Gv. Trần Mạnh Tùng - 091 3366 543 21.02.2013
Btad
Btad Btad
Btad Công thức lợng giác
Công thức lợng giác Công thức lợng giác
Công thức lợng giác

1. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo:
a) 2610
0
b) 600
0
c) 1997

d) 321

/4
e)
2
k

f)
6 3
k

+
g) k
3



c) tan
4
21

d) cot
3
20



e) sin(

+
2

) f) cos (

+
2

) g) sin(

+k

) h) tan(

+k



- x).
4. Tìm góc

thoả mn đoạn chỉ ra
a)
3
2 , ;
6 3 2 2
k
= + b)
, ;
4 2 2
k



= + .
5. Chứng minh rằng:
a) sin
4







x
.
6. Biết sinx + cosx =

. Tính:
a) sinxcosx b) sin
3
x + cos
3
x c) |sinx - cosx| d) sin
6
x + cos
6
x.
7. Cho sin

=
5
4
,
2

<


2

M
2

M
1

M
4

M
3

M
1

M
2

M
3

4

3


3


12
5

, cos
12
5

, tan
8

.
11. Chứng minh rằng:
a) cot

- tan

= 2cot2

b) sin3

= 3sin

- 4sin
3


c) cos3

= 4cos
3

a



+ =



g)
sin sin 3 sin5
tan3
cos cos 3 cos5



+
=
+
h)





2cos
2
)

2
x + sin
2
2x - sin
2
3x e) 1 - sinx + cosx
f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x
g)
cos 4x cos3x; cos3x cos6x;
sin 5x sin x
+ +

h)
(
)
(
)
(
)
sin a b sin a b ; t an a b tana; t an 2a tana
+ + +

i)
( ) ( )
(
)
sin a + b
sin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc;
sina + sinb

+



14. Rút gọn:

x x x x x x
A 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos
3 3 3 3 3 3


+ +


= =




2 4 6 8
C cosx cos x cos x cos x cos x
5 5 5 5

−
−
−
.
15. Chøng minh

o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
1 3 3
a / sin10 .sin50 .sin70 b/ cos10 .cos50 .cos70 c/ tan10 .tan50 .tan70
8 8 3
3 1
d/ sin20 .sin40 .sin80 e/ cos20 .cos40 .c
os80 f / tan 20 .tan40 .tan80 3.
8 8
= = =
= = =

16. Chøng minh

o o o o o o
o
1 8
a / 2sin 70 1 b / tan30 tan 40 tan50 tan
60 cos20
2sin10
3
2 5 8 7
c / tan tan tan tan sin
6 9 18 3 18

a / 2 cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos 3x
2cos x cos x 1 3 3
c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80
3 3
d / tan x.tan x
3
π π
π π
π
   
+ + +
 
 
= + − =
 
 
 
 
   
+ −
   
 
 
+ − =
 
 
 
 
   


α
<
π
. TÝnh: cos2
α
, sin2
α
, cot2
α
.
19. Cho sin
α
=
5
4
−
, -90
0
<
α
< 0
0
. TÝnh cot(
α
+ 60
0
).
20. Chøng minh r»ng:
a) cos
5

2
1

d) cos
7
π
- cos
7
2
π
+ cos
2
1
7
3
=
π
e) sin18
0
cos36
0
=
4
1
f) cos20
0
cos40
0
cos80
0

4
10cos
3
10sin
1
00
=−

21. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C. Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau:
a) sinA + sinB + sinC = 4
2
cos
2
cos
2
cos
CBA
b) cosA + cosB + cosC = 4
sin sin sin 1
2 2 2
A B C
+

c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC
e)
tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
f) sin

Rr
=

c) bccosA + cacosB + abcosC =
2
222
cba
++

d)
p
C
ba
B
ac
A
cb 3
2
cos)(
2
cos)(
2
cos)(
222
=+++++
e)
1
tan tan 2
2 2 3
A B

CB
A
cos
cos
sinsin
sin
+
+
=




ABC vuông ở A b) sinA + sinC = 2cos
2
B




ABC cân ở B
c)







=

2
sin
cos1
ca
ca
B
B

+
=
+
f) cosAcosBcosC =
8
1

g) sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C =
4
9
h) 3S = 2R
2
(sin
3
A + sin
3

2
cos
2
cos
2
cossinsinsin
CBA
CBA
++++

c)
tan tan tan 3 3
A B C+ +
(câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn).