MỞ ĐẦU
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1.1.Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
PPDH là một trong những yếu tố quan trọng của quá trình dạy học. Cùng
với sự bùng nổ thông tin, sự phát triển nhanh chóng của khoa học giáo dục-
công nghệ đã đặt ra thách thức mới cho ngành giáo dục và đào tạo, vì giáo
dục và đào tạo cùng với khoa học công nghệ là một trong những nhân tố
quyết định tăng trưởng kinh tế và phát triển xã hội.
Nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam khoá VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và
Đào tạo là : “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy
học hiện đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề ”.
Nghị quyết TW2, khoá VIII tiếp tục khẳng định:” Đổi mới phương pháp
giáo dục, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng
tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương
tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Cao đẳng Đại học”.
Định hướng trên được thể chế hoá tại điều 24.2, luật GD: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X cũng nêu rõ : “Đổi mới tư
duy giáo dục một cách nhất quán, từ mục tiêu, chương trình, nội dung,
phương pháp đến cơ cấu và hệ thống tổ chức, cơ chế quản lý để tạo được
chuyển biến cơ bản và toàn diện của nền giáo dục nước nhà , khắc phục cách
đổi mới chắp vá, thiếu tầm nhìn tổng thể, thiếu kế hoạch đồng bộ ”.
1
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để
giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng dạy

những yếu tố nghiệp vụ sư phạm trong dạy học các môn khoa học cơ bản ở
trường sư phạm góp phần chuẩn bị nghề cho sinh viên là một trong những vấn
đề cần được quan tâm trong đào tạo ở trường sư phạm. Nó không những được
thể hiện ở hành động của sinh viên trên lớp mà còn cả ở việc biên soạn giáo
trình một cách hệ thống, khoa học, mang ý nghĩa sư phạm.
Theo giáo sư Đoàn Quỳnh , việc viết giáo trình khoa học cơ bản theo định
hướng sư phạm là rất quan trọng. Điều đó giúp sinh viên hiểu sâu hơn những
kiến thức liên quan đến việc giảng dạy của họ ở trường phổ thông cũng như là
cơ hội tốt để mở rộng tầm nhìn toán học cho họ. Nhiều vấn đề toán học phổ
thông sẽ được hiểu một cách chính xác và đúng bản chất khi nhìn chúng
từ toán học hiện đại.Do đó việc tăng cường định hướng sư phạm thông qua
giảng dạy các môn khoa học cơ bản không những giúp cho sinh viên sư phạm
thấy được những kiến thức về toán học cao cấp sẽ là một công cụ hữu hiệu
trong việc định hướng tìm lời giải một số bài toán sơ cấp mà còn giúp sinh
viên hiểu được sâu sắc hơn kiến thức toán phổ thông trong quá trình học tập,
rèn luyện để trở thành người giáo viên toán vững vàng cả về chuyên môn và
nghiệp vụ .(xem [2])
1.3. Tình hình dạy và học bộ môn hình học xạ ảnh ở trường sư phạm.
Hình học xạ ảnh là một trong những môn học bắt buộc dành cho sinh viên
năm thứ 2 của các trường ĐHSP, chiếm thời lượng 4 đơn vị học trình.
Nội dung chương trình hình học xạ ảnh được biên soạn với mục đích
ngoài việc truyền đạt kiến thức khoa học cơ bản nhằm nâng cao và phát triển
tư duy toán học cho người học, còn có dụng ý sư phạm mà thông qua việc học
tập bộ môn này, người học tìm thấy được mối liên hệ qua lại giữa nội dung
kiến thức hình học xạ ảnh với nội dung hình học được giảng dạy ở các trường
3
phổ thông.
Hiện nay, ở các trường sư phạm, đổi mới phương pháp dạy học đang từng
bước được tiến hành để phù hợp với mục tiêu giáo dục đào tạo. Các phong
trào như thi đua giảng dạy tốt: sinh viên học tập , rèn luyện vì ngày mai lập

Nghiên cứu chương trình, nội dung môn hình học xạ ảnh ở trường sư
phạm và nội dung hình học ở trường phổ thông nhằm phân tích mối liên hệ
giữa chúng.
Khai thác ,vận dụng mối liên hệ giữa hình học xạ ảnh và hình học sơ cấp
ở trường phổ thông vào việc học tập môn hình học xạ ảnh ở trường sư phạm
(của sinh viên) và vào việc giảng dạy môn hình học ở trường phổ thông (của
giáo viên).
4.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.
Nếu biết cách khai thác và vận dụng mối liên hệ giữa hình học xạ ảnh
và hình học sơ cấp vào việc giảng dạy bộ môn hình học ở trường phổ thông
thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục.
5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu những tài liệu liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra: Điều tra, thăm dò,lấy ý kiến sinh viên sư phạm và
của các đồng nghiệp.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm : Tổng kết kinh nghiệm rút ra từ thực
tế giảng dạy của tác giả và đồng nghiệp.
6.CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN.
Ngoài phần mở đầu và kết luận , luận văn gồm 3 chương:
Chương I : Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II : Nhắc lại một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh.
Chương III: Các ví dụ minh hoạ.
5
Chương I : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1.Nội dung hình học được giảng dạy ở trường phổ thông và nội dung
hình học xạ ảnh ở trường Đại Học Sư Phạm.
1.1.1.Nội dung hình học được giảng dạy ở trường phổ thông trung học.
Theo phương pháp dạy học môn toán - phần hai: Dạy học những nội
dung cơ bản (Nguyễn Bá Kim chủ biên: NXBGD - 94) thì nội dung hình học
được giảng dạy ở trường PTTH gồm các nội dung chính sau:

lớp 10 đề cập đến vectơ và mở đầu về toạ độ trong mặt phẳng. Tiếp đó, sử
dụng công cụ này và phương pháp vectơ để khảo sát các hệ thức lượng đối
với tam giác, đối với đường tròn và ứng dụng một phần để nghiên cứu một số
phép biến hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép vị tự…).
Đến lớp 11, học sinh học hình học không gian bằng phương pháp tổng
hợp.
Ở lớp 12 học sinh được tiếp tục nghiên cứu hình học phẳng và hình học
không gian bằng phương pháp toạ độ với các đối tượng như đường thẳng,
đường tròn, ba đường cônic (Elip; parabol; hypebol), đường thẳng trong
không gian, mặt phẳng trong không gian,mặt cầu.
Như vậy, trong chương trình hình học ở trường phổ thông hiện nay,
phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ được xem là những phương pháp
toán học cơ bản được kết hợp cùng với phương pháp tổng hợp để nghiên cứu
những đối tượng và quan hệ hình học ở trên mặt phẳng và trong không gian.
Chương trình hình học của trường PTTH phân ban đang và sẽ triển khai
trong vài năm tới tuy có sắp xếp lại một số nội dung để đảm bảo rõ nét hơn
tính hệ thống nhưng vẫn thể hiện quan điểm cơ bản nêu trên.
1.1.2 Nội dung hình học xạ ảnh ở trường Đại Học Sư Phạm.
Chương trình hình học xạ ảnh được giảng dạy ở khoa Toán, ĐHSP Hà
Nội bao gồm những vấn đề sau:
7
-Không gian xạ ảnh.
-Ánh xạ xạ ảnh và biến đổi xạ ảnh.
-Siêu mặt bậc hai trong không gian xạ ảnh.
Với các nội dung cụ thể như:
Không gian xạ ảnh, toạ độ xạ ảnh và mục tiêu xạ ảnh, phương trình của
mặt phẳng, ánh xạ xạ ảnh và biến đổi xạ ảnh, tỷ số kép, mô hình xạ ảnh của
không gian afin, nguyên tắc đối ngẫu, siêu mặt bậc hai và phân loại xạ ảnh
của chúng, một số định lý quan trọng trong P
2

đã học ở trường PTTH là
những không gian Aphin theo thứ tự liên kết với các không gian vec tơ (tự
do) hai chiều V
2
và ba chiều V
3
với định nghĩa vec tơ, phép cộng véc tơ, phép
nhân vec tơ với một số thực đã được trình bày trong sách giáo khoa PTTH.
Ở đó 0 - phẳng; 1 - phẳng; 2 - phẳng chính là điểm; đường thẳng và mặt
phẳng.
Đơn hình 0 chiều là một điểm; đơn hình một chiều; hai chiều; ba chiều
lần lượt là đoạn thẳng; tam giác; tứ diện.
Hình hộp 0 chiều là một điểm; hình hộp 1 chiều là đoạn thẳng; hình hộp2
chiều là một hình bình hành; hình hộp 3 chiều là hình hộp theo nghĩa thông
thường.
Elip; hypebol; parabol; cặp đường thẳng cắt nhau, song song; trùng nhau
là các đường bậc hai, cặp mặt phẳng cắt nhau; cặp mặt phẳng song song; cặp
mặt phẳng trùng nhau là các mặt bậc hai…
Các tính chất thẳng hàng hay không thẳng hàng của hệ điểm; tính chất
song song, cắt nhau hay chéo nhau của hai đường thẳng; hai mặt phẳng; của
đường thẳng và mặt phẳng và tính chất tâm tỉ cự của một hệ điểm gắn với một
họ hệ số là tính chất A fin.(Các tính chất bất biến đối với nhóm A fin).
Không gian Ơclit ba chiều E
3
được học trong chương trình toán học ở bậc
phổ thông. Trong không gian này; mặt phẳng Ơclit là không gian Ơclit hai
chiều E
2
.
Các không gian

