ẹAẽI HOẽC ẹONG A
Soỏ 04-2011
5


NGHIấN CU MNG N RON T BO (CNN)
V NG DNG TRONG X Lí NH TCH BIấN
ThS. T Th Kim Hu
Khoa in - i hc ụng
TểM TT
Mng n ron t bo (CNN) c nghiờn cu bi Leon O. Chua v Lin Yang
ti Berkeley nm 1988, l mt c cu t chc nghiờm ngt vi h thng x lý
thụng tin phc tp. Cu trỳc gm nhiu lp mng 2 chiu, 3 chiu cú cỏc kt
ni mng cc b, liờn kt t bo, tớnh toỏn v x lý tớn hiu tng t cú tớnh
liờn tc v thi gian v biờn , v cỏc giỏ tr tng tỏc l cỏc giỏ tr thc, õy
l mt trong nhng u im ca mng nron, úng vai trũ quan trng trong
cỏc ng dng x lý nh, tng tc x lý, m bo chớnh xỏc theo thi
gian thc. Trong bi bỏo ny, trỡnh by tng quan v kin trỳc ca mng CNN
v mụ phng ng dng trong x lý nh tỏch biờn.
ABSTRACT
Cellular Neural Network (CNNs) were introduced in 1988 by L.O.Chua
and L.Yang, at the University of California, Berkeley, as a novel class of
information processing systems. CNN is an analog dynamic processor array,
many complex computation problems can be formulated, as well-defined
tasks where the signal values are placed on a regular geometric 2-D or 3D
gird, and the direct interaction between signal values are limited within a
finite local neighborhood, which possesses some of the key features of neural
networks and which has important potential applications in such areas as
image processing in pattern recognition. The purpose of the paper is to present
the standard CNN architecture and applications of CNN for edge dectection
in image processing.

Laplace. Phát hiện biên gián tiếp, nếu bằng cách nào đó ta phân được ảnh thành các vùng
thì ranh giới giữa các vùng đó gọi là biên. Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài tốn
đối ngẫu nhau vì dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng mà khi đã phân lớp xong nghĩa là
đã phân vùng được ảnh và ngược lại, khi đã phân vùng ảnh đã được phân lớp thành các đối
tượng, do đó có thể phát hiện được biên.
Do xuất phát từ những tiêu chuẩn và định nghĩa khác nhau về điểm biên, và quan hệ
liên thơng, các thuật tốn dò biên cho ta các đường biên mang các sắc thái rất khác nhau. Kết
quả tác động của tốn tử dò biên lên một điểm biên C(i,j) là tế bào C(k,l) nằm trong lân cận
của tế bào C(i,j). Thơng thường các tốn tử này được xây dựng như một hàm đại số Boolean
trên các láng giềng của C(i,j) cách xây dựng các tốn tử đều phụ thuộc vào định nghĩa quan
hệ liên thơng và điểm biên. Do đó sẽ gây khó khăn cho việc khảo sát các tính chất của đường
biên. Ngồi ra, vì mỗi bước dò biên đều phải kiểm tra tất cả lân cận của mỗi điểm nên thuật
tốn thường kém hiệu quả. Để khắc phục các hạn chế trên, ta sử dụng bộ mẫu dò đường biên
{A, B, z} đóng vai trò là các tốn tử dò biên áp dụng ngun lý tính tốn của mạng CNN. Bộ
mẫu dò đường biên của mạng CNN là một cơng cụ hữu hiệu giúp cho bài tốn xử lý ảnh dò
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
Số 04-2011
7


đường biên chính xác và nhanh chóng hơn. Tuy nhiên tùy theo từng loại mẫu dò biên khác
nhau sẽ tạo ra chất lượng ảnh xử lý khác nhau, trong bài báo này đề cập đến kiến trúc mạng
CNN cho ứng dụng xử lý ảnh và tìm các bộ mẫu dò biên tối ưu cho bài tốn dò biên ảnh.
2. Kiến trúc mạng CNN
Kiến trúc CNN chuẩn [1]: Là một mảng chữ nhật kích thước MxN gồm các tế bào
C(i,j) với các chiều (i, j ), i = 1, 2, . . . , M, j = 1, 2, . . . , N (Hình 2.1).
Hình 2.1: Kiến trúc mạng CNN Hình 2.2: a/Lân cận 3x3 (r=1),
b/lân cận 5x5(r=2)
Một lớp CNN kích thước MxN với các tế bào C(i,j) i=1,2,3 M, j=1,2, N là mạng
chuẩn khi thỏa mãn các phương trình tốn học sau

