Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ VÂN
PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU
NGHIỆM HIỆU CHỈNH VÀ TỐC ĐỘ
HỘI TỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2009
♥♦♥
✶
▼ô❝ ❧ô❝
▼ë ➤➬✉ ✺
❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➡♥
➤✐Ö✉ ✽
✶✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽
✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽
✶✳✶✳✷✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝ñ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✶✳✸✳ ❱Ý ❞ô ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸
✶✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻
✶✳✷✳✶✳ ❚♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻

t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳
❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➠✐ ①✐♥ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣ ➤➲
❧✉➠♥ t❤❡♦ s➳t ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ ✈➢ît q✉❛ ♥❤÷♥❣ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ ❝✉é❝ sè♥❣ ➤Ó
❝ã ➤➢î❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tèt ♥❤✃t ❦❤✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ 10 ♥➝♠ 2009
❚➳❝ ❣✐➯
◆❣✉②Ô♥ ❚❤Þ ❱➞♥
✹
ở
t ề t ủ tự tễ ọ ệ tớ t
t ỉ s t ĩ r ĩ t
ữ ệ t ổ ỏ tồ t ệ ệ
t ệ ụ tộ tụ ữ ệ tí
ổ ị ủ t t ỉ ệ số ủ ó
ó ý ột s số ỏ tr ữ ệ ủ t ó tể
ế ột s số t ỳ tr ờ ì tế s ề tì
ổ ị t t ỉ s s
số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ tớ
ệ ú ủ t
ụ í ủ ề t ứ ệ ỉ
t t ỉ ớ trì t tử
Ax = f
tr ó A : X X

ột t tử ệ trị h tụ từ
X ợ X

ủ X
ở ết ụ t ệ t ộ
ủ ề t ợ trì tr ớ tệ ột

∗
t♦➳♥ tö ❧✐➟♥ ❤î♣ ❝ñ❛ t♦➳♥ tö A
D(A) ♠✐Ò♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝ñ❛ t♦➳♥ tö A
R(A) ♠✐Ò♥ ❣✐➳ trÞ ❝ñ❛ t♦➳♥ tö A
x
k
→ x ❞➲② {x
k
} ❤é✐ tô ♠➵♥❤ tí✐ x
x
k
 x ❞➲② {x
k
} ❤é✐ tô ②Õ✉ tí✐ x
✼

t t ỉ trì
t tử ệ
t t ỉ
ệ ề t t ỉ
ú t trì ệ ề t t ỉ tr sở
ét ột t ở trì t tử
A(x) = f,
ở A : X Y ột t tử từ X
Y f tử tộ Y ột ị ĩ ủ r
t ệ
ị ĩ A ột t tử từ X
Y t ợ ọ t t ỉ s ế
trì A(x) = f ó ệ ớ ọ f Y
ệ t

), x
i
X, f
i
Y, i = 1, 2.
ú ý ột t ó tể t ỉ tr
t ỉ tr
r ề ứ ụ tì ế ủ tờ ợ ở
ĩ t trị í f t ỉ ết ỉ f

ủ ó t
f

f sử x

ệ ủ ớ f t ở f


tết r ệ tồ t 0 tì f

f ớ t t
ỉ tì x

ó ộ tụ ế x
ột số ế tứ ủ tí
rớ trì ột số í ụ ề t t ỉ tr
ụ ú t ột số ệ ủ tí ó
q ế ộ ứ ủ ề t ệ ợ t
tr t ệ


tử x
0
X n ế x
n
x
0
0 n ý ệ
x
n
x
0
ự ộ tụ t ợ ọ ộ tụ
{x
n
} X ợ ọ ộ tụ ế ế x
0
X ý ệ x
n
x
0

ế ớ f X

ợ ủ X t ó f(x
n
) f(x
0
)
n
ừ ị ĩ tr t ó tí t s


, R) ợ tứ ủ X
t ứ ớ ỗ x X ột ế tế tí tụ x

tr
X

ờ ệ tứ

x

, f

=

f, x

, f X

,
ở f, x í ệ trị ế tế tí tụ f X

t
x X ó x = x

. t h(x) = x

ế h : X X

t

✈í✐ ♠ä✐ h t❤✉é❝ ❧➞♥ ❝❐♥ ❝ñ❛ ➤✐Ó♠ ❦❤➠♥❣✳ ◆Õ✉ T tå♥ t➵✐ t❤× ♥ã ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭
➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x ✈➭ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭
A

(x) = T.
• ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✿
❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr➟♥ R✳ ▼ét tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ tr♦♥❣
X ❧➭ ♠ét ➳♥❤ ①➵ ., . : X × X → R t❤♦➯ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ s❛✉✿
✐✮ x, x > 0, ∀x = 0; x, x = 0 ⇔ x = 0❀
✐✐✮ x, y = y, x, ∀x, y ∈ X❀
✐✐✐✮ αx, y = αx, y, ∀x, y ∈ X, ∀α ∈ R❀
✐✈✮ x + y, z = x, z + y, z, ∀x, y, z ∈ X✳
❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ X ❝ï♥❣ ✈í✐ tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ ., . ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➠♥❣
❣✐❛♥ t✐Ò♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ t✐Ò♥ ❍✐❧❜❡rt ➤➬② ➤ñ ➤➢î❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥
❍✐❧❜❡rt✳
❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✸✳ ❈➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ R
n
✱ L
2
[a, b] ❧➭ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈í✐ tÝ❝❤
✈➠ ❤➢í♥❣ ➤➢î❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ t➢➡♥❣ ø♥❣ ❧➭
x, y =
n

i=1
ξ
i
η
i
, x = (ξ

ó tí t ế X tr X sự ộ tụ ế
tử (x
n
x) sự ộ tụ (x
n
x) é t sự ộ
tụ (x
n
x 0)
í ụ rt ó tí t
í ụ ề t t ỉ
t sẽ ỉ r ột í ụ ề t tử A t t
ỉ
ị ĩ tử tế A ợ ọ tụ
ế ó ọ ộ tụ ế t ộ tụ tứ ế
x
n
x s r Ax
n
Ax.
ệ ề X Y tự ế
A t tử tế tí t tì A tụ
í ụ ế A t tử tụ tì t ề
ó t t ỉ
t sử {x
n
} ột ỉ ộ tụ ế ế x x
n
x x
n

ủ tí tết K(x, s) ù ớ
K(x, s)
x
tụ
tr ì [a, b] ì [a, b] ét trờ ợ s
rờ ợ
A : C[a, b] L
2
[a, b]
(x) f
0
(x) =

b
a
K(x, s)(s)ds.
ự t ổ ủ ế ợ ộ ệ tr L
2
[a, b] tứ
ữ f
0
(x) f
1
(x) tr L
2
[a, b] ợ ở

L
2
[a,b]

a
K(x, s)sin(s)ds
tì trì ó ệ

1
(x) =
0
(x) + Nsin(x).

❱í✐ N ❜✃t ❦× ✈➭ ω ➤ñ ❧í♥ t❤× ❦❤♦➯♥❣ ❝➳❝❤ ❣✐÷❛ ❤❛✐ ❤➭♠ f
0
✈➭ f
1
tr♦♥❣
❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L
2
[a, b] ❧➭
ρ
L
2
[a,b]
(f
0
, f
1
) = |N|


b
a

c

K
max
1
ω
cos(ωs)


b
a

2
dx

1
2
≤
|N|K
max
c
0
ω
,
ë ➤➞② c
0
❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❚❛ ❝❤ä♥ N ✈➭ ω ❧í♥ t✉ú ý ♥❤➢♥❣ N/ω ❧➵✐
♥❤á✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ➤ã
ρ
C[a,b]

❣✐❛♥ L
2
[a, b] ❝ã t❤Ó ❧í♥ ❜✃t ❦×✳ ❚❤❐t ✈❐②✱
ρ
L
2
[a,b]
(ϕ
0
, ϕ
1
) =


b
a
|ϕ
0
(x) − ϕ
1
(x)|
2
dx

1
2
= |N|


b

, ϕ
1
) ❧➵✐ r✃t ❧í♥✳
✶✺