Cỏc bi tp chn lc - ụn tp toỏn 9 nm hc 2009 - 2010 -Hóy th sc !
1

CHUYấN I: CN THC BC HAI

B

i

1

:

1) n gin biu thc : P =
14 6 5 14 6 5

.
2) Cho biu thc : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x



1 x
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
.
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x

1. Biểu thức rút gọn : P =
x
x


1
1
.
b) Vi x =
1
2
thỡ P = 3 2
2
.
Bi 3 : Cho biu thc : A =
1
1

b) Vi x =
4
1
thỡ A = 1.
c) Vi 0

x < 1 thỡ A < 0.
d) Vi x > 1 thỡ
A
= A.

Cỏc bi tp chn lc - ụn tp toỏn 9 nm hc 2009 - 2010 -Hóy th sc !
2

Bài 4 : Cho biu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a






a) Rt gọn biu thức sau A.
b) Xác định a đ biu thức A >
2


Z ? để A

Z ?
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0 ; x

1.
b) Biu thc rỳt gn : A =
x
x 2003

vi x
0 ; x

1.
c) x = 2003 ; 2003 thỡ A

Z .
Bi 6 : Cho biu thc: A =


2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x

Bi 7 : Cho biu thc: A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A =
1
2
xx

b) Ta xột hai trng hp :
+) A > 0


1
2
xx
> 0 luụn ỳng vi x > 0 ; x 1 (1)
+) A < 2


4)
a) Rỳt gn P.
b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9. Hng dn :
a) KX : a

0, a

4. Biu thc rỳt gn : P =
2
4
a

b) Ta thy a = 9

KX . Suy ra P = 4
Bài 9 : Cho biu thức: N =
a a a a
1 1
a 1 a 1





a. Rỳt gn P.
b. Tớnh giỏ tr ca P khi
347x

c. Vi giỏ tr no ca x thỡ P t giỏ tr nh nht v tớnh giỏ tr nh nht ú.
Hng dn :
a ) KX : x

0, x

1. Biu thc rỳt gn :
3x
16x
P




b) Ta thy
347x


KX . Suy ra
22
33103
P



c) P

3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P

a. Rỳt gn P. b. Tỡm x
2
1
P
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hng dn :
a. ) KX : x

0, x

9. Biu thc rỳt gn :
3x
3

 
 
  
 
 
 
 
 
 
với x>0 ,x

1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a =






4 15 . 10 6 . 4 15
  

( KQ : A= 4a )
Bài 13: Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x


)
Bài 14: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
  
 
   
với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A =
1
2

d. CMR : A
2
3

. (KQ: A =
2 5
3
x
x


0 , x

1.
a . Rút gọn A.
b. CMR :
0 1
A
 
( KQ : A =
1
x
x x
 
)
Bài 17: Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
   
  
   


9 , a

4.
a. Rút gọn A.

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
5

b. Tìm a để A < 1
c. Tìm
a Z

để
A Z

( KQ : A =
1
3
a
a


)

Bài 19: Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2

3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y
 
 


 

 

 
 
với x

0 , y

0,
x y


a. Rút gọn A.
b. CMR : A

0 ( KQ : A =
xy

x x
x
 

)
Bài 22 : Cho A =
 
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
với x > 0 , x

4.
a. Rút gọn A

)
Bài 24 : Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
 
 
 
 
 
 
 
  
 

 
với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z


0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z

để
A Z
Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
6

c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x


)
Bài 26 : Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x

1 1 1
x x x x x
x x
x x x
   
   
  
   
   
 
  
   
với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A
b. Tính A với x =
6 2 5

(KQ: A =
4
4
x
x

)
c . CMR : A
1

3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
 
  
   
   

  
   
Với
1
0,
9
x x
 

a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A =
6
5

c. Tìm x để A < 1.
( KQ : A =
3 1
x x
x


(1 )
x x

)
Bài 31 : Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
 
 
 
 
   
 
với x

0 , x

1.

