mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II
Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá 8 (1997) đã đề ra:
''Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng
những phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo
đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh
viên đại học''.
Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 1998, ở điều 24 khoản 2 đã viết:
Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cần
phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinh
học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao
trong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt
động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng
pháp dạy học.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo
viên cần phải tổ chức cho học sinh đợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [30, tr.5-6].
1.2. Trong những năm gần đây, một số phơng pháp dạy học hiện đại đã
đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;
Dạy học phân hoá; Các ph ơng pháp dạy học này đã và đang đáp ứng đợc
phần lớn những yêu cầu đợc đặt ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phơng pháp đã
1

đợc sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động
của học sinh vẫn cha đợc giải quyết một cách căn bản. Vì thế, việc nghiên cứu

trong thực tiễn để kiến tạo nên kiến thức của mình. Những đặc điểm đó cho
phép có thể vận dụng Lý thuyết tình huống vào dạy học các nội dung kiến
thức về Đại số tổ hợp.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: ''Bớc đầu tìm hiểu Lý thuyết tình huống và vận dụng vào dạy học một số
nội dung chủ đề Đại số tổ hợp''.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung và cách thức vận dụng Lý thuyết tình huống vào
dạy học môn Toán nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục toán học ở trờng phổ
thông thông qua thiết kế các tình huống dạy học chủ đề Đại số tổ hợp.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tìm hiểu nội dung cơ bản của Lý thuyết tình huống.
3.2. Đề xuất các nguyên tắc xây dựng tình huống tiền s phạm, tình
huống s phạm.
3.3. Đề xuất quy trình xây dựng tình huống tiền s phạm, tình huống s
phạm.
3.4. Thiết kế một số tình huống tiền s phạm và tình huống s phạm vào
dạy học chủ đề Đại số tổ hợp.
3.5. Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
vận dụng Lý thuyết tình huống vào thiết kế một số bài dạy về chủ đề Đại số tổ
hợp.
4. Giả thuyết khoa học
3

Nếu vận dụng một cách hợp lí Lý thuyết tình huống vào dạy học môn
Toán, trên cơ sở tôn trọng chơng trình và sách giáo khoa thì sẽ góp phần nâng
cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng trung học phổ thông nói chung và
dạy học chủ đề Đại số tổ hợp nói riêng.
5. Phơng pháp nghiên cứu
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phơng pháp nghiên cứu sau:

1.3. Các cơ sở khoa học của Lý thuyết tình huống.
1.4. Định hớng và các giải pháp đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
1.5. Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở trờng PTTH.
1.6. Kết luận chơng 1.
Chơng 2: Lý thuyết tình huống và vận dụng vào dạy học một số nội
dung về chủ đề Đại số tổ hợp
2.1. Những nội dung cơ bản của lý thuyết tình huống.
2.2. Quy trình thiết kế một tình huống dạy học môn Toán.
2.3. Vận dụng lý thuyết tình huống vào dạy học một số nội dung Đại số
tổ hợp trong chơng trình môn Toán phổ thông.
2.4. Kết luận chơng 2.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
5

1.1. Dạy học và vấn đề tích cực hoá nhận thức của học sinh
1.1.1. Hoạt động dạy và hoạt động học trong quá trình dạy học
1.1.2. Tính tích cực học tập của học sinh trong hoạt động học
1.1.3. ảnh hởng của phơng pháp dạy học đến tính tích cực của học sinh
1.2. Một số vấn đề của lý thuyết về quá trình học
1.2.1. Một số đặc điểm của quá trình học tập
1.2.2. Tiếp cận nghiên cứu quá trình học trong một số ngành khoa học.
1.3. Các cơ sở khoa học của Lý thuyết tình huống.
1.3.1. Cơ sở triết học

