Luận văn tốt nghiệp Trang 5
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên:
- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không
chứa trục đối xứng của tiết diện.
- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết
diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên).
- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn
và trục Ox là 
o
.
N
M

o o

N
M
x
y
M

Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt
phẳng chứa trục Ox và Oy là M
x
và M

M
M

- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm
việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương.
- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo
chu vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp M
x
 M
y
thì nên làm cột vuông.
Luận văn tốt nghiệp Trang 6
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
1.2. Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:
- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải
trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, M
x
, M
y
) sau:
 N
max
và M
x
, M

- Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên e
a
theo mỗi
phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số uốn dọc theo từng
phương

i
được tính theo công thức sau:


i
=
thi
N
N
1
1
;
Với vật liệu đàn hồi, N
thi
=
2
2
oi
i
l
EJ

. Với bê tông cốt thép , N
th

M
= N

x
e
ox
;
*
y
M
= N

y
e
oy
.
x
e
ox
oy
e
y
x
y
C
x
y
C C
y
x

J
M
y
y
x
x


Điều kiện bền là hạn chế ứng suất

không được vượt quá ứng suất cho
phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu.
- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của
từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác
dụng đồng thời của N, M
x
, M
y
.
- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương
quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra
trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một
phần tiết diện chịu kéo.
- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng
(Hình 1.3). Trong đó:
 Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn x
o

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một
đoạn x=

sc
(nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứng
suất bé hơn.
Luận văn tốt nghiệp Trang 8
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các
cách tính ứng suất trong thanh thép

i
khác nhau.

1.4. Ứng suất trong cốt thép:
1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:
a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) A
s
:
Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra
công thức thực nghiệm xác định 
s
:


s
=
s
R
R
hx

thì lấy 
s
= -R
s
.
Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất
công thức dùng trong trường hợp 
R
h
0
 x  h và
R
s
 400 như sau:


s
=
s
R
R
R
hh
hx







1
tăng
khi R
sc
tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 
1
= 2
cho mọi loại cốt thép (với R
sc
 400Mpa)

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:
Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng
nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi
biết vị trí trục trung hòa (biết x
0
) và vị trí của thanh hoặc
hàng cốt thép thứ i (h
0i
) sẽ tính ra được biến dạng của nó
là 
i
(xem hình 1.5)
s
A'A
s
o
b
D
s

x
04
03
02
h
h
h
h
01
N
s
A A'
s
Hình 1.5. Ứng suất trong
cốt thép

i
được tính theo
biến dạng

i
.
Hình 1.4. Ứng suất
trong cốt thép

i
và

i
’

<

T
thì 
i
= 
i
R
s
, với 
T
=
s
s
E
R

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để 
i
= R
s
là:
x  
i
h
0i
(Với 
i
= 
i

sc
c
c
E
R



)
1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm
Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp
tính toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau.
Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén:
tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.
Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép A
s
,
cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.
Khi x < 
R
h
0
: cốt thép A
s
chịu kéo, ứng suất 
s
đạt tới R
s
, xảy ra phá hoại

lệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị
lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được N
gh
thay đổi theo.

1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]
Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quát
cần kiểm tra từ điều kiện:
M

(R
b
S
b
-

si
S
si
)
Trong đó:
- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối
với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm
tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu
kiện chịu nén lệch tâm.
- S
b
: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục
- S
si



1
1.1
1
,
i
usc





Ứng suất 
si
kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa
vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:
R
si




si


R
sci
(R
sci


- : đặt trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:
 =  - 0.008R
b
( = 0.85 đối với với bê tông nặng)
- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n).
R
 A
s5 s5
 A
s6 s6
 A
s7 s7
 A
s4 s4
 A
s8 s8
A
b b
 A
s3 s3
 A
s2 s2
s1s1
A
C
B
A
I
I

A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén
B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo
C: điểm đặt ngoại lực)

1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm
để tính toán.
- Trường hợp lệch tâm lớn:
+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x  
0
h
0B
(Với 
0
=
0.4  0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác
chịu nén của bê tông nặng)
Luận văn tốt nghiệp Trang 12
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:
M

R
n
F
b
Z
b

ai
– N = 0
Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này
song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu
kéo xa nhất.
Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình
vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm
N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm
trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN
356:2005).
f
ai
ai
f '
ai
b
Z
11
ai
A
B
N
Z'
h
Z x
0B
t't
ii
Trôc biªn


tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới
hạn của vùng nén.
Với cốt thép chịu kéo:
+ Khi t
i
 0.6(h
0B
– x) thì

ai
= R
a

+ Khi t
i
 0.6(h
0B
– x) thì

ai
=
 
a
B
i
R
xh
t

'

6
.
0
'

- Trường hợp lệch tâm bé:
Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên trường hợp lệch tâm bé với tiết diện có 2
trục đối xứng x và y được tính toán kiểm tra theo điều kiện:
N 
0
111
1
NNN
yx