a. Rút gọn A. Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
7



a. Rút gọn
b. Tìm x để A =
1
2

Bài 33 : Cho A =
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
với x

0 , x

1.

b. Tìm
x Z

để
A Z


c. Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2
1
x
x


)



ba
ba
4
2






1
3
b
a

Vy pt ng thng cn tỡm l y = 3x 1
2) th ct trc tung ti im cú tung bng 1 ; th ct trc honh ti im cú honh
bng
3
1
.
B

i
2

:
Cho h

12
2
xy
xy


(x;y) = (1;1).
3 th y = (m 2)x + m + 3, y = x + 2 v y = 2x 1 ng quy cn :
(x;y) = (1;1) l nghim ca pt : y = (m 2)x + m + 3.
Vi (x;y) = (1;1)

m =
2
1


B

i
3

:
Cho h

m s


y = (m










2
1
0
0
y
x

Vy vi mi m thỡ th luụn i qua im c nh (1;2). B
ài
4

:
Cho hai đi

m A(1 ; 1), B(2 ;

1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị ca m đ đờng thẳng y = (m

Cỏc bi tp chn lc - ụn tp toỏn 9 nm hc 2009 - 2010 -Hóy th sc !
9

Vy pt ng thng cn tỡm l y = 2x + 3.
2) ng thng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song vi ng thng AB ng thi i qua
im C(0 ; 2) ta cn :







222
23
2
2
mm
mm

m = 2.
Vy m = 2 thỡ ng thng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song vi ng thng AB ng

;y
0
). Ta cú
y
0
= (2m 1)x
0
+ m 3

(2x
0
+ 1)m x
0
y
0
3 = 0













2

Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) :
1) i qua im A(1; 2003).
2) Song song vi ng thng x y + 3 = 0. CHUYấN III:
PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH BC NHT MT N
H PHNG TRèNH BC NHT 2 N .

A. KIN THC CN NH :
1. Phng trỡnh bc nht : ax + b = 0.
Phng phỏp gii :
+ Nu a 0 phng trỡnh cú nghim duy nht : x =
b
a

.

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
10
+ Nếu a = 0 và b ≠ 0

phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a = 0 và b = 0



x
x



ĐS : ĐKXĐ : x
≠ 1 ; x ≠
 2. S =


4
.
b)
1
x

x
1  2x
3
3


= 2
Giải : ĐKXĐ :
1
x

x

2
3

)
3
+
2
3

+ 1 ≠ 0
Vậy x =
2
3

là nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m :
(m – 2)x + m
2
– 4 = 0 (1)
+ Nếu m

2 thì (1)

x =  (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm.
Ví dụ 3 : Tìm m

Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên .
(2m – 3)x + 2m
2



Vì y

Z

x – 1

4.
Giải ra ta được x = 1 và y = 4

BÀI TẬP PHẦN HỆ PT

Bài 1 : Giải hệ phương trình:

Cỏc bi tp chn lc - ụn tp toỏn 9 nm hc 2009 - 2010 -Hóy th sc !
11
a)
2x 3y 5
3x 4y 2





b)
x 4y 6
4x 3y 5



2
x x y
3 1
1, 7
x x y












B

i

2

:
Cho h


ph

ng tr


1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bi 4 : Cho h phng trỡnh:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2





cú nghim duy nht l (x; y).
1) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo a.
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca a tho món 6x
2
17y = 5.
3) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca a biu thc
2x 5y
x y


nhn giỏ tr nguyờn.
B i5 : Cho h phng trỡnh:
x ay 1
(1)








(a l tham s).
1) Gii h khi a = 1.
2) Chng minh rng vi mi a h luụn cú nghim duy nht (x ; y) tho món x + y

2.
Bi 8 (trang 22): Cho h phng trỡnh :





1 m 4y 2)x (m
0 3)y (m x
(m l tham s).
a) Gii h khi m = 1.

