Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
1Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
H
X
X
∗
X
R
n
n
∅
x := y x y
∀x x
∃x x
I
A ∩ B
A
T
A
a ∼ b a b
A
∗
A
D(A) A
R(A) A
x
k
→ x {x
k

(x) − f
δ

2
+ αx
∗
− x
2
α > 0 h δ x
∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
4Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
(A
h
, f
δ
) (A, f)
α = α(h, δ)
x
h,δ
α(h,δ)
h δ
A : X → X
∗
B : X → X
∗
h
A
h
(x) + αB(x) = f

Gr(A)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
7Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
Gr(A)
X × X
∗
A
∀x ∈ X Ax, x ≥ 0 A
A ≥ 0
 A X
H A : H → H
Ax − Ay ≤ x − y, ∀x, y ∈ X.
I − A I
H
A : R
M
→ R
M
A = B
T
B,
B M
A
δ(t) t ≥ 0 δ(0) = 0
Ax − Ay, x − y ≥ δ(x − y), ∀x, y ∈ X.
δ(t) = c
A
t
2
c

A : X → X
∗
lim
x→∞
Ax, x
x
= ∞, ∀x ∈ X.
U
s
: X → X
∗
U
s
(x) = {x
∗
∈ X
∗
: x
∗
, x = x
∗

s−1
.x = x
s
, s ≥ 2}
X
s = 2 U
s
U

U
> 0,
U
s
(x) − U
s
(y) ≤ C(R)x − y
ν
, 0 < ν ≤ 1,
C(R) R = max{x, y}
X
∗
U : X → X
∗
d
X U
X f ∈ X
∗
A h X X
∗
A(x) − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X,
A(x
0
) = f
A X
A(x
0
) − f, x − x

∗
f x ∈ X
x
∗
∈ X
∗
lim
λ→+0
f(x + λy) − f(x)
λ
= x
∗
, y, ∀y ∈ X,
x
∗
f x f

(x)
A : X → Y
X Y A
x ∈ X T ∈ L(X, Y )
A(x + h) = A(x) + T h + O( h ),
h θ T
A x A

(x) = T.
A(x) = f,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
11Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
A : X → Y X

, f
2
∈ Y, x
1
, x
2
∈ X.
f f
δ
f
δ
− f ≤ δ x
δ
f f
δ
δ → 0 f
δ
→ f
x
δ
x
A
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
12Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
A
x
n
 x
Ax
n






x
1
+ x
2
+ x
3
= 3
x
1
+ 1, 01x
2
+ x
3
= 3, 01
x
1
+ x
2
+ 1, 01x
3
= 3, 01
x
1
= 1; x
2

+ 1, 03x
2
+ x
3
= 3, 06
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
13Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
x
1
= 205; x
2
=
206
3
x
3
=
−818
3
I
b

a
K(x, s)ϕ(s)ds = f
0
(x), x ∈ [a, b], −∞ < a < b < +∞
ϕ(s) f
0
(x)
K(x, s)

(f
0
, f
1
) =

b

a
|f
0
(x) − f
1
(x)|
2
dx

1
2
.
ϕ
0
(s)
f
1
(x) = f
0
(x) + N
b


b

a
K(x, s)sin(ωs)ds

2
dx

1
2
K
max
= max
a≤s,x≤b
|K(x, s)|,
ρ
L
2
[a,b]
(f
0
, f
1
) ≤ |N|

b

a

K

2
[a,b]
ρ
L
2
[a,b]
(ϕ
0
, ϕ
1
) =

b

a
|ϕ
0
(s) − ϕ
1
(s)|
2
dx

1
2
= |N|

b

a

1
)
ϕ(y) = y
y = λ
0
x + y
0
Oxy
λ
0
y
0
y
0
> 0 λ
0
= 0
λ
0
λ
δ
: |λ
δ
− λ
0
| < δ
λ
δ
> 0
λ

d
1
0
x
y
λ
δ
< 0
λ
δ
= λ
2
= λ
0
− δ/2
y = y
0
d
2
: y = λ
2
x + y
0
λ
δ
< 0
d
2
Ox x
2

16Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
A h
X X
∗
A(x) = f
f ∈ X
∗
A
δ(t) : δ(t) → +∞ t → +∞ A(x), x ≥ ||x||δ(||x||).
a
f
(x) = A(x) − f f ∈ X
∗
a
f
a
f
(x), x = A(x), x − f, x ≥ ||x||(δ(||x||) − ||f||).
M
f
||x|| ≥ M
f
a
f
(x), x ≥ 0
x
0
A(x
0
) = f.

h X
A A
R(A) = X
∗
S
0
A : X −→ X
∗
S
0
x
0
∈ X x
0
Ax = f S
0
X
∗
.
f
1
, f
2
∈ Ax A
f
1
− g, x − y ≥ 0,
f
2
− g, x − y ≥ 0,

∈ Ax
S
0
✷
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
18Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
x
0
x
∗
x
0
x
∗
x
0
− x
∗
 = min
x∈S
0
x − x
∗
,
S
0
= {x ∈ X : A(x) = A(x
0
) = f}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

∈ X
∗
x
δ
α
α,
δ
α
→ 0, {x
δ
α
}
x
1
∈ S
0
Bx
1
, x − x
1
 ≥ 0, ∀x ∈ S
0
.
D(A) = X, A h
A B
B D(B) X
∗
B
h A + αB
D(B) X

x
= αm
B
x − A(θ).
lim
x→+∞
(A + αB)(x), x
x
= +∞.
α > 0
A+αB
(A + αB)(x) − (A + αB)(y), x − y
= Ax − Ay, x − y + αBx − By, x − y
≥ αC
B
x − y
2
,
C
B
x
δ
α
{x
δ
α
}
x
1
A(x

≤ A(x
δ
α
) − A(x), x − x
δ
α
 + f − f
δ
, x − x
δ
α

+ αBx, x − x
δ
α

≤ f − f
δ
x − x
δ
α
 + αBx, x − x
δ
α
.
α
m
B
x − x
δ

α
→ 0
x
δ
α
∈ D(B)
A(x
δ
α
) + αBx
δ
α
− f
δ
, x − x
δ
α
 = 0, ∀x ∈ D(B).
A + αB
A(x) + αBx − f
δ
, x − x
δ
α
 ≥ 0, ∀x ∈ D(B).
α,
δ
α
→ 0
A(x) − f, x − x

0
.
S
0
tx + (1 − t)x
1
∈ S
0
, 0 < t < 1
t t → 0
Bx
1
, x − x
1
 ≥ 0, ∀x ∈ S
0
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
23Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
x
1
∈ S
0
{x
δ
α
}
x
1
.

1
∈ S
0
x
τ
α
, τ = (h, δ).
{x
τ
α
} x
1
α,
δ
α
,
h
α
→ 0
A
h
(x
τ
α
) − A(x) + f − f
δ
, x − x
τ
α
 + αBx, x − x

h
(x
τ
α
) − A
h
(x) + A
h
(x) − A(x) + f − f
δ
, x − x
τ
α


≤ Bx, x − x
τ
α
 +
hg(x) + δ
α
x − x
τ
α
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
24Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Toán tử loại I dựa trên Toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh
✷
A, A
h

(y) ≤ Lx − y, ∀x ∈ S
0
, y S
0
;
z ∈ D(B) A
∗
(x
1
)z = Bx
1
Lz ≤ 2m
B
α α ∼ (h + δ)
µ
, 0 < µ < 1
x
τ
α
− x
1
 = O((h + δ)
θ
), θ = min

1 − µ,
µ
2

.