Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 41

Nội dung Mục tiêu
 Số tuyệt đối, số tương đối.
 Số bình quân.
 Các tham số đo độ biến thiên của
tiêu thức.
Từ số liệu đã được tổng hợp, học viên có
thể tính toán được các mức độ nhằm phản
ánh hiện tượng kinh tế – xã hội, từ đó đưa
ra nhận thức chung nhất về hiện tượng
nghiên cứu.

Thời lượng học

Hướng dẫn học
 12 tiết

 Đọc bài giảng, thảo luận về các vấn đề
còn chưa nắm rõ.
 Trả lời các câu hỏi ôn tập và làm bài tập
ở cuối bài.

BÀI 3: NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ
C

Câu hỏi

Để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của hiện tượng kinh tế – xã hội trong thống kê, người ta
thường sử dụng các mức độ khác nhau để phản ánh. Các mức độ đó có thể là số tuyệt đối, số
tương đối, số bình quân và các mức độ đo độ biến thiên. Bài học này sẽ hướng dẫn cho bạn
cách tính toán các mức độ để qua đó có được những nhận thức chung nhất về hiện tượng.

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 43
3.1. Số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê
3.1.1. Số tuyệt đối trong thống kê
3.1.1.1. Khái niệm
Số tuyệt đối (còn gọi là mức độ tuyệt đối) là mức độ phản ánh quy mô, khối lượng của
hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
Như vậy, về thực chất số tuyệt đối trong thống kê
nói lên điều gì? Nó cho biết:
 Thứ nhất, số lượng đơn vị của hiện tượng nghiên
cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
Ví dụ 1: Tổng số lao động của doanh nghiệp A
tại thời điểm 1/7/N là 200 người.
 Thứ hai, tổng lượng biến tiêu thức.
Ví dụ 2: Tổng doanh thu của doanh nghiệp A
năm N – 1 là 50 tỷ đồng.
3.1.1.2. Đặc điểm
 Số tuyệt đối trong thống kê bao hàm nội dung kinh tế – xã hội trong những điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
 Phần lớn các số tuyệt đối trong thống kê là kết quả của điều tra thống kê và
tổng hợp tài liệu.
 Số tuyệt đối có đơn vị tính cụ thể.

o Thời điểm là một mốc thời gian cụ thể khi hiện tượng được phản ánh. Trước và
sau thời điểm đó, qui mô của hiện tượng có thể thay đổi.
o Đặc điểm cơ bản của số thời điểm là không có sự tích luỹ về lượng nên không
cộng lại được.
Bên cạnh số tuyệt đối, còn có một loại số khác cũng rất hay được dùng trong thống
kê, đó chính là số tương đối.
3.1.2. Số tương đối trong thống kê
3.1.2.1. Khái niệm
Số tương đối (còn gọi là mức độ tương đối) là mức độ
phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện
tượng nghiên cứu.
Quan hệ so sánh là sự khác biệt cơ bản giữa số tuyệt
đối và số tương đối trong thống kê. Hai mức độ của
hiện tượng nghiên cứu có thể là:
 Hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời
gian hoặc về không gian, thực tế với kế hoạch, bộ
phận với tổng thể.
 Hai mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau. Để có thể tính được số tương
đối này thì 2 mức độ so sánh phải có cùng thời gian và không gian.
3.1.2.2. Đặc điểm
 Số tương đối là kết quả so sánh 2 số đã có (thường là 2 số tuyệt đối), không trực
tiếp thu thập được qua điều tra.
 Tuỳ thuộc vào mức độ nghiên cứu cụ thể mà gốc so sánh khác nhau. Khi gốc so
sánh khác nhau thì ý nghĩa của số tương đối cũng khác nhau.
 Đơn vị tính: lần, %, đơn vị kép tùy thuộc loại số tương đối.
3.1.2.3. Tác dụng
 Số tương đối được sử dụng nhiều trong phân tích thống kê, giúp cho nghiên cứu
hiện tượng một cách sâu sắc trong quan hệ so sánh.
 Trong nhiều trường hợp cần phải giữ bí mật số tuyệt đối, người ta dùng số tương
đối để biểu hiện sự khác biệt.

Trên trục thời gian, thông thường kỳ gốc đứng trước còn kỳ nghiên cứu đứng sau.
Nhưng trong một số trường hợp đặc biệt có thể ngược lại. Chính vì vậy, kỳ gốc và kỳ
nghiên cứu chỉ có ý nghĩa tương
đối.
Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa tử số và mẫu số, nghĩa là y
1
, y
0
phải
cùng phạm vi, phương pháp tính và đơn vị tính.
 Số tương đối kế hoạch: Dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch.
Có 2 loại:
o Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của
chỉ tiêu nào đó với mức độ thực tế ở kỳ gốc, được dùng để lập kế hoạch.
Công thức:
k
n
0
y
K
y
 (lần, %)
Trong đó: K
n
: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch.
y
k
: Mức độ kế hoạch.
y
0

: Mức độ kế hoạch.

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

46 v1.0
Ví dụ:
09
t
k09
y
50
K
y45

= 1,11 lần (111%)
 Mối liên hệ:
11k
0k0
yyy
yyy
  t = K
n
 K
tSố tương đối
động thái
=
Số tương đối

n
n
LĐ
y80
d 100 100
y 200
 
÷
÷
= 40%
Kết cấu nam và nữ trong tổng số lao động của doanh nghiệp:
nam n
nam n
LĐ
y
120 80
d 100 100
y 200



 
÷
÷
= 100% hay 1 lần

Số tương đối không gian: Sử dụng trong 2 trường hợp:
o So sánh giữa 2 mức độ cùng loại nhưng khác nhau về không gian.
Ví dụ: So sánh giá vàng ở Hà Nội và TP.HCM.
o So sánh giữa hai bộ phận trong 1 tổng thể: 2 không gian khác nhau cùng tồn tại

Ví dụ: Tiền lương tăng từ 200 USD lên 800 USD  tăng thêm 600 USD hay
tăng
800 200
100
200

 = 300%. Như vậy, 1% tăng thêm tương đương với 2 USD.
Ngược lại, tiền lương giảm từ 800 USD xuống còn 200 USD  giảm 600 USD
hay giảm
800 200
100
800

 = 75%. Khi đó, 1% giảm đi tương đương với 8 USD.
Như vậy, gốc so sánh là quan trọng vì cùng thay đổi 600 USD nhưng tỷ lệ %
tương ứng lại khác hẳn nhau.
Ví dụ: Năm 2007, tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam là 8,5%, trong khi
tốc độ tăng trưởng GDP của Mỹ chỉ có 2,2%. Nếu chỉ căn cứ vào hai số tương
đối này, chúng ta có thể đưa ra một nhận định lạc quan rằng trong thời gian tới
nền kinh tế Việt Nam sẽ đuổi kịp nền kinh tế Mỹ. Nhưng khi xem xét các số
tuyệt đối, ta thấy qui mô GDP của Việt Nam năm 2007 là 71,216 tỷ
USD,
trong khi đó, qui mô GDP của Mỹ là 13811,2 tỷ USD. Như vậy, 1% tăng
trưởng của Mỹ đã gần gấp đôi cả nền kinh tế của Việt Nam. Vì vậy, nhận định
trên là hoàn toàn sai lầm.
Để nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng số lớn, người ta thường dựa vào
mức độ điển hình chung đại biểu cho hiện tượng, đó chính là số bình quân trong
thống kê. Đ
ây là các mức độ nằm ở khoảng giữa của dãy số phân phối. Vì chúng là
mức độ điển hình đại biểu cho hiện tượng nên còn gọi là các tham số đo độ đại

và số lượng đơn vị tương ứng mỗi lượng biến, tức là tần số f
i
.
Các lượng biến này có mối liên hệ tổng với nhau.
Công thức chung:
Tổng lượng biến của tiêu thức
x
=
Tổng số đơn vị của tổng thể

Chú ý
Vì số bình quân mang tính chất đại diện cho tổng thể, nên để số bình quân có tính đại biểu
cao thì cần đảm bảo sao cho số đơn vị tổng thể dùng để tính số bình quân phải đủ lớn.
3.2.1.2. Đặc điểm
 Số bình quân cộng san bằng mọi sự chênh lệch về lượng biến của tiêu thức để có
một con số duy nhất đại diện cho tất cả lượng biến của tiêu thức nghiên cứu.

Chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất trong dãy số. Đây cũng là một nhược
điểm của số bình quân cộng.
3.2.1.3. Tác dụng
Tác dụng của số bình quân cộng:

Dùng để biểu hiện mức độ đại biểu, nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng.
 Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.
Ví dụ: Để so sánh giữa các doanh nghiệp không có cùng qui mô, người ta không
thể so sánh lợi nhuận, doanh thu của từng doanh nghiệp mà phải so sánh NSLĐ
bình quân, mức doanh lợi bình quân…

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội


hay nói cách khác, trong
mỗi tổ (bộ phận) thì mỗi lượng biến x
i
lặp lại là f
i
lần. Như vậy, tổng lượng
biến của tiêu thức sẽ là tổng các x
i
f
i
và tổng số đơn vị của tổng thể sẽ là tổng
các f
i
. Khi đó, công thức tính số bình quân cộng gia quyền là:
n
ii
11 22 n n i1
n
12 n
i
i1
xf
x f x f x f
x
f f f
f





i
x
i
d
i3.000 15 0,075 45.000 225,0

3.500 30 0,150 105.000 525,0

4.000 45 0,225 180.000 900,0

4.500 55 0,275 247.500 1.237,5

5.000 40 0,200 200.000 1.000,0

5.500 15 0,075 82.500 412,5

Tổng 200 1,000 860.000 4.300,0

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

50 v1.0
Yêu cầu: Tính lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp.
Như vậy, với tài liệu đã phân tổ này, cần phải tính theo công thức bình quân
cộng gia quyền.
Xác định x
i
, f

nhân nhận được nhất.
Như chúng ta đã biết, việc tính số bình quân
phụ thuộc vào điều kiện tài liệu cho phép.
Trong trường hợp tài liệu chỉ cung cấp tần suất
d
i
, vậy số bình quân sẽ được tính theo công thức:
ii
ii
i
xf
xxd
f





Nếu tần suất tính bằng đơn vị %:
ii
xd
x
100



Khi đó, d
i
đóng vai trò là quyền số.
Với ví dụ trên, giả sử không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công

i
10 – 15 10 12,5 125,0
15 – 20 30 17,5 525,0
20 – 25 45 22,5 1.012,5
25 – 30 80 27,5 2.200,0
30 – 35 30 32,5 975,0
35 – 40 5 37,5 187,5
Tổng 200 5.025,0
Yêu cầu: Tính năng suất lao động trung bình của
công nhân doanh nghiệp A.
 Tính trị số giữa x
i
:
1
10 15
x12,5
2


(triệu đồng)
…
 Năng suất lao động trung bình:
ii
i
xf
5.025
x
x 200






Khi đó, M
i
đóng vai trò là quyền số.
Số bình quân cộng điều hoà giản đơn được áp dụng khi các M
i
bằng nhau và được
tính theo công thức:
ii i
i
i
i
i
iii
xf M
nM
n
x
M11
f
M
xx
x

 




