù ®éng ho¸ xÝ nghiÖp c«ng nghiÖp
2
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
1.1 Nguyên tắc xây dựng hệ điều chỉnh vị trí
Hệ thống truyền động điện điều khiển vị trí thuộc loại hệ thống đợc sử dụng
rộng rãi trong công nghiệp nh trong cơ cấu truyền động cho tay máy, ngời máy, cơ
cấu ăn dao máy cắt gọt kim loại, quay ăngten, kính viễn vọng v.v Tuỳ thuộc vào
các cơ cấu mà công suất truyền động nằm trong dải rộng từ vài chục W đến hàng
trăm KW.
Trong hệ điều khiển vị trí đại lợng điều khiển (lợng đặt
w
) có ý nghĩa quan
trọng quyết định cấu trúc điều khiển hệ. Thông thờng lợng điều khiển
w
là một
hàm của thời gian, có thể là một hàm nhảy cấp, hàm tuyến tính hoặc tuyến tính
theo thời gian, hàm parabol và hàm điều hoà (xem hình 1-1).
Tuỳ thuộc vào lợng điều khiển mà ta có hệ truyền động điều khiển vị trí cho
cơ cấu chuyển dịch và hệ truyền động điều khiển vị trí theo chế độ bám (hệ tuỳ
động).
Trong hệ truyền động điều khiển vị trí chuyển dịch trong các chỉ tiêu chất l-
ợng chung ngời ta quan tâm nhiều đến độ tác động nhanh của hệ. Điều này có liên
quan đến giản đồ tối u về tốc độ
(t)
, gia tốc


(t)
=1/2
max
t
2
(1-1)
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
3
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
T/2< t < T thì
(t)
=
max
(T-t)

(t)
=
max
(T-
42
22
Tt

) (1-2)
Từ (1-1) và (1-2) tính đợc:
T=2
max



, k
2
, k
3
là điểm truyền động bắt đầu hãm.
Trên hình 1-3 và hình 1-4 ứng với lợng điều khiển
w
(t) là hàm tuyến tính và
hàm parabol. Trên hình 1-5 là cấu trúc điều khiển biến trạng thái của hệ truyền
động điều khiển vị trí, trong đó các toạ độ trạng thái X
1
= , X
2
= , X
3
= .
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
4
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
Hình 1-2. a) Lợng điều khiển
w
(t);
b) (t), (t) và (t): Quỹ đạo pha chuyển động.
Hình 1-3. Giản đồ
w
(t), M(t), (t), (t), (t) và Quỹ đạo pha chuyển động.
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
5
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
Hình 1-4. Giản đồ

=
p
1
F
pS )(
(1-5)
Hình 1-6 Cấu trúc điều chỉnh vị trí tuyến tính.
Ta có cấu trúc của hệ nh hình 1-6.
Tiến trình tổng hợp tham số bộ điều chỉnh vị trí R

cũng tơng tự nh các mạch
vòng khác. Tất nhiên ở đây với cấu trúc trên hình 1-6 thì hàm truyền bộ điều chỉnh
vị trí sẽ không có thành phần tích phân tức là chỉ có P và PD.
Bộ điều chỉnh vị trí ở đây đợc tính chọn theo điều kiện với gia tốc hãm cực đại
h
max
đối với quãng đờng hãm cực đại h
max
sao cho thời gian hãm không vợt quá
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
7
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
thời gian t
max
. Tại thời điểm hãm, tơng ứng với điều kiện là tín hiệu sai lệch tốc độ
ở đầu vào bộ điều chỉnh tốc độ bằng không. Ta có biểu thức gần đúng là (1-7).
h . F
R

