ỨNG DỤNG TIN HỌC VÀO HÌNH HỌC
(báo cáo tại Hội nghị Toán học toàn quốc lần thứ 7, Quy Nhơn 04-8/8/2008)

Trần Đình Viện
Email:
Mobile: 0986345046

Với ngôn ngữ Vísual-Basic, nhờ máy vi tính, chúng ta có thể sáng tạo
nên các đường cong và mặt cong có hình dạng đặc biệt (cho phương trình
và hình vẽ), làm phong phú thêm họ các đường cong và mặt cong đã biết
trong các giáo trình Hình học, đồng thời có thể dùng các mẫu đường, mặt nói
trên vào việc trang trí.

A. CÁC ĐƯỜNG CONG

1. Đường cong có dạng hình hoa

Xuất phát từ đường hoa hồng bốn cánh có phương trình cực r = a.sin(2t) được mở
rộng thành:

a. Hoa đơn 1 (HĐ1), phương trình r = a.sin(nt), n∈N. Với n lẻ, đường cong có
dạng một bông hoa n cánh đều.Với n chẵn , ta có bông hoa 2n cánh đều nhau: b. Hoa đơn 2 (HĐ2), phương trình r = a.(1+sin(mt)). Với m là số tự nhiên chẵn
hoặc lẻ, ta có hoa m cánh đều, so với HĐ1 thì HĐ2 cánh to hơn. Đặc biệt, nếu m =1,
đường cong là đường hình tim:


Khi k thay đổi, "cá" sẽ biến dạng:

(H(9;1), k = 4;
H(9;2) k=3 ;
H(9;3), k = 4.5;
H(9;4), k= 2 sẽ có dạng "cá" đẹp nhất.

Chúng ta có thể sử dụng phép quay tâm, với góc quay thích hợp để có một “bầy
cá” làm mẫu trang trí:

2
3. Đường Cánh diều, phương trình:
x = a.(cos
3
(t) + sin(t)),
y = a.(sin
3
(t) + cos(t)). 4. Đường Hình lưới, phương trình:

x = (a/u).cos(u).cos(v),
y = (a/u).cos(u).sin(v),
z = (a/u).sin(u) + b.v.

3. Mặt Xoắn Fecma , do đường xoắn Fecma quay quanh trục.
Phương trình:
x =
a2/u .cos(u).cos(v);
y =
a2/u .cos(u).sin(v);
z = b.v.

4. Mặt Helicoide mở rộng do một đoạn parabol vừa quay, vừa tịnh tiến xung
quanh một trục.
Phương trình:
x = a.u.cos(v),
y = a.u.sin(v),
z = b.v + c.u.

5. Mặt ”Tù và", do một Elip vừa quay vừa tịnh tiến xung quanh một trục (không
cắt mặt phẳng chứa Elip), khi quay, Elip sẽ dãn (nở) tỷ lệ với góc quay.
Phương trình:
x = ( a+b.v.cos(u)).cos(v),
y = (a + b.v.cos(u)).sin(v),
z = a’ + b’.v.sin(u). 4