TÀI LIỆU ÔN THI HSG PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ 8
B.NỘI DUNG
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
+ Các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
+ Các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80
0
c vào 0, 25kg nước ở
o
t
= 18
0
c.
Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 J/kgk c
2
= 4200 J/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn
hợp như sau
)18(.)80.(.
2211
−=−
tcmtcm
++
++
thay số vào ta có t = 20,5
0
C
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau
Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là
n
mmm , ,
21
và nhiệt dung riêng
của chúng lần lượt là
n
ccc ,
21
và nhiệt độ là
n
ttt ,
21
. Được trộn lẩn vào nhau. Tính nhiệt
độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là
t =
nn
nnn
cmcmcmcm
ctmtcmctmtcm
++++
++++
từ 20
0
C về 0
0
C và của nước đá tan hết là Q thu ta có
t
Q
=
)020.(
22
−
cm
= 0,3.4200.20 =25200J
λ
.
1
mQ
thu
=
= 0,1.
5
10.4,3
= 34000J
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là
λ
toathu
QQ
m
−
=
2
m
= 1kg b)
2
m
= 0,2kg c)
2
m
= 6kg
Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là
kgkjkgkkjckgkkjc /340,/1,2;/2,4
21
===
λ
Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp của nước
đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy
rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 0
0
c thì nó toả ra một nhiệt lượng
kjtmcQ 210)025.(2.2,4)0(
1111
=−=−=
a)
2
m
= 1kg
nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới o
y
12,0
=
Khối lượng nước đá đã nóng chảy
x
m
được xác định bởi:
kgmmtmctmc
xx
5,0.)0()0(.
22211
≈⇒+−=−
λ
Khối lượng nước có trong bình:
kgmmm
xn
5,2
1
≈+=
Khối lượng nước đá còn lại
kgmmm
xd
5,0
2
=−=
b)
kgm 2,0
2
=
: tính tương tự như ở phần a .
=
c)
kgm 6
2
=
kjtmcQ 252)0(
2222
=−=
21
QQ
〈
: nước hạ nhiệt độ tới O
o
cvà bắt đầu đông đặc.
- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:
kjmQ 680'
11
==
λ
112
'QQQ
+〈
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là o
o
c
- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
kgmmm
yd
0
C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Đáp số : Bài 6 a) nước dá không tan hết
b) 0
0
C
Bài 7 t = 4,8
0
C
Dạng 3: Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự
mất mát nhiệt lượng do môi trường
Bài 8. Người ta đổ
gm 200
1
=
nước sôi có nhiệt độ 100
0
c vào một chiếc cốc có khối lượng
=
2
m
120g đang ở nhiệt độ
2
t
= 20
0
C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng
40
0
C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra
−
= 26784 J
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng
N =
s
j
T
Q
300
26784
=
= 89,28J/s
Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 20
0
c.
a. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,2
0
C.
Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là
kgkjckgkjckgkjc /380;/4200;/880
321
===
. Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường
b. Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho
thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò
c. Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0
0
C . Nước đá có
tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu
không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là
1
m
là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ
=
1
t
20
0
C đến
=
2
t
21,2
0
C
)(
12222
ttcmQ
−=
2
m
là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t
0
C đến
=
2
t
21,2
)(1,1)%(110
)()%(10
21213
21213
QQQQQ
QQQQQ
+=+=⇒
+=+−
Hay
))((1,1)'(
122211233
ttcmcmttcm −+=−
⇒
't
=
33
233122211
))(((
cm
tcmttcmcm
+−+
+
2
t
=> t’ = 174,74
0
C
c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
))((
'
"
332211
+++
−
=
+++
−
=
cmcmmcm
QQ
t
=>
"t
= 16,6
0
c
Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25
o
C. Muốn đun
sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung
riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C
1
= 880J/kg.K và 30%
nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25
o
C tới 100
o
+ Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút
Q = H.P.t ( 2 )
(Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200 giây)
+Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P =
W)
Q 663000 .100
789,3(
H.t 70.1 2 00
= =
Bài tập tương tự
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng
gm 500
1
=
chứa
gm 400
2
=
nước ở
nhiệt độ
ct
0
1
20
=
.
a) Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ
2
t
= 5
=
λ
34000 J/kg. Bỏ
qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
(Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 )
Bài 12. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw. Sau
3 phút nước nóng lên từ 80
0
C đến 90
0
C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ
sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,5
0
C. Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều
đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng.