Trong đó:
N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động
N
x
, N
y
: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong
phương x và y (nén lệch tâm phẳng)
N
0
: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]
(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

: hệ số an toàn riêng.
Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê
tông thông thường.
Lun vn tt nghip Trang 14
Chng I: Tng quan

Giỏo viờn hng dn: Gs. Ts. Nguyn ỡnh Cng Hc viờn: Nguyn Phan c Hựng
xỏc nh kh nng chu lc ca tit din, phi s dng gi thit sau õy:
+ S phõn b ca bin dng trong vựng bờ tụng chu nộn v bin dng
trong ct thộp chu kộo hoc nộn c xỏc nh t gi thit tit din
phng
+ ng sut trong bờ tụng khi nộn cú th xỏc nh t ng cong ng
sut bin dng trờn hỡnh 1.8 vi h s an ton riờng i vi bn
ca vt liu
m
= 1.5
+ bn ca bờ tụng chu kộo c b qua
+ ng sut trong ct thộp xỏc nh t ng cong ng sut bin dng
trờn hỡnh 4 vi h s an ton riờng i vi bn ca vt liu
m
=
1.05
T cỏc gi thit trờn, ta tớnh c bin dng ca tit din, t bin dng ta
xỏc nh c ng sut trong ct thộp v bờ tụng.
m

y
f
ặẽng suỏỳt
Bióỳn daỷng

tớnh ct thộp theo
M
x
= M
x
+

y
M
b
h
'
'

M
x
y
M
y
y
xx
h'
h
b'
b
Hỡnh 1.10. Ct chu un theo 2 phng
Luận văn tốt nghiệp Trang 15
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

bhf
N

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
 0.6

1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30

1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]
Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3
quy trình sau:
1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:
Độ lệch tâm e
x
và e
y
của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương
đương e
0x
. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch
tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e
0x
.
M
uy
= P
u
.e
x
và M

= P
u
.e
0x
, trong đó: e
0x
= e
x
+
x
y
e
y

(*)
Giá trị  được xác định như sau:
+ Nếu
gc
u
Af
P
'
 0.4 thì  =
100000
40000
5.0
'













y
gc
u
f
Af
P
0.5
Trong ú:
P
u
: lc dc tớnh toỏn, lb
M
u
: mụmen un tớnh toỏn, lb.in
e
x
, e
y
, e
0x
: lch tõm ca lc dc, in

nm trong khong t 0.52.0. Ct
thộp dc trong ct b trớ trờn c 4 mt ct.

1.9.2 Phng phỏp ng bao ti trng:
ny
nxn
P - M -M
Mặt cong tuơng tác
Đừơng bao
tải trọng
M
x0
M
y0
n
Mặt phẳng P
n
P

(b)
(c)
(a)
y
x
M
M
P

Hỡnh 1.12. Mt cong tng tỏc P
n

M
M

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng M
nx
– M
ny

tại cao độ P
n
và mặt cong tương tác. Khi đó, phương trình tương tác của đường
bao tải trọng như sau:

1
2
0
1
0













= 0 (nén lệch tâm phẳng)
M
ny
= P
n
e
x
(uốn phẳng) và M
ny0
= M
ny
khi M
nx
= 0 (nén lệch tâm phẳng)
Giá trị 
1
và 
2
phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt
thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày
lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai.
Khi 
1
= 
2
= , phương trình trên được viết thành:

1
00



1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:
Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo
phương trình:

0
1111
nnynxu
PPPP 





Trong đó:
P
u
: lực dọc tính toán
P
nx
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
x

(với e
y
= 0)
P
ny
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
y



















n
n
uy
y
ux
x
M
M
M
M



N

và phải nằm trong giới hạn: 1  
n
 2 (so với ACI 318-99 thì  = 1.15 
1.55)
Với N
*
là lực tác dụng lên cột và N
u0
là khả năng chịu nén đúng tâm của cột
Theo AS 3600-2001, các trường hợp sau cột chịu nén lệch tâm được tính
theo lệch tâm theo một phương khi điểm đặt lực dọc rơi vào vùng giới hạn bởi
các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):
Vïng kh«ng ph¶i
tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn
Vïng ph¶i tÝnh to¸n
lÖch t©m xiªn
0,1D
0,1b
0,2b
0,2D
b
D

Hình 1.13. Xác định vùng
giới hạn không phải tính
toán lệch tâm xiên

Luận văn tốt nghiệp Trang 19

O

Cấu kiện chịu nén lệch tâm theo 2 hướng vuông góc nhau theo trục đối
xứng. Khả năng chịu lực của cấu kiện được tính theo 2 công thức dưới đây:
1). Theo phương pháp tính toán của phụ lục F, thì lúc này M
x
, M
y
trong
công thức F.0.1-7 và F.0.1-8 được thay thế bởi lần lượt N

x
e
ix
và N

y
e
iy
. Trong
đó khoảng cách lệch tâm ban đầu được tính như sau:
e
ix
= e
0x
+ e
ax

e
iy

e
ax
, e
ay
: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy
giá trị lớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo
phương y, x.

x
, 
y
: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cách lệch tâm trên 2 hướng
trục x và trục y.
Dưới đây là nội dung của phụ lục F:
Luận văn tốt nghiệp Trang 20
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
(c)(b)(a)

sj
A
sj
pk
A
pk

f
c
h

(a) Tiết diện chịu lực; (b) Sơ đồ phân bố biến dạng; (c) Phân bố ứng suất
Khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán dựa theo các công thức sau
đây:

  
  

l
i
m
j
n
k
pkpksjsjcici
AAAN
1 1 1

(F.0.1-6)
  
  

l
i
m
j
n
k
pkpkpksjsjsjcicicix
xAxAxAM
1 1 1

1
uuyux
NNN
N


Trong đó:
N
u0
: giá trị thiết kế của áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện (giá trị thiết
kế của áp lực nén đúng tâm)
N
ux
: giá trị thiết kế của lực nén lệch tâm quanh trục x, được tính trên toàn bộ
cốt thép dọc sau khi đã tính đến

x
e
ix
,

x
tính theo các công thức sau:

21
2
0
0
/1400
1

0
2
01,015,1 


N
uy
: tương tự theo phương y.
Giá trị thiết kế N
u0
(áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện) có thể dùng
công thức ở mục 7.3.1 { 0,9N(f
c
A+f’
y
A’
y
) } nhưng thay bằng dấu “ = ”, N
được thay thế bởi N
u0
và không tính đến hệ số ổn định  và hệ số 0,9.

1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên [5]
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống ở trường Đại học Xây dựng đã có rất nhiều
nghiên cứu về tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên. Trong những năm qua,
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống cũng đã hướng dẫn nhiều học viên làm luận văn cao
học về vấn đề này.
Luận văn thạc sỹ của Phạm Thị Hậu (do Gs. Nguyễn Đình Cống và Pgs. Võ
Văn Thảo hướng dẫn) đã dựa vào TCVN 5574-1991 kết hợp với lập trình để đưa
ra bài toán kiểm tra cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên.

xiên [5], [13], [14]
Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên
thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương
pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn thiết kế của nước Anh BS:8110 và của
Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tính
toán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.
Xét tiết diện có cạnh C
x
, C
y
. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng
là: 0.5
y
x
C
C
2, cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép
trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải thích ở bảng về mô hình tính).
O
ox
e
e
oy
C
x
C
y
y
x
M

0y
N ; M
y1
=

x
e
0x
N
Tùy theo tương quan giữa hai giá trị M
x1
, M
y1
với kích thước các cạnh mà
đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y). Điều kiện và ký
hiệu theo bảng sau:
Hình 1.15: Sơ đồ tính toán cột
chịu nén lệch tâm xiên

Luận văn tốt nghiệp Trang 23
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Mô hình Theo phương M
x
Theo phương M
y

x

M
1
= M
x1
; M
2
= M
y1
e
a
= e
ax
+0.2e
ay

h= C
x
; b= C
y

M
1
= M
y1
; M
2
= M
x1


Khi:
x
1
 h thì m
0
= 1 –
h
x7,0

x
1
> h thì m
0
= 0.3
Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng)
M= M
1
+ m
0
M
2
b
h

Độ lệch tâm:
e
1
=
N

i
l
0
= max(

x
;

y
)
Dựa vào độ lệch tâm e
0
và giá trị x
1
để phân biệt các trường hợp tính toán.
a) Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi  =
0
0
h
e
 0.3, tính toán gần như
Luận văn tốt nghiệp Trang 24
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
nén đúng tâm.
Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm 

2
– 0.0016


Diện tích toàn bộ cốt thép dọc A
s
:
A
st



bs
b
e
RR
bhR
N





Cốt thép được chọn đặt đều theo chu vi (mật độ cốt thép trên cạnh b có thể
lớn hơn).
b) Trường hợp 2: Khi x
1
> 
R
h, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé.

 
Zhh
bR
Ne
RR
b
0
2
0
12
2



a
0
=


bR
hZeN
b
RR 0
)1(2







hh
b

8
2
1
2
với điều kiện h
0
< x  h
Diện tích cốt thép A
s
tính theo công thức:
A
st
=
zkR
x
hbxRNe
sc
b
)
2
(
0


Hệ số k < 0.5 là hệ số xét đến vấn đề đặt cốt thép phân bố theo chu vi cho
toàn bộ tiết diện. Quy định lấy k=0.4.
c) Trường hợp 3: Khi x


2
0

Trường hợp R
s
= R
sc
, dùng công thức:
A
st
=
ZkR
hxeN
s
)5.0(
01



Khi xảy ra x
1
< 2a’, giả thiết để tính x
1
là không đúng, không thể dùng giá
trị x
1
, sử dụng công thức:
A
st