ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
1
ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 01Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
+ + +
+ + −
   
− − − + +
   a)
Rút gọn P.

b)
Tìm x ∈ ℤ để P < 0.

c)
Tìm x để
1

đ
i
ề
u ki
ệ
n sau:

a)

Đ
i qua
đ
i
ể
m A(– 1; 3) và B(1; – 1).

b)
Song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y = – 2x + 1 và qua
đ
i
ể
m C(1; – 3).

Bài 3.

nh m
ứ
c. Sau
đ
ó m
ỗ
i ngày h
ọ

đề
u làm
v
ượ
t m
ứ
c 8 s
ả
n ph
ẩ
m nên
đ
ã làm
đượ
c 232 s
ả
n ph
ẩ
m và xong tr
ướ
c th

đị
nh, m
ộ
t
đ
i
ể
m I n
ằ
m gi
ữ
a A và O
sao cho OI < AI. K
ẻ
dây MN
⊥
AB t
ạ
i I. G
ọ
i C là
đ
i
ể
m tu
ỳ
ý thu
ộ
c cung l
ớ

∆
AME
∼

∆
ACM và AM
2
= AE.AC

c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: AE.AC – AI.BI = AI
2
.
d)
Xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m C sao cho kho
ả

4
= 8x + 7.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 02Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
+ − +
+ −
− +
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)
So sánh P v
ớ
i 5.

2
+ 2m + 2)x + 1.

a)
Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng hàm s
ố
luôn
đồ
ng bi
ế
n v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a m.

b)
Xác
đị
nh giá tr

đ
i tham quan. N
ế
u dùng lo
ạ
i xe l
ớ
n
ch
ở
m
ộ
t l
ượ
t h
ế
t h
ọ
c sinh thì ph
ả
i
đ
i
ề
u ít h
ơ
n n
ế
u dùng lo
ạ

ớ
n n
ế
u
lo
ạ
i xe
đ
ó
đượ
c dùng.

Bài 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) và
đ
i
ể
m A c
ố

đị
nh n
ằ
m ngoài
đườ
ng tròn. T
ừ
A k

ứ
hai c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng CE v
ớ
i
đườ
ng tròn.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
3

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: 4
đ
i
ể
m A, O, C, E cùng thu
ộ
c m

a cát tuy
ế
n AMN
để
di
ệ
n tích ∆AIN l
ớ
n nh
ấ
t.

Bài 5.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình: mx
4
– 10mx
2
+ (m + 8) = 0
có 4 nghi
ệ
m x
1

2
= x
2
– x
1
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 03Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
− +
− −
  
+ −
  
.


ươ
ng
trình y = 2mx – m + 1 (m là tham s
ố
khác 0). Tìm m sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
parabol (P) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
x
1
, x
2
mà |x
1
– x
2
| = 2.

c yên l
ặ
ng, bi
ế
t r
ằ
ng v
ậ
n t
ố
c dòng n
ướ
c là 4
km/h.

Bài 4.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
4
Cho ∆ABC cân t
ạ
i A và

0
A 90
<
. V
ẽ

ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a M trên BC, AB, AC. MB c
ắ
t IK
t
ạ
i E; MC c
ắ
t IH t
ạ
i F.

a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: T
ứ
giác BIMK và t
ứ
giác CIMH n
ộ
i ti
ế
p.

V
ẽ

đườ
ng tròn (O
1
)
đ
i qua M, E, K và
đườ
ng tròn (O
2
)
đ
i qua M, F, H.
G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ
a (O
1
) và (O
2
); D là trung

=
− − − − + −
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 04Bài 1.

Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−
− + +
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)

đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = mx + 1 và parabol
(P): y = x
2
.
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d), bi
ế
t nó
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1; 2).
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ

i
ể
m phân bi
ệ
t A, B.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
5
Bài 3.

N
ế
u hai vòi n
ướ
c cùng ch
ả
y vào m
ộ
t b
ể
c
ạ
n thì sau 12 gi
ờ

đầ
y b

đầ
y ph
ầ
n còn l
ạ
i c
ủ
a b
ể
trong 3,5 gi
ờ
.
H
ỏ
i n
ế
u m
ỗ
i vòi ch
ả
y m
ộ
t mình v
ớ
i công su
ấ
t bình th
ườ
ng thì ph
ả

i
đ
i
ể
m th
ứ
hai là N.
Đườ
ng
th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i M c
ắ
t ti
ế
p tuy
ế
n qua N c
ủ
a (O) t
ạ
i
đ
i
ể
m P.

thu
ộ
c v
ị
trí
đ
i
ể
m M.
d)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
∆
CND di chuy
ể
n trên cung
tròn c
ố

đị
nh khi M di chuy


Cho bi
ể
u th
ứ
c: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
− + −
− +
+ + −
.

a)
Rút g
ọ
n P.

b)
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a P.


minh rằng: |x
1
– x
2
|
≥
2.
Bài 3.
Hai b
ến sông A và B cách nhau 126 km. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi
dòng v
ề B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu
đến B liền quay ngay về và khi còn cách A một khoảng 28 km thì gặp lại đám bèo
trên. Tính v
ận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc
c
ủa tàu thuỷ lớn hơn vận tốc của dòng nước 14km/h.

Bài 4.
Cho
∆
ABC nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCE và D là điểm đối
x
ứng của H qua BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a)
Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b)
Gọi I là trung điểm của BC và F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
rằng: 3 điểm O, I, F thẳng hàng.

a 3 a 2 a a 1 1
:
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
− +
 
 
−
+ −
+ −
 
 
.

a)
Rút gọn P.

b)
Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
.

b)
Chứng minh rằng: 3 điểm A', B', C' thẳng hàng (đường thẳng Simson).
c)
Tìm vị trí của điểm M để B'C' lớn nhất.
d*)
Gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lượt là các điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB.
Ch
ứng minh rằng:
•
A
1
, B
1
, C
1
thẳng hàng (đường thẳng Steiner).
•
Đường thẳng chứa ba điểm A
1
, B
1
, C
1
luôn đi qua một điểm cố

   
+
− + − −
   
.

a)
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b)
Tìm x nguyên để Q =
P x
−
nhận giá trị nguyên.

Bài 2.
Gi
ải hệ phương trình:

2 2
x y 11
x xy y 3 4 2

+ =


+ + = +



Hà Vân (Sưu tầm) onthivao10.wordpress.com
9

Bài 5.
Cho m ≠ 0 và phương trình:
2
2
1
x mx 0
2m
− − =
.
Ch
ứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
4 4
1 2
x x 2 2
+ ≥ +
. ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 08


x y 0
4
1
x y 0
4

+ + =




+ + =

Bài 3.
M
ột người mua hai loại mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A thêm
10% và giá m
ặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả tất cả là 232 nghìn đồng.
Nh
ưng nếu giảm giá cả hai loại mặt hàng 10% thì người đó phải trả tất cả 180
nghìn
đồng. Tính giá tiền mỗi loại hàng lúc đầu.

Bài 4.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
+
.

ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 09Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 x 1
+ +
+ −
− + + −
.

a)
Rút gọn P.

b)
Tính P khi x =
33 8 2
− .

c)
Chứng minh rằng: P <
1
3
.



Bài 4.
Cho đường tròn (O; R) và AB < 2R cố định. Một điểm M di chuyển trên
cung l
ớn AB (M khác A và B). Gọi I là trung điểm của AB; (O') là đường tròn đi
qua M và ti
ếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại N và
P. Ch
ứng minh rằng:

a)
IA
2
= IP.IM.
b)
Tứ giác ANBP là hình bình hành.
c)
IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBP.
d)
Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trọng tâm G của ∆PAB chạy trên
một cung tròn cố định.

Bài 5.
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
A =
(
)
2
x x 6
−


c)
Tính P khi x = 4 – 2
3
.

Bài 2.
Giải hệ phương trình:
ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
12

(
)
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y . x y 185
x xy y . x y 65

+ + + =


+ + =



n ph

m nờn m

c dự ng

i

ú

ó lm m

i gi

thờm 1
s

n ph

m m th

i gian hon thnh cụng vi

c v

n ch

m h



m.

Bi 4.
Cho ABC vuụng cõn t

i A, trung tuy

n AD. M l

i

m b

t kỡ trờn

o

n
AD. G

i N, P l

n l

t l hỡnh chi

u c

a M trờn AB, AC; H l hỡnh chi

a)
Ch

ng minh r

ng: EBN vuụng cõn.
b)
Ch

ng minh r

ng: 3

i

m B, M, H th

ng hng v t

giỏc AHDB n

i ti

p.
c)
Xỏc

nh v

trớ c


m c



nh khi M
thay

i trờn

o

n AD.

Bi 5.
Tỡm GTNN c

a bi

u th

c: A =
2
5 3x
1 x


.

