SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩

Câu II (2.0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
+ 4x – 3.
2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax
2
+ bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
Câu III (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:



2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
63
4
2)(
−
+=
x
xxf
với x > 2.
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a=
.Tính :
.CACB
uuur uuur
B. Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





=+

. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
theo a
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm
I
Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩

1.0
( )
3;1A B∩ = −
0.5
[ ]
5;3A B∪ = −
0.5
II 2.0

⇔
25 5 5
4 0
a b
a b
+ = −


+ =

0.25




=
−=
⇔
4
1
b
a
0.25
Kết luận: y = - x
2
+ 4x – 3 0.25
III 2.0
1 Giải phương trình:
4 2
7 12 0x x

14 2 3x x− = −
1.0
− ≥

− = − ⇔

− = −

2
3 0
14 2 3
14 2 ( 3)
x
x x
x x
0.25

≥

⇔

− − =

2
3
4 5 0
x
x x
0.5


Vì A là trọng tâm tam giác BCD.
3
3
B C D
A
B C D
A
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=



⇔

4 7
2
3
1 4
3


Kết luận:
( )
5;4D −
0.5
Va 2.0
1
Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x y
x y

+ =




− =



1.0
Hệ pt đã cho tương đương:
42 45 35
35 15 14
x y

3( 2)
f x x
x
= − + +
−
0.25
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương
2( 2)x −
và
4
3( 2)x −
ta được

8
( ) 2 4
3
f x ≥ +
(*)
0.25
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 +
2
3
. 0.25
Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, +
∞
) là
8
2 4
3
+



=+
=+
4)(
8
2
22
yx
yx
1.0
- Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:
2
2
S 2 8
4
P
S

− =


=


0.25

2
4
2

1 3
1 3
x
y

= −


= +


hoặc
1 3
1 3
x
y

= +


= −


0.25
- Với S = -2, P = -2, ta có
1 3
1 3
x
y


1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
1.0
/ 2 2 2
( ) 0, 2 , .
1 2 1 2
m m m m S x x m P x x m m
∆ = − − = > = + = = = −
0.25
2 2 2
3 ( ) 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x x x x x+ = ⇔ + − =

2 2
4 5( ) 0
0
2
5 0
5
m m m
m
m m
m

2 0 2
3
. 3 cos30
2
CB CA a a= =
uuur uuur
0.25
+
2 0 2
1
. cos60
2
AC BA a a= =
uuur uuur
0.25
Vậy
2
7
2
T a=
0.25

Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với
thang điểm của ý và câu đó.
120
°
A
B
C