ÔN TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ

Phân t vi các khong cách t bng nhau.
max min
ii
i
XX
h
n




i
h
: Tr s khong cách t.
max
i
X
: ng bin ln nht ca tiêu thc phân t.
min
i
X
ng bin nh nht ca tiêu thc phân t.
n
: S t cn chia.
c phân t thng kê:
c 1: La chn tiêu thc phân t.
nh s t cn phân và khong cách t.
c 3: Phân ph vào tng t.





§
1
i
TLH
i
y
T
y

%,

1
y
: M ca hing k nghiên cu.
0
y
: M ca hing k gc.
§§
TG
T
: S nh gc (T nh gc).
§
TLH
T
: S ng thái liên hoàn (T PT liên hoàn).
2
S i k

y


Hệ quả:
DT KH TK
T T T

DT
TK
KH
T
T
T


DT
KH
TK
T
T
T


KH
y
: M ca hing k k hoch.
0
y
: M thc t ca ch tiêu  k gc so sánh.
1


§
C
m
T
n

%,

m
: M ca hing c bin.
n
: M ca hi
5
S i không
gian
(
KG
T
)
1
2
KG
x
T
x


%,


n
: S  trong tng th.
2
S bình quân cng
gia quyn (
X
)
1
1
n
ii
i
n
i
i
Xf
X
f








i
X
ng bi
i

t các s bình quân t
(
t
X
)
1
1
k
ii
i
t
k
i
i
Xn
X
n








i
X
: S bình quân t i.
i
n

n
M M M M   
thì:
1
1
n
i
i
n
X
X





i i i
M X f
: Gia quyn.
(Vn dt tn s hay tn s n)

1
S bình quân nhân
gi
(
X
)
1
1 2 3
. .

n
i
i
i
n
i
i
i
n
f
f
i
i
f
f
f
fn
n
XX
X X X











n k k N M

   
(
,qp
là t  gia)
+)Vi dãy s ng bin có
khong cách t:
nh t cha
e
M
: Cng dn tn s (S
i
) n khi nào bng hot quá
2
i
f

thì dng.
*Giá tr ga s trung v nh theo công thc:
min
1
2
e
ee
e
i
M
e M M
M

f
Tæ
.
*Giá tr ga mc tính theo công thc:

   
min
1
11
oo
oo
o o o o
MM
o M M
M M M M
ff
M X h
f f f f



  
  *T cha Mt là t có m phân phi là ln nht
 
PP
max
M

M M M M
o o o o
PP PP
o M M
PP PP PP PP
MM
M X h
M M M M



  
  1
Khong bin thiên
(
R
)
ax minm
R X X


axm
X
ng bin ln nht.
min
X
ng bin nh nht.

X X f
e
f





17

2

)
+)TH không có quyn s:
+)TH có quyn s:
 
2
2
1
n
i
i
XX
n





219
H s bin thiên
100
e
e
V
X


100V
X




20
CÁC THAM S BIU TH HÌNH DÁNG CA THAM S
Cách 1: So sánh 3 ch

+)Nng cong phân phi xng thì:
eo
X M M

+)Nng cong phân phi lch phi thì:
eo
X M M

Ch tiêu
Tng th chung
Tng th mu
Quy mô (s mu)
N
n
S bình quân


X

T l theo mt tiêu thc
p

f


2 2 2
X



2
22
o
XX



a tng th mu:



Hoc
2
2
1
1
()
n
ii
i
o
n
i
i
X X n
n








3.2 SAI S CHN MU

Cách chn
Suy rng
Chn hoàn li

X
n





Mu
2
1
1
o
X
n
nN








T l
Tng th
 
1
p
pp
n


Mu
 
1
1
1
f
ff
n
nN








,
p
X

: Các sai s bình quân chn mng s bình quân và t l. 3.3 N CU TRA CHN MU
* CÔNG THC TNG QUÁT
 
 
 







(**)



X
X
z



và
f
p
z



: phm vi sai s chn mu bình quân và t l
z
: h s tin cy.
-Nu
30n 
thì
,


+)Suy rng t l:
pp
f p f

   

Bài toán 2
Tìm xác su tin cy) khi suy rng
tài liu tra chn mu.
Bài toán tìm
 
?P 

bit
&
Xp


T công thc (**) ta có:
     
? 2 ?
X
X
p
f
z
z P z
z



     



Tìm n = ?  dng f thay p nu p không th )
Suy
rng
Chn hoàn li
Chn không hoàn li
Bình
quân
22
2
X
z
n




22
2 2 2
X
Nz
n
Nz




3.4 N MU NGU NHIÊN
* CHN MU C KHI (MU CHÙM)

Công thc
Chú gii
Suy rng
bình quân
2
1
X
X
Rr
rR









+) Nu s  các khi không bng nhau:
 
2
2
.
ii
X
i

ch
x
: S bình quân ca các khc
chn.
Suy rng t l
 
1
1
rr
f
ff
Rr
rR









+)Nu s  các khi không bng nhau:
ii
r
i
fn
f
n


y f s z
.

+) Xu th:
t
f
.
+) Thi v:
t
s
.
+)Ngu nhiên:
t
z
.
+)Hàm xu th có dng:
 
.
i
f t t T

01t
f a a t
Vi
1,2,3, t 
th t
thi gian trong dãy s.

 
1

1. Phân tích các thành phn theo kt hp cng
2. Phân tích các thành phn theo kt hp nhân

01
1
2
t j j
m
s s y y a j


    


vi
1,2,3,4j t t t t
z y f s  i
TT

i
y
y 
i
i
y
y
n

t
t
t
y
y
s

.
t
t
tt
y







00
10
:
:
H
H








00
10
:
:
H
H





Cp gi thuyt

2

t
2

t vi
( 30)n

2

t vi
( 30)n

Tiêu chun kim
nh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10
:
:





2
00
1


n
n


0

 lch tiêu chun
mu chnh.

0,5
ZZ


 
0


Xn
t
S


Vi
S
(hay

ZZ


 
,1

n
tt


00
10
:
:





H
H



0,5 2
ZZ


0,5 2
ZZ


22
12
,

t vi
12
30, 30nn

Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kinh
So sánh
Tiêu chun kim nh
So sánh
0 1 2
1 1 2
:
:
H
H








12



12
22
12




XX
t
ss
nn
12
12
11
XX
s
nn




;
Vi
2

s
là giá tr chung ca 2
u

1 1 2
:
:
H
H








0,5
ZZ


0,5
ZZ


 
12
,2nn
tt




0 1 2


c/ Kinh 2 giá tr trung bình ca 2 mu ph thuc
Cp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10
:
:
d
d
H
H








 
0
0


d
dn
t


d
n n d
n n n


 
,1

n
tt


00
10
:
:
d
d
H
H








 
,1


2. KINH VÀ SO SÁNH T L (p)
KINH T L CA 1 TT CHUNG
ng:
n
 ln
 
 
00
. 5 1 5   n p n p

KINH 2 T L CA 2 TT CHUNG
ng: Khi
12
,nn
 ln
   
 
1 1 1 1 2 2 2 2
; 1 ; ; 1 5  n f n f n f n fCp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
Cp gi thuyt
Tiêu chun kinh
So sánh
00
10

0,5
ZZ


0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p






 
12
12
11
1






ff
Z
ff



0,5
ZZ


0 1 2
1 1 2
:
:
H p p
H p p






0,5
ZZ


00
10
:
:
H p p
H p p



1s
S bình quân cng theo
thi gian
1/ Dãy s thi k
1
n
i
i
y
y
n




2/ Dãy s thm
a/ TH k/c thi gian bng nhau
1
21

22
1
n
n
y
y
yy
y
n


n
in
i




)
1/ Liên hoàn
1i i i
yy




nh gc
1ii
yy  

3/ Bình quân
21
1 1 1
n
i
i n n
yy
n n n




i
i
y
t
y



nh gc
1
i
i
y
T
y


3/ Bình quân
11
1
1
23
2
1
.
n
n
nn
n
n
100,%
ii
atnh gc
1
11
1
ii
ii
yy
AT
yy

   100,%
ii
AT

3/ Bình quân
1
ii
at
(ln)


