0
1 §©y lµ tãm t¾t luËn ¸n
1
Lời nói đầu
Cho IR
n
là không gian tuyến tính n chiều và ', e'
j
; j = 1; :::; m; là các
hàm xác định trên IR
n
. Bài toán tối -u tổng quát đ-ợc phát biểu nh- sau: tìm
ex 2 S sao cho
'(ex) = min
x2S
'(x); (0.1)
ở đây
S =
(
x 2 IR
n
: e'
j
(x) 6 0; j = 1; :::; r;
e'
j
(x) = 0; j = r + 1; :::; m:
(0.2)
Đặt '
j
(x) = maxf0; e'

hàm không có tính chất lồi mạnh hoặc lồi đều và F là toán tử đơn điệu từ X
vào Y = X
Ô
không có tính đơn điệu mạnh hoặc đơn điệu đều, nói chung là
2
những bài toán đặt không chỉnh (ill-posed), theo nghĩa nghiệm của bài toán
không ổn định với các dữ kiện cho tr-ớc.
Bài toán (0.5) đ-ợc hiệu chỉnh dựa trên việc tìm phần tử cực tiểu phiếm
hàm làm trơn Tikhonov
F
đ
(x) = kF
h
(x) Ă f

k
2
Y
+ đ-(x);
x 2 D(F
h
) D(F )
(0:6)
trong đó đ > 0 là tham số hiệu chỉnh phụ thuộc vào h và (đ = đ(h; )),
(F
h
; f

) là xấp xỉ của (F; f), -(x) là phiếm hàm ổn định và D(F ) là miền
xác định của F.

s
là ánh xạ đối ngẫu tổng quát của X. Alber đã chứng minh rằng nếu

đ
! 0,
h
đ
! 0 khi đ ! 0, thì nghiệm x

đ
của (0.7) ( = (h; )) hội tụ đến
nghiệm x
0
có chuẩn nhỏ nhất của bài toán (0.5), tức là
kx
0
k = min
x2S
kxk:
Việc chọn tham số hiệu chỉnh đ = đ() thích hợp cho ph-ơng trình hiệu
chỉnh (0.7) khi F
h
F đã đ-ợc Alber nghiên cứu. ở đó, Alber chỉ ra rằng
tham số đ phụ thuộc vào có thể đánh giá đ-ợc bởi ph-ơng trình
ẵ(đ) = K
p
; 0 < p < 1; K > 1;
3
ở đây ẵ(đ) = đkx


Ô
. Do (0.5) là bài toán đặt không chỉnh cho
nên bất đẳng thức (0.8) cũng là bài toán đặt không chỉnh, cho dù A là toán
tử đơn điệu mạnh hoặc đơn điệu đều.
Nghiệm hiệu chỉnh của bài toán (0.8), khi A có tính đơn điệu mạnh, đ-ợc
xây dựng dựa trên việc tìm nghiệm của ph-ơng trình
F
h
(x) + đA(x) = f

: (0.9)
Cách tiếp cận này của bài toán (0.4) và (0.5) đã đ-ợc Nguyễn B-ờng nghiên
cứu và chỉ ra rằng nếu F
h
cũng là toán tử đơn điệu và hemi-liên tục, thì với
mỗi đ > 0 ph-ơng trình (0.9) có duy nhất nghiệm x

đ
, khi
h
đ
! 0,

đ
! 0,
đ ! 0, thì x

đ
hội tụ đến nghiệm của bài toán (0.8). Việc đánh giá tốc độ hội
tụ của nghiệm hiệu chỉnh trong không gian vô hạn chiều cũng nh- nghiệm

số hiệu chỉnh theo nguyên lí độ lệch suy rộng với điều kiện trên.
2. Xây dựng nghiệm hiệu chỉnh cho bài toán (0.8) khi toán tử nhiễu F
h
của F là không đơn điệu. Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh.
Nội dung của luận án này đ-ợc trình bày trong ba ch-ơng.
Ch-ơng 1 giới thiệu một số nét cơ bản về bài toán đặt không chỉnh, toán
tử đơn điệu, bất đẳng thức biến phân và một số ph-ơng pháp tìm nghiệm xấp
xỉ cho bài toán đặt không chỉnh.
Ch-ơng 2 trình bày ph-ơng pháp hiệu chỉnh cho bài toán (0.8) khi toán tử
nhiễu F
h
của F là đơn điệu. Kết quả chính của ch-ơng này là đánh giá đ-ợc
tốc độ hội tụ của ph-ơng pháp hiệu chỉnh với tham số hiệu chỉnh đ-ợc chọn
theo nguyên lí độ lệch suy rộng cũng nh- chọn tiên nghiệm. Đồng thời xây
dựng đ-ợc nghiệm hiệu chỉnh đ-ợc xấp xỉ hữu hạn chiều và đánh giá đ-ợc
tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh này dựa vào điều kiện đạo hàm cấp 1
của F
h
. Phần cuối của ch-ơng chúng tôi đ-a ra một vài ví dụ số minh hoạ
cho kết quả lí thuyết đạt đ-ợc.
5
Ch-ơng 3 trình bày ph-ơng pháp hiệu chỉnh cho bài toán (0.8), khi toán
tử nhiễu F
h
của F là không đơn điệu. Kết quả chính của ch-ơng này là đánh
giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh. Cuối cùng chúng tôi đ-a ra ví
dụ minh hoạ.
Ch-ơng 1
Một số khái niệm cơ bản
1.1. Bài toán đặt chỉnh và bài toán đặt không chỉnh

, c
F
là một hằng số d-ơng thì F đ-ợc gọi là toán tử đơn điệu
mạnh.
Toán tử F đ-ợc gọi là hemi-liên tục trên X nếu F (x + ty) * Fx khi
t ! 0
+
với mọi x; y 2 X, và F đ-ợc gọi là d-liên tục trên X, nếu từ x
n
! x,
cho F x
n
* Fx khi n ! +1:
1.3. Bất đẳng thức biến phân
Giả sử X là không gian Banach phản xạ và X
Ô
là đối ngẫu của X. Cho
F : X ! X
Ô
là một toán tử đơn điệu hemi-liên tục và e' : X ! IR là hàm
lồi chính th-ờng nửa liên tục d-ới. Bài toán: tìm x
0
2 X thoả mãn
hF (x
0
) Ă f; x Ă x
0
i + e'(x) + e'(x
0
) á 0; 8x 2 X; (1.6)

không liên tục. Khi đó bài toán (1.11) là bài toán đặt
không chỉnh. Để tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán (1.11) ta có một số ph-ơng
pháp sau:
Ph-ơng pháp chọn;
Ph-ơng pháp xấp xỉ Lavrentiev;
Ph-ơng pháp hiệu chỉnh Tikhonov;
Ph-ơng pháp hiệu chỉnh lặp bậc không trong không gian Hilbert.
Ch-ơng 2
Bất đẳng thức biến phân với ràng
buộc có nhiễu là các toán tử đơn điệu
2.1. Thuật toán hiệu chỉnh
Xét bài toán: tìm phần tử x
0
2 S sao cho
'(x
0
) = min
x2S
'(x); (2.1)
ở đây ' là phiếm hàm lồi, nửa liên tục d-ới yếu trong không gian Banach X
và S là tập nghiệm của ph-ơng trình toán tử
F (x) = f; f 2 X
Ô
; (2.2)
trong đó F : X ! X
Ô
là toán tử đơn điệu. Nếu ta kí hiệu A(x) là đạo hàm
Fréchet của ' tại điểm x thì bài toán (2.1) t-ơng đ-ơng với bất đẳng thức biến
phân
hA(x


Ă fk 6 ; (2.7)
trong đó F là toán tử đơn điệu và đ > 0 là tham số hiệu chỉnh. Ph-ơng trình
(2.7) đ-ợc gọi là ph-ơng trình hiệu chỉnh cho bài toán (2.2) và (2.3).
Định lý 2.1. Với mỗi đ > 0 và f

2 X
Ô
; ph-ơng trình (2.7) có duy nhất
nghiệm x

đ
. Nếu đ ! 0;

đ
! 0, thì fx

đ
g hội tụ đến một phần tử x
0
2 S
thoả mãn (2.3).
Bây giờ, ta xét tr-ờng hợp tổng quát hơn, khi cả toán tử F và vế phải f
đều biết xấp xỉ. Tức là, thay F ta chỉ biết đ-ợc xấp xỉ F
h
thoả mãn
kF
h
(x) Ă F (x)k 6 hg(kxk); 8x 2 X (2.8)
và có các tính chất nh- F , g(t) là một hàm giới nội, không âm và g(0) = 0.

