Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN THỊ VÂN
PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU
NGHIỆM HIỆU CHỈNH VÀ TỐC ĐỘ
HỘI TỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60. 46. 36
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2009
class="bi xf y42 w2 h8"
class="bi x10 y42 w3 h9"
class="bi x10 y42 w4 h9"
10 2009
Ax = f
A : X −→ X
∗
h
X X
∗
X
f A f

} x
A(x) = f,
A : X → Y X
Y f Y
A X
Y
A(x) = f f ∈ Y
A X
Y
x f x =
R(f) (X, Y ) ε > 0
δ(ε) > 0 ρ
Y
(f
1
, f
2
) ≤ δ(ε) ρ
X
(x
1
, x
2
) ≤ ε
x
i
= R(f
i
), x
i

a
|ϕ(x)|
p
dx

1
p
, ϕ ∈ L
p
[a, b].
•
x
n
X
x
0
∈ X n → ∞ x
n
− x
0
 → 0 n → ∞
x
n
→ x
0
{x
n
} ⊂ X x
0
∈ X x

X R X
∗
X X
∗∗
= L(X
∗
, R) X
x ∈ X x
∗∗
X
∗∗

x
∗∗
, f

=

f, x

, ∀f ∈ X
∗∗
,
f, x f ∈ X
∗
x ∈ X x = x
∗∗
. h(x) = x
∗∗
h : X → X

A

(x) = T.
•
X R
X ., . : X × X → R
x, x > 0, ∀x = 0; x, x = 0 ⇔ x = 0
x, y = y, x, ∀x, y ∈ X
αx, y = αx, y, ∀x, y ∈ X, ∀α ∈ R
x + y, z = x, z + y, z, ∀x, y, z ∈ X
X ., .
R
n
L
2
[a, b]
x, y =
n

i=1
ξ
i
η
i
, x = (ξ
1
, ξ
2
, , ξ
n

(x
n
− x → 0)
A
A
x
n
 x Ax
n
→ Ax.
X Y
A A
A
{x
n
} x x
n
 x x
n
→ x
y
n
= A(x
n
) y = A(x) A
y
n
→ y A(x) = f
D(A)
A

f
0
(x) f
1
(x) L
2
[a, b]
ρ
L
2
[a,b]
(f
0
, f
1
) =


b
a
|f
0
(x) − f
1
(x)|
2
dx

1
2

0
, f
1
) = |N|


b
a


b
a
K(x, s)sin(ωs)ds

2
dx

1
2
K
max
= max
x∈[a,b],s∈[a,b]
|K(x, s)|,
ρ
L
2
[a,b]
(f
0

c
0
N ω N/ω
ρ
C[a,b]
(ϕ
0
, ϕ
1
) = max
x∈[a,b]
|ϕ
0
(x) − ϕ
1
(x)| = |N|
•
A : L
2
[a, b] → L
2
[a, b]
ϕ(x) → f
0
(x) =

b
a
K(x, s)ϕ(s)ds.
ϕ



b
a
sin
2
(ωx)dx

1
2
= |N|

b − a
2
−
1
2ω
sin(ω(b − a))cos(ω(b + a)).
N ω ρ
L
2
[a,b]
(f
0
, f
1
)
ρ
L
2

A δ(t)
t ≤ 0, δ(t) = 0
A(x) − A(y), x − y ≥ δ

x − y

, ∀x, y ∈ D(A).
δ(t) = c
A
t
2
c
A
A
A : R
M
→ R
M
A = B
T
B,
B M
• h d A h
X A(x + ty)  Ax t → 0 x, y ∈ X
A d X x
n
→ x
Ax
n
 Ax n → ∞

∗
∈ X
∗
:

x
∗
, x

= ||x
∗
||
s−1
||x|| = ||x||
s
}, s ≥ 2
X s = 2
U X
X
U(x) U(λx) = λU(x) λ ∈ R
U X
∗
X U = I X
X
∗
U : X → X
∗
d
X U
X






1 1 1 1 1
1 1.0001 1 1 1
1 1 1.0001 1 1
1 1 1 1.0001 1
1 1 1 1 1.0001










f =

5 5.0001 5.0001 5.0001 5.0001

T
∈ R
5
.
x =







f =

5 5.0001 5.0001 5.0001 5

T
∈ R
5
A = A
h
2
=










1 1 1 1 1
1 1.0001 1 1 1
1 1 1.0001 1 1
1 1 1 1.0001 1

x
δ
x
δ
= A
−1
f
δ
A
−1
A
−1
A
−1
f
δ
x
0
δ
δ
δ → 0 x
0
f
0
∈ Y
X Y
X
A : X → Y
X Y T (f, α)
α Y X

α
− x
0
 ≤  x
0
x
∗
x
δ
α
∈ T (f
δ
, α(δ, f
δ
))
T (f, α)
x
δ
α
∈ T(f
δ
, α(δ, f
δ
))
α = α(δ, f
δ
)
α(δ, f
δ
)

δ
f − f
δ
 ≤ δ, δ → 0,
A(x) + αU
s
(x − x
∗
) = f
δ
,
x
∗
X U
s

U
s
(x) − U
s
(y), x − y

≥ m
U
x − y
s
, m
U
> 0,
α > 0 f

s
h
A + αU
s
h X X
∗
U
s
α > 0 A + αU
s

(A + αU
s
)(x), x

=

A(x) + αU
s
(x), x

=

A(x) − A(θ) + A(θ) + αU
s
(x), x − θ

=

A(x) − A(θ), x − θ