Đề số 11

a) Giải phơng trình.
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải
điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay
đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT
2
= PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N
thì T, T thuộc một đờng tròn cố định.
b) Gọi giao điểm của TT với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN.
Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT
luôn đi qua điểm cố định.
d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc

TPT = 60
0
.
Bài 4: Giải phơng trình

3
4 2
1
3 7 4
x x
x x

=
H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
14
Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc
2/3 qung đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về
A. Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn ngời thứ nhất lúc
về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là
30km/h.

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d
vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất
kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia
DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc.
b) Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng
tròn cố định.

Bài 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
(P)
b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
sao cho đờng thẳng ấy :

Cắt (P) tại hai điểm

Tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Diện tích hình thang bằng 140 cm
2
, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các
cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
Bài 3: a) Giải phơng trình
3 2 1 4
x x
+ =

b)Cho x, y là hai số nguyên dơng sao cho

2 2
71
880
xy x y
x y xy
+ + =


+ =


Tìm x
2
+ y
2



+
= +





a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
16
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mn:

(
)
4123 = xmpxm

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có
phơng trình y =
2

2
)

Đề số 15

Bài 1: Cho biểu thức
P =
(
)
( )
(
)
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+

a) Rút gọn P.
ễN THI VO LP 10
90
0
quay quanh A và luôn thoả mn Ax, Ay cắt đờng tròn (O). Gọi các giao điểm
thứ hai của Ax, Ay với (O) tơng ứng là B, C. Đờng tròn đờng kính AO cắt AB,
AC tại các điểm thứ hai tơng ứng là M, N. Tia OM cắt đờng tròn tại P. Gọi H là
trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
a) AMON là hình chữ nhật
b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc trong đờng tròn.
d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

Bài 5:
Cho a 0. Giả sử b, c là nghiệm của phơng trình:

2
2
1
0
2
x ax
a
=
CMR: b
4
+ c
4


2 2
+

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 2: Cho hệ phơng trình

2
3 5
mx y
x my
=


+ =


a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1


Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào một bể chứa 50 m
3
trong một
thời gian nhất định. Do ngời công nhân đ cho máy bơm hoạt động với công suất
tăng thêm 5 m
3
/h, cho nên đ bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40. Hy tính công
suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng d ở ngoài đờng tròn. Kẻ OA


J là tia phân giác góc
ngoài của góc MP
1
P
2
.
c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P
1
P
2
luôn đi qua một điểm cố
định.
d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
So sánh hai số:
2005 2007
+
và 2
2006Đề số 17

Bài 1: Cho biểu thức
ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
19
A =

gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy
bể?

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt
nửa đờng tròn tại hai điểm C và D sao cho


AC AD
<
; E là điểm đối xứng của A
qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B
qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng
thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.

Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN của:
y =
1 1
x x
+ + Đề số 18
Bài 1: Cho biểu thức
ễN THI VO LP 10


)
(
)
(
)
4222522 +=++ xxpxBài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày
công thợ. Hy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày
hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =
1
2

x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1

Bài 4: Xét

ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát
nhau tại điểm thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng

+
+



+ +

a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3
x
P
x
+

Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút,
một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe
gặp nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa qung đờng. Tính qung đờng AB

Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là
một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA
2
= MC. MD

2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy

+
+ +


+ + +


a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
22
b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả mn
6
x y
+ =

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao
trong thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc
phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm
thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu
Đề số 21
Bài 1: Cho biểu thức
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
+ a) Rút gọn P
ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
23




x
x
x
xx
xx
P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:

(
)
(
)
. 1 3 1
P x x m x x
+ + > +

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ cũng đi từ bến
A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B. Sau khi chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại
gặp ngời đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của
ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của ngời đi bộ và vận tốc của dòng nớc đều

2
+ bx + c = 0 và x
2
+ cx + b = 0

Đề số 22
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1

ễN THI VO LP 10 H Võn (Su tm) onthivao10.wordpress.com
24














: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).
Cho đờng tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM <
AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE
với đởng tròn.
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đờng tròn.
b) C/m : góc AOC bằng góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Đề số 23

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2
: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Khi
làm đợc một nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút. Do đó, để hoàn
thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng năng suất
mỗi giờ thêm 6 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.

Bài 3
: Hình học.
Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB .Đờng thẳng qua M

+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P








+










+


Bài 2
: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm
đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đ cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên
đ tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch
sớm hơn dự định 1giờ 36 phút. Hy tính năng suất dự kiến.

Bài 3
: Hình học.

Cho đờng tròn (0; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy
điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các
đờng thẳng SO ; OM tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp.
b) Chứng minh SA
2
= SD. SC.
c) Chứng minh OM. OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S.
d) Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC //
SA. Đề số 25

Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P