Đáp số m = 3,54kg
Dạng 4. Tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình
này sang bình khác.
- Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt
lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt
độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
- Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh
là như nhau.
- Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai
thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
- Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ
với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai
bên vách ngăn.
Bài 13. có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa
kgm 4
lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy
giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có
phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
)'()'(
11112
ttcmttmc
−=−
(1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và
khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là
)')(()''(
22212
ttmmcttmc
−−=−
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
)'()'(
11112
ttcmttmc
−=−
)')(()''(
22212
ttmmcttmc
−−=−
Với
kgm 4
chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần
trút: 10
0
c, 17,5
0
C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 25
0
C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng
nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1. coi nhiệt độ và khối lượng
của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề
- Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 25
0
C
- Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn
bình 2
Giải. Gọi
2
q
là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở
10
0
C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C
1
t
)
và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối:
)5,17()105,17(
12
−=−
= 48 phút.
Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao
nhiêu? Xét hai trường hợp:
1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi
2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi.
Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng
trường hợp ở trên)
Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn
nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa
hai đầu thanh. Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh
đồng và qua thanh thép là như nhau. Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và
thép tương ứng là K
d
và K
t
.
Ta có phương trình: Q = K
d
(t
2
- t
1
)T
d
= K
t
(t
2
-t
t
-t
1
)T
d
= K
d
(t
2
-t)T = 63 phút.
Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên
Bài 16: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông
được chia làm ba ngăn như hình vẽ. hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng
cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. cổ vào các
ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ
t
1
= 65
0
C. Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t
2
= 35
0
C. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ
t
3
= 20
0
C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể
dẫn nhiệt. Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn. Sau một
12
+ Q
23
= K(t
1
- t
2
+ t
1
-t
3
) = 2mct
1
Đối với cà phê: Q
12
-Q
23
= k(t
1
- t
2
- t
2
+ t
3
) = mct
2
Đối với sữa: Q
0
C,x
0
C,50
0
C.
Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường và bình chứa.
Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình
(Trích ĐTTS Chuyên lý Hà Nội AMS TER ĐAM 2002T)
Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau
x= 40
0
c ;
ctct
0
2
0
1
80;10 =−=
Bài 18. Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước
nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5
0
C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước
nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3
0
C.
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của
nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Giải. Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế,
t( C + 2
a
C
) = 5
a
C
(T – (
0
T
+5 +3 +
∆
t)
Giải ra ta có
∆
t = 6
0
C
Bài tập tương tự
Bài 19. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu
khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình
2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40
0
C ; 8
0
C ; 39
0
C ; 9,5
0
C.
a) Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
=
λ
. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với đồ
dùng thí nghiệm.
b).Sau đó người ta cho hơi nước sôi vào bình trong một thời gian và sau khi thiết lập cân
bằng nhiệt. Nhiệt độ của nước là 50
0
C. Tìm lượng hơi nước đã dẫn vào? Cho nhiệt hoá hơi
của nước L = 2,3.10
6
J/kg.
Nhận xét. Đối với bài toán này khi có cân bằng nhiệt nhưng nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu
do đó phải tìm ra được nhiệt độ cân bằng đây cũng là điểm mà học sinh cần lưu ý. Chú ý khi
có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước thêm vào do đó
nhiệt độ cân bằng là 0
0
C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở 0
0
C nhận ra được hai
vấn đề này thì việc giải bài toán này sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
Hướng dẫn và đáp số
a) Gọi nhiệt độ ban đầu của nước đá là
ct
0
1
. Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng nhiệt
độ từ
ct
0
1
mQ
λ
=
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
321
QQQ +=
Từ đó suy ra
ct
0
1
75,14
−=
b). Lượng nước đá bây giờ là 2 + 0,05 = 2,05kg
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C là
λ
.05,2
1
=
Q
Nhiệt lượng toàn bộ nước ở 0
0
C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 50
0
C
==
50.4200.3
bằng nhiệt giữa nước và nước đá. Khối lượng nước đá tăng lên 100g. Hãy xác định nhiệt độ
ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgđộ, của nước đá là
2100J/kgđộ, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10
5
J/kg và trong quá trình trao đổi nhịêt trên
chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên ngoài.
Dạng 5. Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá hơi
Bài 19. a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước ở 20
0
C đựng trong ống bằng nhôm có khối
lượng 200g. Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là
kgkjckgkjc /880;/4200
21
==
,
năng suất toả nhiệt của dầu là q = 44. 10
6
J/kgk và hiệu suất của bếp là 30%.
b. cần đun thêm bao lâu nữa thì nước noá hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp nhiệt một
cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến khi sôi mất thời gian 25 phút. Biết nhiệt hoá hơi của
nước là L = 2,3.10
6
J/kg.
Giải. Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 20
0
C đến 100
0
C là
)(
12111
Và khối lượng dầu cần dùng là:
kg
q
Q
m
3
6
3
10.97,51
10.44
10.933,2286'
−
===
=> m = 51.97 g
b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hơi hoàn toàn ở 100
0
C là:
kjjmLQ 460010.6,42.10.3,2.
66
13
====
Lúc này nhiệt lượng do dầu cung cấp chỉ dùng để hoá hơi còn ấm nhôm không nhận nhiệt
nữa, do đó ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp một nhiệt lượng cho cả hệ thống là Q =
686,08kJ (sau khi bỏ qua mất mát nhiệt s). Vậy để cung cấp một nhiệt lượng
kjQ 4600
3
=
cần
tốn một thời gian là
phphph
C là L = 2,3 .10
6
J/kg.
b) Bỏ khối nước đá trên vào xô nhôm chứa nước ở 50
0
C. Sau khi có cân bằng nhịêt người ta
thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong xô. Biết xô nhôm có
khối lượng
gm 500
2
=
và nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kgk
Hướng dẫn
a) Đối với câu a phải biết được nước đá hoá hơi hoàn toàn thì phải xẩy ra 4 quá trình . Nước
đá nhận nhiệt để tăng lên 0
0
C là
1
Q
.Nước đá nóng chảy ở 0
0
C là
2
Q
. Nước đá nhận nhiệt để
tăng nhiệt từ 0
0
C đến 100
0
C là
0
C sau đó áp dụng
pt cân bằng nhiệt và tính ra khối lượng có trong xô. và tính ra được M = 3,05 kg
Bài 21. a) Tính nhiệt lượng Q cần thiết để cho 2kg nước đá ở – 10
0
C biến thành hơi,
cho biết; Nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/kgk, của nước là 4200J/kgk, nhiệt nóng chảy
của nước đá là 34.10
4
J/kg, nhiệthoá hơi của nước là 23.10
5
J/kg
b) Nếu dùng một bếp dầu hoả có hiệu suất 80%, người ta phải đốt cháy hoàn toàn bao nhiêu
lít dầu để cho 2kg nước đá ở -10
0
C biến thành hơi. Biết khối lượng riêng của dầu hoả là
800kg/m
3
năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.10
6
J/kg
(Trích đề thi vào NKĐHQG TPHCM năm 1996 T)
Bài 22. Một khối sắt có khối lượng
1
m
, nhiệt dung riêng là
1
c
nhiệt độ
ct
nhiệt độ ban đầu
ct
0
2
20
=
) nhệt độ t’ của
hệ thống khi cân bằng là bao nhiêu? Giải bài toán trong từng trường hợp sau:
a) Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình chứa nước và môi trường xung quanh
b) Bình chứa nước có khối lượng
3
m
, nhiệt dung riêng
3
c
. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi
trường
(Tích đề thi vào lớp 10 chuyên lý TPHCM vòng 2 năm 2005T)
BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
Bài toán: Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có
công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh.
Sự phụ thuộc của công suất tỏa ra môi trường theo thời gian đun
được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của
nước là 20
0
c. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là 30
0
c.
Cho + Khi t = 400 thì p = 300
nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.K
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nước
và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000J/kg.
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi
là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S.
Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên
trái tăng thêm
0
t
∆
C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ
tăng thêm 1
0
C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và
ống nối.
Bài 3: Trong một cục nước đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Người ta rốt
vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 75
0
C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại
bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D
n
C. Dưới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu
kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông sẽ được nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi
chuyển động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ước lượng vận tốc của pít tông khi đó. Cho
biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nước là 2,25.10
6
J/kg, khối
lượng riieng của hơi nước ở nhiệt độ 100
0
C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m
3
. Bỏ qua sự mất
mát nhiệt bởi xi lanh và môi trường.
Bài 6 : Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm
3
chứa nước và
nước đá ở nhiệt độ t
1
= 0
0
C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị
bằng thép được đốt nóng tới t
2
= 80
0
C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước
trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng
khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5
0
C. Bỏ qua sự
trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của
sự bay hơi của nước sảy ra khi hoá đá toàn bộ nước trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm
của nước đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0
0
C 1kg
nước hoá hơi cần một nhịêt lượng là 2543.10
3
J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C
cần phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.10
3
J.
Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20
0
C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5
0
C. Nếu
nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -5
0
C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất là 0,8kW
mới duy trì được nhiệt độ của phòng như trên. Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng.
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t
0
= 20
0
C. Người ta thả vào bình
một hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong
bình là t
đồng đều và bằng t
0
. Hãy xác định t
0
cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không
đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. (hình vẽ)
Bài 13: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới
nhiệt độ t = 325
0
C lên một khối nước đá rất lớn ở 0
0
C. Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ
sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối
lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m
3
, của nước đá là D
0
= 915kg/m
3
. Nhiệt dung riêng của
sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10
5
J/kg. Thể tích khối cầu được tính
theo công thức V =
3
.
3
4
R
π
lít nước
muối có khối lượng riêng D
1
= 1,15g/cm
3
và một cục nước đá làm từ nước ngọt có khối lượng
m = 1kg. Hãy xác định sự thay đổi mức nước ở trong bình nếu cục nước đá tan một nửa. Giả
thiết sự tan của muối vào nước không làm thay đôi thể tích của chất lỏng.
Bài 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t
1
= 23
0
C, cho
vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t
2
. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt
độ của nước giảm đi 9
0
C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác
(không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t
3
= 45
0
C, khi có cân bằng nhiệt lần hai,
nhiệt độ của hệ lại giảm 10
0
C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung
riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của
nước lần lượt là c
1
x
t C
. Người ta
thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi
thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t
0
= 36
0
C, chai thứ nhất khi lấy ra có
nhiệt độ t
1
= 33
0
C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t
2
= 30,5
0
C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ t
x
.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 26
0
C.
Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h
1
= 20cm, diện tích đáy trong là s
1
= 100cm
2
bằng thì khối trụ chạm đáy bình?
CÁC DẠNG BÀI TẬP HSG PHẦN NHIỆT HỌC
MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
NHIỆT HỌC
Bài1: Nhiệt độ bình thường của thân thể người là 36,6
0
C. Tuy nhiên ta không thấy
lạnh khi nhiệt độ của không khí là 25
0
C và cảm thấy rất nóng khi nhiệt độ không khí là 36
0
C.
Còn trong nước thì ngược lại, khi ở nhiệt độ 36
0
C con người cảm thấy bình thường, còn khi ở
25
0
C người ta cảm thấy lạnh. Giải thích nghịch lí này như thế nào?
Bài 2: Sự truyền nhiệt chỉ thực hiện được từ một vật nóng hơn sang một vật lạnh
hơn. Nhưng một chậu nước để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của không khí xung
quanh, lẽ ra nó không thể bay hơi được vì không nhận được sự truyền nhiệt từ không khí vào
nước. Tuy vậy, trên thực tế , nước vẫn cứ bay hơi. Hãy giải thích điều như là vô lí đó.
Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhưnng có thể đun sôi nước trong một cái
cốc bằng giấy, nếu đưa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy. Hãy giải thích
nghịch lí đó.
Bài 4: Về mùa hè, ở nhiều xứ nóng người ta thường mặc quần áo dài hoặc quấn
quanh người bằng những tấm vải lớn. Còn ở nước ta lại thường mặc quần áo mỏng, ngắn. Vì
sao vậy?
Bài 5: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá được đặt trên cùng, còn trong các ấm điện,
dây đun lại được đặt gần sát đáy?
t
1
= 8
0
C. Nhiệt độ cuối cùng trong bình là t
2
= 16
0
C. Hãy xác định nhiệt độ của lò. Bỏ qua trao
đổi nhiệt với vỏ bình. Nhiệt dung riêng của sắt là c = 460J/kg.K.
Bài 4: Một cục đồng khối lượng m
1
= 0,5kg được nung nóng đến nhiệt độ t
1
= 917
0
C
rồi thả vào một chậu chứa m
2
= 27,5kg nước đang ở nhiệt độ t
2
= 15,5
0
C. Khi cân bằng nhiệt
độ thì nhiệt độ của cả chậu là t = 17
0
C. Hãy xác định nhiệt dung riêng của đồng. Nhiệt dung
riêng của nước c
2
= 4200J/kg.K. Bỏ qua trao đổi nhiệt với chậu nước.
hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, nhôm, thiếc lần lượt là : c
1
=
460J/kg.K ; c
2
= 4200J/kg.K ; c
3
= 900J/kg.K ; c
4
=230J/kg.K.
Bài 7 : Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m
1
= 2kg nước ở t
1
= 40
0
C. Bình 2 chứa m
2
= 1kg
nước ở t
2
= 20
0
C. Người ta trút một lượng nước m
,
từ bình 1 sang bình 2. Sau khi ở bình 2
nhiệt độ đẵ ổn định, lại trút lượng nước m
,
từ bình 2 trở lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1
lúc này là t
1
, t
2
, ….t
n
,
làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c
1
, c
2
, …… c
n
, trao đổi nhiệt với nhau.Tính nhiệt độ
chung của hệ khi có cân bằng nhiệt.
b) Ap dụng : Thả 300g sắt ở nhiệt độ 10
0
C và 400g đồng ở 25
0
C vào 200g nước ở
20
0
C. Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt là
460, 400 và 4200J/kg.K.
Bài 5: Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến
21,2
0
C. tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết NDR của nhôm, nước, đồng lần lượt là: c
C và đẵ dùng hết 4kg củi khô. Hãy tính hiệu suất của bếp, biết rằng
NSTN của củi là q = 10
7
J/kg.
Bài 3:Một ôtô chạy với vận tốc v = 54km/h thì công suất máy phải sinh ra là P =
45kW. Hiệu suất của máy là H = 30%. Hỏi cứ đi 100km thì xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Xăng có khối lượng riêng D = 700kg/m
3
và NSTN q = 4,6.10
7
J/kg.
Bài 4: Một động cơ nhiệt hiệu suất H = 16%, công suất trung bình P =15kW, mỗi
ngày làm việc 6 h. Hỏi với số xăng dự trữ là 3500lít, động cơ làm việc được bao nhiêu ngày?
Cho biết khối lượng riêng và NSTN của xăng ở bài trên.
Bài 5: Một ôtô được trang bị một động cơ tuabin hơi có công suất 125 sức ngựa và
hiệu suất 0,18. Hỏi cần bao nhiêu củi để ôtô đi được quãng đường 1km với vận tốc 18km/h,
và với công suất tối đa của động cơ. NSTN của củi là 3.10
6
cal/kg. 1 sức ngựa bằng 736W,
còn 1cal = 4,186J.
Bài 6: a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2 lít nước đựng trong một ấm bằng nhômcó
khối lượng 200g. Biết NDR của nước và ấm nhôm là c
1
=4200J/kg.K; c
2
= 880J/kg.K, NSTN
của dầu là q = 44.10
6
J/kg và hiệu suất của bếp là 30%.
b) Cần đun thêm bao lâu nữa thì nước hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung
C. Tính m
1
và m
2
. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c
1
= 4200J/kg.K ; c
2
= 2100J/kg.K, Nhiệt nóng chảy của nước đá là = 3,4.10
5
J/kg.
ĐS: 12,2kg và 37,8kg
Bài 3: Trong một bình đồng khối lượng m
1
= 400g có chứa m
2
= 500g nước cùng ở nhiệt độ t
1
= 40
0
C. Thả vào đó một mẩu nước đá ở t
3
= -10
0
C. Khi có cân bằng nhiệt ta thấy còn sót lại
m
,
= 75g nước đá chưa tan. Xác định khối lượng ban đầu m
3
của nước đá. Cho NDR của đồng
1
= 1kg nc cúng cú nhit t
1
= -10
0
C. Ngi ta vo
ú m
2
= 100g nc c nu quỏ n t
2
= +120
0
C. Hi nhit cui cựng trong nhit
lng k bng bao nhiờu? V nhit lng k cú khi lng M = 425g v NDR c = 400J/kg.K.
S: 4
0
C
Bi 6: Khi b mt ht nc nh vo nc cúng thỡ nc lp tc b úng bng. Hóy xỏc nh
a) Cú bao nhiờu nc ỏ c hỡnh thnh t M = 1kg nc cúng nhit t
1
= - 8
0
C.
b) Cn phi lm cúng nc n nhit bng bao nhiờu nú hon ton bin thnh nc
ỏ.
B qua s ph thuc NDR v NNC ca nc vo nhit .
S: a. 86g b. -162
0
C
phần II: Nhiệt học
n
.Đem trộn n chất lỏng trên với
nhau.Tính nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt xảy ra.( bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi tr-
ờng).
1.3. Một cái nồi nhôm chứa nớc ở t
1
=24
0
C.Cả nồi và nớc có khối lợng là 3 kg ,ngời ta đổ thêm
vào đó 1 lít nớc sôi thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng là 45
0
C. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu nớc
sôi nữa thì nhiệt độ của nớc trong nồi là 60
0
C.(bỏ qua sự mất nhiệt cho môi trờng).
1.4. Một miếng đồng có nhiệt độ ban đầu là 0
0
C,tính nhiệt lợng cần cung cấp cho miếng đồng
để thể tích của nó tăng thêm 1cm
3
biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 1
0
C thì thể tích của miếng
đồng tăng thêm 5.10
5
lần thể tích ban đầu của nó. lấy KLR và NDR của đồng là :
D
0
=8900kg/m
3
=20
0
C
a. Tìm thời gian để đun sôi nớc.
b. Tính khối lợng dầu hỏa cần dùng.
1.7.Ngời ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối lợng ,nhiệt độ ban đầu lần lợt là:m
1
,C
1
,t
1;;
m
2
,C
2
,t
2
.
