LTC ST&GT
ĐỀ 7
Cõu 1: Cho P =
2
1
x
x x
+
−
+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+
−
a/. Rỳt gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x
≥
0 và x
≠


≥


+ − + =


− + − =

Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị bộ nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Cõu 4: Cho
ABCV
cõn tại A với AB > BC. Điểm D di động trờn cạnh AB, ( D
khụng trựng với A, B). Gọi (O) là đường trũn ngoại tiếp
BCDV
. Tiếp tuyến của
(O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giỏc ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giỏc ABCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c/. Xỏc định vị trớ điểm D sao cho tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành.
ĐÁP ÁN
Cõu 1: Điều kiện: x
≥
0 và x
≠
1. (0,25 điểm)
P =
2
1
x

+
+ +
-
1
1x −
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + − − + +
− + +
=
( 1)( 1)
x x
x x x
−
− + +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x
≥
0 và x
≠
1 .Ta cú: P <
1
3


∆
’
≥
0.
LTC ST&GT
⇔
(m - 1)
2
– m
2
– 3
≥
0
⇔
4 – 2m
≥
0
⇔
m
≤
2.
b/. Với m
≤
2 thỡ (1) cú 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thỡ nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta cú:

2
3 2 2
.3 3
a a m

6
( thừa món điều kiện).
Cõu 3:
Điều kiện x
≠
0 ; 2 – x
2
> 0
⇔
x
≠
0 ;
x
<
2
.
Đặt y =
2
2 x−
> 0
Ta cú:
2 2
2 (1)
1 1
2 (2)
x y
x y

+ =


Vỡ y > 0 nờn: y =
1 3
2
− +

⇒
x =
1 3
2
− −
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
=
1 3
2
− −
Cõu 4: c/. Theo cõu b, tứ giỏc ABCK là hỡnh thang.
Do đú, tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành
⇔
AB // CK
⇔

·
·
BAC ACK=
Mà
·
1

»
BC
thỡ
·
BCA
>
·
BAC
>
·
BDC
.

⇒
D
∈
AB .
Vậy điểm D xỏc định như trờn là điểm cần tỡm.
O
K
D
C
B
A