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
12
b) Giải và biện luận pt theo m.
Bài 9 : (trang 24): Cho hệ phương trình :




phải dùng bao nhiêu lít 100
0
C và bao nhiêu lít 20
0
C để được hỗn hợp 10 lít 40
0
C.
Hường dãn :
Ta có hệ pt :





400 20y 100x
10 y x








7,5 y
2,5 x

Vậy cần 2,5 lít nước sôi và 75 lít nước 20
0
C.





1000 y
400x

Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch axít ban đầu là 40%.
CHUYÊN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG

A.Kiến thức cần ghi nhớ

1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ
thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp
a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào
(1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy
nhất
- hoặc vô nghiệm
- hoặc vô số nghiệm
b)Nếu a

0

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
13
Lập biệt số


b
/
)
*

> 0 (

/
> 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2

; x
2
=
a
b
2


(hoặc x
1
=
a
b
//

x
2
=
a
c

Đảo lại: Nếu có hai số x
1
,x
2
mà x
1
+ x
2
= S và x
1
x
2
= p thì hai số đó là nghiệm (nếu có )
của phương trình bậc 2:
x
2
– S x + p = 0
3. Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai.

Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) . Gọi x


0
0
0
S
p

Hai nghiệm cùng âm (x
1
< 0 và x
2
< 0)










0
0
0
S
p Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương( x




0
0
0
S
p4. Vài bài toán ứng dụng định lý Viét

a)Tính nhẩm nghiệm. Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
14

Xét phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
=
a
c

= m

b) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x
1
,x
2
của nó
Cách làm :  Lập tổng S = x
1
+ x
2

 Lập tích p = x
1
x
2

 Phương trình cần tìm là : x
2
– S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện cho
trước.(Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x

2
= S
2
– 4p
*) x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
– 3Sp
*) x
1
4

S

*)
21
2
2
2
1
1
2
2
1
xx
xx
x
x
x
x 

=
p
pS 2
2


*) (x
1
– a)( x
2
– a) = x







(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trước phải thoả mãn điều kiện
0


)
d)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho trước .Tìm
nghiệm thứ 2
Cách giải:
 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x
1
cho trước có hai cách làm
+) Cách 1: Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

0


(hoặc
0
/

) (*)
 Thay x = x

 Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách
2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được
nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm được
nghiệm thứ 2

B . BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Giải và biện luận phương trình : x
2
– 2(m + 1) +2m+10 = 0
Giải.
Ta có
/

= (m + 1)
2
– 2m + 10 = m
2
– 9
+ Nếu
/

> 0

m
2
– 9 > 0

= 2
+ Nếu
/

< 0

3 < m < 3 thì phương trình vô nghiệm
Kết kuận:
 Với m = 3 thì phương trình có nghiệm x = 4
 Với m =  3 thì phương trình có nghiệm x = 2
 Với m <  3 hoặc m > 3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x
1

= m + 1 
9
2
m
x
2
= m + 1 +
9
2
m

 Với 3< m < 3 thì phương trình vô nghiệm Bài 2: Giải và biện luận phương trình: (m 3) x


9m – 18 = 0

m = 2 .phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
= 
3
2
2
/


a
b
=  2
 Nếu
/

> 0

m >2 .Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1,2
=
3
23




m
mm

Với m < 2 phương trình vô nghiệm

Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất
a) 2x
2
+ 2007x – 2009 = 0
b) 17x
2
+ 221x + 204 = 0
c) x
2
+ (
53 
)x 
15
= 0
d) x
2
–(3  2
7
)x  6
7
= 0
Giải
a) 2x

c) x
2
+ (
53 
)x 
15
= 0 có: ac = 
15
< 0 .
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viet ta có :
x
1
+ x
2
= (
53 
) = 
3
+
5

x
1
x
2
= 

7
= 0 có : ac =  6
7
< 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viét ,ta có








)73(2 76  xx
72  3 xx
2 1
2 1Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
= 3 , x
2
=  2
7


* m 3 = 0

m = 3 (*) trở thành – 4x – 4 = 0

x =  1
* m – 3

0

m

3 (*)










3
22
1
2
1
m
m
x

 xx
D = (3x
1
+ x
2
)(3x
2
+ x
1
)
b) lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là
1
1
1
x
và
1
1
2
x

Giải ;
Phương trình bâc hai x
2
– 3x – 7 = 0 có tích ac =  7 < 0 , suy ra phương trình có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
.