.
9
2.2. Ph-ơng pháp chọn tham số hiệu chỉnh trong không
gian vô hạn chiều
Để mở rộng kết quả của Nguyễn B-ờng (2003) về việc chọn tham số hiệu
chỉnh theo nguyên lí độ lệch suy rộng cho ph-ơng trình hiệu chỉnh (2.7) khi
nghiên cứu bài toán (2.2) và (2.3). Chúng tôi xét hàm thực
ẵ(đ) = kF
h
(x

đ
) Ă f

k
với mỗi ; h > 0, để đ-a ra việc chọn tham số hiệu chỉnh cho ph-ơng trình
hiệu chỉnh (2.9). Năm 2004, chúng tôi đã nghiên cứu việc chọn tham số hiệu
chỉnh theo nguyên lí độ lệch suy rộng và đã chỉ ra rằng tham số hiệu chỉnh
ạđ = đ(; h) đ-ợc xác định bởi đẳng thức
ẵ(đ) = ( + h)
p
đ
Ăq
; q á p > 0; (2.14)
để cho ph-ơng trình (2.9) là một ph-ơng pháp hiệu chỉnh.
Bổ đề 2.1. Với mỗi p; q; ; h > 0, tồn tại ít nhất một giá trị đ > 0 thoả mãn
(2.14).
Bổ đề 2.2. Với tham số đ đ-ợc chọn theo (2.14), ta có
lim
;h!0

p
đ
Ă1Ăq
(; h) 6 C
2
với ; h > 0 đủ nhỏ.
Giả thiết 2.1. Giả sử tồn tại hằng số ~ > 0 sao cho
kF (y) Ă F(x) Ă F
0
(x)(y Ă x)k 6 ~kF (y) Ă F (x)k; (2.17)
với y thuộc vào lân cận nào đó của S và 8x 2 S.
Định lí 2.3. Giả sử các điều kiện sau thỏa mãn:
(i) F khả vi Fréchet với giả thiết 2.1, khi x = x
0
;
(ii) Tồn tại phần tử z 2 X sao cho
F
0
(x
0
)
Ô
z = A(x
0
);
(iii) Tham số hiệu chỉnh đ đ-ợc chọn sao cho đ ằ ( + h)
p
, 0 < p < 1.
Khi đó,
kx

)
Ô
z = A(x
0
);
(iii) Tham số hiệu chỉnh đ = đ(; h) chọn theo (2.14), q á p > 0.
Khi đó, ta có
kx

đ(;h)
Ă x
0
k = O
Ă
( + h)

2
Â
;
2
= min
n
1 Ă
s Ă 1
;

s
o
; =
p

h
P
n
; A
n
= P
Ô
n
AP
n
và f
n

= P
Ô
n
f

, ở đây P
n
: X ! X
n
là phép
chiếu tuyến tính từ X xuống không gian con hữu hạn chiều X
n
của X và P
Ô
n
là liên hợp của P
n

đ
q
kF
n
h
(x

đ;n
) Ă f
n

k = ( + h)
p
:
Đây là công việc vô cùng phức tạp, cho nên, ta có thể tiến hành bằng cách
thay đổi nhỏ nh- sau. Đặt

n
(x) = k(I Ă P
n
)xk; x 2 X;
Ô
n
(f) = k(I
Ô
Ă P
Ô
n
)fk;


> 1
(i = 1; 2; 3); 1 > q á p > 0; sao cho bất đẳng thức sau:
đ
q
kF
n
h
(x

đ;n
) Ă f
n

k á ( + h)
p
;
đ
q
kF
n
h
(x

đ;n
) Ă f
n

k 6 K
1
( + h)

(X
n
) chứa trong X
Ô
n
với n đủ lớn và h đủ nhỏ;
(iii) Tồn tại phần tử z 2 X sao cho
F
0
(x
0
)
Ô
z = A(x
0
);
(iv) Tham số đ = đ(; h; n) đ-ợc chọn theo qui tắc 2.1.
Khi đó,


x

đ;n
Ă x
0


= O
Ă
( + h +

trong đó F là toán tử tuyến tính bị chặn, tự liên hợp xác định không âm trên
không gian Hilbert H. Nh- vậy, F khả vi Fréchet với đạo hàm Fréchet cũng
13
là F. Trong tr-ờng hợp này, điều kiện (ii) của định lí 2.3 đ-ợc miêu tả nh-
sau:
F (x
0
)
Ô
z = A(x
0
)
với A = @'.
Ch-ơng trình thử nghiệm đ-ợc viết bằng ngôn ngữ Visual Basic cho các
ví dụ sau.
Ví dụ 2.3. Xét hệ ph-ơng trình
F x = b; (2.31)
với điều kiện r(F; b) = r(F ); F = F
T
; det F = 0: Cụ thể, chúng tôi xét
tr-ờng hợp
F =
2
6
4
6 7 6
7 9 7
6 7 6
3
7

