Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
PHẠM THANH HIẾU HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU
VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY
THÁI NGUYÊN - 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
H
X
X
∗
X
R
n
n
∅
x := y x y
∀x x
∃x x
I
A
T
A
a ∼ b a b
a = o(b) a b
a = O(b) a b

h,δ
α
F
h,δ
α
(x) = A
h
(x) − f
δ

2
+ αx
∗
− x
2
α > 0 h δ x
∗
(A
h
, f
δ
)
(A, f)
α = α(h, δ)
x
h,δ
α(h,δ)
h
δ
A : X → X

j=1
α
µ
j
A
h
j
(x) + αU
s
(x − x
∗
) = θ,
µ
1
= 0 < µ
j
< µ
j+1
< 1, j = 2, , N − 1
f
j
= θ A
h
j
A
j
X
H
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11 2010

δ
→ f x
δ
x
0
x
δ
A
A
X Y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A A
A
{x
n
}
x x
n
 x x
n
→ x y
n
= A(x
n
) y = A(x)
A y
n
→ y
A(x) = f
D(A)




Ax, x = x
2
1
+ x
2
2
+ x
2
3
+ x
2
5
≥ 0, ∀x = (x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
)
T
∈ R
5
,

2
= f
2
x
3
= f
3
0x
1
+ 0x
2
+ 0x
3
+ 0x
4
+ 0x
5
= f
4
x
5
= f
5
f = (f
1
, f
2
, f
3
, f

2
, f
3
, f
δ
4
, f
5
)
T
f
δ
4
= 0
x
0
x
∗
x
0
A(x
0
) = f
x
0
− x
∗
 = min{x − x
∗
 : A(x) = f}.

) =
f f
δ
f
δ
− f ≤ δ,
A
−1
x
δ
:= A
−1
f
δ
x
δ
x
δ
− x ≤ ε f, f
δ
A : X → Y
X Y T (f, α)
α Y X
δ
1
α
1
T (f
δ
, α)

∗
x
δ
α
∈ T (f
δ
, α(δ, f
δ
))
T (f, α)
x
δ
α
∈ T(f
δ
, α(δ, f
δ
))
α = α(δ, f
δ
)
α(δ, f
δ
)
lim
δ→0
α(δ, f
δ
) = 0.
T (f, α)

= A

(x
0
)
∗
z.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X Y
x
δ
α
F
δ
α
(x) = A(x) − f
δ

2
+ αx − x
∗

2
.
A α x
δ
α
x
0
A

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
∂S S
A
A(x) − A(y), x − y ≥ 0 ∀x, y ∈ X.
A x = y
A
A
δ(t) t ≥ 0 δ(0) = 0
A(x) − A(y), x − y ≥ δ(x − y) ∀x, y ∈ D(A).
δ(t) = c
A
t
2
c
A
A
A h X A(x+ty) 
Ax t → 0
+
x, y ∈ X A d X
x
n
→ x Ax
n
 Ax n → ∞
h X d
A : X → X
∗
lim
x→∞

X
U(x) U(λx) = λU(x) λ ∈ R
U X
∗
X U = I X
X
∗
U : X → X
∗
d
X U
X X
∗
X f ∈ X
∗
A : X → X
∗
h
x
0
∈ X
A(x) − f, x − x
0
 ≥ 0, ∀x ∈ X
x
0
A(x) = f
A X
A(x
0

n
− x → 0

X
∗
A : X → X
∗
h
α > 0 f
δ
∈ X
∗
x
δ
α
α, δ/α → 0 {x
δ
α
}
x
∗
X
X X
∗
X ϕ : X → R ∪ {+∞} X
• ϕ
ϕ(λx + (1 − λ)y) ≤ λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(y), ∀x, y ∈ X, λ ∈ [0, 1].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
• ϕ X
lim inf

∗
∈ X
∗
ϕ x ∂ϕ(x)
ϕ x
A
j
h
X X
∗
x
0
∈ X
A
j
(x
0
) = θ ∀j = 1, , N.
S
j
= {¯x ∈ X : A
j
(¯x) = θ}, j = 1, , N.
A
j
ϕ
j
: X → R ∪ {+∞} S
j
inf

F : X → R ∪ {+∞}
X F X
F

X X
∗
j
F : X → R ∪ {+∞}
X
lim
x→∞
F (x) = +∞ x ∈ X.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
inf
x∈X
F (x) F
X
A h
M > 0 x ∈ X
x ≥ M Ax, x > 0 A(x) = θ
A h
X X
∗
A(x) = f f ∈ X
∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A
j
(x) = θ, j = 1, 2, , N
A

∗
X F : X → R ∪ {+∞}
X ∂F
X X
∗
A A + λU
X
∗
X X
∗
U : X → X
∗
X A : X →
X
∗
A
λ > 0 R(A + λU) X
∗
h
X X
∗
X
B : X → X
∗
h A : X → X
∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A + B
A
X

(x) ≤ hg(x), h → 0,
g(t) t ≥ 0 U
X U : X → X
∗
U(x), x = x
2
, U(x) = x.
j = 1, 2, , N
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên