MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang
1
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƯỜNG CHÀ
TRƯỜNG THCS NA SANG
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
“ VỀ DẠY QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC”
Người thực hiện: Nguyễn Thị Nga
Trường THCS Na Sang
Thời gian thực hiện: Từ năm học 2009 – 2010 đến năm học2010 - 2011
MỤC LỤC
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang
2
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
Nội dung Trang
Bìa 1,2
Mục lục 3
Danh mục chữ cái viết tắt 4
I. Lý do chọn đề tài 5
II. Cơ sở lý luận của vấn đề 7
III. Thực trạng và giải pháp 8
IV. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm 16
V. Kết luận 17
Tài liệu tham khảo 19
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
1. Mẫu thức chung : MTC
2. Sách giáo khoa: sgk
3. Học sinh: HS
4. Ban chấp hành trung ương: BCH TW
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang

nõng cao cht lng giỏo dc.
lm c iu ú một trong những yêu cầu đặt ra là phải đổi mới phơng
pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dới sự tổ chức h-
ớng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết
nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học
vào bài tập và thực tiễn.
i mi phng phỏp dy hc i vi tng mụn hc trong đó có đổi mới dạy
học môn toán; trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình
giải toán là quá trình rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp tìm tòi và vận dụng
kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố,
khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Trong hoạt
động dạy học toỏn theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ
thói quen thụ động thy c trũ chộp sang phng phỏp ging dy tớch cc, ch
ng, sỏng to theo hng Phỏt huy trớ lc ca hc sinh, ly hc sinh lm trung
GV: Nguyn Th Nga- THCS Na Sang
5
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
tâm”. Bắt nguồn từ định hướng đó giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và
áp dụng những phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối
tượng học sinh, từng kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất.
Toán học gồm có hai phân môn là đại số và hình học, trong phân môn đại số
tôi thấy dạng toán quy đồng phân thức đại số là trọng tâm xuyên suốt chương trình
lớp 8, lớp 9 và làm nền tảng cho các dạng toán khác chẳng hạn như : cộng, trừ hai
phân thức khác mẫu, biến đổi biểu thức hữu tỉ, giải phương trình , . . .Mặt khác phạm
vi kiến thức Số học 6 và Đại số 7 mới hình thành dạng quy đồng phân số, cách suy
luận logic. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống dễ hiểu và logic
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này tuy nhiên học sinh
còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt
chẽ, chưa nhận dạng được dạng toán, chưa hình dung được phương pháp giải và cách

nh, hc sinh biết cách t duy suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết
cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phơng pháp thờng là những quy tắc, quy
trình nói chung là các phơng pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi
trọng các phơng pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác
t duy nh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen.
Việc nắm vững các phơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đ-
ợc tài liệu, tự làm đợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời
phát huy đợc tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui
trong học tập.
Hng i mi phng phỏp dy hc Toỏn hin nay trng THCS l tớch
cc húa hot ng hc tp ca hc sinh, khi dy v phỏt trin kh nng t hc, nhm
hỡnh thnh cho hc sinh t duy tớch cc, c lp, sỏng to, nõng cao nng lc phỏt
hin v gii quyt vn , rốn luyn k nng vn dng kin thc vo thc tin: tỏc
ng n tỡnh cm em li nim vui, hng thỳ hc tp cho hc sinh. c bit l trong
nm hc ny ton ngnh giỏo dc ang ra sc thc hin cuc vn ng Xõy dng
trng hc thõn thin, hc sinh tớch cc thỡ vic to hng thỳ hc tp cho hc sinh
cng chớnh l to cho cỏc em cú nim tin trong hc tp, khi dy trong cỏc em ý thc
mi ngy n trng l mt nim vui.
giỏo viờn, hc sinh nhn dng v gii tt toỏn quy ng mu thc cỏc phõn
thc gúp phn nng cao cht lng dy hc giỏo viờn, hc sinh cn phi mm c
mt s kin thc c bn sau:
a) Khỏi nim quy ng mu thc: Theo ting hỏn quy l a, ng l cựng, nh
vy quy ng mu thc nhiu phõn thc l bin i cỏc phõn thc ó cho thnh
nhng phõn thc mi cú cựng mu thc v ln lt bng cỏc phõn thc ó cho.
GV: Nguyn Th Nga- THCS Na Sang
7
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
b/ Quy tắc tìm MTC.
- Phân thức mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
- MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
trách nhiệm nghề nghiệp chưa cao, ít đầu tư cho soạn giảng. Một số giáo viên mới
chưa có kinh nghiệm, kiến thức chưa vững vàng, việc ứng dụng công nghệ thông tin
hay áp dụng các phương pháp dạy học tích cực còn lúng túng chưa hiệu quả.
Sự quan tân, tận tụy, nhiệt tình với học sinh của một số giáo viên chưa tốt,
chưa nắm được tính cách, tâm tư nguyện vọng, hoàn cảnh của học sinh.
Một số giáo viên chỉ quan tâm đến dạy kiến thức mới mà không kiểm tra kiến
thức cũ.
Điều quan trọng là một số giáo viên chưa phân biệt được các dạng toán quy
đồng, hướng dẫn còn hời hợt không cụ thể nên chất lượng tiết học chưa cao.
b. Học sinh:
Trường THCS Na Sang ở xã vùng cao, 100% là học sinh dân tộc nhận thức còn
chậm và không đồng đều, điều kiện kinh tế gia đình khó khăn nên các em còn phải
làm việc phụ giúp gia đình, nhiều em không ham học, nghỉ học tự do nên không nắm
được kiến thức cơ bản dần dần dẫn đến hổng kiến thức, nhiều gia đình chưa quan tâm
đến việc học của con em, vấn đề xã hội hoá giáo dục chưa ngang tầm với giai đoạn
hiện nay. Nên chất lượng học tập vẫn chưa được cao, nhiều em còn có tâm lý sợ môn
toán. Học sinh và gia đình học sinh nhận thức chưa đầy đủ: học để làm gì? Học sinh
ở xa gia đình nên chi phí cho ăn học, sinh hoạt tốn kém gia đình khó có khả năng đáp
ứng được, ngoài ra việc quản lí và sự quan tâm đến học tập của cha mẹ đối với học
sinh gặp khó khăn. Học sinh, cha mẹ học sinh đang trong vòng luẩn quẩn: Đói nghèo
→
không có điều kiện đầu tư cho giáo dục, chất lượng học tập thấp
→
chán học
→
bỏ học
→
thiếu hiểu biết về cách làm ăn
→

mẫu thức, giải bài toán bằng cách lập phương trình, cộng, trừ, nhân, chia phân thức
thì sách đưa ra các bước giải rất cụ thể, còn với phần quy đồng phân thức đòi hỏi liên
quan kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nhân tử chung, chia đa thức cho
đa thức, . . , ít đưa ra các hướng đi nên học sinh rất khó để có thể định hướng cách
làm, các dạng toán không rõ ràng. Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức và lượng bài
tập với thời gian luyện tập cho học sinh lại quá lớn. Do đó, rất khó khăn trong việc
chọn bài tập cho học sinh làm ở nhà, chọn bài để hướng dẫn trên lớp sao cho đầy đủ
kiến thức cơ bản mà sách yêu cầu.
Qua giảng dạy bộ môn toán trường THCS Na Sang kiểm tra chất lượng về giải
toán quy đồng mẫu thức các phân thức năm học 2009 – 2010 kết quả còn thấp như
sau:
Xếp loại Số lượng (Học sinh) Phần trăm(%)
Giỏi 2 2,2
Khá 20 21,7
Trung bình 45 38
Yếu 25 27,2
Kém 10 10,9
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang
10
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
2. Giải pháp
Với thực trạng trên tôi xin mạnh dạn đưa ra một vài phương pháp giải toán
quy đồng mẫu thức các phân thức nhằm năng cao chất lượng giải toán quy đồng mẫu
thức các phân thức nói riêng bộ môn toán nói chung như sau:
a) Đối với giáo viên:
Nhà nước đã có chính sách ưu đãi đối với giáo viên vùng sâu vùng xa, vùng
biên giới như trang cấp ban đầu, lắp mạng ưu đãi dành cho giáo dục, đầu tư trang
thiết bị dụng cụ học tập phục vụ dạy học Thường xuyên mở các lớp đào tạo nhằm
nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, đẩy mạnh sự gắn kết chặt chẽ giảng dạy với
nghiên cứu khoa học. Có những chế độ và tạo điều kiện để giáo viên được tham gia

Sang ngoài giờ học đã cho học sinh xem ti vi, băng hình, đặc biệt với địa hình dân cư
như ở xã Na Sang đã tổ chức các buổi họp dân để tuyên truyền cho học sinh và gia
đình học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của việc học. Tỉ lệ học sinh đi học
chuyên cần đã tăng lên đã tăng lên
Học sinh có góc học tập riêng, có phương pháp học tập tích cưc, chủ động,
sáng tạo, tìm tòi, “học đi đôi với hành”, học kiến thức mới kết hợp với ôn luyện kiến
thức cũ, chủ động nêu lên những thắc mắc, khó khăn về bộ môn với giáo viên.
Học sinh tham gia tích cực các buổi bồi dưỡng, phụ đạo vào các buổi chiều thứ
3, thứ 4 hàng tuần, phải “ học thầy không tày học bạn” thông qua hình thức “đôi bạn
cùng tiến”. Phải ôn và thi một cách nghiêm túc.
Vậy làm thế nào để học sinh học tốt môn toán nói chung, phân biệt, nhận dạng
được các dạng toán quy đồng nói riêng tôi xin đưa ra một vài phương pháp giải toán
quy đồng mẫu thức các phân thức mà tôi áp dụng đã thành công như sau:
* Dang 1: Những phân thức mà mẫu thức là đơn thức
Ví dụ 1 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
2
7
6x yz
3
5
vµ
4xy
Bước 1: Tìm mẫu thức chung:
Ta thấy các mẫu đã ở dạng tích của các nhân tử nên không cần phân tích các
mẫu thành nhân tử mà chỉ cần tìm nhân tử chung và nhân tử riêng, rồi nhân các nhân
tử chung và riêng của mỗi mẫu thức với số mũ lớn nhất.
Nhân tử bằng số Nhân tử chung Nhân tử riêng
6x
2
yz 6 x

là 12x
2
y
3
z
*Lưu ý: Đối với những phân thức mà mẫu thức là các đơn thức thì nhân tử
bằng số của MTC là BCNN của các nhân tử bằng số của các mẫu thức, còn biến là tất
cả các biến có mặt trong các mẫu thức mỗi biến viết một lần nhưng với số mũ lớn
nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
Nhân tử phụ của mẫu 6x
2
yz là 12x
2
y
3
z : 6x
2
yz = 2y
2
Nhân tử phụ của mẫu 4xy
3
là 12x
2
y
3
z : 4xy
3
= 3xz
Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

x,y,z
Vậy MTC của
12
5x
và
7
2yz
là : 10xyz
*Lưu ý: Trường hợp mẫu thức là các đơn thức mà không có nhân tử chung thì
MTC có phần hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu thức, biến là là tất cả các
biến có mặt trong các mẫu thức mỗi biến viết một lần nhưng với số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (lấy MTC chia cho từng mẫu của mỗi
phân thức)
Nhân tử phụ của mẫu 5x là: 10xyz : 5x = 2yz
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang
13
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
Nhân tử phụ của mẫu 2yz là: 10xyz : 2yz = 5x
Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

12
5x
=
12.2 24
5 .2 10
yz yz
x yz xyz
=
;
7 7.5 35

2
– 6x = 6x(x – 1)
Nhân tử bằng số Nhân tử chung Nhân tử riêng
4x
2
– 8x + 4
= 4(x – 1)
2
4 ( x- 1)
2
6x
2
– 6x
= 6x(x – 1)
6 (x – 1) x
MTC
12x(x – 1)
2
12
BCNN(4 ,6)
( x - 1)
2
x
Bước 2: Nhân tử phụ của mẫu 4x
2
– 8x + 4 = 4(x – 1)
2
là
12x(x – 1)
2

5
6x
Ví dụ 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

3 3
2( 2) 2
x x
x x
+
+ −
vµ

Bước 1 : Tìm mẫu thức chung:
- Mẫu thức đã ở dạng nhân tử nên không phải phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Nhân tử bằng số Nhân tử chung Nhân tử riêng
2(x +2) 2 (x +2)
(x -2) 1 (x -2)
MTC = 2(x - 2)(x + 2) BCNN( 2 , 1) = 2 (x -2),(x+2)
- Như vậy trường hợp các mẫu thức là các biểu thức không có nhân tử chung
không có nhân tử chung thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của các hệ số của các
mẫu thức, nhân với các nhân tử riêng với số mũ lớn nhất.
Bước 2: Nhân tử phụ của mẫu 2x + 4 = 2(x + 2) là 2(x + 2)(x – 2): 2(x + 2)= (x-2)
Nhân tử phụ của mẫu x
2
– 4 = (x + 2)(x – 2) là 2(x + 2)(x – 2): (x + 2)(x – 2)= 2
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
2
2
3 3 3 .( 2) 3 6
*

Sau khi thực hiện đề tài đã thu được kết quả như sau:
Đa số học sinh đã biết phân tích đa thức thành nhân tử
100% học sinh biết tìm mẫu thức chung
100% biết tìm nhân tử phụ
Đa số biết nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng để
quy đồng
Đa số biết vận dụng quy đồng vào cộng, trừ phân thức khác mẫu và rút gọn biểu
thức hữu tỷ
Trong quá trình giảng dạy học về phần giải phương trình vừa qua khi áp dụng
kinh nghiệm của mình để soạn giảng và vận dụng vào thực tế thì tôi thấy có sự thay
đổi:
- Học sinh đã có những thái độ học tập tích cực, thích thú hơn trong tiết học,
chủ động nêu lên những thắc mắc, khó khăn về bộ môn với giáo viên, các em hưởng
ứng rất nhiệt tình. Bên cạnh đó những bài tập giao về nhà đã được các em làm một
cách nghiêm túc, tự giác học bài và nắm được các kiến thức cơ bản sau khi học xong
mỗi bài.
- Phần lớn chất lượng các bài kiểm tra đã được nâng lên, các em đều quy đồng
được, xác định hướng đi bài toán, số học sinh minh chứng lôgic và chặt chẽ được
tăng.
- Từ những bài học đa số các em đều vận dụng vào thực tiễn từ những kiến
thức đã học.
Và kết quả môn toán học sinh lớp 8 cuối kì I năm học 2010 – 2011 là:
Xếp loại Số lượng(Học sinh) Chất lượng(%)
Giỏi 6 8,7
Khá 18 26,1
Trung bình 30 43,5
Yếu 15 21,7
Kém 0 0
V. Kết luận:
1. Những bài học kinh nghiệm:

thức, tạo hứng thú cho học sinh học môn toán mà bản thân tôi đã nghiên cứu, thực
hiện và đã có nhiều thay đổi về cách học của học sinh. Bản thân tôi mạnh dạn đưa ra
trao đổi với đồng nghiệp để cùng áp dụng nhằm đưa kết quả dạy học môn Toán nói
chung và phân môn đại số nói riêng nhằm nâng cao chất lượng toàn diện.
b) Học sinh:
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang
17
MSKN: Về Dạy Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Đại số
- Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp giải toán
về quy đồng mẫu thức các phân thức, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng
tốt dạng toán này.
- Học sinh hứng thú về học môn toán, có khả năng giải toán
- Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh
- Thấy được vai trò của môn toán trong giải toán từ đó giáo dục ý thức học tập
của học sinh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 - Một số vấn đề đổi mới PPDH ở trường THCS môn toán – Bộ GD&ĐT 2008
2 - Sách GV, SGK Toán THCS - Phan Đức Chính – Tôn Thân – Nhà xuất bản GD
3 - Nâng cao và phát triển Toán 8 - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất bản GD
4 - Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn Toán – Nhà xuất bản GD
5 – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kỳ 1997 – 2000 và chu
kỳ 2004 – 2007 môn Toán.
6 – Phương pháp dạy học đại cương môn Toán – Bùi Huy Ngọc- Nhà xuất bản ĐHSP
7 – Giáo trình phương pháp dạy học các nội dung Toán - Phạm Gia Đức – Bùi Huy
Ngọc - Phạm Đức Quang - Nhà xuất bản ĐHSP
Na Sang, ngày 10 tháng 12 năm 2010
Người thực hiện
Nguyễn Thị Nga
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH
GV: Nguyễn Thị Nga- THCS Na Sang