Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 1
ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Chương I: Các khái niệm và thuật ngữ.
Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.
max min
ii
i
XX
h
n
Trong đó:
i
h
: Trị số khoảng cách tổ.
max
i
X
: Lƣợng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.
min
i
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.
n
: Số tổ càn chia.
y
T
y
§
1
i
TLH
i
y
T
y
%,
pđv
1
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu.
0
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc.
§§
TG
T
: Số tƣơng đối động thái định gốc (Tốc độ PT
định gốc).
§
TLH
Hệ quả:
DT KH TK
T T T
DT
TK
KH
T
T
T
DT
KH
TK
T
T
T
%,
pđv
KH
T
: Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch.
TK
T
: Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch.
y
: Mức độ của tổng thể.
4
Số tƣơng
đối cƣờng
độ (
CD
T
)
§
C
m
T
n
%
m
: Mức độ của hiện tƣợng cần đánh giá phổ biến.
n
: Mức độ của hiện tƣợng nào đó có liên quan.
5
Số tƣơng
đối không
gian
(
KG
T
)
1
n
i
i
X
X
n
đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, …, n)
n
: Số đơn vị trong tổng thể.
7
Số bình
quân cộng
gia quyền
(
X
)
1
1
n
ii
i
n
i
m
g
XX
X
(với lƣợng biến có khoảng
cách tổ)
đvt
axm
X
: Lƣợng biến lớn nhất của tổ.
min
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất của tổ.
9
Số bình
quân
chung từ
các số
bình quân
tổ (
t
X
)
1
1
k
ii
)
1
1
n
i
i
n
i
i
i
M
X
M
X
Khi có:
12
n
M M M M
thì:
1
1
n
i
X X X X
đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, 3,…,n)
n
: Số đơn vị ( Số lƣợng biến).
12
Số bình
quân nhân
gia quyền
(
X
)
1
2
1
1
12
.
n
i
i
i
n
: Tần số tƣơng ứng.
13
Số trung vị (MEDIAN -
e
M
)
+)Với dãy số có
lƣợng biến không
có khoảng cách
tổ:
*
2 1,
eq
n k k N M x
(
q
là tổ ở giữa)
*
2,
2
qp
e
xx
n k k N M
e
iM
e M M
M
fS
M X h
f
Trong đó:
min
e
M
X
: Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị.
e
M
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị.
e
M
f
:Tần số của tổ chứa trung vị.
1
e
M
S
: Tổng tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị.
1
n
*Giá trị gần đúng của mốt đƣợc tính theo công thức:
min
1
11
oo
oo
o o o o
MM
o M M
M M M M
ff
M X h
f f f f
Trong đó:
min
o
M
X
:Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt.
o
M
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt.
h
Trong đó:
i
PP
M
: Mật độ phân phối của tổ i.
i
f
: Tần số của tổ i.
i
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ i.
*Giá trị gần đúng của Mốt đƣợc tính:
min
1
11
M Mo
o
oo
M M M M
o o o o
PP PP
o M M
PP PP PP PP
MM
M X h
M M M M
: Mật độ phân phối tổ trên tổ chứa Mốt.
1
M
o
PP
M
: Mật độ phân phối tổ dƣới tổ chứa Mốt.
15
Khoảng
biến thiên
(khoảng
chênh lệch)
(
R
)
ax minm
R X X
đvt
axm
X
: Lƣợng biến lớn nhất.
min
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất.
16
Độ lệch
tuyệt đối
đvt
i
X
: Lƣợng biến.
X
: Trung bình cộng của các lƣợng biến.
i
f
: Tần số.
17
Phƣơng sai
(
2
)
+)TH không có quyền số:
2
2
1
n
i
i
i
X
: Lƣợng biến.
X
: Trung bình cộng của các lƣợng biến.
i
f
: Tần số.
18
Độ lệch
chuẩn (
)
2
19
Hệ số biến
thiên
100
e
e
V
X
A
XM
K
*Khi
A
K
>0 là phân phối lệch phải.
*Khi
A
K
<0 là phân phối lệch trái.
*Khi
A
K
=0 là phân phối chuẩn đối xứng.
Hệ đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối càng không đối xứng.
Chương III: Điều tra chọn mẫu.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 5
Tổng thể chung và tổng thể mẫu
Chỉ tiêu
Tổng thể chung
Tổng thể mẫu
i i i i
o
ii
X n X n
nn
Cách chọn ngẫu nhiên số lượng đơn vị của tổng thể mẫu (
n
):
+)Cách 1: Chọn hoàn lại (chọn lặp):
Số lƣợng mẫu không hình thành:
n
QN
(mẫu)
+)Cách 2: Chọn không hoàn lại (chọn không lặp):
Số lƣợng mẫu đƣợc hình thành là:
!