860960
x
M860960
26
x







=
3,09 phút
3.2.1.5. Điều kiện vận dụng số bình quân cộng trong thống kê
Từ đặc điểm cơ bản của số bình quân, có 2 điều kiện khi vận dụng số bình quân cộng
như sau:
 Số bình quân cộng phải được tính từ tổng thể đồng chất. Trong tổng thể đồng chất
có sự khác nhau về trị số nên có thể san bằng về mặt lượng. Tổng thể không đồng
chất có sự khác nhau về bản chất nên không thể san bằng được.
 Số bình quân chung che lấp sự chênh lệch lượng biến của các bộ phận cấu thành
tổng thể. Do đó, cần vận dụng kết hợp với số bình quân tổ và dãy số phân phối để
có thể giải thích sâu sắc từng khía cạnh, từng bộ phận của hiện tượng.
Số bình quân cộng được tính khi giữa các lượng biến có quan hệ tổng. Tuy nhiên
trong thực tế, có những lượng biến không th
ể cộng với nhau, ví dụ như tốc độ phát
triển, vậy sẽ tính số bình quân như thế nào?
3.2.2. Số bình quân nhân
3.2.2.1. Điều kiện vận dụng số bình quân nhân trong thống kê
Số bình quân nhân là số bình quân được tính theo phương pháp trung bình nhân trong

lần 
i
f
i
x

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 53
i
i
12 n i
n
f
f
ff f f
i
i1
x x x x x





Ví dụ: Khi nghiên cứu về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A trong 10 năm,
người ta nhận thấy:
5 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 110%.
2 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 125%.
3 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 115%.
Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm

Trong một số trường hợp như tổng thể là tiềm ẩn, hoặc phức tạp không xác định
được quy mô điều tra thì sẽ không áp dụng được số bình quân cộng hay nhân mà chúng
ta phải dùng các mức độ khác để tính toán thay thế. Các mức độ đó chính là trung vị và mốt.
3.2.3. Mốt (Mode)
3.2.3.1. Khái niệm
Mốt là biểu hiện của một tiêu thức phổ biến nhất hay được gặp nhiều nhất trong tổng
thể hay trong 1 dãy số phân phối. Vì mốt là biểu hiện của tiêu thức được gặp nhiều
nhất nên nó có tần số f
i
lớn nhất.
3.2.3.2. Cách tính mốt
 Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến x
i
có tần số f
i
lớn nhất.
Ví dụ: Xem ví dụ về tiền lương công nhân ở trên (Phần 3.2.1.4 – Các loại số bình
quân cộng).
f
i
max = 55 ứng với lượng biến 4.500 nghìn đồng.
Vậy, M
0
= 4.500 nghìn đồng là mức lương nhiều công nhân trong doanh nghiệp
nhận được nhất.
 Đối với dãy số có khoảng cách tổ bằng nhau: Mốt được xác định theo 2 bước:
o Bước 1: Xác định tổ có Mốt – là tổ có tần số lớn nhất.
o Bước 2: Tính trị số gần đúng của Mốt:
00
00

f

: Tần số của tổ đứng liền trước tổ có Mốt.
o
M1
f

: Tần số của tổ đứng liền sau tổ có Mốt.
Ví dụ: Từ tài liệu về NSLĐ của 200 công nhân trong doanh nghiệp A.
Xác định tổ có M
0
: Tổ (25 – 30) là tổ có M
0
vì có tần số lớn nhất. Tính M
0
.
0
80 45
M255
80 45 80 30



= 27,06 (triệu đồng)
 Đối với dãy số có khoảng cách tổ không bằng nhau: với trường hợp này, việc
xác định Mốt phải căn cứ vào mật độ phân phối.
i
i
i
f

cho số bình quân cũng như để khắc phục nhược điểm của Mốt, đ
ó là trung vị.