3
, qua hai điểm M
0
(0; 0; 0)
và M
1
(1; 0; Ă1). Nghiệm của hệ (2.31) cực tiểu phiếm hàm
'(x) =
1
2
kx Ă x
Ô
k
2
; (2.32)
14
với x
Ô
là véc tơ cho tr-ớc, nằm trên đ-ờng thẳng đi qua M
0
M
1
.
Để tìm nghiệm của bài toán trên, ta giải hệ ph-ơng trình hiệu chỉnh
F (x) + đ(x Ă x
Ô
) = 0; (2.33)
trong đó đ là tham số hiệu chỉnh. Lấy x
Ô
= (1; 0; 0) thì nghiệm của

Ă8
0.50000001267318 -0.00000000700000 -0.50000000367318
10
Ă9
0.49999995903815 -0.00000000070000 -0.49999995813815
10
Ă10
0.49999995867065 -0.00000000007000 -0.49999995858065
10
Ă11
0.49999995863390 -0.00000000000700 -0.49999995862490
10
Ă12
0.49990005853859 -0.00000000000070 -0.49990005853769
10
Ă13
0.49873750026255 -0.00000000000007 -0.49873750026246
10
Ă14
0.51765512958282 -0.00000000000001 -0.51765512958281
Bảng 2.1
15
Ví dụ 2.4. Với thuật toán trên, chúng tôi xét tr-ờng hợp
F =
2
6
6
6
6
6

4
1 0 Ă1 1 2
Ă1 1 2 Ă1 Ă1
0 1 1 0 1
Ă1 2 3 Ă1 0
Ă1 1 0 0 3
3
7
7
7
7
7
7
5
:
Ta cũng có hF x; xi = hA
Ô
Ax; xi á 0. Có nghĩa F là toán tử đơn điệu xác
định trên E
5
. Tìm nghiệm của hệ (2.31) cực tiểu phiếm hàm '(x) thoả mãn
(2.32), với x
Ô
là véc tơ cho tr-ớc. Ta chọn x
Ô
= (1; 1=2; 0; 1=2; 1=10) và
giải hệ ph-ơng trình hiệu chỉnh (2.33).
Bằng cách t-ơng tự, ta cũng tính đ-ợc nghiệm cực tiểu phiếm hàm '(x)
thoả mãn (2.32), trên tập nghiệm của ph-ơng trình
F x = à

10
Ă4
0.5000121206867 0.4999980808734 -0.4999897984393 0.0000082824362 -0.0000151501584
10
Ă5
0.5000012121301 0.4999998080975 -0.4999989798148 0.0000008282770 -0.0000015151380
10
Ă6
0.5000001211541 0.4999999806566 -0.4999998980154 0.0000000829218 -0.0000001515150
10
Ă7
0.5000000111918 0.4999999983792 -0.4999999876408 0.0000000070551 -0.0000000151515
10
Ă8
0.4999999895269 0.4999999862895 -0.4999999891279 0.0000000026616 -0.0000000015152
10
Ă9
0.5000000642830 0.5000002754304 -0.4999998527721 -0.0000002112049 -0.0000000001515
10
Ă10
0.5000004873002 0.5000010159421 -0.4999999586221 -0.0000005286476 -0.0000000000152
10
Ă11
0.5000084178364 0.5000189926364 -0.4999978430329 -0.0000105748005 -0.0000000000015
10
Ă12
0.4998181652692 0.4998710392947 -0.4997652912435 -0.0000528740255 -0.0000000000002
10
Ă13
0.5004084537746 0.5020140423963 -0.4988028651529 -0.0016055886217 -0.0000000000000

>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
0 nếu t 6 a
0
;
(t Ă a
0
)
2
2h
nếu a
0
< t 6 a
0
+ h;
t Ă a
0
Ă
h
2
nếu a
0

0
(hKx; xi)Kx: (2.37)
Từ (2.35) và (2.36) ta có
F
h
(x) =
8
>
>
>
<
>
>
>
:
0 nếu hKx; xi 6 a
0
;
hKx; xi
h
Kx nếu a
0
< hKx; xi 6 a
0
+ h;
Kx nếu a
0
+ h < hKx; xi:
Bài toán (2.35) và (2.36) đ-ợc xấp xỉ hữu hạn chiều bởi công thức gần đúng
sau:

0
+ h < T;
(2.38)
(j = 1; :::; n):
Bài toán (2.38) là một hệ ph-ơng trình đại số. Để giải bài toán (2.38) ta
sử dụng ph-ơng pháp lặp hiệu chỉnh sau:
z
k+1
= z
k
Ă
k
Ă
F
n
h
(z
k
) + đ
k
z
k
Â
; k = 0; 1; :::; (2.39)
với
k
=

1 + k


80 0.0000238426 0.0000074933 0.0000009072 0.0000009072 0.0000074933 0.0000238426
90 0.0000167002 0.0000049686 0.0000003213 0.0000003213 0.0000049686 0.0000167002
100 0.0000120327 0.0000034057 0.0000000426 0.0000000426 0.0000034057 0.0000120327
110 0.0000088762 0.0000023998 -0.0000000861 -0.0000000861 0.0000023998 0.0000088762
120 0.0000066796 0.0000017311 -0.0000001400 -0.0000001400 0.0000017311 0.0000066796
130 0.0000051135 0.0000012742 -0.0000001566 -0.0000001566 0.0000012742 0.0000051135
140 0.0000039733 0.0000009545 -0.0000001548 -0.0000001548 0.0000009545 0.0000039733
150 0.0000031282 0.0000007261 -0.0000001445 -0.0000001445 0.0000007261 0.0000031282
160 0.0000024915 0.0000005600 -0.0000001308 -0.0000001308 0.0000005600 0.0000024915
170 0.0000020052 0.0000004372 -0.0000001164 -0.0000001164 0.0000004372 0.0000020052
180 0.0000016289 0.0000003451 -0.0000001024 -0.0000001024 0.0000003451 0.0000016289
190 0.0000013345 0.0000002751 -0.0000000896 -0.0000000896 0.0000002751 0.0000013345
200 0.0000011017 0.0000002213 -0.0000000781 -0.0000000781 0.0000002213 0.0000011017
210 0.0000009160 0.0000001795 -0.0000000680 -0.0000000680 0.0000001795 0.0000009160
220 0.0000007665 0.0000001467 -0.0000000591 -0.0000000591 0.0000001467 0.0000007665
230 0.0000006453 0.0000001207 -0.0000000515 -0.0000000515 0.0000001207 0.0000006453
235 0.0000005933 0.0000001097 -0.0000000480 -0.0000000480 0.0000001097 0.0000005933
Bảng 2.3
Từ kết quả tính toán cho trong Bảng 2.3, ta thấy:
- Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh phụ thuộc vào việc chọn giá trị
của p trong dãy đ
k
. Chẳng hạn chọn p = 1=4 hoặc càng nhỏ thì cần ít lần
lặp hơn so với chọn p = 1=2, tính toán nghiệm xấp xỉ so với cùng sai số cho
tr-ớc.
- Số lần lặp càng lớn thì nghiệm xấp xỉ càng gần với nghiệm chính xác
của bài toán ban đầu.
19
Ch-ơng 3
Bất đẳng thức biến phân với ràng buộc

8x 2 X; " á h > 0; đ > 0; á 0;
(3:1)
ở đây (F
h
; f

) là xấp xỉ của (F; f); kF
h
(x) Ă F (x)k 6 hg(kxk);
0 6 g(t) 6 M
1
+ N
1
t; M
1
> 0; N
1
> 0; t á 0; g(t) là hàm thực:
Định lí 3.1. Với mỗi h; đ > 0; á 0, " á h, tập nghiệm của bất đẳng thức
(3.1), kí hiệu là S
Â
, khác rỗng, tập fx
!
g (ở đây chọn phần tử x
!
2 S
Â
tuỳ
ý), có một điểm giới hạn mạnh là x
0

h
(x)k; (3.3)
20
với y thuộc lân cận của S và 8x 2 S.
Cho x
!
; ! = !(h; đ; ; ") là phần tử tùy ý của S
Â
với mọi " á h > 0,
đ > 0 và á 0.
Định lí 3.5. Giả sử các điều kiện sau thoả mãn:
(i) F
h
khả vi Fr

echet tại lân cận của S với giả thiết 3.1, khi x = x
0
.
(ii) Tồn tại phần tử z
h
sao cho fz
h
g bị chặn và
F
0
h
(x
0
)
Ô


F (y) Ă F(x) Ă F
0
(x)(y Ă x)


6 ~


F (y) Ă F (x)