Tính tỉ số khối lợng của 2 chất lỏng trong các trờng hợp sau:
a. Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ 2 gấp đôi độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ
1sau khi có cân bằng nhiệt xảy ra
b. Hiệu nhiệt độ ban đầu của 2 chất lỏng so với hiệu giữa nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ đầu
của chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số
b
a
1.8/. Dùng một bếp dầu đun 1 lít nớc đựng trong một ấm nhôm có khối lợng 300g,thì sau 10
phút nớc sôi .Nếu dùng bếp và ấm trên để đun 2 lít nớc trong cùng điều kiện thì bao lâu nớc
sôi. Biết nhiệt do bếp cung cấp đều đặn,NDR của nớc và nhôm lần lợt là: C=1=4200j/kgđộ,
c
2
Nhng một chậu nớc để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của không khí xung quanh, lẽ ra
nó không thể bay hơi đợc vì không nhận đợc sự truyền nhiệt từ không khí vào nớc. Tuy vậy,
trên thực tế , nớc vẫn cứ bay hơi. Hãy giải thích điều nh là vô lí đó.
Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhnng có thể đun sôi nớc trong một cái cốc
bằng giấy, nếu đa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy. Hãy giải thích nghịch lí
đó.
Bài 4: Về mùa hè, ở nhiều xứ nóng ngời ta thờng mặc quần áo dài hoặc quấn quanh
ngời bằng những tấm vải lớn. Còn ở nớc ta lại thờng mặc quần áo mỏng, ngắn. Vì sao vậy?
Bài 5: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá đợc đặt trên cùng, còn trong các ấm điện,
dây đun lại đợc đặt gần sát đáy?
Bài 6: Một quả cầu kim loại đợc treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một cốc n-
ớc. Nếu đun nóng đều cốc nớc và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay giảm? Biết rằng khi nhiệt
độ tăng nh nhau thì nớc nở nhiều hơn kim loại.
Bài tập về trao đổi nhiệt
Bai 1: Ngời ta thả vào 0,2kg nớc ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lợng 300g ở
nhiệt độ 10
0
C và một miếng đồng có khối lợng 400g ở 25
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn
hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó.
Bài 2: Để có M = 500g nớc ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, ngời ta đẵ lấy
nớc cất ở t
1
= 60
0
= 15,5
0
C. Khi cân bằng nhiệt độ thì
nhiệt độ của cả chậu là t = 17
0
C. Hãy xác định nhiệt dung riêng của đồng. Nhiệt dung riêng
của nớc c
2
= 4200J/kg.K. Bỏ qua trao đổi nhiệt với chậu nớc.
Bài 5: Để có thể làm sôi m = 2kg nớc có nhiệt độ ban đầu t
1
= 10
0
C chứa trong một
chiếc nồi bằng nhôm có khối lợng m
1
cha biết, ngời ta đẵ cấp một nhiệt lợng Q = 779 760J.
Hãy xác định khối lợng của nồi. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c
1
= 880J/Kg.K. Xem nh
không có nhiệt lợng hao phí.
Bài 6: Một nhiệt lợng kế khối lợng m
1
= 100g, chứa m
2
= 500g nớc
cùng ở nhiệt độ
t
1
2
= 20
0
C. Ngời ta trút một lợng nớc m
,
từ bình 1 sang bình 2. Sau khi ở bình 2 nhiệt độ
đẵ ổn định, lại trút lợng nớc m
,
từ bình 2 trở lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là
t
,
1
= 38
0
C. Tính khối lợng nớc m
,
trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t
,
2
ở bình 2.
Bài 8 : Có hai bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một HS lần lợt múc từng ca chất
lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng ở bình 1 sau mỗi lần trút : 20
0
C,
35
0
C, rồi bỏ sót mất 1 lần không ghi, rồi 50
0
C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần
bị bỏ sót không ghi, và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 trút vào. Coi nhiệt độ và
Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nớc lần lợt là 460, 400
và 4200J/kg.K.
Bài 5: Một thau nhôm có khối lợng 0,5kg đựng 2kg nớc ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nớc một thỏi đồng có khối lợng 200g lấy ở lò ra. Nớc nóng đến 21,2
0
C.
tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết NDR của nhôm, nớc, đồng lần lợt là: c
1
= 880J/kg.K; c
2
=
4200J/kg.K; c
3
= 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trờng
b) Thực ra trong trờng hợp này, nhiệt lợng tỏa ra môi trờng là 10% nhiệt lợng cung
cấp cho thau nớc. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) nếu tiếp tục bỏ vào thau nớc một thỏi nớc đá có khối lợng 100g ở 0
0
C nớc đá có
tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lợng nớc đá còn sót lại nếu không
tan hết. Biết NNC của nớc đá là = 3,4.10
5
J/kg.
Bài tập về NSTN của nhiên liệu và hiệu suất của động cơ nhiệt
Bài 1: Dùng bếp dầu đun sôi 2,2 lít nớc ở 25
0
C dựng trong một ấm nhôm có khối l-
ợng 0,5kg. Biết chỉ có 30% nhiệt lợng do dầu tỏa ra khi bị đốt cháy làm nóng ấm và nớc trong
khối lợng 200g. Biết NDR của nớc và ấm nhôm là c
1
=4200J/kg.K; c
2
= 880J/kg.K, NSTN của
dầu là q = 44.10
6
J/kg và hiệu suất của bếp là 30%.
b) Cần đun thêm bao lâu nữa thì nớc hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp
nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến lúc sôi mất thời gian 15 phút. Biết nhiệt hóa
hơi của nớc L = 2,3.10
6
J/kg.
Bài tập về sự chuyển thể của các chất trong quá trình trao đổi
nhiệt
Bài 1: Một bếp dầu dùng để đun nớc. Khi đun 1kg nớc ở 20
0
C thì sau 10 phút nớc sôi. Cho
bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn.
a) Tìm thời gian cần thiết để đun lợng nớc trên bay hơihoàn toàn. Cho NDR và NHH của nớc
là c = 4200J/kg.K; L = 2,3.10
6
J/kg. Bỏ qua sự thu nhiệt của ấm nớc.
b) Giải lại câu a nếu tính đến ấm nhôm có khối lợng 200g có NDR 880J/kg.K.
ĐS: a. 1h 18ph 27s b. 1h 15ph 42s
Bài 2: Để có 50 lít nớc ở t = 25
0
C, ngời ta đổ m
1
kg nớc ở t
40
0
C. Thả vào đó một mẩu nớc đá ở t
3
= -10
0
C. Khi có cân bằng nhiệt ta thấy còn sót lại m
,
=
75g nớc đá cha tan. Xác định khối lợng ban đầu m
3
của nớc đá. Cho NDR của đồng là
400J/kg.K.
ĐS: 0,32kg
Bài 4: Dẫn m
1
= 0,5kg hơi nớc ở t
1
= 100
0
C vào một bình bằng đồng có khối lợng m
2
= 0,3kg
trong đó có chứa m
3
= 2kg nớc đá ở t
2
= - 15
0
C. Tính nhiệt độ chung và khối lợng nớc có trong
1
= - 8
0
C.
d) Cần phải làm cóng nớc đến nhiệt độ bằng bao nhiêu để nó hoàn toàn biến thành nớc đá.
Bỏ qua sự phụ thuộc NDR và NNC của nớc vào nhiệt độ.
ĐS: a. 86g b. -162
0
C
CC BI TP C BN PHN NHIT HC V PHNG PHP GII:
PHN NHIT HC
1. Ni nng s truyn nhit
1.1. Mt qu cu bng ng khi lng 1kg, c nung núng n nhit 100
0
C v mt qu
cu nhụm khi lng 0,5 kg, c nung núng n 50
0
C. Ri th vo mt nhit lng k bng
st khi lng 1kg, ng 2kg nc 40
0
C. Tớnh nhit cui cựng ca h khi cõn bng.
1.2. Cú n cht lng khụng tỏc dng húa hc vi nhau ,khi lng ln lt l:m
1
,m
2
,m
3
m
n
.
ng th tớch ca nú tng thờm 1cm
3
bit rng khi nhit tng thờm 1
0
C thỡ th tớch ca
Copyright: Tài liệu đại học ©