LTC ST&GT
ĐỀ 14
Bài 1: Cho biểu thức:
( ) ( )( )
yx
xy
xyx
y
yyx
x
P
−+
−
++
−
−+
=
111))1)((
a). Tỡm điều kiện của x và y để P xỏc định . Rỳt gọn P.
b). Tỡm x,y nguyờn thỏa món phơng trỡnh P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) cú hệ số gúc m đi qua điểm
M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m (d) luụn cắt (P) tại hai điểm A ,
B phõn biệt
b). Xỏc định m để A,B nằm về hai phớa của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trỡnh :




++
=++
1111
Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : M =
4
3
+ (x
8
– y
8
)(y
9
+ z
9
)(z
10
– x
10
) .
ĐÁP ÁN
Bài 1: a). Điều kiện để P xỏc định là :;
0;1;0;0
≠+≠≥≥
yxyyx
.
*). Rỳt gọn P:
( )
( ) ( ) ( )
(1 ) (1 )
1 1

=
+ −
Q
N
M
O
C
B
A
LTC ST&GT
( )
1
x y y y x
y
− + −
=
−
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
1
x y y y y
y
− + − −
=
−
.x xy y= + −
Vậy P =
.yxyx
−+

⇔
x
2
+ mx + m – 2 = 0 (*)
Vỡ phơng trỡnh (*) cú
( )
mmmm
∀>+−=+−=∆
04284
2
2
nờn phơng trỡnh
(*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt , do đú (d) và (P) luụn cắt nhau tại hai điểm
phõn biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phớa của trục tung
⇔
phơng trỡnh : x
2
+ mx + m – 2 = 0
cú hai nghiệm trỏi dấu
⇔
m – 2 < 0
⇔
m < 2.
Bài 3 :
( )
( )




81 2 81
81 2 27
2( ) 2 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
x y
x y
y z y z x y z
z x
z x
⇒ + + = ⇔ + + + + + =
⇔ + + = − + + ⇔ + + =
⇒ + + = + + ⇒ + + − + + =
⇔ − + − + − =

− =
=



⇔ − = ⇔ = ⇔ = =
 
 
=

MCB
∆
và
MNQ
∆
cú :
MC = MN (theo cm trờn MNC cõn ) ; MB = MQ ( theo gt)

∠
BMC =
∠
MNQ ( vỡ :
∠
MCB =
∠
MNC ;
∠
MBC =
∠
MQN ).
=>
)...( cgcMNQMCB
∆=∆
=> BC = NQ .
Xột tam giỏc vuụng ABQ cú
⇒⊥
BQAC
AB
2
= BC . BQ = BC(BN + NQ)

xy
yx

( )
( )
( )
( )( )
0)(
0
)(
0
11
2
=+++⇒
=








++
+++
+⇒
=




= (y + z)(y
8
– y
7
z + y
6
z
2
- .......... + z
8
)
z
10
- x
10
= (z + x)(z
4
– z
3
x + z
2
x
2
– zx
3
+ x
4
)(z
5
- x