Trường THPT NGUYỄN DU Tổ Toán -Tin
CHUYÊN ĐỀ : CÁC LỖI CƠ BẢN KHI GIẢI TOÁN
I. THỰC TRẠNG:
Trước khi học cách giải toán chúng ta hãy xét các sai lầm thông thường khi học toán và giải toán
. Việc trỏnh các sai lầm này trước khi giải toán tương tự với việc làm sạch cỏ dại trước khi gieo
trồng:Còn phạm các lỗi này thì còn làm toán sai và kém. Nhiều học sinh cố tìm cách giải toán
nhưng không lưu ý nhiều lắm về cách học toán. Thực ra đa số các học sinh giỏi đều có cách học
rất tốt và đa số các học sinh kém đều có vấn đề trong phương pháp học vì thế tôi mạnh dạn đặt
vấn đề phương pháp học lên trên . Nếu tránh được các sai lầm về phương pháp và kỉ thuật làm
toán được nêu ra trong chuyên đề này học sinh sẽ cải thiện được rất nhiều về khả năng làm toán
của mình.
1. Các sai lầm trong phương pháp học
1.1 Lướt qua các bài toán cơ bản và dành nhiều thời gian cho bài toán đố
1.2 Không ôn tập các bài học cũ
1.3 Cái gì cũng ôn
1.4 Chỉ cố nhớ lời giải không để ý đến phương pháp giải
1.5 Không tập trung tư tưởng khi học
2. Các sai lầm trong phương pháp suy luận.
2.1 Mơ ước thấy ngay lời giải khi bắt đầu giải một bài toán
2.2 Sử dụng bộ óc để nhớ tùy tiện những phép toán không cần thiết
2.3 Không ghi đầy đủ các chi tiết chứng minh mặc dù các chi tiết này đều đã thể hiện
rõ trong đầu.
3. Các sai lầm khi làm bài thi .
3.1 Không chọn lựa chọn đúng thứ tự các câu hỏi để làm
3.2 Mất tinh thần khi không thấy hướng làm một câu hỏi nào đó
3.3 Cố làm vội nhiều câu hỏi
3.4 Mất thì giờ khi kiểm tra lại các bài vừa thi xong
4. Các sai lầm do kỉ thuật làm toán
4.1 Không viết các điều kiện để phương trình hoặc bài toán xác định trước khi giải
chúng
4.2 Nhớ và viết không chính xác các công thức

chương II và tất cả các bài tập trong chương III trước khi sang chương IV đánh dấu vào các bài
toán mà ta còn ngập ngừng ở chương III.
…
Và tiếp tục như thế cho đến chương cuối.Sau đó ta nên giải lại tất cả các bài toán trong sách và
đánh dấu các bài toán mà ta giải còn ngập ngừng.Lặp lại (hoặc hỏi Thầy cô) các bài toán mà ta
còn ngập ngừng cho đến khi không còn bài nào ngập ngừng nữa.
 Đây là một bí quyết học toán học theo tần số . Bài nào càng khó giải chúng ta giải
nhiều lần hơn.
1.4 Chỉ cố nhớ lời giải không để ý đến phương pháp giải
Sau khi tìm ra lời giải của một bài toán ( tự giải hoặc do thầy cô bạn bè hoặc đọc trong sách bài
tập) chúng ta nên xét và trả lời những câu hỏi sau:
 Chúng ta đã liên hệ các sự việc phải chứng minh và sự việc cho sẵn trong đề toán như thế
nào ?
 Trong bài giải có phương pháp hoặc mẹo toán gì mới mà ta chưa biết và ghi lại để áp
dụng cho các bài toán khác ?
 Trong bài giải có phần nào mình đã học rồi mà nay quên không nhớ hay không?
*Nếu các em làm việc trên sau khi giải xong một bài toán các em sẽ thấy: phần lớn các ý và
suy luận trong lời giải của mỗi bài toán đề rất cơ bản và không có gì là lạ cả, một phần rất
nhỏ trong đó mới là những điều mới lạ( và các em đánh dấu cẩn thận các chi tiết mới này dể
ghi nhớ).Với cách học này các em sẽ thấy không có nhiều điều mới lạ trong chương trình các
Chuyên đề chuyên môn GV: Nguyễn Thanh Tý
Trường THPT NGUYỄN DU Tổ Toán -Tin
em học, và các bài toán vừa làm xong.Cách học này chính là cách ôn tập thường xuyên về
phương pháp giải toán.
1.5 Không tập trung tư tưởng khi học
Có rất nhiều em học sinh học thì rất nhiều nhưng đến khi kiểm tra điểm vẫn điểm kém. Để khắc
phục được những nhược điểm này các em nên chia giờ học thật hợp lý, mỗi giờ chỉ học một
môn và tuyệt đối không nghĩ đến môn học khác trong giờ đó. Xen kẽ vào đó là những khoảng
thời gian thư giãn ( lưu ý : chúng ta không nên học một lúc liền quá hai tiếng đồng hồ vì học
như vậy sẽ rất mệt cho não và ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng nhớ của các em.)

Sau đây là một ví dụ nữa trong việc tính đạo hàm của hàm số:
8 2
3x 2x 1y = + +
mà không viết
y u=
và suy ra
'
'
2
u
y
u
=
với u(x)= 3x
8
+2x
2
+1 và u’(x)=24x
7
+4x.
Chuyên đề chuyên môn GV: Nguyễn Thanh Tý
Trường THPT NGUYỄN DU Tổ Toán -Tin
Thực ra có rất nhiều học sinh đã tính nhẩm các bước tính toán trên trong đầu và chỉ viết ra kết
quả . Chúng ta nên viết các công thức ra giấy nháp trước khi dùng nó. Nếu tính toán dựa vào các
công thức trong đầu chúng ta bắt bộ óc hoạt động theo cơ chế “song song” cùng một lúc làm
nhiều thứ khác nhau, việc này dẫn đến đau đầu và sai sót khi ta phải làm bài tập trong thời gian
dài.
II.3Không ghi đầy đủ các chi tiết chứng minh mặc dù các chi tiết này đều đã thể hiện
rõ trong đầu.
Việc này thường xảy ra khi học sinh luôn có cố gắng làm bài ngắn gọn hơn , tuy nhiên việc này

dễ khác.
3.3Cố làm vội nhiều câu hỏi
Chuyên đề chuyên môn GV: Nguyễn Thanh Tý
Trường THPT NGUYỄN DU Tổ Toán -Tin
Có nhiều bài thi mất điểm một cách đáng tiếc. Nhiều Học sinh cố gắn làm vội vàng để làm được
nhiều câu hỏi và sau khi không làm được nữa họ đọc đi đọc lại phần đã làm để sữa các lỗi ,
cách làm này rất sai và rất nguy hiểm . Chúng ta phải làm cẩn thận từng câu hỏi. Việc này giúp
chúng ta kiếm được điểm tối đa số điểm ở các câu làm được. khi chúng ta vững tâm các câu hỏi
làm xong chúng ta có trạng thái thỏa mái và tự tin hơn để làm các câu hỏi còn lại. Khó mà làm
tốt các câu hỏi kế nếu trong bụng chúng ta vẫn phập phồng về các câu hỏi vừa làm. Ngoài ra nó
còn gây cho các em phân tâm và đưa đến các sai lầm không đáng có. Các người ra đề thi luôn
luôn tính toán làm sao cho thí sinh có đủ thời gian làm bài .Vì vậy chúng ta không nên làm bài
thi một cách vội vã.
3.4 Mất thì giờ khi kiểm tra lại các bài vừa thi xong
Nhiều học sinh kiểm tra lại các kết quả của bài thi vừa xong một cách vô ích và không dành thì
giờ để nghỉ ngơi chuẩn bị cho môn thi kế tiếp. Và rất là tai hại khi các em Học sinh này bị mất
tinh thần sau khi kiểm tra lại bài thi đó và làm bài không tốt cho các môn thi sau.
 Vì vậy Chúng ta chỉ nên xem lại bài thi đó sau khi thi xong các môn còn lại.
4. Các sai lầm do kỉ thuật làm toán
4.1Không viết các điều kiện để phương trình hoặc bài toán xác định trước khi giải
chúng
Trong các bài toán có các hàm số hữu tỉ, căn số, logarit, hàm số mũ, tan và cot…, chúng
ta phải viết ra tất cả các điều kiện cho các hàm số đó xác định trước khi giải toán . Nếu
không làm được việc này chúng ta sẽ sai do nhận thêm một số nghiệm không thể nhận
được. Sau đây làmột số ví dụ thông thường của lỗi này:
 Đơn giản các thừa số trước khi đặt điều kiện cho thừa số đó xác định:
VÍ DỤ 1:Giải phương trình
2 2 2 2
log log ( 5) log log ( 5) 1 0
5 5 5 5

5 5
x x⇔ − + =
0
1
2
5 5
x
x
x x
=

⇔ ⇔

=

− + =
 Cách giải đúng:
Điều kiện xác định:
0
2
5 0
x
x x





>
− + >