; (3.5)
và tồn tại phần tử z 2 X sao cho
F
0
(x
0
)
Ô
z = A(x
0
):
Đặt
n
(x) =


(I Ă P
n

(x
0
)
Ô
z = A(x
0
):
21
(iii) Tham số đ đ-ợc chọn sao cho đ ằ ( + " +
n
)
ẵ
; 0 < ẵ < 1.
Khi đó, ta có đ-ợc
kx
n
!
Ă x
0
k = O
Ă
( + " +
n
)
à
+
=(sĂ1)
n
Â
:

dtds < +1; 1 < q < +1; (3.9)
jf(t)j 6 b
0
+ b
1
jtj
qĂ1
; b
0
; b
1
> 0; p
Ă1
+ q
Ă1
= 1:
Khi đó K là một toán tử tuyến tính, bị chặn từ không gian X = L
p
(-) vào
không gian X
Ô
= L
q
(-) và (fx)(t) = f(x(t)) : X
Ô
! X là một toán tử đơn
điệu. Cho nên, F = KfK
Ô
cũng là toán tử đơn điệu từ X vào X
Ô

= p Ă 1; C(ẵ) = p2
2pĂ1
e
p
L
pĂ1
;
22
e = maxf2
p
; 2ẵg; 1 < L < 3; 18; ~s = p Ă 1;
2 < p < s = p; m
A
=
2
2Ăp
p
; C(ẵ) =
2
p
ẵ
pĂ2
p[p Ă 1 + maxfẵ; Lg]
; ~s = 1:
Đặc biệt, nếu 1 < p < 2 thì s = 2 và chúng ta chỉ cần điều kiện (ii) của
định lí 3.5 đối với mỗi bài toán và dạng cụ thể của xấp xỉ hữu hạn chiều của
L
p
(-). Chúng ta sẽ thấy tr-ờng hợp khi - = [0; 1]; p = 2, điều kiện (ii) của
định lí 3.5 đ-ợc viết d-ới dạng sau:

h
(y
0
)u
h
; y
0
= K
Ô
x
0
; Kằ
0
= x
0
; (3.10)
ở đây f
0
Ô
h
(y
0
) có tính bức trên L
2
[0; 1].
Xét ví dụ cụ thể
f
h
(t) =
8

>
<
>
>
>
:
f(t); nếu t 62 (t
0
Ă h; t
0
+ h];
d + e
1
(t Ă t
0
) + p(t Ă t
0
+ h)
2
+q(t Ă t
0
+ h)
3
; nếu t 2 (t
0
Ă h; t
0
+ h]:
Các hệ số p và q có thể tìm đ-ợc dựa trên việc giải hệ ph-ơng trình tuyến
tính sau:


6


F
1h
(t
0
) Ă F (t
0
)


6 ch; c > 0:
Mặt khác, ta có
f
0
h
(t) =
8
<
:
e
1
hoặc e
2
nếu t 62 (t
0
Ă h; t
0

;
2
; : : : ;
n
ê
;

j
=
8
<
:
1; t 2 (t
jĂ1
; t
j
];
0; t 62 (t
jĂ1
; t
j
]:
Nh- ta đã biết


(I Ă P
n
)y



hiệu chỉnh bằng nguyên lí độ lệch suy rộng.
Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cho bất đẳng thức biến
phân với ràng buộc có nhiễu là các toán tử không đơn điệu.
Các kết quả nhận đ-ợc trong luận án này là:
1. Chỉ ra đ-ợc cách chọn sau tham số hiệu chỉnh đ theo nguyên lí độ lệch
suy rộng. Dựa trên cách chọn này, đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm
hiệu chỉnh trong không gian vô hạn chiều khi thay các điều kiện về F
(k)
h
, đạo
hàm cấp k của F
h
với 1 6 k 6 [s], bằng điều kiện chỉ đặt lên F
0
h
, đạo hàm
cấp 1 của F
h
.
2. Đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh khi đã đ-ợc xấp
xỉ hữu hạn chiều, trong tr-ờng hợp nhiễu F
h
của F là toán tử đơn điệu.
3. Đánh giá đ-ợc tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh khi nhiễu F
h
; h > 0
của F , là toán tử không đơn điệu.
4. Các kết quả nghiên cứu ở trên đ-ợc minh hoạ bằng các ví dụ cụ thể.
Vấn đề đặt ra cần nghiên cứu tiếp là: liệu có thể xét cho tr-ờng hợp tổng
quát hơn, khi S là giao các tập nghiệm của hệ ph-ơng trình