BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
NGUYỄN PHAN ĐỨC HÙNG
NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
THỰC HÀNH CẤU KIỆN CỘT
BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN
LỆCH TÂM XIÊN
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT


MÃ SỐ:
KHOÁ HỌC: 2004 - 2007
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. NGUYỄN ĐÌNH CỐNG Luận văn tốt nghiệp Trang 1
Mục Lục

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

MỤC LỤC

Mở đầu
4
Chương 1: Tổng quan
1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên
5
1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên 6

của bê tông vùng nén 32
2.6.1 Trường hợp 1: Vùng nén hình tam giác 32
2.6.2 Trường hợp 2: Vùng nén hình thang (loại 1) 33
2.6.3 Trường hợp 3: Vùng nén hình thang (loại 2) 35
2.6.4 Trường hợp 4: Vùng nén hình 5 cạnh
36
2.6.5 Trường hợp 5: Vùng nén hình chữ nhật 38
Luận văn tốt nghiệp Trang 2
Mục Lục

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi uốn phẳng 39
2.7. Xác định ảnh hưởng của cốt thép lên N
z
, M
x
, M
y
42
2.8. Xác định mặt biểu đồ tương tác 46
2.9. Quy ước dấu 46
2.10. Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra 47
2.11. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng
47
2.12. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang 48
Chương 3: Lập chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác
3.1. Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác 50
3.2. Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác 50
3.3. Sơ đồ khối 53
3.4. Xây dựng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác

thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là
không đơn giản.
Tiêu chuẩn của các nước trên thế giới cũng như một số nghiên cứu của
các tác giả ở Việt Nam đã xây dựng được các công thức gần đúng để tính toán
cấu kiện cột bê tông cố
t thép chịu nén lệch tâm xiên. Tuy nhiên, sự phù hợp của
các công thức gần đúng đó với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 là còn phải xem
xét.
Việc xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để
kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
theo TCXDVN 356:2005, theo tôi nghĩ, là một đường lối đúng đắn. Đã có sự
nghiên cứu về vấn đề này và yêu cầu đặt ra là cần có sự ki
ểm tra, đánh giá về
vấn đề nghiên cứu đó.
Trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
hiện nay, việc tìm ra chương trình tính toán gần đúng với độ tin cậy bảo đảm sẽ
là khó. Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng,
điều này dẫn đến sai lệch trong thiết kế. Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có
môt chương trình mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù
hợp với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005.
Để đáp ứng các yêu cầu đó, tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu đánh giá
phương pháp gần đúng để tính toán cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch
tâm xiên”. Luận văn gồm các vấn đề chính sau:
- Kiểm tra lại chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác của tác giả
Lý Hoàng Sơn, để từ
đó đề ra một chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ
tương tác tin cậy.
- Xây dựng chương trình máy tính để tính gần đúng cấu kiện bê tông cốt
thép chịu nén lệch tâm xiên.
- Tổng họp 2 phần trên thành một chương trình mang tính ứng dụng để

α
o o
α
N
M
x
y
M

Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên
- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt
phẳng chứa trục Ox và Oy là M
x
và M
y
(Xem hình vẽ 1.1)
M
x
= M.cos M
y
= M.sin- Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng M
x
và M
y


Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
1.2. Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:
- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải
trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, M
x
, M
y
) sau:
 N
max
và M
x
, M
y
tương ứng
 M
xmax
và N, M
y
tương ứng
 M
ymax
và N, M
x
tương ứng
 M
x
&M
y

1
;
Với vật liệu đàn hồi, N
thi
=
2
2
oi
i
l
EJ
π
. Với bê tông cốt thép , N
th
tính theo công
thức thực nghiệm.
- Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có
toạ độ là

x
e
ox
và

y
e
oy
(Hình 1.2). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài
tiết diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của M
x

x
η e
ox
oy
η e
y
x
y
C
x
y
CC
y
x
C
y
x
y
η e
oy
ox
η e
x
E
E

Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm

Luận văn tốt nghiệp Trang 7
Chương I: Tổng quan

, M
y
.
- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương
quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra
trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một
phần tiết diện chịu kéo.
- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở
1 trong 4 dạng
(Hình 1.3). Trong đó:
 Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn x
o

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một
đoạn x=

x
o
(

= 0.8

0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.
X
X
o
Vïng nÐn tÝnh ®æi
X
X
o

a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) A
s
:
Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra
công thức thực nghiệm xác định
s
: s
=
s
R
R
hx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
1
1
/1
2


s
=
s
R
R
R
hh
hx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
0
0
)(2
1
ξ
ξ
;
b) Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’
s
:

0
) và vị trí của thanh hoặc
hàng cốt thép thứ i (h
0i
) sẽ tính ra được biến dạng của nó
là
i
(xem hình 1.5)
s
A'A
s
o
b
D
s
σ' A'
s
s
σ A
s
x
N
a'
h
h
4
σ A
4
3
σ A

cốt thép

i
được tính theo
biến dạng

i
.
Hình 1.4. Ứng suất
trong cốt thép

i
và

i
’
Luận văn tốt nghiệp Trang 9
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

i
=
c
oi
x
xh
ε
0
0

s
E
R

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để
i
= R
s
là:
x
i
h
0i
(Với
i
=
i

T
,
T
=
s
s
c
c
E
R
+
ε

tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.
Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường
hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào s
ự làm việc của cốt thép A
s
,
cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.
Khi x <
R
h
0
: cốt thép A
s
chịu kéo, ứng suất
s
đạt tới R
s
, xảy ra phá hoại
dẻo trường hợp nén lệch tâm lớn.
Khi x
R
h
0
: cốt thép A
s
có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó
chưa đạt đến R
s
hoặc R
sc

b
S
b
-

si
S
si
)
Trong đó:
- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối
với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm
tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu
kiện chịu nén lệch tâm.
- S
b
: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục
- S
si
: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục
-
si
: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i
Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất
si
được xác định từ việc giải đồng
thời các phương trình:
R
b
A

σ

Ứng suất
si
kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa
vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:
R
si

si R
sci
(R
sci
: mang dấu âm)
Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theo
điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực
và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các
điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt
thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoạ
i lực tác dụng
dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm
trên một đường thẳng (Hình 1.6).
Với:
- A

s6 s6
σ A
s7 s7
σ A
s4 s4
σ A
s8 s8
A
bb
σ A
s3 s3
σ A
s2 s2
s1s1
Aσ
C
B
A
I
I
05
06
07
04
08
03
02
h
h
h

0
h
0B
(Với
0
=
0.4 0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác
chịu nén của bê tông nặng)
Luận văn tốt nghiệp Trang 12
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:
M

R
n
F
b
Z
b
+

’
ai
Z’
ai
f’
ai
-

trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN
356:2005).
f
ai
ai
f '
ai
b
Z
11
ai
A
B
N
Z'
h
Z x
0B
t't
ii
Trôc biªn

Hình 1.7. Sơ đồ tính toán cột chịu nén xiên (TCVN 5574-1991).
Trong đó:

0
: tương tự khi tính cấu kiện chịu uốn phẳng, được tra bảng phụ thuộc
vào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép.
h
0B


ai
= R
a

+ Khi t
i
0.6(h
0B
– x) thì

ai
=
(
)
a
B
i
R
xh
t
−
'
0
6.0

Luận văn tốt nghiệp Trang 13
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng

0
111
1
NNN
yx
−+

Trong đó:
N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động
N
x
, N
y
: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong
phương x và y (nén lệch tâm phẳng)
N
0
: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]
(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)
f
cu
0.67
γ
m
m
γ
5,5
cu

trong ct thộp chu kộo hoc nộn c xỏc nh t gi thit tit din
phng
+ ng sut trong bờ tụng khi nộn cú th xỏc nh t ng cong ng
sut bin dng trờn hỡnh 1.8 vi h s
an ton riờng i vi bn
ca vt liu
m
= 1.5
+ bn ca bờ tụng chu kộo c b qua
+ ng sut trong ct thộp xỏc nh t ng cong ng sut bin dng
trờn hỡnh 4 vi h s an ton riờng i vi bn ca vt liu
m
=
1.05
T cỏc gi thit trờn, ta tớnh c bin dng ca tit din, t bin dng ta
xỏc nh c ng sut trong ct thộp v bờ tụng.
m

y
f
ặẽng suỏỳt
Bióỳn daỷng
Neùn
Keùo
2
f
y

m
200 kN/mm

h
'
'

M
x
y
M
y
y
xx
h'
h
b'
b
Hỡnh 1.10. Ct chu un theo 2 phng
Luận văn tốt nghiệp Trang 15
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
+ Khi
'h
M
x
<
'b
M
y
tính cốt thép theo M’
y

Độ lệch tâm e
x
và e
y
của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương
đương e
0x
. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch
tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e
0x
.
M
uy
= P
u
.e
x
và M
ux
= P
u
.e
y

y
x
y
x
e
x

e
y
α
(*)
Giá trị được xác định như sau:
Lun vn tt nghip Trang 16
Chng I: Tng quan

Giỏo viờn hng dn: Gs. Ts. Nguyn ỡnh Cng Hc viờn: Nguyn Phan c Hựng
+ Nu
gc
u
Af
P
'
0.4 thỡ =
100000
40000
5.0
'
+








+

u
f
Af
P
0.5
Trong ú:
P
u
: lc dc tớnh toỏn, lb
M
u
: mụmen un tớnh toỏn, lb.in
e
x
, e
y
, e
0x
: lch tõm ca lc dc, in
f
c
: bn nộn ca bờ tụng, psi
f
y
: gii hn chy ca ct thộp, psi
A
g
: din tớch ca ton b tit din, in
2


x0
M
y0
n
Mặt phẳng P
n
P

(b)
(c)
(a)
y
x
M
M
P

Hỡnh 1.12. Mt cong tng tỏc P
n
M
nx
M
ny
v im mụmen tớnh toỏn
Luận văn tốt nghiệp Trang 17
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu
nén lệch tâm xiên. Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc với mặt

bao tải trọng như sau:

1
2
0
1
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α
α
ny
ny
nx

khi M
nx
= 0 (nén lệch tâm phẳng)
Giá trị
1
và
2
phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt
thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày
lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai.
Khi
1
=
2
= , phương trình trên được viết thành:

1
00
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟

+
Φ
=

Trong đó:
P
u
: lực dọc tính toán
P
nx
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
x

(với e
y
= 0)
Luận văn tốt nghiệp Trang 18
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
P
ny
: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm e
y

(với e
x
= 0)
P
n0

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Φ
n
n
uy
y
ux
x
M
M
M
M
α
α

Trong đó:

*
x
M ,
*
y
M : mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y
M

là khả năng chịu nén đúng tâm của cột
Theo AS 3600-2001, các trường hợp sau cột chịu nén lệch tâm được tính
theo lệch tâm theo một phương khi điểm đặt lực dọc rơi vào vùng giới hạn bởi
các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):
Lun vn tt nghip Trang 19
Chng I: Tng quan

Giỏo viờn hng dn: Gs. Ts. Nguyn ỡnh Cng Hc viờn: Nguyn Phan c Hựng
Vùng không phải
tính toán lệch tâm xiên
Vùng phải tính toán
lệch tâm xiên
0,1D
0,1b
0,2b
0,2D
b
D

1.11. Theo tiờu chun GB 50010-2002 ca Trung Quc [12]

iy
e
iy
e

y

y
1

e
ix
v N

y
e
iy
. Trong
ú khong cỏch lch tõm ban u c tớnh nh sau:
e
ix
= e
0x
+ e
ax

e
iy
= e
0y
+ e
ay

Trong cụng thc trờn, e
0x
, e
0y
l cỏc khong cỏch lch tõm theo trc x, trc y
ca ỏp lc quanh trc i i vi trng tõm ca mt ct, c tớnh nh sau:
e

: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy
giá trị lớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo
phương y, x.

x
,
y
: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cách lệch tâm trên 2 hướng
trục x và trục y.
Dưới đây là nội dung của phụ lục F:
(c)(b)(a)
σ
sj
A
sj
pk
A
pk
σ
f
c
h
01
≤

0
,01
sl
ε
ε

i
m
j
n
k
pkpksjsjcici
AAAN
111
σσσ
(F.0.1-6)
∑∑∑
===
−−≤
l
i
m
j
n
k
pkpkpksjsjsjcicicix
xAxAxAM
111
σσσ
(F.0.1-7)
pk
l
i
m
j
n

Luận văn tốt nghiệp Trang 21
Chương I: Tổng quan

Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
N
u0
: giá trị thiết kế của áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện (giá trị thiết
kế của áp lực nén đúng tâm)
N
ux
: giá trị thiết kế của lực nén lệch tâm quanh trục x, được tính trên toàn bộ
cốt thép dọc sau khi đã tính đến

x
e
ix
,

x
tính theo các công thức sau:

21
2
0
0
/1400
1
1
ζζη
⎟

: tương tự theo phương y.
Giá trị thiết kế N
u0
(áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện) có thể dùng
công thức ở mục 7.3.1 { 0,9N (f
c
A+f’
y
A’
y
) } nhưng thay bằng dấu “ = ”, N
được thay thế bởi N
u0
và không tính đến hệ số ổn định và hệ số 0,9.

1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên [5]
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống ở trường Đại học Xây dựng đã có rất nhiều
nghiên cứu về tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên. Trong những năm qua,
Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống cũng đã hướng dẫn nhiều học viên làm luận văn cao
học về vấn
đề này.
Luận văn thạc sỹ của Phạm Thị Hậu (do Gs. Nguyễn Đình Cống và Pgs. Võ
Văn Thảo hướng dẫn) đã dựa vào TCVN 5574-1991 kết hợp với lập trình để đưa
ra bài toán kiểm tra cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên.
Luận văn thạc sỹ của Nguyễn Danh Thắng (do Pgs. Bùi Quang Trường
hướng dẫn) đã xây dựng đường cong tương tác của cấu kiện chịu uốn xiên dựa
trên giả thiết tiết diện phẳng.
Luận văn thạc sỹ của Lý Hoàng Sơn (do Gs. Nguyễn Đình Cống hướng
dẫn) đã kết hợp với lập trình để xây dựng đường cong tương tác theo tiêu chuẩn
Việt Nam TCXDVN 356:2005, xây dựng và kiểm tra các công thức gần đúng để

Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tính
toán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.
Xét tiế
t diện có cạnh C
x
, C
y
. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng
là: 0.5
y
x
C
C
2, cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép
trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải thích ở bảng về mô hình tính).
O
ox
e
e
oy
C
x
C
y
y
x
M
y
x
M


y
e
0y
N ; M
y1
=

x
e
0x
N
Tùy theo tương quan giữa hai giá trị M
x1
, M
y1
với kích thước các cạnh mà
đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y). Điều kiện và ký
hiệu theo bảng sau:
Mô hình Theo phương M
x
Theo phương M
y

Điều kiện
y
x

= M
x1
; M
2
= M
y1
e
a
= e
ax
+0.2e
ay

h= C
x
; b= C
y

M
1
= M
y1
; M
2
= M
x1

e
a
= e

h thì m
0
= 1 –
h
x7,0

x
1
> h thì m
0
= 0.3
Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng)
M= M
1
+ m
0
M
2
b
h

Độ lệch tâm:
e
1
=
N
M
; e
0
= e