1
– x
2
)
2
= S
2
– 4p => B =
21
xx 
=
374
2
 pS

+ C =
1
1
1
1
21


 xx
=
9
1
1
2
)1)(1(

2
2
) + x
1
x
2

= 10x
1
x
2
+ 3 (x
1
2
+ x
2
2
)
= 10p + 3(S
2
– 2p) = 3S
2
+ 4p =  1
b)Ta có :
S =
9
1
1
1
1

là nghiệm của hương trình :
X
2
– SX + p = 0

X
2
+
9
1
X 
9
1
= 0

9X
2
+ X  1 = 0

Bài 6 : Cho phương trình :
x
2
– ( k – 1)x  k
2
+ k – 2 = 0 (1) (k là tham số)
1. Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
2. Tìm những giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
3. Gọi x
1
, x

9
)
= 5(k
2
– 2.
5
3
k +
25
9
+
25
36
) = 5(k 
5
3
) +
5
36
> 0 với mọi giá trị của k. Vậy phương
trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
2. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

p < 0


 k
2
+ k – 2 < 0


= (x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
Vì phương trình có nghiệm với mọi k .Theo hệ thức viét ta có
x
1
+ x
2
= k – 1 và x
1
x
2
=  k
2
+ k – 2
 x
1
3

3
> 0

(k – 1)[(2k 
4
5
)
2
+
16
87
] > 0


k – 1 > 0 ( vì (2k 
4
5
)
2
+
16
87
> 0 với mọi k)


k > 1
Vậy k > 1 là giá trị cần tìm
Bài 7:
Cho phương trình : x
2

– (m – 4) = m
2
+ 2m + 1 – m + 4 = m
2
+ m + 5
= m
2
+ 2.m.
2
1
+
4
1
+
4
19
= (m +
2
1
)
2
+
4
19
> 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2


2
+ 4m + 20 = 4(m
2
+ m + 5) = 4[(m +
2
1
)
2
+
4
19
]
=>
21
xx 
= 2
4
19
)
2
1
(
2
m

4
19
2
=
19

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Giải:
1) Thay m = 
2
9
vào phương trình đã cho và thu gọn ta được
5x
2
 20 x + 15 = 0
phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
= 3
2) + Nếu: m + 2 = 0 => m =  2 khi đó phương trình đã cho trở thành;
5x – 5 = 0

x = 1
+ Nếu : m + 2

0 => m

 2 .Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai có
biệt số :

= (1 – 2m)
2
 4(m + 2)( m – 3) = 1 – 4m + 4m
2

)3(2
)2(2
512









m
m
m
m
m
m

Tóm lại phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
3)Theo câu 2 ta có m

 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Để nghiệm này
gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 trường hợp
Trường hợp 1 : 3x
1
= x
2



11
(thoả mãn điều kiện
m

 2)
Kiểm tra lại: Thay m =
2
11
vào phương trình đã cho ta được phương trình :
15x
2
– 20x + 5 = 0 phương trình này có hai nghiệm
x
1
= 1 , x
2

=
15
5
=
3
1
(thoả mãn đầu bài)

Bài 9: Cho phương trình : mx
2
– 2(m2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số .
1. Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1)
2. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu.


