MỘT VÀI DẠNG BÀI TẬP HAY VỀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
A. MỞ ĐẦU
Cường độ điện trường là một phần khó đối với học sinh vì ngoài sự đa dạng của các dạng bài tập
và sự trừu tượng trong lí thuyết thì việc áp dụng vectơ là một vấn đề khó. Ngoài bài toán trọng tâm là
tổng hợp cường độ điện trường do hai, ba và nhiều điện tích gây ra tại một điểm còn có nhiều bài toán
khác, trong đó bài toán tập hợp các điểm của cường độ điện trường là một dạng bài toán tương đối khó và
nhiều phần mở rộng, mà trong quá trình dạy không có thời gian đề cập.
Trong bài viết này tôi trình bày phần khảo sát mối liên hệ của cường độ điện trường do hai điện
tích gây ra tại một điểm. Bài viết này một mặt tham khảo, tìm tòi trong cách sách tham khảo, mặt khác do
suy nghĩ và khảo sát của bản thân. Với các dạng bài toán tôi có gắng đưa ra bài toán tổng quát, sau đó có
một vài bài ví dụ bổ sung. Hi vọng với bài viết này sẽ bổ sung thêm một phần vào các bài toán cường độ
điện trường.
Tuy đã cố gắng nhưng không thể tránh những sai sót, mong quý thầy cô góp ý kiến để bài viết
được hoàn thiện hơn.
Chân thành cám ơn!
B.NỘI DUNG
1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM.
Cường độ điện trường do một điện tích gây ra tại một điểm cách điện tích R trong môi trường đồng chất
có hằng số điện môi là
ε
:
* Điểm đặt: tại điểm đang xét.
* Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích và điểm đang xét.
* Chiều:
0q >
: Có chiều hướng ra xa điện tích.

0q <
: Có chiều hướng lại gần điện tích.
* Độ lớn:
9

1 2 1 2
0
C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Từ (1) =>
1 2C C
E E=

Hay
2
1 2 1 1

)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB
(a)
Xét trường hợp 2:
1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
)=> C nằm ngoài đoạn AB.
Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau:
Xét trường hợp 2.1:
1 2
q q<
=> C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB
(b)
Xét trường hợp 2.2:
1 2
q q>
=> C nằm lệch về phía phải của đoạn AB => AB+BC=AC
(c)
Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận.
Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có
1
2
q
AC
BC
q
=
nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của

1 2
,q q
gây ra
bằng không.
Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên.
Giải:
Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do
1 2
,q q
gây ra bằng không. Theo đề bài
ta có:
1 2 1 2
0
C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương

20.10 4 2
q q q q
AC AC
k k
AC BC q BC BC q
-
-
= Þ = Þ = = = =
Hay
2BC AC=
(3).
Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm.
Trang 2
1
q
A
2
q
B
+
+
•
1C
E
r
2C
E
r
C
1

C C C C C
E E E E E= + = Þ = -
r r r r r
r
(1)
( Hai vectơ
1 2
,
C C
E E
r r
là hai vectơ đối ).
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Từ (1) =>
1C
E
r
ngược chiều
2C
E
r
và

Hay
3BC AC
=
(3).
Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm,
BC=30cm.
Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách
A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ.
Điểm có cường độ điện trường tổng hợp tại đó do
1 2
,q q
gây ra bằng không luôn nằm gần điện tích
có độ lớn nhỏ hơn và nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn.
Dạng 2 : CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU
THEO BIỂU THỨC :
1 2
E nE=
r r
Bài toán tổng quát: Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích
1
q
gây ra liên hệ với
cường độ điện trường do
2
q
gây ra theo biểu thức
1 2
E nE=
r r
,

r
=> C thuộc đường thẳng AB.
Trang 3
1
q
A
2
q
B
1
q
A
2
q
B
+
−
1
q
A
2
q
B
+
•
1C
E
r
2C
E

mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ).
Xét trường hợp 2: n>0
Từ (1) =>
1C
E
r
cùng chiều
2C
E
r
Xét trường hợp 2.1:
1 2
,q q
trái dấu (
1 2
. 0q q <
)=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB
(b)
Xét trường hợp 2.2:
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (Dựa vào giá trị của n và
của
1 2
,q q
mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ).
Từ (1) =>

2
q
sao
cho
1
2
q
n q
là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn và đẹp.
- Đây là bài toán tổng quát của bài toán dạng 1 (Khi n=-1 thì thành bài toán dạng 1).
Bài toán ví dụ: Cho hai điện tích
9
1
10 ( )q C
-
=
,
9
2
8.10 ( )q C
-
=
đặt tại hai điểm A,B trong chân không
cách nhau một khoảng AB =30cm. Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích
1
q
gây
ra liên hệ với cường độ điện trường do
2
q

cùng phương
2C
E
r
=> C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) =>
1C
E
r
cùng chiều
2C
E
r
và
1 2
,q q
cùng dấu (
1 2
. 0q q >
)=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB.
(2)
Từ (1) =>
1 2C C
E nE=

Hay :
Trang 4
1
q
A
2

Kết hợp (3) và (4) giải ra ta được: AC=10cm và BC= 40cm.
Kết luận:Vậy điểm cần tìm thuộc đường thẳng AB và cách A 10cm, cách B 40cm.
Dạng 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI
CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH THEO BIỂU THỨC :
i
E nE
=
r r
hoặc
i
E nE
=
Bài toán ví dụ: Tại hai điểm A, B cách nhau 40 cm trong chân không có đặt hai điện tích q
1
= +3.10
-8
C,
q
2
= - 4.10
-8
C. Xác định vị trí điểm M (M thuộc đường thẳng AB) mà tại đó cường độ điện trường tổng
hợp có độ lớn bằng hai lần cường độ điện trường của q
1
gây ra

tại đó.
Trường hợp 1: M nằm ngoài AB
1 2M
E E E= −

r r
=
<=>
7 7
2 2
3.10 4.10
3
AM MB
− −
−
=

<=>
2 2
9 4
AM MB
=
=> AM =
3
2
MB
Mặt khác: MA + AB = MB
=> MB = 80cm,MA = 120 cm
Kết luận:Vậy điểm M cách A 120 cm cách B 80 cm
Trường hợp 2: M nằm trong AB

2
E
uur
1 2M

3.10 4.10
AM MB
− −
−
=
<=>
2 2
3 4
AM MB
=
<=>
3 2
AM MB
=
=> AM =
3
2
MB
Trang 5
• •
A B
M
1
E
uur
M
E
uuur
• •
•

1
=3cm và r
2
=6cm
2. Hai điện tích điểm q
1
= 4.10
-6
C và q
2
= 36.10
-6
C đặt tại hai điểm cố định A và B trong dầu (ε = 2). AB =
16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. Đs: r
1
=4cm và r
2
=12cm
3. Hai điện tích điểm q
1
= 9.10
-7
C và q
2
= -10
-7
C đặt tại hai điểm cố định A và B trong không khí. AB =
20cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không. Đs: r
2
= 10cm r

q
2
= -2,5. 10
-8
C.
a) Xác định vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không.
b) Xác định vị trí tại điểm N mà tại đó vecto cường độ điện trường do q
1
gây ra có độ lớn bằng vecto
cường độ điện trường do q
1
gây ra. (chỉ xét trường hợp A,B,N thẳng hàng)
c) Xác định điểm P nằm trên đường thẳng AB mà tại đó
1 2
4.E E=
uur uur
.
Đs: a) r
1
=120cm và r
2
=60cm c) P nằm trên đường trung trực của AB
b) Có hai vị trí : r
1
=120cm và r
2
=60cm và r
1
=40cm và r
2