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 55
3.2.4. Trung vị (Median)
3.2.4.1. Khái niệm
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính
giữa trong dãy số lượng biến, chia dãy số thành hai
phần bằng nhau.
Như vậy, từ khái niệm trên có 3 vấn đề cần làm rõ:
 Thứ nhất, trung vị là lượng biến chứ không phải
là vị trí. Vì là lượng biến nên trung vị chỉ được
tính ra từ tiêu thức số lượng.
 Thứ hai, trung vị là lượng biến của đơn vị ở vị trí giữa. Vậy đơn vị nào ở giữa?
o Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m + 1), vị trí giữa là đơn vị thứ m + 1.
o Nếu số đơn vị tổng thể chẵn (n = 2m), vị trí giữa là 2 đơn vị m và m + 1.
 Thứ ba, vị trí giữa ở đây là trong dãy số lượng biến chứ không phải trong dãy số
bất kỳ. Vì vậy, trước khi tính trung vị, ta phải sắp xếp các lượng biến theo thứ tự
(từ lượng biến nhỏ nhất x
min
tới lượng biến lớn nhất x
max
hay ngược lại).
3.2.4.2. Cách tính trung vị
 Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: M
e
là lượng biến của đơn vị đứng ở vị
trí giữa.

Tần số tích luỹ S
i

3.000 15 15
3.500 30 45
4.000 45 90
4.500 55 145
5.000 40 185
5.500 15 200
Tổng 200
Dãy số lượng biến có ∑f = 200 = 2m. Vậy m = 100.
Vậy trung vị là trung bình cộng của hai lượng biến đứng ở vị trí thứ 100 và 101.
Để xác định giá trị của hai đơn vị thứ 100 và 101 ta phải dựa vào tần số
tích luỹ. Nhìn vào bảng tính tần số tích luỹ ở trên, ta thấy, hai đơn vị thứ 100
và 101 nằm ở tổ thứ tư và có lượng biến là 4.500 nghìn đồng. Nghĩa là,
x
100
= x
101
= 4.500 (nghìn đồng). Khi đó:
mm1
e
xx
4.500 4.500
M 4.500
22



 

Trong đó:
e
Mmin
x
: Giới hạn dưới của tổ có trung vị.
e
M
h: Khoảng cách tổ của tổ có trung vị.
e
M1
S

: Tần số tích lũy của tổ đứng liền trước tổ có trung vị.
e
M
f: Tần số của tổ có trung vị.
Ví dụ: Xét ví dụ về NSLĐ ở trên.
NSLĐ
(triệu đồng)
Số công nhân
(người)
S
i

10 – 15 10 10
15 – 20 30 40
20 – 25 45 85
25 – 30 80 165
30 – 35 30 195
35 – 40 5 200


v1.0 57
đó, M
e
không chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất (lượng biến quá nhỏ hay
quá lớn).
 Dựa vào tính chất toán học đáng chú ý của M
e
: Tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa
các lượng biến với M
e
là trị số nhỏ nhất so với M
0
, x để ứng dụng trong công tác
kỹ thuật và phục vụ công cộng ở nơi thuận lợi, phục vụ được nhiều người nhất.
ie
xM min


 Cùng với
x
và M
0
, M
e
là một trong những tham số nêu lên đặc trưng phân phối của
dãy số.
xx x
f
f

(phân phối âm)
Lệch phải
(phân phối dương)
Xác định được M
0
trước tiên vì đây là lượng biến tương ứng với tần số lớn nhất.
M
e
và x nằm ở đâu sẽ quyết định hình dáng của phân phối. Trong phân phối
chuẩn, M
e
luôn nằm giữa x và M
0
. Mặt khác, tổ chứa Mốt sẽ là tổ chứa M
e
.
Vì vậy, trong tính toán chỉ cần tìm tổ chứa M
0
là có thể suy ra tổ chứa M
e
mà
không cần tìm S
i
.
o x = M
e
= M
0
: Dãy số có phân phối chuẩn đối xứng.
o x < M

, ta sẽ có 25%

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

58 v1.0
số đơn vị có lượng biến từ Q
1
trở xuống và 75% số đơn vị có lượng biến từ Q
1
trở lên.
Tứ phân vị thứ hai Q
2
là trung vị của dãy số, chia dãy số thành hai phần 50% bằng
nhau. Còn tứ phân vị cuối cùng Q
3
chia dãy số thành 75% số đơn vị có lượng biến từ
Q
3
trở xuống và 25% số đơn vị có lượng biến từ Q
3
trở lên.

Ví dụ: Có tài liệu thu thập được về số giờ ngồi máy tính trung bình trong tuần của 20
sinh viên như sau:
25 41 27 32 43
66 35 31 15 5
34 26 32 38 16
30 38 30 20 21
Hãy xác định tứ phân vị cho bộ số liệu trên.
Để xác định tứ phân vị, trước hết chúng ta phải sắp xếp lại số liệu theo thứ tự tăng


 (giờ)
Như vậy, có 25% số sinh viên nói trên có số giờ ngồi máy tính trung bình một tuần ít
hơn 23,0 giờ, 25% số sinh viên có số giờ ngồi máy tính trong tuần từ 23,0 đến 30,5
giờ, 25% trong khoảng 30,5 đến 36,5 giờ và 25% còn lại có số giờ ngồi máy tính trong
tuần lớn hơn 36,5 giờ.
3.3. Các tham số đo độ biến thiên của tiêu thức
Ý nghĩa của các tham số đo độ biến thiên hay độ phân
tán của tiêu thức (dispersion):
 Giúp đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân: nếu
độ biến thiên thấp, trình độ đại biểu của số bình quân
cao và ngược lại.
 Quan sát độ biến thiên của tiêu thức trong 1 dãy số
lượng biến cho thấy đặc trưng về phân phối, kết cấu
và tính đồng đều của tổng thể.
 Độ biến thiên của tiêu thức thường được dùng trong
nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê: phân tích biến
động, mối liên hệ trong điều tra, dự đoán
Q
1

Q
2
Q
3Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 59

R = x
max
– x
min
Ví dụ: Với số liệu ở trên R
1
> R
2
nên độ biến thiên (phân tán) về NSLĐ tổ 1 lớn
hơn tổ 2, vì vậy tính chất đại diện của số bình quân tổ 1 kém hơn tổ 2.
 Ưu điểm: Dễ tính.
 Hạn chế: Chỉ tính đến lượng biến đầu và cuối, như vậy sẽ không chính xác nếu có
lượng biến đột xuất, làm sai bản chất của hiện tượng.
Để khắc phục nhược điểm trên, người ta sử dụng tham số dưới đây.
3.3.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân (mean absolute deviation - MAD)
 Khái niệm: Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch
tuyệt đối giữa lượng biến và số bình quân cộng của các lượng biến đó.
 Công thức:
o Giản đơn:
i
xx
d
n




o Gia quyền:
ii
i

xx
n



=
2
2
ii
xx
nn






=
2
2
xx


o Gia quyền:

2
ii
2
i
xxf

cộng của các lượng biến đó.
 Công thức:
2
 
Vì là căn bậc hai của phương sai nên độ lệch tiêu chuẩn đã khắc phục được nhược
điểm của phương sai là có đơn vị tính và giảm khuếch đại.
 Ưu điểm: Khắc phục được nhược điểm của tất cả các chỉ tiêu trên.
 Hạn chế: Khó tính.
Tóm lại: Cả 4 chỉ tiêu trên đều chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng
cùng loại hoặc các hiện tượng cùng loại và có số trung bình bằng nhau. Vậy trong
trường hợp muốn so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại hoặc các hiện
tượng cùng loại nhưng có số trung bình khác nhau, người ta sẽ sử dụng tham số nào?
3.3.5. Hệ số biến thiên (coefficient of variation)
 Khái niệm: Là số tương đối (lần, %) rút ra từ sự so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn
với số bình quân cộng.
 Công thức:
V
x


 100 (%)
Chính vì biểu hiện bằng số tương đối nên hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh
độ biến thiên của các hiện tượng khác loại hay các hiện tượng cùng loại nhưng số
trung bình không bằng nhau.
Ví dụ: Hai hiện tượng khác loại:
So sánh độ biến thiên của năng suất lao động và tiền lương trong doanh nghiệp A:

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

v1.0 61

2000
x

 