= 0

 m + 4 = 0

m = 4 : (1) có nghiệm kép
x
1
= x
2
= 
2
1
2
242
/





m
m
a
b

/

> 0


mm 42 
; x
2
=
m
mm 42 

m = 0 : Phương trình (1) có nghiệm đơn x =
4
3

2. (1) có nghiệm trái dấu


a
c
< 0


m
m 3

< 0

















0
3
0
3
m
m
m
m

Trường hợp





0
3
m
m
không thoả mãn



m = 
4
9

 Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = 
4
9
thoả mãn
*) Cách 2: Không cần lập điều kiện
/



0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm được m = 
4
9
.Sau
đó thay m = 
4
9
vào phương trình (1) :

4
9
x
2
– 2(
4
9

thì phương trình (1) có một nghiệm x= 3
*)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
21
Cách 1: Thay m = 
4
9
vào phương trình đã cho rồi giải phương trình để tìm được x
2
=
9
7

(Như phần trên đã làm)
Cách 2: Thay m = 
4
9
vào công thức tính tổng 2 nghiệm:
x
1
+ x
2
=
9
34
4
9
)2
4

x
1
x
2
=
9
21
4
9
3
4
9
3





m
m
=> x
2
=
9
21
: x
1
=
9
21

– (2 – 5k) = 0


k
2
+ 5k – 2 = 0 ( có

= 25 + 8 = 33 > 0 )
 k
1
=
2
335 
; k
2
=
2
335 

Vậy có 2 giá trị k
1
=
2
335 
hoặc k
2
=
2
335 
thì phương trình (1) Có nghiệm kép.

Theo bài ra ta có (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 10
Với điều kiện(*) , áp dụng hệ trức vi ét: x
1
+ x
2
= 

a
b
 2k và x
1
x
2
= 2 – 5k
Vậy (2k)
2
– 2(2 – 5k) = 10

2k
2

=>
/

=
8
29
4
87049
2
2
35
4
49




không thoả mãn
Vậy k = 1 là giá trị cần tìm

Cách 2 : Không cần lập điều kiện
/



0 .Cách giải là:

Các bài tập chọn lọc - ôn tập toán 9 – năm học 2009 - 2010 -Hãy thử sức !
22
Từ điều kiện x

2
7
(1) => x
2
 7x +
2
39
= 0 (có

= 49 78 =  29 < 0 ) .Phương trình vô nghiệm
Vậy k = 1 là giá trị cần tìm

BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI

Bài 1 : Cho phương trình : x
2
– 6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không
giải phương trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2

2)

x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Bài 4 : Cho phương trình:
x
2
– 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Bài 7 : Cho phương trình : x
2
 (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
Bài 8 : Cho phương trình:
(m – 1)x
2

23
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
1
2
1



m
mm
=
1
2
1

m

pt có nghiệm trong khoảng (1,0)=> 1<
1
2
1

m
<0






Bài1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô
tô .
Bài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường
với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng
đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nðu chảy cùng một thời gian
như nhau thì lượng nước của vòi II bằng 2/3 lương nước của vòi I chảy được. Hỏi mỗi vòi chảy
riêng thì sau bao lâu đầy bể.
Bài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính
quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Bài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc
của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai
2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
Bài 5 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được
tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng
nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh
nữ của tổ.
Bài 6 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở
B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc
lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 7 : Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m
thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của
hình chữ nhật ban đầu.
Bài 8 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ
A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi
tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.


Bài 15 : Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3
giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công
việc đó trong mấy giời thì xong?.

Bài 16 : Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m , xuất phát cùng một núc
từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau
thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 giây lại gặp
nhua. Tính vận tốc của mỗi vật.

Bài 17 : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%.tổ
2 vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ
nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

Bài 18 : Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 h/s thì còn thừa 01 h/s. Nếu
bớt đi 01 ôtô thì có thể xếp đều các h/s trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao
nhiêu h/s. Mỗi xe chở không quá 32 h/s.
Bài 19 : Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản
xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên
đã sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày
Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.

Bài 20: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận
tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng

Bài 21: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên
mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?

Bài 22: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy
nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi


ÔN TẬP HÌNH HỌC 9
Phần 1 : HÌNH HỌC PHẲNG
A. LÝ THUYẾT:
I.Đường tròn:
1,Định nghĩa:
Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đường tròn
tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R)