2
2
1
X
n
nN
Phƣơng sai các tỷ lệ
mẫu
2
1
f
pp
n
Chọn hoàn lại
(Chọn nhiều lần)
Chọn không hoàn lại
(Chọn 1 lần)
Bình quân
Tổng thể
2
X
n
Tổng thể
2
1
X
n
nN
Mẫu
2
1
n
Tổng thể
1
1
p
pp
n
nN
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 6
Mẫu
1
1
f
*Công thức tổng quát:
.2
.2
X
X
pp
P X z z
P f p z z
(*)
Với
.
.
.
X
X
pf
z
z
,
ii
Xf
đƣợc xem nhƣ phân phối chuẩn với
2
2
0
1
2
t
z
z e dt
. Các giá trị của hàm đƣợc
cho ở bảng tính sẵn (Bảng phân phối chuẩn hoá N(0:1)).
-Nếu
30n
thì
i
X
đƣợc xem nhƣ phân phối theo quy luật Student.
Dạng
Tên
Tóm tắt
Cách giải
Bài
tài liệu điều
tra chọn
mẫu.
Bài toán tìm
?P
biết
&
Xp
Từ công thức (**) ta có:
? 2 ?
X
X
p
f
z
z P z
z
và
Theo giả thiết ta suy ra:
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 7
2
2
2
2
2 ? ?
?
XX
pp
o
P z z z
n
f
Với n đƣợc tính nhƣ sau:
Suy rộng
Chọn hoàn lại
Chọn không hoàn lại
Bình
quân
22
2
X
z
n
22
2 2 2
X
Nz
n
Nz
Tỷ lệ
2
2
R X X
Theo quy tắc
3
, nếu
2
,xN
thì hầu hết các giá trị X sai lệch với
không quá 3 lần
ax min
6
m
XX
Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên
Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Chọn lặp
Chọn không lặp
n
: Số đơn vị của tổng thể mẫu.
N
: Số đơn vị của tổng thể chung.
2
1
o
X
n
2
1
1
o
X
n
N
n
bình quân
22
1
ii
X
i
N
Nn
22
1
1
i i i
X
ii
Nn
N n N
Suy rộng
Trong đó:
i
: Sai số bình quân chọn mẫu của tổ i.
i
N
: Số đơn vị trong tổ i.
Cách 2: Chia số lượng đơn vị của tổng thể mẫu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của từng tổ trong tổng thể chung.
Số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho số tổ thứ
i
là:
i
i
N
nn
N
Chọn lặp
Chọn không lặp
Với
Suy rộng
bình quân
Suy rộng
tỷ lệ
1
f
pp
n
1
1
f
pp
n
nN
1
1
22
1
ii
X
N
Nn
22
1
1
ii
X
N
n
N n N
Suy rộng
tỷ lệ
Công thức
Chú giải
Suy
rộng
bình
quân
2
1
X
X
Rr
rR
+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
2
2
.
i i i
X
i
x x n
x
: Số bình quân của các khối đƣợc chọn.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 9
Suy
rộng tỷ
lệ
1
1
rr
f
ff
Rr
rR
+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
ii
r
0
10
H : Gi¶ thuyÕt gèc
H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H
TH
Công thức
Hình minh hoạ
Nội dung
Kiểm
định 2
phía
00
10
:
:
H
H
Bác bỏ giả thuyết
0
0
H
. Miền bác bỏ nằm ở
phí trái của đƣờng phân phối.
Kiểm
định
phía
phải
00
10
:
:
H
H
Bác bỏ giả thuyết
0
H
khi tham số đặc trƣng
của mẫu lớn hơn một cách đáng kể so với giá
trị giả thuyết
0
Sai lầm loại 1
0
H
sai
Sai lầm loại 2
Kết luận đúng
: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 1).
: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 2).
1
: Lực lƣợng của kiểm định (Xác suất bác bỏ
0
H
khi
0
H
sai)
Thông thƣờng,
đƣợc lấy bằng 0,01 (1%), 0,02 (2%), 0,05 (5%),… Từ mức ý nghĩa kiểm định
có thể xác
định miền bác bỏ giả thuyết
0
H
và miền thừa nhận.
Miền thừa nhận
Miền thừa nhận
Z
miền bác bỏ: chƣa đủ cơ sở bác bỏ
0
H
(chấp nhận giả thuyết
0
H
).
KIỂM ĐỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH
*)Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của 1 tổng thể chung.
1
Phƣơng sai của tổng thể chung đã biết (
2
đã biết)
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
Xn
Z
Đại lƣợng (
Z
) phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1), có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
10
:
:
H
H
Nếu
0,5
ZZ
Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H
Kiểm định
hai phía
00
10
chƣa biết), mẫu lớn
( 30)n
Tiêu thức kiểm định:
0
0
Xn
Z
Với
2
00
1
n
n
0
: độ lệch tiêu chuẩn mẫu
điều chỉnh.
Kết luận: (nhƣ phần trên)
các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:
H
H
Nếu
,1
n
tt
Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
, chấp
nhận
1
H
Kiểm định
hai phía
00
10
:
:
H
H
Nếu
2, 1
n
tt
Bác bỏ
Z
nn
2
1 1 1
2
2 2 2
,
,
XN
XN
, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:
H
H
Nếu
0,5
ZZ
Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H
Kiểm định
hai phía
00
10
:
:
H
H
12
XX
Z
nn
Kết luận: (nhƣ phần trên)
3
Chƣa biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung, mẫu nhỏ (
22
12
,
chƣa biết;
12
30, 30nn
)
Tiêu thức kiểm định:
12
22
12
XX
t
22
1 0 2 0
2
12
11
2
nn
s
nn
Cả 2 tổng thể chung có phân phối chuẩn thì
t
có phân phối Student
với
12
2nn
bậc tự do, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:
:
:
H
H
Nếu
12
,2
nn
tt
Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H
Kiểm định
H*)Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung ( 2 mẫu phụ thuộc)
So sánh
12
,
Xét độ lêch trung bình
d
.
Tiêu chuẩn kiểm định:
0
0
d
dn
t
Trong đó:
2
2
2
00
.
2
1 1 1
2
2 2 2
,
,
XN
XN
, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:
H
H
Nếu
Nếu
,1
n
tt
Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H
Kiểm định
hai phía
00
10
:
:
H
H
Tiêu thức kiểm định:
0
00
1
f p n
Z
pp
Với
x
n
f
nTa có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:
H
H
Nếu
0,5
ZZ
Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H
Kiểm định
hai phía
00
10
:
:
; 1 ; ; 1 5 n f n f n f n fZ
phân phối chuẩn
(0,1)N
Tiêu thức kiểm định:
12
12
11
1
ff
Z
ff
nn
Với:
12
1 1 2 2
1 2 1 2
y
n
Trong đó:
( 1,2, , )
i
y i n
:Mức độ thứ i.
n
: Số thời kỳ.
2
Dãy số thời điểm
TH khoảng cách thời gian bằng nhau
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 13
1
21
22
1
n
n
y
y
Trong đó:
( 1,2, , )
i
y i n
:Mức độ thứ i.
n
: Số thời kỳ.
i
t
: khoảng thời gian có mức độ
i
y
.
LƢỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI
1
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
1i i i
yy
i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
: Phản ánh quy mô
hiện tƣợng giảm.
2
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
1ii
yy
i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.
3
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
21
1 1 1
n
i
i n n
yy
n n n
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
1i
2
Tốc độ phát triển định gốc
1
i
i
y
T
y
i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.
3
Tốc độ phát triển bình quân
n
in
i
tT
5
Thƣơng của 2 tốc độ phát triển định gốc liền nhau
1
i
i
i
T
t
T
TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) TƢƠNG ĐỐI
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 14
1
Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối liên hoàn
1
11
100
ii
AT
3
Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối bình quân
1
ii
at
(lần)
100
ii
at
(%)
SỐ TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI ỨNG VỚI 1% TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) LIÊN HOÀN
1
1
(%) 100
.100
i i i
i
i
i
i
y
g
a
y
234
33
21
11
( ) :
( ):
3
( ):
3
( ):
3
( ):
n n n
nn
n
y
y y y
yy
y y y
yy
y y y
yy
y
n n n n
nn
n
y
y
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y
CÁC PHƢƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN (dƣới 3 năm)
1
Dự đoán dựa vào lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán:
.
n L n
y y L
Với
1
1
n
yy
n
Trong đó:
n
y
: Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian
: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
L
: Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).
: Tốc độ phát triển bình quân.
3
Dự đoán dựa vào hàm xu thế
-)Từ Ptr đƣờng thẳng:
x
y a bx
-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr:
t
y a bt
-)Xác định
,ab
CÁCH 1: Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất giải Hpt:
2
y na b t
ty a t b t
CÁCH 2:
2
t
f
.
+) Thời vụ:
t
s
.
+)Ngẫu nhiên:
t
z
.
+)Hàm xu thế có dạng:
.
i
f t tT
01t
f a at
Với
1,2,3, t
thứ tự thời gian trong dãy số.
1
2
12 1
2.
.1
Sn
mn
1
Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng
Sử dụng các công thức sau:
01
1
2
t j j
m
s s y y a j
với
1,2,3,4j t t t t
z y f s i
TT
.
tj
s s Hj
m
H
s
t
j
t
y
s
y
t
t
t
y
y
s
pp
Trong đó:
1
p
: Giá cả hàng hoá kỳ báo cáo.
0
p
: Giá cả hàng hoá kỳ gốc.
1
q
: Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ báo cáo.
0
q
: Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ gốc.
Chỉ số cá thể về
số lƣợng
1
0
q
q
i
q
Số tuyệt đối:
10q
qq
+) Phương pháp chỉ số chung
: Giá bán bình quân 1đvsp kỳ gốc.
q
: Lƣợng hàng hóa tiêu thụ.
1.Chỉ số tổng hợp giá cả Laspeyres
10
00
.
.
L
p
pq
I
pq
Với:
1
0
p
p
i
p
10
.
p
Với:
1
0
p
p
i
p
1
0
p
p
p
i
nên ta có:
11
01
.
.
P
P
p
pq
I
pq
i
tiêu thụ Laspeyres
10
00
.
.
L
q
qp
I
qp
2.Chỉ số tổng hợp lượng hàng hóa
tiêu thụ Passche
11
01
.
.
p
q
qp
I
qp
Với:
*)Phương pháp chỉ số liên hợp:
1
0
.
.
X
XY
I
XY
Trong đó:
X
I
: Chỉ số chung của chỉ tiêu X.
1
X
: Chỉ tiêu kỳ nghiên cứu.
0
X
: Chỉ tiêu kỳ gốc so sánh.
Y
: Chỉ tiêu ghép để tạo ra chỉ tiêu liên hợp.
Quy tắc: Trong phân tích thống kê, muốn nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng thì quyền số
thường là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ nghiên cứu. Muốn nghiên cứu sự biến động của
pq
pq
p q p q
p q p q
-)Chỉ số liên hợp về số lượng:
01
00
.
.
q
pq
I
pq
0 1 0 0
pq
p q p q
0 1 0 0
0
X
:Mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu ở kỳ gốc.
-)Chỉ tiêu giá bình quân (
p
):
1 1 0
1
0 0 0 1
.
.
p
p q q
p
I
p p q q
Với:
1 1 1
1
11
.p q p
p
qq
1 0 1
0 0 0 0
.
%
pq
pq
p p q
p q p q
-)Chỉ tiêu sản lượng bình quân (
q
):
Mức giá giống nhau
1
1
0
0
q
q
q
I
q
q
Với:
11
1
1
.pq
q
p
;
00
0
0
.pq
q
p
Kỳ gốc
1 0 0pq
q q p
1 0 0
0 0 0 0
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 19
N
: Số nhân công, lao động (ngƣời).
F L N
F
: Quỹ tiền lƣơng.
L
: Đơn giá lƣơng trên 1 công nhân.
N
: Số nhân công, lao động (ngƣời).
C z Q
C
: Chi phí sản xuất.
z
: Giá thành đơn vị sản phẩm.
Q
: Sản lƣợng sản xuất.
*)Hệ thống chỉ số của chỉ số phát triển:
Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch
Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch
Chỉ số phát triển doanh thu:
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
. . .
. . .
KH
p q p q p q p q p q p q
+)Số tƣơng đối:
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
%
pq
p q p q p q p q p q p q
p q p q p q
Xét TH Quỹ tiền lương có 2 nhân tố ảnh hưởng ta có:
F L N
I I I
11
1
0 0 0
.
.
F
LN
F
I
F L N
L N L N L N
I
L N L N L N
+)Số tuyệt đối:
1 0 1 01 01 0
F F F F F F F
+)Số tƣơng đối:
1 0 1 01 01 0
0 0 0
%
F F F F F F
F
F F F
Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
W.
W
N
00
0
0
W.
W
N
N
+)Số tuyệt đối:
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1
W. W . W W . W W . .WQ N N N N N N
+)Số tƣơng đối:
0 1 1 01 0 1
1 0 0
2013
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 21
Copyright: Tài liệu đại học ©