PHÙNG NGC CHNG

TUYN TP
CÁC  THI GII TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS) Qung Bình, tháng 01 nm 2008

−
xaxxf .Giá tr nào ca
α
tha mãn h thc
(
)
(
)
32]1[6
1
=+−
−
fff
S : 1107,1;8427,3
21
−
≈
≈
aa
Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s
( )
5
4
172
2
2
+
+
+−
=





+=
cos
1

a) Hãy chng t rng , vi N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m ln hn N sao cho
2
1
≥− uu
m

S :
2179,2)
10021005
>−uua

b) Vi N = 1 000 000 iu nói trên còn úng không ?
S : 1342,2)
10000041000007
>−uub
c) Vi các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gii hn ca dãy s ã cho ( khi
∞
→
n
)
S : Không tn ti gii hn
Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và

yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog

S : 9217,0;4608,0
≈
≈
yx











3
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di
chuyn trên ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC
bng
0
30 , hãy tính t%a  nh B .
S :
3











4
y

2
1
)(
x
xexfy ==

a) Tìm giá tr f(0,1) S :
12
10.6881.2

b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316.2
max
−
≈
f , 3316.2
min
≈
f
Bài 3 : Khai trin
82
)1()71( axx ++ di dng 101
2
+++ bxx
Hãy tìm các h s a và b S : 6144.41;5886.0
≈
≈
ba
Bài 4 : Bit dãy s }{
n
a (c xác nh theo công thc :




S :
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈



≈


≈



Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )12(coscos
22
++= xxx
ππ
S :
3660.0,5.0
≈
=
xx









5

Bài 9 : Cho t din ABCD vi góc tam
din ti nh A có 3 mt u là góc nh%n bng
3
π
.
Hãy tính  dài các cnh AB , AC , AD khi bit th tích ca t din ABCD bng 10 và AB : AC
: AD = 1 : 2 : 3
S :
4183.2
≈

Bài 10 : Viên gch lát hình vuông vi các h%a tit trang trí (c
tô bng ba loi màu nh hình bên .
Hãy tính t& l phn trm din tích ca m,i màu
có trong viên gch này
S : %)25(4
=
toden
S , %)27.14(2832.2
≈












6
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
 CHÍNH THC


6098,10
max
≈
xf ;
(
)
8769,1
min
≈
xf
Bài 3 : Tính giá tr ca a , b , c , d nu  th hàm s
dcxbxaxy +++=
23
i qua các im






3
1
;0A ;






5

19169
543
yx
yx

S :



−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
;



≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x


25
7
2
2
b
a

Bài 7 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD nu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,
AB = AC = AD = 9 dm
S :
3
1935,54 dmV ≈
Bài 8 : Tính giá tr ca biu thc
1010
baS += nu a và b là hai nghim khác nhau ca phng
trình 0132
2
=−− xx .
S :
1024
328393
=S
Bài 9 : Tính gn úng din tích toàn phn ca hình chóp S.ABCD nu áy ABCD là hình ch
nht , cnh SA vuông góc vi áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,
SC = 9dm







Bài 1 : Tính gn úng giá tr cc i và giá tr cc tiu ca hàm s
3
2
143
2
+
+−
=
x
xx
y
S : 92261629,12)(
max
−
≈
xf ; 07738371,0)(
min
−
≈
xf
Bài 2 : Tính a và b nu ng th$ng y = ax + b i qua im M( -2 ; 3) và là tip tuyn ca
parabol
xy 8
2
=
S : 2
1
−
=
a , 1

≈
x ; 719415395.1
2
≈
y
Bài 4 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
(
)
2sin32cos ++= xxxf
S : 789213562,2)(max
≈
xf , 317837245,1)(min
−
≈
xf
Bài 5 :Tính gn úng (  , phút , giây ) nghim ca phng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
S :
0"'0
1
120533416 kx +≈ ;
0"'0
2
12045735 kx +−≈
Bài 6 : Tính gn úng khong cách gi a im cc i và im cc tiu ca  th hàm s
2345
23
+−−= xxxy
S : 0091934412,3
≈
d



=−
=−
52
52
2
2
xy
yx

S : 449489743,3
11
≈
=
yx ; 449489743,1
22
−
≈
=
yx











Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743

Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256

Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx

T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi











11
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8

Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :

595220)12(807156
22
3
2

Ta (c : 2  75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Câu 2 :
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a

S :
16650
52501

Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :










113411
≡≡

Câu 4 :
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡

Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=

Cui cùng :
)10000(mod225662565376888

( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =











13
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :

4
( )

<

a

5999999)(3000000
4
≤≤ ag

5041 <<⇔ ag

4
=

a

Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0
<
<
tzyx

Ta có h phng trình :


=

yt

do
1000
<
<
t

8669
<
<

y

T0
87613711
=
+
+
tzy

7
1311876 ty
z
−
−
=


250000
+=

Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−

Tính tip 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−

Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17

2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡

Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
S : 8

Câu 10 :
Theo  cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx⇔

3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
)  20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
S : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 nm 2007 











QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :

Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678

Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501

Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743

Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256

Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :

6435
4448
3
1
2

S : 45 ; 46

Câu 8 :  #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi











17
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007

=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372  40096920 =
Ta (c : 6987  29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356  51135438 =
Ta (c : 2  75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678


Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a

S :

)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡

S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡



D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220

=
+
+
+
+
+
+
xxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx

Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =







ta lí lun tip
gg ) (
4
=


g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
 Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag

53
<
<

a

5999999)(3000000
4
≤≤ ag

5041 <<⇔ ag

4
=

a






=++
=++

129012717
87613711
tzy
tzy4146
−
=

yt

do
1000
<
<
t

8669
<
<

y

Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . =  th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85  kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi


Ta có
19
17
13157
19
250000
+=

Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−


−

Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
  
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
 tha  bài , ta cn tìm s d khi chia
2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡





21

20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y

Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
)  20 )


















22
 !"#$
%&# '() *

1) Tìm x bit : 
 +

+

+

tip t"c !n Ans
1−
x
- 1 =
Kt quà : x = - 1.11963298

Mt vài cách tính tay kt h(p vi máy tính ta c'ng tìm (c
8921
1559226047
33671745760908
−=x2) Tính

2
7'17
29397236777 77 777777 −++++=

sô
P

S : 526837050
Li gii chi tit :

Lp quy trình !n phím nh sau :
Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B

Vy ta có :
13777777777777777
×
+
+
+
+
=
C
.Kt qu : 1019739
Và tính
2
72367 = 5236982689 (sáu s cui ca s
2
293972367 )
Nm s cui ca P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta th!y kt qu P = 526837050 ( ch#c ch#n s 8 ã không b làm tròn vì sau s 8 là s 3
nên s 8 không th làm tròn )
3) Tìm s ch s ca
3
n
nh nh!t sao cho
3
n
có nm ch s 3 u và nm ch s 3 cui .
ÁP S : 30 ch s
Gii tng t câu 1  thi tháng 7 nm 2007 . Ta (c s
3
6933646477

=
thì
(
)
abcabc
n
=
(
Bn %c t chng minh )
Ta có
(
)
abcabc
2
=
dùng máy th+ và suy lun ta th!y s 0 , 1 , 5 ,6 tho
(
)
cc
2
=

Mà
c = 0 suy ra
(
)
000=abc
( loi vì theo  cho cba
≠
≠

= ba s cui là 625











24
c = 6 th+ trên máy vi
2
076 ,
2
176 ,
2
276 , . . . ,
2
976 thì có 141376376
2
= ba s cui là
376
áp s : 625 , 376 tho bài ra
Nhn xét :
 thi ln th 3 này tuy có khó hn hai ln trc nhng các bn có tham gia thi 2 ln trc
u làm tt ,các bn mi tham gia cn c g#ng nhiu hn .Lu ý các bn nên tìm hiu k6
quy nh cuc thi , k6 nng gii toán trên máy tính và cách trình bày .












25
S8 GIÁO D9C VÀ ÀO T:O K; THI CH<N H<C SINH GI=I T>NH
TH?A THIÊN HU@ GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
 THI CHÍNH THAC KHBI 11 THPT - NCM H<C 2005-2006
Bài 1: Cho các hàm s
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos

P x x ax bx x cx= + + + + + , bit a thc
( )
P x
chia ht cho các nh
thc:
(
)
2 , ( 3), ( 5)
x x x
− − −
. Hãy tìm giá tr ca a, b, c và các nghim ca a thc và in vào ô
thích h(p:
Bài 3: 3.1 Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình
(
)
(
)
3 3 2
sin cos 2
x x x
π π
= + .
3.2 Tìm các cp s (x, y) nguyên dng nghim úng phng trình:
5 2
3 19(72 ) 240677
x x y− − = .
Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuyn i h%c (c ngân hàng cho vay trong 4 nm h%c
m,i nm 2.000.000 ng  np h%c phí, vi lãi su!t u ãi 3%/nm. Sau khi tt nghip i
h%c, bn Châu phi tr góp hàng tháng cho ngân hàng s tin
m

.
6.1 Tính th tích hình cu (S
1
) ni tip hình chóp S.ABCD (Hình cu tâm I cách u các
mt bên và mt áy ca hình chóp mt khong bng bán kính ca nó).
6.2 Tính din tích ca hình tròn thit din ca hình cu (S
1
) c#t b*i mt ph$ng i qua các
tip im ca mt cu (S
1
) vi các mt bên ca hình chóp S.ABCD (M,i tip im là hình
chiu ca tâm I lên mt mt bên ca hình chóp. Tâm ca hình tròn thit din là hình chiu
vuông góc H ca I xung mt ph$ng c#t).
Bài 7: 7.1 Hãy kim tra s F =11237 có phi là s nguyên t không. Nêu qui trình b!m phím 
bit s F là s nguyên t hay không.
7.2 Tìm các c s nguyên t ca s:
5 5 5
1897 2981 3523
M = + +
.
Bài 8: 8.1 Tìm ch s hàng n v ca s:
2006
103
N =
8.2 Tìm ch s hàng trm ca s:
2007
29
P =
Bài 9: Cho
2 2 2 2