dạy học một số nội dung về chủ đề đại số tổ hợp
2.1. Những nội dung cơ bản của lý thuyết tình huống
2.1.1. Khái niệm về hệ thống dạy học tối thiểu theo Lý thuyết tình
huống
2.1.1.1. Sơ đồ của hệ thống dạy học tối thiểu
2.1.1.2. Phân tích các thành phần trong hệ thống dạy học tối thiểu
2.1.2. Các giả thuyết về dạy học của Lý thuyết tình huống
Dựa vào các khái niệm đã đa vào trong hệ thống dạy học các tác giả của
lý thuyết tình huống đa ra bốn giả thuyết khoa học về học tập nh sau:
2.1.2.1. Giả thuyết 1
Chủ thể học tập bằng cách tự thích nghi (đồng hoá - điều tiết) với một
môi trờng sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất thăng
bằng.
2.1.2.2. Giả thuyết 2
7

Một môi trờng không có dụng ý s phạm là không thể đủ để chủ thể
kiến tạo tất cả các kiến thức mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội đợc.
2.1.2.3. Giả thuyết 3
Kiến thức mới đợc hình thành dựa trên những kiến thức cũ và có khi
chống lại những kiến thức cũ sơ khai, địa phơng và bộ phận.
2.1.2.4. Giả thuyết 4
Mỗi kiến thức (Toán học) có một họ tình huống có khả năng gán cho
nó một nghĩa đúng so với lịch sử của kiến thức đó, so với bối cảnh xã hội, so
với cộng đồng khoa học.
ý nghĩa của giả thuyết này là ở chỗ mọi kiến thức cần dạy luôn tồn tại
những tình huống thích hợp cho việc hình thành kiến thức đó ở học sinh. Vấn
đề là ở chỗ ngời giáo viên có phát hiện ra những tình huống nh vậy hay không
chứ không phải ở kiến thức. Giả thuyết này khẳng định khả năng vận dụng Lý
thuyết tình huống vào dạy học đối với mọi kiến thức toán. Tuy nhiên từ giả

tình huống
2.2.1.3. Nguyên tắc thiết kế các tình huống dạy học với mục đích góp
phần đổi mới phơng pháp dạy học Toán hiện nay
2.2.2. Đề xuất quy trình xây dựng một tình huống phục vụ dạy học
Toán
Quy trình xây dựng một tình huống tiền s phạm trong dạy học toán đợc
chia làm 3 giai đoạn và 7 bớc nh sau:
Giai đoạn 1: Giai đoạn xây dựng tình huống .
Bớc 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống .
- Xác định mục đích của tình huống: Tình huống đợc xây dựng nhằm
bồi dỡng cho học sinh những kỹ năng, phẩm chất, thái độ và những tri thức
gì ?
9

- Xác định nội dung của tình huống: Tình huống diễn ra phải chứa đựng
những thông tin có trong sách giáo khoa toán phổ thông.
Bớc 2: Xây dựng tình huống .
- Trớc hết nên quan tâm xây dựng tình huống tiền s phạm phù hợp với
nội dung dạy học theo sơ đồ:
- Nếu việc xây dựng tình huống tiền s phạm khó thực hiện đợc ngay thì
cố gắng xây dựng một tình huống s phạm rồi sử dụng các pha ủy thác của giáo
viên để chuyển dần thành tình huống tiền s phạm.
- Dự kiến kế hoạch diễn ra tình huống và cách xử lý:
+ Kế hoạch diễn ra tình huống phải tuân theo kịch bản đã đợc giáo viên
chuẩn bị: Thời gian; các bớc thực hiện công việc của trò, của thầy.
+ Dự kiến về phơng pháp, phơng tiện dùng trong tình huống.
+ Dự kiến về tiến trình xử lý tình huống
+ Dự kiến về sự chuyển hoá s phạm.
+ Dự kiến các chớng ngại và cách xử lý.
Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai tình huống.