=

gia tốc hàm cực đại
C

-hệ số đo lờng vị trí


=
1
C

Giải kết hợp (1-7) và (1-6) ta có:
R
F
=


=


R
max
2
max
K
.C
2
(1-8)
ở đây
=
maxh

1.3 Điều chỉnh vị trí tối u theo thời gian
Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu điều khiển vị trí tối u theo thời gian
với thiết bị tơng tự (analog).
Nhiệm vụ chính của hệ là phải đảm bảo thời gian ngắn nhất khi chuyển trạng
thái đầu sang trạng thái ổn định khác. Hệ thống điều chỉnh thực tế đợc mô tả bởi hệ
phơng trình vi phân cấp cao.
Nhng khi ta lập cấu trúc nhiều mạch vòng và tổng hợp theo phơng pháp môđul
tối u hoặc môđul đối xứng sao cho hàm truyền của đối tợng điều chỉnh là hai khâu
tích phân. Nh vậy quỹ đạo pha của nó là parabol và cấu trúc của hệ đợc trình bày
trên hình (1-9).
Hình 1-9. Sơ đồ điều chỉnh vị trí tối u theo thời gian.
Phơng trình đối với tốc độ và vị trí là :
= C
max
t
=
2
1
C
max
t
2
+
0
(1-9)

0
-là vị trí ban đầu. Phơng trình đối với đại lợng đặt tốc độ đợc giải từ (1-9):
)(Sign.
J


===
(1-12)
Lúc đó :
)(
max
= Sign
J
M
2
n
(1-13)
Quá trình hãm xảy ra trong thời gian ngắn nhất với điều kiện
0=
và
0=
.
Khi đặt một lọng
w

, hệ sẽ gia tốc với
max

, tốc độ tăng tuyến tính theo thời gian
và theo bậc hai của sai lệch vị trí

cho đến khi sai lệch tốc độ về không
0
.
Nếu nh lúc đó

thực hiện đợc, chính nhiễu loạn này sẽ ảnh hởng đáng kể đến đặc tính động của hệ.
a) Nếu nh ta đặt M
d
> M
dt
thì mômen hãm sẽ lớn hơn thực tế cần có. Truyền
động sẽ hãm tại tại thời điểm muộn hơn rất nhiều và với mô men điện từ nhỏ. Cho
nên tốt hơn ta chọn M
d
< M
dt
tức là hệ đợc điều chỉnh với mô men hãm nhỏ hơn
thực thế cần có. Hãm sẽ sảy ra điểm A( sớm hơn điểm B) (xem hình 1-12). Điều
này dẫn đến dao động mô men ở hai giá trị M
dt
, nh vậy sẽ làm thay đổi cực tính
của sai lệch tốc độ =
W
-, những dao động này sảy ra trong thời gian ngắn
gây nên hiện tợng dật trong phần cơ chuyển động. Vì vậy ta cần chọn bộ điều
chỉnh tốc độ R là 3 vị trí thay cho 2 vị trí, cụ thể là một khâu tỉ lệ có hạn chế (đ-
ờng - - - trong R trên hình vẽ). Nhng với bộ điều chỉnh R nh vậy thì giá trị của
mô men sễ biến thiên liên tục trong giới hạn(-M
dt
,+M
dt
) (chứ không phải là hai giá
tri +M
dt
và - M

là vô cùng .
d) Ngoài ra trong điều chỉnh vị trí cần phải nghiên cứu cả ảnh hởng phần cơ
truyền động. Thực tế tồn tại thành phần mômen ma sát khô. Thành phần này gây
quán tính chậm trễ quá trình động, đặc biệt ở cuối quá trình hãm phải đảm bảo
msdt
MM <
thì không gây dao động.
1.5. Điều chỉnh vị trí tối u với mạch vòng điều chỉnh gia tốc
không đổi.
Trong các thành phần trên chúng ta có yêu cầu là phải giữ gia tốc không đổi ;
điều này sẽ không thực hiện đợc nếu nh ảnh hởng của mômen phụ tải lớn tác động
lên quá trình quá độ không đợc bù. Do vậy ngời ta thờng dùng thêm mạch vòng
điều chỉnh gia tốc để giữ gia tốc không đổi (xem hình 1-13).
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
Hình 1-12b: ảnh hởng M
d
<M
đt
đối với quỹ đạo pha.
13
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
Hình 1-13. Sơ đồ cấu trúc của mạch vòng điều chỉnh gia tốc.
Sau khi tổng hợp mạch vòng dòng điện ta có thể gần đúng thay nó bằng khâu
quán tính bậc 1 có hằng số thời gian là
1

. Vì vậy hàm truyền của đối tợng điều
chỉnh mạch vòng gia tốc sẽ là:
( )
)(

K
)p(F
(1-15)
trong đó
+=
f10
1s
KK
J
K
K


=
Ngoài ra điều chỉnh gia tốc có thể bố trí ở lợng đặt tốc độ, tơng tự nh bộ hạn chế
tăng lợng đặt tốc độ.
1.6. Hệ truyền động điều khiển vị trí làm việc trong chế độ bám.
Yêu cầu hệ truyền động điều khiển vị trí làm việc trong chế độ bám là : đảm
bảo cơ cấu dịch chuyển bám theo đại lợng điều khiển với sai lệch không vợt quá
giá trị cho phép. Thông thờng trong chế độ bám, đại lợng điều khiển biến thiên
theo hàm điều hoà hoặc theo quy luật tuỳ ý không biết trớc.
Trong hệ truyền động này, ta phải quan tâm đến sai lệch

, nó quyết định tới
độ chính xác của hệ thống. Có hai yếu tố chính ảnh hởng đến độ chính xác của hệ.
-Quan hệ giữa đại lợng điều khiển
w

và cấu trúc của hệ.
-ảnh hởng nhiễu loạn lên đại lợng

Nếu cấp vô sai của hệ là bậc 1 thì hàm truyền hệ hở có thể viết dới dạng tổng
quát
1p
a
a
p
a
a
p
a
a
1pbpb
pa
1
W
1
n
n
1
1n
1n
1
n
1mm
1
p
++++
+++
=


1
W
2
3
3n
2
1n
2n
2
n
1mm
2
2
)p(
++++
+++
=



(1-17)
Hệ số phẩm chất theo gia tốc là
2
a
1
D =

, tơng ứng với đặc tính tần số logarit có
độ lệch -40db/dec ở tần số bằng


là biên độ sai lệch, nó cũng biến thiên theo hàm điều hoà có tần số
max

. Hệ truyền động bám đợc xây dựng sao cho tần số cắt của đặc tính tần số
logarit lớn hơn tần số cực đại của đại lợng điều khiển. Nh vậy biểu thức (1-18) có
thể viết gần đúng là :
m
wm
max
)j(
lg20Wlg20



=

(1-19)
Đại Học KTCN - Bộ môn: Tự động hoá xí nghiệp công nghiệp
15
Đồ án tốt nghiệp Lý thuyết điều khiển vị trí
Điều này cho ta thấy rằng muốn giảm sai lệch của hệ, khi cho trớc lợng điều
khiển thì cần phải tăng biên độ của đặc tính tần số logarit hệ hở ở tần số
max
=
.
Kết luận này cho phép ta xây dựng tần số logarit mong muốn nhằm đảm bảo cho
độ chính xác của hệ theo lợng điều khiển.
Từ lý luận trên ta thấy rằng : muốn nâng cao độ chính xác của hệ có thể thực
hiện bằng cách tăng hệ số phẩm chất hoặc tăng cấp vô sai của hệ. Điều này dẫn
đến làm giảm độ dự trữ ổn định của hệ tức là làm giảm vùng biến đổi của lợng điều

+
+
=


=
)p(W
)p(W
1
)p(W1
)p(W
)p(W
b
w
K
(1-21)
Hàm truyền sai lệch của hệ
)p(W1
)p(W).p(W1
)p(W
b
''
w
+

=


=


1
.W
)p(K
(1-24)
Do vậy hàm truyền khâu bù tơng ứng sẽ là:
)p(K
)p(b
W
p
W

=
(1-25)
Giả thiết mạch vòng dòng điện đợc tổng hợp theo tiêu chuẩn môdul tối u gần
đúng
1W
pKI
=
)(
. Hàm truyền bộ điều chỉnh tốc độ là p:

=
R)p(R
KW
.
Nh vậy gần đúng ta có
1p
K
T
1

pT
tác động tới mạch vòng tốc độ sao cho
ww
p==
lúc đó điện áp đầu ra của bộ điều chỉnh tốc độ bằng không và điện áp
đầu ra bộ điều chỉnh vị trí cũng bằng không tức là
w
=
.
Trong thực tế không thực hiện đợc điều kiện bất biến vòng do mạch vòng
dòng điện đợc tổng hợp theo môdul tối u có dạng.
1p2p2
1
W
2
2
)p(KI
++
=

,
bộ điều chỉnh tốc độ và vị trí đợc chỉnh theo tiêu chuẩn môdul đối xứng (OM).
Ta có hàm truyền hở của mạch vòng tốc độ là :
)1p2p2(p4
1
W
2
2
)p(
++

2
2
3
3
(1-30)
Lúc đó hàm truyền hợp lý là :
pW
1)p(b
=
(1-31)
Và hàm truyền đối với sai lệch đợc tính :




++++
+++
=
111p2p2p4p8
p18p32p64p64
2
2
1
2
2
3
3
4
3
])([

++
=


(1-33)
trong đó
)p(
W

-hàm truyền hở mạch vòng tốc độ

)p(0
W
- hàm truyền hở của hệ
Giả thiết hệ đợc tổng hợp theo tiêu chuẩn môdul tối u có vô sai cấp 1 đối với
đại lợng điều khiển, bộ điều chỉnh tốc độ

R
có hàm điều chỉnh p. Hệ có sai lệch
tĩnh với lợng nhiễu loạn, giá trị của nó là :
c
sI
2
c
T
32
M

=


I
2
I
2
I
2
I
p0
+++
+
=





(1-35)
Ta thấy rằng nếu sai lệch động khi tác động của nhiễu loạn giảm thì sẽ nâng
cao độ tác động nhanh của hệ. Tuy vậy độ tác động nhanh sẽ bị hạn chế bởi giá trị
của các hằng số thời gian nhỏ (trờng hợp (1-35) là
I

).
Mặt khác theo (1-35) hệ vô sai với tác động phụ tải khi phụ tải biến thiên nhảy
cấp. Thực tế phụ tải biến đổi là hàm không xác định đợc trớc. Vì vậy biện pháp ng-
ời ta thờng sử dụng để khắc phục ảnh hởng của nhiễu loạn phụ tải là dùng cấu trúc
bất biến đối với nhiễu loạn phụ tải. Trên hình 1-15 là một trong các cấu trúc đợc sử
dụng.
Hình 15. Cấu trúc hệ điều khiển bù theo lợng nhiễu loạn.
Trong sơ đồ cấu trúc, ngoài các khối chức năng truyền thống ta còn khâu đo


=
(1-37)
Nếu hàm truyền kín mạch vòng dòng điện (theo môdul tối u) thì (1-37) có
dạng nh sau:




++

=
R
2
I
2
c
I
)p(b
K
1
)1p2p2(
T
4
W
(1-38)
Tuy vậy theo cấu trúc(hình 1-15) ta có
cp)p(
1bKI
)p(c


(1-40)
Để đảm bảo
c
c
M
Mu
thì
)1)(1pT(
pT
W
pf
c
)p(1
++
=
(1-41)
)1)(1pT(
1
W
pf
)p(2
++
=
(1-42)

- Hằng số thời gian nhỏ, đặc trng cho sự chậm trễ khi vi phân
f

- Hằng số thời gian lọc mạch đo tốc độ

1
có K
1
và W
2
có K
2
.

c
M
1
I
U
K =
(1-45)
Trong đó
c
M
U
là đại lợng điện áp cơ bản của cơ cấu đo dòng điện (mômen)

==
K
M.K
I.KU
dm1
dm1
c
M