V
NSLD
> V
TL
, vậy NSLĐ có độ biến thiên lớn hơn tiền lương, số bình quân về tiền
lương có trình độ đại biểu cao hơn số bình quân về NSLĐ.
Ví dụ: Hai hiện tượng cùng loại nhưng số bình quân khác nhau.
Có số liệu về năng suất lao động của hai phân xưởng như sau:
PX
1
:
1
x
= 30 (sản phẩm), 
1
= 9 (sản phẩm)
PX
2
:
2
x = 40 (sản phẩm), 
2
= 10 (sản phẩm)
1
1

62 v1.0
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
Đối tượng nghiên cứu của thống kê là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các
hiện tượng kinh tế – xã hội. Mặt lượng của các hiện tượng này lại được thể hiện cụ thể thông qua
các mức độ khác nhau. Trong thống kê, người ta thường sử dụng các mức độ: số tuyệt đối, số
tương đối, số bình quân, hay các mức độ đo
độ biến thiên của tiêu thức. Mỗi loại mức độ trên có
ý nghĩa phản ánh, công thức tính và điều kiện vận dụng khác nhau. Do đó, khi vận dụng phải kết
hợp phân tích các mức độ đó thì việc phân tích mới sâu sắc, chính xác, nhằm tìm ra đúng bản
chất và tính qui luật phát triển của các hiện tượng kinh tế – xã hội.

Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội

64 v1.0
BÀI TẬP
1. Một cuộc điều tra về năng suất lao động (đơn vị: sản phẩm) của công nhân tại một phân
xưởng cho kết quả như sau:
39 41 38 39 38
41 40 38 37 39
39 41 43 38 40
39 39 43 39 37
38 37 40 43 40
42 40 39 36 43
a) Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ không có khoảng cách tổ.
b) Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn phân xưởng.
c) Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.
d) Tính trung vị về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.
2. Theo số liệu ghi lại được về chỉ số IQ của 112 trẻ em ở California, Mỹ, như sau:
IQ Số trẻ em (Người)
60 – 70 1
70 – 80 5
80 – 90 13
90 – 100 22
100 – 110 28

 Từ tài liệu phân tổ.
So sánh hai kết quả trên. Kết quả nào chính xác hơn.
c) Tính trung vị về tuổi của các triệu phú trên.
d) Tính khoảng tứ phân vị về tuổi của các triệu phú trên.
5. Có tài liệu về tốc độ phát triển tiền lương bình quân của công nhân trong một doanh nghiệp
như sau (năm trước = 100):
Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Tốc độ phát triển (%) 102 105 110 109 110 110 97
a) Tính tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn
2004 – 2008.
b) Nếu tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân của doanh nghiệp
trong giai đoạn 1995 – 2000 là 108,7% và 2000 – 2002 là 105%. Hãy tính tốc độ phát
triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 1995 – 2008.
6. Có tài liệu về lợi nhuận trước thuế của một doanh nghiệp qua các năm như sau:
Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Lợi nhuận trước
thuế (tỷ đồng)
12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0
a) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn trên.
b) Nếu tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 –
2000 là 105,6%, 2000 – 2002 là 103,8%. Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận
của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 – 2008.
7. Có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 5 giờ. Phân xưởng 1 gồm 8 công
nhân, sản xuất 1 sản phẩm hết 5 phút. Phân xưởng 2 gồm 6 công nhân, sản xuất 1 sản phẩm
hết 2 phút. Phân xưởng 3 gồm 9 công nhân, sản xuất một sản phẩm hết 3 phút. Tính thời gian
hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của công nhân 3 phân xưởng trên.
8. Để tính thử thời gian phục vụ 1 khách vào buổi trưa của chuỗi cửa hàng KFC, người ta chọn
ra 3 cửa hàng để nghiên cứu. Qua điều tra cho thấy:
 Cửa hàng thứ nhất gồm 10 nhân viên, phục vụ bữa trưa trong 3 giờ, bình quân mỗi khách
phục vụ mất 5 phút.