LTC ST&GT
ĐỀ 15
Bài 1: Cho biểu thức: P =
( )








−
+−








+
+
−
−
−
1
122
:
11

x
2
Chứng minh:
a,Phương trỡnh ct
2
+ bt + a =0 cũng cú hai nghiệm dương phõn biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2

≥
4
Bài 4: Cho tam giỏc cú cỏc gúc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O . H là trực
tõm của tam giỏc. D là một điểm trờn cung BC khụng chứa điểm A.
a, Xỏc định vị trớ của điẻm D để tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là cỏc điểm đối xứng của điểm D qua cỏc đường
thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tỡm vị trớ của điểm D để PQ cú độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả món: x + y
≤
1

1
1
)1(
1
2
−
+
=
−
−
x
x
x
x
b. P =
1
2
1
1
1
−
+=
−
+
xx
x
Để P nguyờn thỡ
LTC ST&GT
)(121
9321

06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
−<⇔







−<
>+−
>=∆
⇔ m
m
mm
b. Giải phương trỡnh:

mmmm

Bài 3: a. Vỡ x
1
là nghiệm của phương trỡnh: ax
2
+ bx + c = 0 nờn ax
1
2
+ bx
1
+ c
=0. .
Vỡ x
1
> 0 => c.
.0
1
.
1
1
2
1
=++







> 0 nờn c.
0
1
.
1
2
2
2
=+








+








a
x
b
x

=
1
1
x
; t
2
=
2
1
x
b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dương nờn
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x
1


và BH
AC⊥
=> BD
AB⊥
và CD
AC⊥
.
Do đú:
∠
ABD = 90
0
và
∠
ACD = 90
0
.
Vậy AD là đường kớnh của đường trũn tõm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kớnh AD
của đường trũn tõm O thỡ
tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành.
b) Vỡ P đối xứng với D qua AB nờn
∠
APB =
∠
ADB
nhưng
∠
ADB =
∠
ACB nhưng

DAB do đú:
∠
PHB =
∠
DAB
Chứng minh tương tự ta cú:
∠
CHQ =
∠
DAC
Vậy
∠
PHQ =
∠
PHB +
∠
BHC +
∠
CHQ =
∠
BAC +
∠
BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy
∆
APQ là tam giỏc cõn đỉnh A
Cú AP = AQ = AD và
∠