ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÁI
NGUYÊN
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập
Bộ môn: Toán - Tin
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương II
Giới thiệu
Chương I
Chương III
Chương IV
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương V
Chương VI
Chương VII
Chương VIII
MỤC LỤC
PHẦN II. XÁC SUẤT
PHẦN III. THỐNG Kấ
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương I. Bổ túc về giải tích tổ hợp
1.1. Chỉnh hợp
1.2. Hoán vị
1.3. Tổ hợp
1.4. Nhị thức Newton
Chương II. Các khái niệm về xác suất
2.1. Phép thử và các loại biến cố
2.2. Xác suất và các định nghĩa về xác suất
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương III. Các định lý xác suất
3.1. Công thức cộng xác suất
3.2. Công thức nhân xác suất

8.8. Tỡm phương trỡnh hồi quy TT dựa vào hệ số tương quan mẫu
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Ch¬ng I

Bæ tóc vÒ gi¶i tÝch tæ hîp
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ 1
: Với ba chữ số 1, 2, 3; Hỏi có thể tạo nên đợc bao
nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau từ ba chữ số đã cho?
Giải: Tập hợp các phần tử là:


3,2,1
(3 phần tử). Số gồm
hai chữ số khác nhau có thể là các cặp: 12, 13, 21, 23, 31,
32. (6 số).
Nhận xét
: Mỗi số tạo thành là một nhóm có thứ tự gồm 2
trong 3 chữ số đã cho và mỗi phần tử chỉ xuất hiện trong mẫu
nhiều nhất một lần (đó là mẫu không lặp).
1.1.
Chỉnh hợp

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Định nghĩa: Ta gọi chỉnh hợp chập k từ n phần tử
là
một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử
cho. (k<n). Ký hiệu:
k

6


A

Chú ý: Trong cách lấy mẫu từ tập hợp
chính có n phần tử, ta
lấy mẫu chứa k phần tử và quy ớc rằng hai mẫu là
khác nhau nếu:
+ Chúng khác nhau về tên gọi trong mẫu
+ Chúng khác nhau về thứ tự xuất hiện trong mẫu.
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Ví dụ: trong 6 số 1,2,3,4,5,6 lấy ra các mẫu gồm 3 chữ số
+ Hai mẫu (123) và (4
56) là khác nhau (có các phần tử khác
nhau về tên)
+ Hai mẫu (123) và 321) là khác nhau (khác nhau về thứ tự
xuất hiện)
Mẫu đợc tạo bằng cách nh vậy gọi là mẫu có thứ tự.
Trong chỉnh hợp không lặp ta đòi hỏi các phần tử xuất hiện
trong mẫu không quá một lần.
Nếu bỏ qua hạn chế này ta có
chỉnh hợp lặp.
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Định nghĩa: Ta gọi chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử
là
một nhóm có thứ tự gồm k phần tử n phần tử đã cho, mỗi
phần tử có thể có mặt 1,2,3, , k lần trong nhóm tạo thành. (ở
đây có thể k < n). Ký hiệu
kn

605.4.3
)!35(
!5
3
5


A

Ví dụ 4:
Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số đợc thành lập từ hai
số 4 và 5.
Giải:
Tập ban đầu gồm n = 2 phần tử. Mỗi số gồm 3 chữ số
đợc thành lập từ hai số đã cho là một chỉnh hợp lặp chập 3
của hai phần tử (4 và 5). Ta có:
82
33
2
A
. Đó là các số 444,
445; 454, 544; 555; 554; 545; 455;
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
1.2. Hoán vị

* Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử là một nhóm có thứ
tự gồm đủ n phần tử đã cho. Ký hiệu số hoán vị của một
tập hợp gồm n phần tử là:
n
nn

m
n

Tổng quát:
Nếu trong n phần tử có
1
m
phần tử thuộc nhóm
21
, mA
phần tử thuộc nhóm
k
mA ,
2
phần tử thuộc nhóm
k
A
thì số hoán vị có thể có là:
k
mmm
n
! !
!
21

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
1.3. Tổ hợp

* Định nghĩa
: Tổ hợp chập

tử của nó sẽ đợc
!k
chỉnh hợp chập
k
từ
n

phần tử.
Suy ra:
!
)1) (1(
!
!
k
knnn
k
A
CACk
k
n
k
n
k
n
k
n


(1)
Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña (1) víi

CC
vµ
1!0


i) Tõ
kn
n
k
n
k
n
CC
knk
n
C




)!(!
!
(2)
Chøng minh: Tõ
)!(!
!
knk
n
C
k

C«ng thøc (2) tiÖn lîi khi tÝnh sè tæ hîp lín.
VÝ dô:
124
!
123
!
1
!124
1
124
123
124
 CC

Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
ii)
1
1
1



k
n
k
n
k
n
CCC












Vế phải:
)!()!1(
)!1(
1
1
knk
n
C
k
n






Vậy ta có điều phải chứng minh!
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
Giải:
45


C
(nhóm)
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1.4. NhÞ thøc Newton:

Ta cã:
22
2
1
2
20222
2)( aCaxCxCaxaxax
x






33
3
22
3
21
3
30

axCax
0
)(
(3)
Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
C¸c hÖ sè
m
n
C
trong (3) sÏ cã ®îc nhê tam gi¸c Pascal:
0 1 2 3 4 5 6
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1

Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
Ch¬ng I
I

C¸c kh¸I niÖm vÒ x¸c suÊt
Bi ging XSTK Biờn son: Nguyn c Lp i hc Y Dc Thỏi Nguyờn
2.1. Phép thử và các loại biến cố
2.1.1. Định nghĩa:
Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ
bản để quan sát một hiện tợng nào đó có xảy ra hay
không đựợc gọi là thực hiện một phép thử; Còn hiện