1
1
.
ons
.100 100
.100
ii
i
i
i
y
y
g c t
y

   

5. 2 U HING BING CA HING
1. M rng khong thi 
2. Dãy s t
1/ S t cho nhóm 3 m
1
1 2 3
22
234
33
21



2/ S t cho nhóm 4 m
1
2
1 2 3 4
33
2345
44
4 3 2 1
22
3 2 1
11
( ):
( ):
( ) :
4
( ):
4

( ):
4
( ):
4
( ):
n n n n
nn
n n n n
nn
n

TVi
y
I
y


TVi
I
: Ch s thi v ca thi gian
i
.
i
y
: S trung bình các m ca các thi gian cùng tên
i
.
0
y
: S trung bình ca tt c các m trong dãy s.
5.3 MT S  NG KÊ NGN H
1. D m) tuyi bình quân
2. D a vào t phát trin bình quân
Mô hình d 
.
n L n
y y L





1
1
n
n
y
t
y



n
y
: M cui cùng trong dãy s
thi gian

m) tuyi bình
quân.
L
: Thi gian d m xa d

t
: Tc  phát trin bình quân.
3. D a vào hàm xu th và bing thi v
4. D 
a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến
động thời vụ
ttt
sfY




: M d báo cho thi gian t
1

t
Y
: M d báo cho thi gian t-1

: H s san b
y
t-1
: M thc t ca thi gian t-1

5. D a vào hàm xu th
-)T ng thng:
x
y a bx

-)Vn dng trong dãy s thi gian ta có Ptr:
t
y a bt

-nh
,ab

CÁCH 1: Áp d nht gii Hpt: CÁCH 2:
2
y na b t
ty a t b t

 S (Passche)
 S
3. 
pháp ch s
cá th
1/ Ch s cá th chng
1
0
p
p
i
p


S tuyi:
10p
pp  2/ Ch s cá th s ng
1
0
q
q
i


pq
p q p q  


S i:
1 1 0 1
0 0 0 0

%

pq
pq
p q p q
p q p q


  

2/ Ch s liên hp s ng
01
00
.
.
q
pq
I


ch s bình quân
1/ Ch tiêu chng (bình quân gia
quyn)
1
01
01
11
0
0 1 0 1 0 1
.
.
p
p
p
pq
i p q
pq
p
I
p q p q p q
  



  

1/ Ch tiêu chng (bình quân
u hòa)
1 1 1 1 1 1

01
0
0 0 0 0 0 0
.
.
q
q
q
pq
i p q
pq
q
I
p q p q p q
  



  

2/ Ch tiêu s ng u
hòa)

0 1 0 1 0 1
0
00
01
01
1
.

11
1
1
00
0
0
.
.
p
pq
q
p
I
pq
p
q






S tuyi:
 
1 0 1
*
pq
p p q  








S tuyi:
 
1 0 0
*
pq
q q p  


S i
00
%
pq
pq
pq



II/ H THNG CH SÔ

trình kinh
t
D P Q

: Sng sn xut.
2/ H
thng ch
s phát
trin
Ch s phát trin = Ch s hoàn thành k hoch

Ch s
nhim v k hoch
Ch s phát trin doanh thu:
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
. . .
. . .
KH
KH
p q p q p q
p q p q p q

  
  Ch s doanh thu = Ch s giá c

Ch s ng bán ra.
.
pq p q
I I I



Bii:
2/ 3 nhân t ng
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
**
xf x f
x f f
x
x
I I I
x f f
xx
  



(1) (2) (3) (4)

Bing tuyi:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
( ) ( ) ( )x f x f x x f x x f f f x      
     

Bii:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

01
11
0 01 0
F
F
FF
I
F F F
  

Vi:
01 0 1
.F L N


1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
F
L N L N L N
I
L N L N L N
  
  
  

+)S tuyi:
   
1 0 1 01 01 0

WW
Q
NN
I
NN
   



Vi:
11
1
1
W.
W
N
N


01
01
1
W.
W
N
N


W W . W W .
.W
W. W .
%
W . W . W . W .
NN
NN
NN
Q
N N N N



    



   