TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho
[
) (
]
1; , 0;1A B= +∞ =
. Hãy xác định các tập hợp
A B∪
,
A B∩
.
Câu II (2,0 điểm)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
2 1x x
− + −
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
1y x= −

Câu III (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
3 3 1x x x− + = − +
b.
2

x y z
x y z
x y z
− + = −


− + + =


+ − =


b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn
1a b+ ≥
. Chứng minh:
2 2
1
2
a b+ ≥
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
2 2
6
5
x y xy
xy x y

A B∩
.
1,0đ
a.
( )
0;A B∪ = +∞
b.
{ }
1A B∩ =
0,5
0,5
II
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
2 1x x
− + −
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
1y x= −

2,0đ a. TXĐ: D = R
Đỉnh I(1;0)
Trục đối xứng: x = 1
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống.
BBT:
Giao điểm với trục tung: x = 0
⇒
y = - 1
⇒
(0;-1)
Giao điểm với trục hoành: y = 0

5,0
0,25
0,25
0,5
III Giải các phương trình sau:
a.
3 3 1x x x− + = − +
b.
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
2,0đ a. Điều kiện:
3x
≤
Phương trình tương đương:
1x
=
(nhận)
Vậy:
1x
=
b.
2
4 2 10 3 1x x x+ + = +
( )
2
2
3 1 0
4 2 10 3 1
x
x x x

x
x

≥ −


⇔
=






= −


⇔ =
Vậy:
1x
=
0,5
0,5
0,25
0.25
0,25
0,25
IV
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy