S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT H HUY TP

THI TH I HC LN 2 NM 2014
MễN THI: TON; KHI B, D.
Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt

I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
( )
42
2232yxmxm=-++ (1) vi m l tham s.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi 0m = .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh
lp thnh mt cp s cng.
Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh:
( )
1
1sinsin21cot1tan
424
pp
ộự
ổửổử
+-+=++-
ỗữỗữ
ờỳ
ốứốứ
ởỷ

e
I
dx
e
.
Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
,2ABaBCa==
,
mt bờn ACCA l hỡnh vuụng. Gi M, N, P ln lt l trung im ca AC, CC, AB v H l hỡnh
chiu ca A lờn BC. Tớnh th tớch khi chúp A.HMN v khong cỏch gia hai ng thng MP v HN.
Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng
,,abc. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
(
)
( )( )( )
2
222
3
2
3111
1
abc
P
abc
abc
+++
=-
+++
+++
.

Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng Oxy cho ng elip (E) cú tõm sai
4
5
e =
, ng trũn ngoi tip
hỡnh ch nht c s ca elip cú phng trỡnh
22
34+=xy . Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip v tỡm
ta im M thuc (E) sao cho M nhỡn hai tiờu im di mt gúc vuụng v M cú honh dng.
Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc ng thng
1
41
:
112
x
yz
d
-+
==
-
;
2
2
133
:
xy
d
z
-
==

1
42
nnn
CAC
+
=- .
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:.
www.VNMATH.com
P N V THANG IM THI TH I HC LN 2 MễN TON NM 2014 khi B, D
CU
P N IM
ã Vi 0m = ta cú
42
43yxx=-+ Tp xỏc nh: R .
ã S bin thiờn: +) Gii hn: limlim
xx
yy
đ-Ơđ+Ơ
==-Ơ .
+) Bng bin thiờn:
3
'48;'00yxxyx=-+== hoc
2x =
0,25
x
-Ơ
2- 0 2 +Ơ
y

CTCT
xyy

ã th:

0,25

+

0,25
Phng trỡnh honh giao im:
( )
42
22320xmxm-++ = (1)
t
( )
=
2
0txt , phng trỡnh (1) tr thnh:
( ) ( )
-+++=
2
223202tmtm
(1) cú bn nghim phõn bit khi v ch khi (2) cú hai nghim dng phõn bit.
0,25
iu kin l:
()
ỡ
D>++>
ỡ

12213142
,,,xtxtxtxt .
1234
,,,xxxx lp thnh
mt cp s cng khi v ch khi: -=-=-
213243
xxxxxx =
21
9tt (a)
p dng nh lớ Viet ta cú:
( )
+=+=+
1212
22,32ttmttm (b)
0,25
1.b
T (a), (b) ta cú: ==
2
9143903mmm hoc =-
13
9
m
i chiu iu kin (*) ta cú: = 3m hoc
=-
13
9
m .
0,25
iu kin:
p

3
22
4
xxk
pp
=+
2
123
xk hoc
p
p
=+
3
2
4
xk
0,25
2
i chiu iu kin ta cú
17
2,2
1212
xkxk
p
ppp
=+=+
0,25
()
()
2

Thế vào (2) ta có:
()
(
)
( )
3333
221212xyxyxxxyxyxyÛ+=++-Û+=-
32
3223
1
202102(**)
2
xxxx
xxyxyyyx
yyyy
æöæöæö
Û-++=Û-++=Û=-Û=-
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø

0,25
Thế (**) vào (*) ta có:
( )
21212121101xxxxx-=-Û =Û=
hoặc
1
2
x=
Vậy hệ có hai nghiệm:
( ) ( )

xxx
eet
I
dxedxdt
t
eee

===
-
++
òòò

0,25

( )
333
3
2
222
111
2122ln(1)ln(1)
(1)(1)11
dtdtdtttt
tttt
æö
æö
=-= = ++
ç÷
ç÷
-+-+

3
888
ACCA
Saa

0,25
E
P
H
N
M
C'
B'
A
B
C
A'

Ta có: ^^Þ^,'('')ABACABAAABACCA
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
=Þ==
2
2
3
.
2
ACa
CHBCACCH
BC
. Do đó:

(;('')(;(''))
22
dMBCCBdABCCBAH
0,25
5
Vậy ===
11.3
(;).
224
ABACa
dMPHNAH
BC
.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

( ) ( ) ( )
222
222
111
111
224
abcabcabc+++³+++³+++
và
( )( )( )
3
3
111
3
abc

tt
=-
+
trên
( )
1; +¥ . Ta có:
()
( )
22
218
'
2
ft
t
t
=-+
+
;
(
)
(
)
2
2
'09424ftttt=Û=+Û= . Ta có bảng biến thiên:
0,25
www.VNMATH.com
t
1 4 +Ơ
( )

2222
111211
5
55
AM
AHAMAIAM
=+=+ị= .
Khi ú:
.
10
AMAI
IM
AH
== . Vỡ Mdẻ nờn
216
;
5
a
Ma
+
ổử
ỗữ
ốứ
. Ta cú:
0,25
2
2
211
10103
5

( )
33;32;22Bttt++
(
)
13;22;52ABtttị-++
uuur
.
0,25
Vỡ //()PD nờn
(
)
(
)
(
)
.031322235202nABtttt=-++++ ==
ruuur

0,25
8a
(
)
5;6;9ABị-
uuur
l vect ch phng ca D. D cú phng trỡnh l:
413
569
xyz
==
-

ợ

0,25
22
33
hoặc
9
22
xy
xyxy
xy
=-
ỡ
=-==-=-
ớ
+=
ợ
.
0,25
9a
Vy
33
22
zi=- hoc
33
22
zi=-+ .
0,25
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca elip cú dng:
( )

+==
ùùù
ị===
ớớớ
=
-==
ùù
ợợù
ợ
.
Phng trỡnh chớnh tc ca elip l:
22
1
259
xy
+=.
0,25
7b
Gi s
( )
;()
MM
MxyEẻ , khi ú:
12
44
5,5
55
MFaexxMFaexx=+=+=-=- . Ta cú:

ã

ốứ
hoc
579
;
44
M
ổử
-
ỗữ
ỗữ
ốứ

0,25
Vỡ
123
,,AdBdCdẻẻẻ nờn ta ca chỳng cú dng:

( )
;4;12Aaaa + ,
( )
;23;3Bbbb ,
( )
15;12;1Cccc-++-+ .
0,25
Theo gi thit
A
BBC= nờn B trung im AC do ú:
0,25
2
2152511

1;1;1BAị
uuur
l vect ch phng ca D.
Phng trỡnh ng thng D l:
1
111
xyz-
== .
0,25
iu kin: 3n . Ta cú:
(
)
(
)
( )( ) ( )
332
1
11
424121
6
nnn
nnn
CACnnnnn
+
+-
=-=

0,25
2
1211011nnn-+== hoc 1n= , loi.

S hng cha
7
x ng vi 22375kk-== . Suy ra h s ca
7
x l:
(
)
5
5
11
3112266.C -=-
0,25

TNG

10,0

HT.

www.VNMATH.com