4. Trạng thái khởi tạo

ij
(0), i=1,2 ,M, j=1,2, ,Nx
(2.3)
(, )
r
S ij
là hiệu ứng cầu của tế bào C(i,j) có bán kính r, khi tất cả các tế bào lân cận thỏa
mãn điều kiện sau (r là một số ngun dương)
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
Số 04-2011
8


{ }
1 ,1
( , ) ( , ) | max , r
≤ ≤ ≤≤

= − −≤


r
kM lN
S i j Ckl k i l j

(2.4)
Ta thu được S
r

khác có thể coi A(i,j; k,l), B(i,j; k,l) và z
ij
khơng đổi theo khơng gian và thời gian.
Mạng CNN bất biến khơng gian và đẳng hướng nếu các tốn tử A(i,j;k,l), B(i,j;k,l) và
tốn tử ngưỡng z
ij
khơng đổi theo khơng gian. Trong trường hợp này ta có CNN chuẩn (với
tốn tử dẫn nạp tuyến tính) có phương trình trạng thái (điều kiện tương tự phương trình 2.1)
như sau:
∈ −≤ −≤
∈ −≤ −≤
= −−
= −−
==
∑ ∑∑
∑ ∑∑
( ,) (,)
( ,) (,)
ij
(, ; ,) ( , )
(, ; ,) ( , )
, (,)
r
r
kl kl
Ckl S ij k i rl j r
kl kl
Ckl S ij k i rl j r
mn
Aijkly Ai k j ly

r
r
kl kl
Ckl S ij k i rl j r
kl kl
Ckl S ij k i rl j r
mn
Aijkly Ai k j ly
Bi jk lu Bi k j lu
z za Amn

(2.5)

+
+ + + ++
++
= =
=
= ++ +++
+ ++
=


( ,) (,)
1, 1 1, 1 1,0 1, 1,1 1, 1 0, 1 , 1 0,0 ,
0,1 , 1 1, 1 1, 1 1,0 1, 1,1 1, 1
11
,,
11
(, ; ,) ( , )

1, 1 1,0 1,1 i 1,j-1 i+1,j i+1,j 1
*
a aa y y y
a a a y y y AY
a aa y y y

(2.7)
Ma trn A kớch thc 3 ì 3 c gi l mu vụ hng hi tip v ký t * bao hm
tng ca cỏc tớch im, nờn c gi l tớch im mu, toỏn t ny c gi l toỏn t xon
khụng gian. Ma trn 3 ì 3 Y
ij
trong (2.7) thu c bi vic di chuyn mt mt n m vi
kớch thc ca s 3x3 n v trớ (i,j) ca ma trn MxN u ra nh Y do vy c gi l nh
u ra ti C(i,j).

(2.8)
Mt phn t a
kl
l phn t trung tõm, trng s hoc h s, ca mu hi tip A, nu v
ch nu (k,l) = (0,0). thun tin phõn tớch mu A nh sau, khi ú A
o
v
A
ln lt c
gi l cỏc thnh phn mu trung tõm v ng biờn
2. Vai trũ toỏn t dn nhp u vo B(i,j;k,l)
++
= =
= =


0, 1 0,0 0,1 i,j-1 i,j i,j+1 ij
1, 1 1,0 1,1 i+1,j 1 i+1,j i+1,j+1
b bb u uu
b b b u u u BU
b bb u uu

(2.10)
Ma trận B kích thước 3x3 được gọi là mẫu dẫn nhập hoặc mẫu vơ hướng đầu vào, và
U
ij
là mặt nạ biên dịch ảnh đầu vào, tương tự ta có thể viết B
o
và
B

gọi là mẫu dẫn nhập
trung tâm và đường biên.
(2.11)
3. Vai trò tham số ngưỡng z
ij
= z
Tính chất bất biến khơng gian của CNN được mơ tả hồn chỉnh như sau
ij ij ij ij
=−+∗+∗ +

x x AY BU z
(2.12)
Phân tích (2.12) ta được:
ij ij 00 ij ij ij
()=− + + ∗ + ∗ +

Hỡnh 2.4: Cu trỳc phõn lp ca mng CNN
3. Phõn tớch bi toỏn x lý nh
T (1.2) phõn lp h ng lc CNN chun bng cỏc mu bt bin khụng gian c mụ
t bi phng trỡnh sau
ij ij , ,
0
( ) ( ); (0)
++ ++
= = = =
= + + +
==


rr r r
kl i k j l kl i k j l
krlr krkr
kl kl ij ij
x x a y bu z
yx f x x x

(3.1)
Trong ú a v b l cỏc phn t ca cỏc ma trn mu khụng gian bt bin A v B. Chỳng
ta cn mụ phng nghim ca nhng phng trỡnh vi phõn ny trờn mt mỏy tớnh s chun,
nh PC vi b vi x lý Pentium. Trong trng hp tng quỏt, phng trỡnh vi phõn nh sau:
===

