CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 1) Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số thực một biến sau
1.
3 2
3 4 1
y x x x
   
.
2.
2 3 4 5 6
2 4
1
x x x
y
x x
x
  
  
 

.
3.
2
1

2 9 3
y x x x x
    
.
8.
 
3
2
2 4 1 2 2
x
y x x x x
     
.
9.
3
3 4 7 7
5 8 5 8 7 2
x
x x
y
x x

  
  
.
10.
3 3
1
2 1
3 2

2 1
3 25
2 1
5 4
y x x
x
x x
   

 
.
3.
2
3
1
5 4 4 5
2 1
y x x x
x x
    
 
.
4.
5
4
3 1
x
y x
x x


5 3
3 5
6 3
y x
x x
   
 
.
8.
2
4 1
3 2
3 2
x
y
x x
x x

 
 
  
.
9.
2
4 2
3
3 4
4 3
x
y

x x
 
  
 
.
2.
 
2
2
4 2 3 1
2 4
x x
y x x x
x x
     
 
.
3.
2
3 3
3 3 4
1
x x
y x x
x x
 
   

.
4.

x x x x x
y
x x x x
    
 
  
.
7.
1 2 3 5 1
2 3 5 4 2 4
x
x x
y
x x
 
  
  
.
8.
3
3
8 4 2
4
x
y x x
x

   
.
9.

   
 
.
2.
3
3
4 16
1 2
x
x
y
x
  


.
3.
2
2 1
3 3
2 3 2
x x
y x x
x x
  
  

.
4.
2

 
.
7.
2
3
1 2 1
2
3 5 2
8
x x
y x
x x
x
 
  
 

.
8.
2
2
3
9 8 3 8
2 1
x
y x x x x
x x
      
 
.


2 2
; 3 4 3 19
f x y x xy y x y
     
.
2.
 
2
; 2 3 4 1
3
f x y x x y x y
x
     
.
3.
 
2 2 4
;
2
1
f x y
xy xy
xy
  


.
4.
 

; 4 2
2 1
xy x y
f x y xy x y
x y
 
   
 
.
7.




2
; 2 1 4 5 6
f x y x y x x x
     
.
8.
 
3 2
1
; 3 10 5 19 7
2
x
f x y x xy x x
y

     


 
.
11.
 
1 5
; 15 2
23 4 7
xy
f x y xy x
xy xy

   

.
12.
 
3 2 2
2 2
2
; 4
2 2 5 2
x y x x y
f x y x
x y x xy y
   
  
   
.
13.

 
.
16.
 
1
; 2 3 3
3 4
x y
f x y x
x y
 
   
 
.
17.
 
3 3 4
; 3
4 1
2 1
x y x
f x y
x
x y x y
  
  

   
.
18.

; 2 5
3 2 2
3 1
x y
x y
f x y x
x y
x y
 
 
   
 
 
.
21.
 
3 2
; 2 5
2 3 2
x y x
f x y x
x y
x y
 
   
 
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN

y
x x z
   
  

  
.
4.
 
2 9 3 2
; ; 3
2 1
3
x x
f x y z x
x y
x z
 
  
 

.
5.
 
2
3 2 2
; ; 3 2
2 3
x y x
f x y z z z

.
9.
 
3
3 5 7 5
; ; 3
2 1
x xy z y z
f x y z x y
x y z
x x
   
   
 
 
.
10.
 
2
1
; ; 4 2 1 3 6f x y z x y x y xz y zx
yz
        
.
Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số thực hai biến sau
1.
 
 
2
2

f x y x y x y
x y
      
 
.
4.
 
2
; 3 4 2 5
y z
f y z z z z y y
y z

       

.
5.
 
2
1
; 10 8 6 3
7
f x z x z z z
z z
    

.
6.
 
4 2

; 4 5
5
4 6 8
x y
f x y y
x
x y
 
   

  
.
9.
 
3 2
;
2 4
x y
f x y
x y x y
 
 
  
.
10.
 
2
3
; 5
4 3 4 1

.
2.
 
2
5 2
12
3 3 1
2
x x
y x x x
x x
 
    

.
3.
2
4 3
2
5 6
6 5 7 9
6 8
x x
y x x x x
x x
 
    
 
.
4.

2
4
5 6 8
y x x x
x x
    

.
9.
2 3
2
1 12 1 7
6
4
5
x
y x x x x
x
x x

 
     
 
 

.
10.
2 2
1
2 19 5 7 2


     

.
3.
3
2
3 7 11 2 26
2
x
y x x
x

      
.
4.
3
4 3
5 6 16 2
5
x
y x x
x

   

.
5.
2
4

52 3 2
3 8
5 9 7 2 7 1
7
x
y x x x x
x

      

.
9.
2 4
4 1 5 4 1 6
y x x x x x
    
.
10.
4 3 2 4 2
1
2 3 5
2
y x x x x x
x
 
      
 

 
.

2
2 4 7
3 4 1
3 4
9 1
x x
y x x
x x
x
 
   
 

.
2.
3
2
2 5 4 9
8
3 1 1
4 1
x x
y x
x
x
 
  
 

.

6.
2 2
5 6 3 5 14 1
y x x x x x
      
.
7.
3 3 2
1 5 2 3
y x x x x x
     
.
8.
2
4 22
6
6 16
x
y
x
x x
  
 
.
9.
3 6
2012
5
5 6
x x x

x
y x x x
x

    

.
13.
3 2 3
3 2 3 2 8
y x x x x x
       
.
14.
2
3 5
8 19
4
x
y x
x x

   

.
15.
2 2
2 1 3 2 4
y x x x x
      

 
 
.
19.
2
5 2 4 2 7 6 2
5 3
x
y x x x x x
x
        
 
.
20.
1
3 2 2 5 2 3 4 7 7
9
y x x x x x
x
 
         
 

 
.
21.
4
2 4 1 2 1 2 4 3
19
x

2
2 3 1 2 4
5
1 2 1
x x x
y
x
x x
  
 
 
.
2.
3
1 1 1
1 4 1
4 4
x x
y x
x x
  
 
   
 

 
.
3.
2
99

x x
x x

 
 

.
6.
3
2 3 2
4 5 8 10
1
x x
y x x x
x
  
    

.
7.
2
2
2
3 6
7 4
3
1
x x
y x
x

10.
1 2
2 1
3
x
y x
x

  

.
11.
 
2
1 2 5 2 7
7 3
4
2 1
x x
y x
x
x x
 
   

 
.
12.
2
2

x x x
y
x x
x x
  
 
 
 
.
15.
2 1
5
3
5
y x
x
x x x
 
  
 
 

  
 
.
16.
1
3 18 7
4
6

18.
3 2 3
15 19
3 2 2 4
x x
y x
x x

  
  
.
19. 3 19 5 17
y x x x x
    
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
8

Bài 12. Cho hàm số
2
2
2 4 5
6 3 7
x x
y
x x a
 

  
. Tìm a để hàm số xác định với mọi

.
2.
2
2 3
3 2 2
x xm
y
x mx x m
 

   
.
3.
2
2 1
4 2 7
x
y
x mx m


  
.
4.
2
7 2
6 9
m x
y
x mx m

   
 
.
1. Tìm a để hàm số đã cho xác định trên miền


0;

.
2. Tìm a để hàm số đã cho xác định trên miền


3;

.
Bài 17. Cho hàm số
2
3 4
1
x x m
y
x m
 

 
.
1. Tìm m để hàm số xác định trên miền


1;0

19;

.
Bài 20. Cho hàm số
2 5 1
2 1
x m
y x m
x m
 
   

. Tìm m để hàm số xác định trên miền


1;

.
Bài 21. Tìm m để hàm số
2 2
2 3 5 1
4 1
x m x
y
m x x x
 
 
  
xác định trên miền


2 2
3 8
2 3 1
x m
y
x x m m


   
.
4.
2 2
3 7 5
4 6 4
x mx m
y
x x m m
 

   
.
5.
2
3 5
2
x m
y
x m




.
4.
4 3
2 9
x
y
x



.
5.
8
3 7
x
y
x



.
6.
2 11
7 6
x
y
x




.
10.
22
5 4
10 3
x
y x
x
  

.
Bài 25. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số thực một biến sau
1.
2
2
2
3 5
x
y
x



.
2.
2
4 7
3
x x



.
5.
2
2 1
4
x
y
x x


 
.
6.
2
2 1
1
x
y
x x


 
.
7.
2
2
4 6
4 5

.
10.
2
2
2 8 9
2 1
x x
y
x x
 

 
.
11.
2
2
5 19
4 4
x x
y
x x
 

 
.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
10

Bài 26. Tìm tập giá trị của các hàm số thực một biến sau

 

 
.
4.
2
5 19
y x x
  
.
5.
2 9
5 4
5
x
y x
x

  

.
6.
2
7 10
1
x x
y
x
 


x

  

.
10.
2 1
3 2
9
x
y x
x

  

.
Bài 27. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số hai biến sau
1.
 
2 2
2 2
;
x xy y
f x y
x xy y
 

 
.
2.

2 2
3
;
x xy y
f x y
x xy y
 

 
.
5.
 
2 2
2 2
2 5
;
x xy y
f x y
x y
 


.
6.
 
2 2
2 2
10 7
;
3 2

 

 
.
9.
 
2 2
2 2
3 4
;
3 5
x xy y
f x y
x xy y
 

 
.
10.
 
2 2
2 2
5
;
3
x xy y
f x y
x y
 


f x x x
   
.
3.


4 2 1 7
f x x x
   
.
4.


3 2 2 3 9
f x x x
   
.
5.
 
2013
x
f x
x

 .
6.
 
2
2
1

 
2
2
20 10 3
3 2 1
x x
f x
x x
 

 
.
Bài 29. Tìm tập giá trị của các hàm số thực sau
1.
 
2
3 2
3 4 5
x
f x
x x


 
.
2.
 
2
2
3 10 20

 


.
5.


2 2
; 2 3 5
f x y x y x y
    
.
6.


2 2
; 7 3 3 6 9
f x y x y xy x y
     
.
7.


2 2
; 6 6 20
f x y x y xy x y
     
.
8.




.
2.
2
6 10
y x x
  
trên miền
D


.
3.
2
3 9
y x x
  
trên miền


3;5
D   .
4.
2
19
y x x
  
trên miền


  
trên miền


1;D
 
.
8.
2
6 2011
y x x  
trên miền


7;7
D   .
9.
2
3 7 12
y x x
   
trên miền


;9
D  
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
12



4;6
D   .
4.


4 2 2
6 9 1 19
y x x x
   
trên miền


2;9
D 
.
5.


2
4 2
4 4 67
y x x
    
trên miền


;4
D   .
6.


0;1
D 
.
9.
8 4
2 4 7
y x x
  
trên miền


0;1
D 
.
10.


2
2 2
4 4 19
y x x
   
trên miền


0;2
D  .
Bài 32. Tìm tập giá trị của các hàm số sau trên miền tương ứng
1.

3.


 
2
2
2
31 2 7 1 2013
y x x x     trên miền


20;16

.
4.
 


2
2
2
2 2 4 9 34
y x x x
     
trên miền


6;2

.

7.


 
2
2
2
6 4 3 17
y x x x
    
trên miền


0;1
.
8.


 
2
2
2
9 4 2 19
y x x x
     
trên miền


0;1
.

D 
.
2.
4 6
y x x
   
trên miền


4;6
D  .
3.
2 1 5 2
y x x
   
trên miền
1 5
;
2 2
D
 

 
 
.
4.
2 3 7 3
y x x
   
trên miền

 
.
7.
5 4 2 1
y x x
   
trên miền
5
1;
4
D
 
 
 
 
.
8.
5 1 6 5
y x x
   
trên miền
1 6
;
5 5
D
 

 
 
.

1;
2
 
 
 
.
4.
2 8
y x x
   
trên miền


6;1

.
5.
  
1 3 1 3
y x x x x
      
trên miền


1;3
.
6.
2
2 5 4 3 10 9
y x x x x

 
.
9.
2
4 4 2010
y x x x x     
trên miền


1;4
.
10.
2
9 2 9 9
y x x x x
     
trên miền


1;8
.
Bài 35. Tìm tập giá trị của các hàm số sau trên miền tương ứng
1.
2 2
3 4 3 4 3
y x x x x
      
trên miền





3;3
D  
.
5.
4 4
2 16 2009
y x x   
trên miền


2;2
D  
.
6.
2 2
5 4 3 1997
y x x   
trên miền


2;1
D   .
7.
 