Màn 1: Hình thành những gợi ý cơ sở
11

Pha 1. Giáo viên giới thiệu trò chơi: Hai ngời có một số mảnh bìa và lần
lợt dùng các mảnh bìa đó xếp chung thành một hàng. Bắt đầu từ mảnh thứ 3,
ngời xếp sau phải xếp mảnh bìa cùng màu với ngời xếp kế mình trớc đó. Hỏi
mảnh bìa thứ 10, thứ 100, có màu gì nếu mảnh thứ 1 có màu đỏ.
Pha 2. Học sinh đợc chia thành từng nhóm 4 - 5 em thử chơi và trao đổi
với nhau.
Pha3. Giáo viên nêu bài toán xếp hàng mua vé tàu: Một dãy ngời xếp
hàng 1 để mua vé tàu. Biết rằng ngời đầu tiên mua đợc vé và hễ một ngời mua
đợc vé thì ngời kế tiếp cũng mua đợc vé. Hỏi có ai trong số đó không mua đợc
vé không?
Màn 2: Hình thành phơng pháp quy nạp toán học.
Pha 1. Học sinh trao đổi trong nhóm và thông báo kết quả của mỗi
nhóm.
Pha 2. Giáo viên khẳng định kết quả và khái quát thành qui trình giải
toán chứng minh bằng phơng pháp qui nạp toán học.
Pha 3. Vận dụng vào các ví dụ.
Màn 3: Mở rộng kết quả của màn 2.
Pha 1. Giáo viên đặt vấn đề trở lại pha 3 của màn 2 với giả thiết là biết
chắc ngời thứ 5 mua đợc vé thay cho giả thiết ngời đầu tiên mua đợc vé.
Pha 2. Học sinh trao đổi trong nhóm để rút ra câu trả lời đúng.
Pha 3. Học sinh các nhóm lần lợt đa ra câu trả lời và phản biện giữa các
nhóm.
Pha 4. Giáo viên thể chế hoá kiến thức và đi đến dạng mở rộng của quy
nạp toán học.
Màn 4: Giới hạn sử dụng
Pha 1. Học sinh vận dụng phơng pháp qui nạp toán học vào chứng minh
một số bài toán (sách giáo khoa).

+ Đa ra kết luận để có đờng đi ngắn nhất từ A D ?
+ Hãy xét những điểm có thể đạt tới sau khi đi qua một cạnh ô vuông, 2
cạnh ô vuông, và đến những điểm xa hơn. Kiểm tra và đếm tất cả các hành
trình ngắn nhất đi từ điểm A đến mỗi điểm đó? Ghi số các hành trình đếm đợc
lên mỗi điểm tơng ứng? (chẳng hạn hình 2b thể hiện vài con số theo chỉ dẫn).
Hình 2b
Màn 3: + Học sinh thảo luận về các kết quả thu đợc từ màn 2, sau đó
cho đại diện phát biểu. Giáo viên ghi lại các khám phá đó.
+ Yêu cầu học sinh phát biểu cho trờng hợp tổng quát - ABCD
là hình chữ nhật cỡ mxn.
Trong màn này giáo viên có thể tác động: Tính số đờng ngắn nhất từ A
(0, 0) đến D (m, n) bằng 2 cách đó là cách chọn m đoạn ngang hoặc cách chọn
n đoạn dọc.
14
1 C Y D
4
X
1 3 6
1 2 3 4 5
B' B
A 1 1 1 1

Màn 4: Phát cho học sinh tờ giấy có vẽ sẵn hình 2b đề nghị trả lời các
câu hỏi có sẵn:
+ Hãy phát hiện quan hệ khác thờng của bất kỳ số nào khác đơn vị trên
hình 2b ?
+ Tại sao lại có quy luật trên ? Giải thích nguyên nhân?
+ Đa ra quy luật tổng quát cho trờng hợp ABCD là hình chữ nhất cỡ
mxn?
Màn 5: + Đa kí hiệu vào các con số xuất hiện trong hình 2b? Cụ thể là

k
m
CCC
1
1
1


+=
. Đây là quy tắc
Pascan và đa ra mô hình tam giác Pascan.
Hình 2c
15
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
1 7 21 35 35 21 7 1 n=7

C
0
0
C
0
1
C
1

4
C
3
4
C
4
4
C
0
5
C
1
5
C
2
5
C
3
5
C
4
5
C
5
5
C
0
6
. . . . .
C

Ví dụ 5: (Dùng cho ngoại khoá) Tình huống tiền s phạm để dạy học về
''quy tắc lấy đạo hàm của một tích nhiều hàm số''
Ví dụ 6: Tình huống tiền s phạm để dạy học ''quy tắc nhân''
2.4. Kết luận chơng 2
Phần đầu là tìm hiểu những nội dung cơ bản của Lý thuyết tình huống.
Đồng thời nhận xét về các yếu tố trong hệ thống dạy học tối thiểu của lý
thuyết này. Phần thứ hai của chơng chúng tôi đề xuất các nguyên tắc và quy
trình xây dựng các tình huống dùng cho việc dạy học môn Toán. Cuối cùng là
các ví dụ ứng dụng Lý thuyết tình huống vào dạy học một số nội dung của Đại
số tổ hợp.
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
16

3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm đợc tiến hành trong hai đợt: Từ ngày 10 tháng 1 năm 2005
đến ngày 20 tháng 2 năm 2005 và từ ngày 28 tháng 11 năm 2005 đến ngày 3
tháng 12 năm 2005 tại Trờng THPT Nam Đàn I.
* Đợt 1:
Lớp thực nghiệm là lớp chọn 12A (sĩ số: 55) do Thầy giáo D Hồng
Quang giảng dạy.
Lớp đối chứng là lớp chọn 12B (sĩ số:54) do Thầy giáo Nguyễn Hữu
Nam giảng dạy.
* Đợt 2:
Lớp thực nghiệm là lớp 11E (sĩ số: 50) do Thầy giáo Phạm Hải giảng
dạy.
Lớp thực nghiệm là lớp 11D (sĩ số: 46) do Cô giáo Nguyễn Thị Kim
Thoa giảng dạy.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm

n
n
n
CCCC
Câu 4 : (2 điểm) Tìm hệ số của x
8
trong sự khai triển của đa thức
P
(x)
= (1 +x)
8
+ (1+x)
9
+ (1+x)
10
+ (1+x)
11
+ (1+x)
12
Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 45 phút)
Câu 1: (3 điểm) Chứng minh rằng n N thì
(n
3
+ 3n
2
+ 5n + 3) chia hết cho 3
Câu 2: (2 điểm) Chứng minh bất đẳng thức
2
n
> n

Điểm trung bình 7,3 6,0
Tỷ lệ đạt yêu cầu 94,5% 85,1%
18

Tỷ lệ điểm kém 5,5% 14,9%
Tỷ lệ điểm trung bình 34,6% 51,9%
Tỷ lệ điểm khá 27,3% 20,4 %
Tỷ lệ điểm giỏi 32,8% 13%
Bảng 3.1 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu , tỷ lệ đạt
điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng.
Kết quả bài kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ nhất của lớp thực nghiệm
12A và lớp đối chứng 12B .
Bảng 3.2.
Lớp
Điểm, tỷ lệ
Thực nghiệm Đối chứng
Điểm trung bình 6,9 6,0
Tỷ lệ đạt yêu cầu 89,2% 88,9%
Tỷ lệ điểm kém 10,8% 11,1%
Tỷ lệ điểm trung bình 36% 46,2%
Tỷ lệ điểm khá 25,4% 33,4 %
Tỷ lệ điểm giỏi 27,2% 9,3%
Bảng 3.2 cho thấy điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ điểm
giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng.
Kết quả bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai của lớp thực nghiệm
11E và lớp đối chứng 11D.
Bảng 3.3.
Lớp
Điểm, tỷ lệ
Thực nghiệm Đối chứng


3. Đã xây dựng đợc một số ví dụ về dạy học ứng dụng Lý thuyết tình
huống vào một số nội dung của Đại số tổ hợp, góp phần mở ra khả năng ứng
dụng của lý thuyết này trong thực tiễn dạy học môn Toán.
21

22

23

24

25