0
( ; ), ( ), (0)xhx xxtx x

(3.2)

+ + +

)() . ( txt t xt txt
(3.4)
4. Mụ phng bng phn mm
Chng trỡnh phn mm mụ phng SimCNN[4] (cho cu trỳc mng CNN nhiu
lp). SimCNN v cỏc cụng c thit k CNN khỏc c s dng qua nn tng phm mm
Visual Mouse Platform c gi l VisMouse cú nhng chc nng chớnh sau õy. Hỡnh nh
DIAMOND c ti v t th vin hỡnh nh

Hỡnh 4.1: u ra trong quỏ trỡnh x lý trung gian (phớa bờn phi)

Hỡnh 4.2: u ra cui ti (t=5)
nh gc c ti bờn trỏi (hỡnh 4.1, hỡnh 4.2) v nh u vo, trng thỏi u ra khi
kt thỳc giai on tm thi (nh phớa trờn, gia, phớa di bờn phi).
ẹAẽI HOẽC ẹONG A
Soỏ 04-2011
13



Hỡnh 4.3: nh u ra cỏc chu k khỏc nhau
Bng 4.1: Ngụn ng din t mụ phng cho mu dũ biờn trong CSD

ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
Số 04-2011
14


Tại cuối chu kỳ mơ phỏng của các ảnh chụp tạm thời có thể được vận hành lại, chuỗi

Hình 4.6: Kết quả của dò mẫu đường biên ít thơ
Trong ví dụ này, mơ tả sự phụ thuộc của đầu ra vào điều kiện đầu ( điều kiện biên được
mặc định là [Y]=[U]=[0]). Sử dụng mẫu “ít thơ”, cùng mơ hình được áp dụng 3 lần với ảnh
đầu vào. Điều kiện đầu là +1, 0, -1 (tương ứng với mầu đen, xám, và trắng cho tất cả các
cell), đầu vào và 3 cặp ảnh đầu ra và trạng thái thể hiện trên hình của ví dụ 2. Đáp án chính
xác được tính tốn khi trạng thái khởi tạo là hồn tồn mầu đen (+1) hoặc 0, nếu trạng thái
khởi tạo là mầu trắng (-1) đầu ra sẽ sai.
Ví dụ 3: Ảnh hưởng của điều kiện biên, tại các giá trị cố định khác nhau của điều kiện
biên là 0, -1, +1, kết quả cặp ảnh đầu ra và trạng thái là hàng phía trên, ở giữa và ở dưới.
Trong ví dụ này, biểu diễn vai trò của điều kiện biên, ảnh đầu vào đặt ở trạng thái khởi tạo
(phía bên trái), thành phần kết nối hàng ngang bộ dò mẫu được sử dụng với 3 điều kiện biên
khác nhau. Trường hợp đầu tiên điều kiện biên (khung) cố định bằng 0, [Y]=[U]=[0]. Đầu ra
và trạng thái là chính xác thể hiện ở cặp ảnh phía trên trong ví dụ 3. Điều kiện biên tiếp theo
đặt ở giá trị là -1.0 và 1.0, kết quả thể hiện ở cặp ảnh giữa và phía dưới trường hợp này đầu
ra sai. Khi điều kiện biên là một chuỗi 0, hoặc tuần hồn, kết quả bắt đầu lan truyền rộng

Hình 4.7: Kết quả đầu ra phụ thuộc điều kiện biên
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
Số 04-2011
16


5. Kết luận
Trong bài báo này đưa ra một cái nhìn khái qt kiến trúc mạng CNN các cơ sở tốn
học phân tích mạng nơ ron tế bào và mơ phỏng mạng CNN ứng dụng trong xử lý ảnh tách
biên. Tuy nhiên ứng dụng này mới chỉ dừng lại ở ảnh hai chiều và trạng thái đầu vào đã
được mã hóa theo mã nhị phân, nhưng đây là cơ sở cho những ứng dụng thực tế sáng tạo hơn
trong xử lý ảnh trên nền mạng nơ ron tế bào. Với kiến trúc mạng nơron tế bào nêu trên ta có
một máy tính xử lý song song mà phép tính cơ bản của nó là lời giải của một phương trình
vi phân đạo hàm riêng phi tuyến (PDE). Phép tính này được thực hiện bằng một lệnh trong