LTC ST&GT
ĐỀ 2
Bài 1: Cho biểu thức M =
x
x
x
x
xx
x
−
+
+
−
+
+
+−
−
2
3
3
12
65
92
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tỡm x để M = 5
c. Tỡm x
∈
Z để M
∈
Z.
bài 2: a) Tỡm x, y nguyờn dơng thoó món phơng trỡnh

b. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
2
2
20062
x
xx +−
(với x
0
≠
)
Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD. Kẻ tia Ax, Ay sao cho
yAx
ˆ
= 45
0
Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
a. Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cựng nằm trờn một đờng trũn
b. S
AEF∆
= 2 S
APQ
∆
Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tớnh số đo gúc MAB biết
DPC
ˆ
=
DMC
ˆ
Bài 5: (1đ)
Cho ba số a, b , c khỏc 0 thoó món:

3
3
12
65
92
a.ĐK
9;4;0
≠≠≥
xxx
0,5đ
Rỳt gọn M =
( )( ) ( )( )
( )( )
32
2123392
−−
−++−+−−
xx
xxxxx
Biến đổi ta cú kết quả: M =
( )( )
32
2
−−
−−
xx
xx
M =
( )( )
( )( )

−=+⇒
=
−
−
⇔=
xx
x
xx
xx
x
x

c. M =
3
4
1
3
43
3
1
−
+=
−
+−
=
−
+
xx
x
x

+ 6xy) + (4xy + 8y
2
) = 96
<--> 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96
<--> (x + 2y)(3x + 4y) = 96
Do x, y nguyờn dơng nờn x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y
3
≥

mà 96 = 2
5
. 3 cú cỏc ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn
thành tớch 2 thừa số khụng nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6. 16 = 8. 12
Lại cú x + 2y và 3x + 4y cú tớch là 96 (Là số chẵn) cú tổng 4x + 6y là số
chẳn do đú




=+
=+
2443
62
yx
yx
Hệ PT này vụ nghiệm
Hoặc




∀≥
LTC ST&GT
Nờn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/
3/3//20082005/
=≥−+−≥
xx
(1)
mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2)
Kết hợp (1 và (2) ta cú / x - 2006/ + / y - 2007/
0
≤

(3)
(3) sảy ra khi và chỉ khi



=
=
⇔



=−
=−
2007
2006
0/2007/
0/2006/
y

2
y
2
+ a
2
xy + b
2
x
2
+ b
2
xy
≥
a
2
xy + 2abxy + b
2
xy
⇔
a
2
y
2
+ b
2
x
2

≥
2abxy

 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
= ≤ + = +
+ + + + + + + +
2 2 2 2
1 1 1 1
1 2 1 1
4 4 4 4
16x y x z x y z
       
 ÷  ÷  ÷  ÷
 
       
≤ + + + = + +
 ÷
 
Tơng tự
1 1 1 2 1
2 16x y z x y z
 
≤ + +
 ÷
+ +
 
1 1 1 1 2
2 16x y z x y z
 
≤ + +
 ÷
+ +

0
x x
B x
x
− +
= ≠
Ta cú:
x
xx
B
x
xx
B
2006
20062006.22006
20062
22
2
2
+−
=⇔
+−
=

( ) ( )
2006
2005
2006
2005200620052006
2

x
B B khix
x
−
⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ = =
Bài 4a.
0
45EBQ EAQ EBAQ
= = ⇒
)
) )
Y
nội tiếp;
ˆ
B
= 90
0
 gúc AQE = 90
0

gúcEQF = 90
0
Tơng tự gúc FDP = gúc FAP = 45
0
 Tứ giỏc FDAP nội tiếp gúc D = 90
0
 gúc APF = 90
0
 gúc EPF = 90
0

∆
 
= = = ⇒ =
 ÷
 
c. gúc CPD = gúc CMD  tứ giỏc MPCD nội tiếp  gúc MCD = gúc CPD
(cựng chắn cung MD)
LTC ST&GT
Lại cú gúc MPD = gúc CPD (do BD là trung trực của AC)
gúc MCD = gúc MDC (do M thuộc trung trực của DC)
 gúc CPD = gúcMDC = gúc CMD = gúcMCD  tam giỏc MDC đều  gúc
CMD = 60
0
 tam giỏc DMA cõn tại D (vỡ AD = DC = DM)
Và gúc ADM =gúcADC – gúcMDC = 90
0
– 60
0
= 30
0
 gúc MAD = gúc AMD (180
0
- 30
0
) : 2 = 75
0
 gúcMAB = 90
0
– 75
0

Từ x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz = 0  x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz
 1/ a
3
+ 1/ b
3
+

1/ c
3
3 1/ a
3
.1/ b
3
.1/ c
3
= 3/abc
Do đú P = ab/c
2