CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHUƠNG
PHÁP VÉCTƠ
1)Xác định một điểm thoả mãn một đẳng thức
vectơ cho trước.
2)Dựng một điểm thoả mãn một hệ thức vectơ.
3)Dựng một vectơ thoả mãn một hệ thức vectơ.
4)Chứng minh một hệ thức vectơ.
5)Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng
hay độ dài.
CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHUƠNG
PHÁP VÉCTƠ
6)Các bài toán có tính chất hình học.
7)Chứng minh sự song song của hai đường thẳng.
8)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
9)Sự đồng phẳng của các điểm và các vectơ
10) Những bài toán liên quan đến sự thẳng hàng
của ba điểm .
CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG
PHÁP VÉCTƠ
11) Những bài toán liên quan đến trọng tâm của một hệ
điểm.
12) Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một điều kiện cho trước.
13) Tìm điểm M sao cho biểu thức độ dài đạt giá trị lớn
nhất hay giá trị nhỏ nhất.
14) Chứng minh các bất đẳng thức vectơ; giải phương
trình; tìm giá trị cực đại, cực tiểu của một hàm số….
ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG
SÁCH GIÁO KHOA
11) Những bài toán liên quan đến trọng tâm của một hệ
điểm.
12) Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một điều kiện cho trước.

ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG
SÁCH GIÁO KHOA
2. Dựng một điểm thoả mãn một hệ thức vectơ.

Ví dụ 3: (Sách S1_bài 5/tr 9)
Cho vectơ AB và một điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho
Chứng minh rằng điểm D như vậy là duy nhất.

Ví dụ 4: (Sách S2_bài 5/tr 9)
Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các véctơ bằng vectơ AB và
có:
a)Các điểm đầu là B, F, C.
b)Các điểm cuối là F, D, C.
AB CD=
uuur uuur
ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG
SÁCH GIÁO KHOA
3. Dựng một vectơ thoả mãn một hệ thức
vectơ.

Ví dụ 5: (Sách S2_bài 21/tr 23)
Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a.
Hãy dựng các véctơ sau đây và tính độ dài
của chúng.
21 11 3
; ; 3 4 ; 2,5 ;
4 4 7
OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB+ − + + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG

6. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song.

Ví dụ 10: (Sách S2_bài 4/tr 70)
Trên hình 63 có vẽ hai tam giác vuông cân ABC và
A’B’C’ có chung đỉnh A Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của hai đoạn thẳng BB’ và CC’. Chứng minh rằng
a)
b)
'; 'AI CC AJ BB⊥ ⊥
' 'BC B C⊥
ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG
SÁCH GIÁO KHOA
7. Những bài toán liên quan đến sự
thẳng hàng của ba điểm

Ví dụ 11: (Sách S2_bài toán 3/tr 21)
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và
tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a)Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
b)Chứng minh:
c)Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng .
2AH OI=
uuur uur
OH OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
ĐỐI CHIẾU VỚI BÀI TẬP TRONG
SÁCH GIÁO KHOA
8. Những bài toán liên quan đến trọng tâm của một
hệ điểm.

k
Nhận xét:

Có thể nói là các loại bài tập 1, 4, 5, 8 chiếm
tỉ lệ tương đối nhiều còn các loại bài tập 6, 7
có không nhiều trong các sách giáo khoa.
Vả lại, phát biểu các bài toán đưa ra trong
sách giáo khoa thường đã chứa đựng vectơ
hoặc trong giả thiết hoặc là trong kết luận.

Điều đó làm hạn chế khả năng phát triển tư
duy, biết chọn lọc một phương pháp giải tốt
cho một bài toán.
Nhận xét:

Như vậy thì trái với nhiệm vụ của việc dạy Hình
Học ở trường phổ thông.

Do đó, điều cần dạy cho học sinh là trước một
bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ hình học, phải
biết lựa chọn giữa ba phương pháp (tổng hợp,
vectơ, toạ độ) một phương pháp cho lời giải tốt
nhất.
Nhận xét:

Vì thế, nên đưa ra vài bài toán phát biểu
bằng ngôn ngữ tổng hợp mà lời giải bằng
phương pháp véctơ ưu việt hơn so với hai
hai phương pháp kia để học sinh phân tích
và chọn cách giải .


Vậy :
( ) ( )
( )
( )
1
= AH HD+ ADHC do HB = -HC
2
1
= AH HD+ HD - HA HC
2
1 1
= HD AH + HC = HDAC = 0
2 2
 
 
uuuuruuuur uuuuruuuur uuuur uuuur
uuuuruuuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur uuuur uuuuruuuur
AM BD⊥

Dùng phương pháp tổng
hợp:

Gọi F là trung điểm CD, K
là giao điểm của đường
thẳng AM và HF.

Trong tam giác BCD có
HF là đường trung bình

· ·
·
( )
HAD CHD AHD= cuøng phuï
2 2
AD HD
HD CD
AD HD AD HD
MD DF MD DF
=
⇔ = ⇔ =
Giải

Mà :

Suy ra hai tam giác ADM và HDF đồng
dạng. Do đó:

Suy ra tứ giác ADKH nội tiếp.

Vậy:

Hay:
·
·
90ADM HDF= =
o
·
·
·

H(0;0)
D
M
1
x y
b a
+ =
0
x y
a b
− =
Giải