Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
4.1
Lãi suất
Chương 4
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.2
Các loại lãi suất

Lại suất kho bạc

Lãi suất LIBOR

Lãi suất Repo
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.3
Đo lường lãi suất

Tần suất gộp (lãi vào vốn) được sử dụng cho mỗi
lãi suất được tính là một đơn vị đo lường

Sự khác biệt giữa kỳ nhập lãi hàng quý hay hàng
năm cũng giống như sự khác biệt giữa đơn vị dặm
và cây số
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.4
Nhập lãi liên tục

R m
R
m
R m e
c
m
m
R m
c
= +






= −
ln
/
1
1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.6
Lãi suất zero
Lãi suất zero thời điểm đáo hạn T là lãi suất phát sinh từ một
khoản đầu tư mà kết quả đầu tư chỉ có ở thời điểm T
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.7

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu

Tỷ suất lợi nhuận trái phiếu là lãi suất chiết khấu sao cho giá
trị hiện tại các khoản lãi kỳ hạn thu được từ trái phiếu bằng
với giá thị trường của trái phiếu

Giả định rằng giá thị trường của trái phiếu trong ví dụ của
chúng ta bằng giá trị lý thuyết của nó là 98.39

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu (gộp lãi liên tục) được tính
bằng cách giải phương trình sau

kết quả là y=0.0676 hay 6.76%.
3 3 3 103 98 39
0 5 1 0 1 5 2 0
e e e e
y y y y− × − × − × − ×
+ + + =
. . . .
.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.10
Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa cho một kỳ đáo
hạn nhất định là lãi suất danh nghĩa sao cho giá
trái phiếu bằng với giá trị danh nghĩa của trái
phiếu.


Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa tiếp
theo
Nói chung, nếu m là số kỳ trả lãi trong 1 năm, P là hiện giá của
1 USD nhận được khi đáo hạn và A là hiện giá 1 USD tại mỗi
thời điểm trả lãi
c
P m
A
=
−( )100 100
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.12
Bảng dữ liệu (Bảng 4.3, trang 82)

Vốn
gốc trái
phiếu
(USD)
Thời
gia đáo
hạn
(năm)
Lãi danh
nghĩa
hàng năm
(USD)
Giá trái
phiếu bằng
tiền (USD)

9610444
5.10.110536.05.010469.0
=++
×−×−×− R
eee
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.15
Đường lãi suất zero tính từ cơ sở
dữ liệu (Hình 4.1, trang 84)

9
10
11
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Lãi suất
zero (%)
Đáo hạn (năm)
10.127
10.469 10.536
10.681
10.808
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.16
Lãi suất kỳ hạn

Lãi suất kỳ hạn là lãi suất zero tương lai bằng cách áp
dụng cấu trúc lãi suất với kỳ hạn ngày hôm nay

lần lượt là R
1
và R
2

trong đó cả hai lãi suất đều được nhập lãi liên tục.

Lãi suất kỳ hạn cho thời kỳ giữa T
1
và T
2
là
R T R T
T T
2 2 1 1
2 1
−
−
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.19
Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại

Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại tính theo kỳ đáo hạn T là lãi suất
kỳ hạn áp dụng cho một kỳ hạn rất ngắn bắt đầu từ thời điểm
T. Đó là

trong đó R là lãi suất T-năm
R T
R

cho thời kỳ trước khi ấn định, R
K
được trao đổi với lãi suất thị
trường

FRA có thể được định giá với giả định rằng lãi suất kỳ hạn
chắc chắn sẽ được thực hiện
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.23
Công thức định giá
(công thức 4.9 và 4.10 trang 88)

Định giá FRA trong đó lãi suất cố định R
K
sẽ được
nhận tính trên vốn gốc là L trong khoảng thời gian T
1
và T
2
là

Giá trị của FRA trong đó lãi suất cố định được trả sẽ
là

R
F
là lãi suất kỳ hạn trong kỳ và R
2
là lãi suất zero kỳ


Thời hạn hoàn trả trung bình của một trái phiếu cho dòng tiền c
i
tại thời điểm t
i
là
trong đó B là giá trái phiếu và y là suất sinh lợi của trái phiếu (nhập
lãi liên tục)

Điều này dẫn tới






−
=
∑
B
ec
t
i
yt
i
n
i
i
1
yD