2
2
4 6 3 2 1 2
y x x x

10.
2 2
7 5 5 14
y x x x x
    
trên miền
1
0;
7
D
 

 
 
.
Bài 36. Tìm giá trị thực của m để miền giá trị của hàm số
2
1
x
y
x m



chứa đoạn


0;1
.
Bài 37. Tìm a và b để hàm số

Bài 39. Tìm m để hàm số
2
2
x x m
y
x m
 


có miền giá trị
T


.
Bài 40. Tìm m để hàm số
2
1
x
y
x m



có miền giá trị T chứa đoạn


1;0

.
Bài 41. Tìm m và n để hàm số

.
Bài 43. Cho hàm số
4
2 2
1 2
1
2 1
y
x
x x m
 

  
(1); với m là tham số thực.
1. Chứng minh rằng hàm số đã cho không thể xác định trên toàn trục số.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) xác định trên miền




;3 5;D
   
?
Bài 44. Cho hàm số
2 2
1 1 1
2
4 4
y
x

Bài 46. Cho hàm số biến x:
2
3 2 7
y x x m
   
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để hàm số (1) xác định trên toàn trục số.
2. Tìm m để (1) luôn xác định trên miền


2;9
.
Bài 47. Tìm m để hàm số
2
y x x m
  
có tập xác định


1;3
D  .
Bài 48. Xác định m để hàm số
2 2
2 5 3 7
y x x m x x
      

1. Tìm m để hàm số đã cho có tập xác định
D


 

 
.
4.
2
4 2
1
x x m
y
x x
 

 
.
5.
2 2
7 9 1
y x x m
   
.
Bài 50. Xét hàm số
2
3 2
y x x m
   
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để hàm số (1) xác định tại đúng một điểm.
2. Tìm m để (1) xác định trên tia Ox.
Bài 51. Xác định m để hàm số

2
2
y x x m
   
(m là tham số thực).
1. Tìm m để hàm số đã cho luôn xác định trên miền


2;4
.
2. Xác định m để tập xác định của hàm số có đúng một phần tử.
3. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên miền


1;6
bằng 6.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
15

Bài 55. Chứng minh rằng các hàm số hai biến sau xác định trên

.
1.
 
2 2
; 5 14 13 2 1
f x y x xy y x
    
.
2.

2 2 2
2 2 2
; ;
x y xyz z
f x y z
x y xyz z
 

 
.
2.
 
2
2 2 2
2
; ;
4
xyz z
f x y z
x y xyz z


 
.
3.
 
2
2 2 2
2 3
; ;

x y z



.
Bài 57. Tìm m để hàm số


2
2
1 2 1
2
mx m x m
y
x x
   

 
có miền giá trị
6
;2
7
T
 

 
 
.
Bài 58. Tìm tập giá trị của các hàm số sau trên miền tương ứng
1.

4;2

.
4.
   


2
2
2
1 2 2 6 19
f x x x x
     
trên miền


2;1
 .
5.
 
1
2 1
1
f x x
x
  

trên miền





; 0; 0
D x y x y
  
.
8.
 
1
;f x y x
y
 
trên miền
 
1
; 0; 0; 3
D x y x y y
x
 
    
 
 
.
9.


2 2
; 5
f x y x y xy
  

1.
2
4 3
x
y
x x

 
.
2.
2
1 3 3 2
y x x x
    
.
3.
4 9 2 1
y x x
  
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
16

Bài 60. Tìm tập xác định của các hàm số thực một biến sau
1.
3 1
4 3 5
x
y
x x

x x
y x x
x x
x x
 
 
   
 
  
 
.
5.
2 2 3 4 3 2
y x x x x
     
.
6.
3 2
2
2 9 6 1
1
4 3
x x x x
y
x
x x
   
 

  


 

  
.
9.
 
2
9 10 1
2 16 2
x
y
x x x x
 
 
   
.
10.
 
2
3
3 1 1 1
6 1
3 4 8
x
y x x
x
x x x

 

3 5 1
1 3 7
x x
y x x m
x x m
 
    
  
xác định trên miền


0;6
.
Bài 63. Tìm m để hàm số
   
3 2
2
3 4 1
2 1 2
x x x
y
x m x m m
  

   
xác định trên miền


0;3
D  .



0;1
.
Bài 66. Tìm m để hàm số
4
7
7 8 17
x x
y
x m


  
xác định trên miền
5
;
2
D
 
 


 
.
Bài 67. Tìm m để hàm số
2
4 9
6 3 5
x x