ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


27





CHUYÊNĐỀ3.GIÁTRỊLỚNNHẤTVÀGIÁTRỊNHỎNHẤTCỦAHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
Địnhnghĩa:Chohàmsố
y f(x), x D=Î

a) Số
M
đglgiátrịlớnnhấtcủahàmsố
yf(x)=
trêntập
D
nếu
f(x) M£
,
xD"Î
vàtồntại
0
xDÎ
saocho
0
f(x ) M=
.

y
4x
=
+

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
=


+Tacó
()
2
2
2
4x
y' y' 0 x 2
4x
-
===
+

+Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

2-


0

+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
1
max f(x)
4
= khi
x2=
;
1
min f(x)
4
=- khi
x2=-

ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


28
Bitp2.Tỡmgiỏtrlnnht,nhnhtcahms
()()()()
y x 1x 2x 3x 4=- - - -

Hngdn:
+Tpxỏcnh
D =

+Tacú
()()()()
()()

t

-Ơ

9
4
-

1-

+Ơ

f'(t)-

0

+

f(t)

9
16

+Ơ1-

-
=- = = =
-
+

+Davobngbinthiờntacú
1
;
2
max f(x) f(0 ) 1
ổự
ỗ
ỳ
ỗ
-Ơ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ
==

Bitp4.Tỡmgiỏtrlnnht,nhnhtcahms
3
2
x1
yx3x
3
+
=+-


29
+Tacú
0;2
0;2
1
f(0)
3
5
min f(x) f(1)
5
2
f(1)
2
max f(x) f(2) 1
f(2) 1
ộự
ờỳ
ởỷ
ộự
ờỳ
ởỷ
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ỡ
ù

ờỳ
-
ờỳ
ởỷ
.
Hngdn:
+Tacú
1
2
xk
1
6
y' 2cos2x 1 y' 0 cos2x
2
xk
6
p
p
p
p
ộ
ờ
=- +
ờ
=-==
ờ
ờ
=+
ờ
ở

;
22
;
22
y
22
3
min y y
y
22
626
3
max y y
y
22
626
y
22
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
ộự
ờỳ
-
ờỳ

ỗ
ù
ữ
==-
ùỗ
ữ
ỗ
ù
ữ
ữ
ỗ
ù
-=- +
ỗ
ù
ữ
ỗ
ữ
ốứ
ù
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ốứ
ù
ù

ớớ

ổử
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
=-
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ốứ
ù
ợ
ù
ù
ù

Bitp6.Tỡmgiỏtrlnnht,nhnhtcahms
3
yx3x2=-+trờnon
3; 0
ộự
-
ờỳ
ởỷ
.

+Ơ

g'(x)+

+

0

-

0g(x)

40ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



0

-

0g(x) 16

4
0

2

+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
max f(x) 16=
khi
x3=-
;
min f(x) 0=
khi

2-
.
Bàitập3(TN03‐04).Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsố
3
4
y 2 sin x sin x
3
=- trênđoạn
0; p
éù
êú
ëû
.
Bàitập4(TN08‐2).Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủahàmsố
2x 1
y
x3
-
=
-
trênđoạn
0; 2
éù
êú
ëû
.
Bàitập5.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủacáchàmsốsau:
a)
4
2


32
yx 3x 1,x 2;3
éù
=- + Î-
êú
ëû
  b)
x1
y,x2;3
x1
+
éù
=Î
êú
ëû
-

c)

2
y1 9x,x 3;3
éù
=+ - Î-
êú
ëû
  d)
2
y3 x 2x5=+ - +


=
-+
  b)
2
2
2x x 1
y
2x x 1
-+
=
++
  c)
2
2
x8x7
y
x1
-+
=
+

Bàitập8.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủacáchàmsốsau:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


31
a)
sin x cos x
y
sin x cos x 2

CHUYÊNĐỀ4.ĐƯỜNGTIỆMCẬNCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Đườngtiệmcậnđứngvàtiệmcậnngang
Địnhnghĩa1.Đườngthẳng
0
yy=
đgltiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
yf(x)=
nếu:
0
x
lim f(x) y
+¥
=
hoặc
0
x
lim f(x) y
-¥
=


Địnhnghĩa2.Đườngthẳng
0
xx=
đgltiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
yf(x)=
nếuítnhấtmột
trongcácđiềukiệnsauđượcthỏamãn:


32
+Tacó
x
lim y 2
+¥
=
và
x
lim y 2
-¥
=
nên
y2=
làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
+Tacó
x2
lim y
-
-
=+¥
và
x2
lim y
+
-
=-¥
nên
x2=-
làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố
Vídụ2.Tìmtiệmcậnngangvàtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố

-+
==-nênđồthịhàmsốcó2
tiệmcậnnganglà
y1=

+Tacó
2
x0 x0
x1
lim y lim
x
++

+
==+¥và
2
x0 x0
x1
lim y lim
x


+
==-¥nênđồthịhàmsốcótiệm
cậnđứnglà
x0=
.
2.Đườngtiệmcậnxiên
Địnhnghĩa3.Đườngthẳng
yaxb(a0)=+ ¹

a lim ; b lim f(x) ax
x
f(x)
a lim ; b lim f(x ) ax
x
+¥ +¥
-¥ -¥
é
éù
ê
==-
êú
ëû
ê
ê
ê
éù
==-
ê
êú
ëû
ë

Nếu
a0=
tacótiệmcậnngang.
Vídụ3.Tìmtiệmcậnxiêncủađồthịhàmsố
3
2
x

+Ơ +Ơ +Ơ
ổử
ữ
ỗ
ộự
ữ
=-= -= =
ỗ
ữ
ờỳ
ỗ
ởỷ
ữ
ỗ

ốứ

+Tacngcú

xx
f(x)
a lim 1; b lim f(x) x 0
x
-Ơ -Ơ
ộự
===-=
ờỳ
ởỷ

Doúthhmscú1timcnxiờnl

p
=-
vcútimcnxiờn
ymxn=+
th
2
ymxn ax bxc=++ ++

(a 0 )>
cúcỏcngtimcnl:
b
ymxn ax
2a
=+- +

Khụngthtnticựngmtlỳcctimcnngangvtimcnxiờn.

Bitp1.Tỡmcỏcngtimcncamithhmssau:
a)
2x 3
y
x1
-
=
+
b)
2
x2x3
y
x2

lim y lim
x1
++
- -
-
==-Ơ
+
nờnthcútimcn
ngl
x1=-

b)
2
x2x3 11
yx4
x2 x2
-+
==-+
++

+Tacú
()
xx
11
lim y x 4 lim 0
x2
Ơ Ơ
ộự
-+ = =
ờỳ

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


34
Hướngdẫn:
a) Tậpxácđịnh
D =
đồthịkhôngcótiệmcậnđứng
Tacó:
+
2
xx
f(x) x 7 9x 1
lim lim 4
xx
+¥ +¥
-+ +
==và
x
lim f(x) 4x 7
+¥
éù
-=-
êú
ëû
nên
y4x7=-
làmột
tiệmcậnxiêncủađồthịhàmsố.
+

:đồthịkhôngcótiệmcậnđứng
Tươngtựtrêntacó:đồthịcótiệmcậnngang 0y = vàtiệmcậnxiên
2yx=-

Nhậnxét:Xétđồthịhàmsố
2
ymxn ax bxc=++ ++

(0)a >
:
 Nếu
ma= thìđồthịcómộttiệmcậnngangvàmộttiệmcậnxiên
 Nếu
ma¹
thìđồthịcó2tiệmcậnxiên
 Nếu
0a <
thìđồthịkhôngcótiệmcận
Bàitập3(ĐHYHàNội2001).Chohàmsố
2
1
1
xmx
y
x
+-
=
-
cóđồthị
()


Đểcótiệmcậnxiênthì
0m ¹
.Khiđóphương
trình tiệm cận xiên là
:d

1yxm=+ +
. Để tiệm cận xiên cắt
2
trụctọađộthì
10 1mm+¹  ¹-

+Tacó
()
()
1; 0
0; 1
dOx Am
dOy B m
ì
ï
Ç=
ï
ï
í
ï
Ç= +
ï
ï

=-
ê
ë

Bàitập1.Tìmcácđườngtiệmcậncủađồthịmỗihàmsốsau:
a)
2
32
x
y
x
-
=
+
 b)
1
2
3
yx
x
=+-
-
 c)
2
34
21
xx
y
x
-+

yx
x
-
=+-
  g)
3
2
2
2
x
y
xx
+
=
-
 h)
3
2
1
1
xx
y
x
++
=
-

i)
2
2

M
đếncácđườngtiệmcậncủa
()C
làmộtsốkhôngđổi.

Bàitập3.Tìm
m
saochotamgiáctạobởihaitrụctọađộvàtiệmcậnxiêncủađồthịhàmsố
2
22
1
xmx
y
x
+-
=
-
códiệntíchbằng
4
.
Bàitập4.Chohàmsố
()
22 2
mx mm2xm3
y
x1
+++++
=
+
.Tìm

m
(C )

a) Tìm
m
đểgócgiữahaitiệmcậnbằng
0
45

b) Tìm
m
đểđồthị
m
(C )
cótiệmcậnxiêncắt2trụctọađộtại
A, B
saocho
OAB
S4
D
=

Bàitập7.Chohàmsố
()()
2
m1x m1x2m3
y
x2m
-++-+
=

=
-
cóđồthị
(C)

a) Tíchkhoảngcáchtừmộtđiểmbấtkìtrên
()
C
đếnhaitiệmcậnkhôngđổi
b) Khôngcótiếptuyếnnàođiquagiaođiểmcủahaitiệmcận
Bàitập9.Tìm
a
để
2
xxa
y
xa
-++
=
+
cótiệmcậnxiênđiqua
()
A2;0

Bàitập10.Chohàmsố
2
xmx1
y
x1
++