không có trong không gian Afin như sự vuông góc của hai đường thẳng; hai
mặt phẳng; của đường thẳng và mặt phẳng, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn
góc… do được trang bị thêm khái niệm và các tính chất của tích vô hướng.
Các phép dời hình của E
2
và E
3
là các phép Afin đặc biệt có tính chất
không làm thay đổi khoảng cách giữa hai diểm bất kì.
Hình học Ơclit nghiên cứu những tính chất không thay đổi qua các phép
dời hình (tức là những tính chất nếu có ở một hình này thì cũng có ở những
hình bằng nó).
Hình học xạ ảnh nghiên cứu những tính chất bất biến qua nhóm các phép
biến đổi xạ ảnh. Những tính chất được nghiên cứu trong hình học xạ ảnh được
gọi là những tính chất xạ ảnh. Thí dụ như phép biến đổi xạ ảnh f biến một m-
mặt phẳng thành một m- phẳng, tính chất thẳng hàng của ba điểm; tính chất
đồng quy của các đường thẳng…
Hình học xạ ảnh đã ra đời từ việc nghiên cứu các bất biến qua phép chiếu
xuyên tâm trong không gian hai chiều và ba chiều thông thường.
Trong các giáo trình hình học xạ ảnh, các tác giả đều trình bày mối liên
hệ giữa hình học Afin và hình Ơclit với hình học xạ ảnh.
Từ không gian Afin A
n
ta có thể xây dựng mô hình của không gian xạ
ảnh P
n
bằng cách thêm vào A
n
những điểm vô tận. Ngược lại, từ không gian
xạ ảnh P

n-1
.
Nếu xét tập hợp các phép biến đổi xạ ảnh giữ nguyên P
n-1
và giữ nguyên
cái tuyệt đối T thì tập hợp đó làm thành một nhóm con đẳng cấu với nhóm các
phép đồng dạng của không gian Ơclit E
n
. Tóm lại ta có:
Nhóm xạ ảnh
⊃
nhóm Afin
⊃
nhóm đồng dạng
⊃
nhóm dời.
Hình học xạ ảnh
⊂
hình học Afin
⊂
hình học đồng dạng
⊂
hình học Ơclit.
Việc nghiên cứu hình học theo quan điểm nhóm giúp chúng ta thấy được
sự liên quan giữa các thứ hình học: xạ ảnh, Afin và Ơclit.
Lại do hình học sơ cấp có mối liên hệ gần gũi với hình học Afin và Ơlit
nên thông qua việc làm này, chúng ta sẽ hiểu rõ nội dung và cấu trúc của
chương trình hình học ở các trường phổ thông hiện nay.
Theo [3] ( trang 207) Hiện nay, nhiều phân môn toán ở bậc cao đẳng và
đại học được xây dựng trên cơ sở vec tơ như hình học giải tích, đại số tuyến

- Bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho học sinh.
-Bảo đảm trình độ phổ thông đồng thời chú trọng bồi dưỡng những học
sinh có năng khiếu về toán.
+ Đảm bảo tính hệ thống, chỉnh thể của chương trình môn toán trong nhà
trường phổ thông.
+ Không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống kiến thức
toán học trong chương trình, hạn chế đưa vào chương trình những kết quả có
ý nghĩa lý thuyết thuần tuý và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp không
phù hợp với đại đa số học sinh. Tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều
kiện để học sinh được tăng cường luyện tập, rèn luyện kỹ năng tính toán và
vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
1.2.2.2. Về hình thức thể hiện nội dung.
Do những quan điểm khác biệt trên dẫn đến có sự khác biệt về hình thức
thể hiện nội dung .
12
Như đã biết:Trong mặt phẳng xạ ảnh, hai đường thẳng phân biệt luôn có
một điểm chung.Trong khi ở hình học phổ thông, hai đường thẳng phân biệt
trong mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc song song .
Trong hình học xạ ảnh cũng có các khái niệm đồng quy của các đường
thẳng, sự thẳng hàng của các điểm, khái niệm đường bậc hai nhưng lại không
có các khái niệm song song (dẫn đến không có khái niệm hình bình hành;
hình thang), không có khái niệm khoảng cách, vuông góc…(dẫn đến không có
khái niệm về đường tròn; tam giác vuông; tam giác cân; hình lập phương…)
như trong hình học ở trường phổ thông.
Trong mặt phẳng xạ ảnh, mục tiêu xạ ảnh được biểu diễn bởi tam giác toạ
độ A
1
A
2
A

lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi R là điểm nằm trên cạnh BC: BR
=2RC và S là giao điểm của cạnh AD với mp(PQR). CMR : AS = 2SD”
(BT6, trang 27,SGK hình học 11) thì việc kẻ thêm đường phụ như hướng dẫn
giải là không tự nhiên và gây khó khăn cho học sinh, nhưng nếu áp dụng định
lý Menelaus dạng sơ cấp (có thể giới thiệu cho học sinhm, kể cả cách chứng
minh sơ cấp) thì việc chứng minh bài toán trên là đơn giản hơn,mà định lý
Menelaus đã được trình bày trong hình học xạ ảnh…
Theo chúng tôi thì nguyên nhân của tình trạng trên một phần do thời
lượng dành cho phần hình học ở trường phổ thông theo phân phối chương
trình chỉ đủ để truyền đạt những kiến thức cơ bản mà không đủ thời gian cho
phép giáo viên mở rộng kiến thức cho học sinh,nó cũng phụ thuộc vào đối
tượng học sinh mà giáo viên đang giảng dạy và một nguyên nhân nữa là giáo
viên PTTH chưa được trang bị tốt về kiến thức của hình học xạ ảnh, nói cách
khác, việc “ chuẩn bị nghề ” khi còn là sinh viên sư phạm chưa thực sự tốt.
1.3.2 Tình hình dạy và học hình học xạ ảnh ở trường ĐHSP.
Hình học cao cấp nói chung- hình học xạ ảnh nói riêng là một trong
những môn khoa học cơ bản nhưng lại có tính nghiệp vụ cao.
Việc khai thác tính nghiệp vụ trong quá trình dạy học hình học cao cấp là
một trong những nhiệm vụ cần thiết trong mục tiêu dạy học các môn khoa học
cơ bản ở trường Đại học sư phạm.
Hiện nay, việc tổ chức đào tạo khoa học cơ bản và khoa học giáo dục được
thực hiện theo một trong hai phương thức:
- Đào tạo “kế tiếp” , tức là đào tạo xong về chuyên môn rồi mới đào tạo tiếp
về nghiệp vụ sư phạm , hình thức này thường được thực hiện trong các trường
14
đại học đa lĩnh vực.
- Đào tạo “đồng thời” là đào tạo song song về chuyên môn và nghiệp vụ
trong suốt khoá đào tạo, hình thức này được thực hiện trong các trường đại
học sư phạm.
Một trong những ưu thế của phương thức đào tạo “đồng thời” là thuận lợi

còn không ít sinh viên chưa hoàn thành nhiệm vụ của mình. Còn tồn tại quan
điểm học chỉ để đối phó với các kì thi, có thể quên khi đã thi xong… Nhiều
sinh viên sư phạm cho rằng hình học cao cấp chỉ đơn thuần là môn học nhằm
nâng cao kiến thức khoa học cơ bản mà chưa thấy được ý nghĩa của việc học
hình học cao cấp đối với nghề nghiệp của họ sau này.
Điều đó, một phần giải thích cho sự đánh giá từ phía cán bộ giảng dạy hình
học cao cấp về mức độ nhận thức của sinh viên: Phần lớn sinh viên đại học sư
phạm chỉ dừng ở mức độ nắm được các khái niệm, tính chất của hình học cao
cấp mà chưa hiểu thấu đáo nội dung kiến thức này. Chỉ có một số ít sinh viên
biết áp dụng một số kiến thức đã được học của hình học cao cấp vào việc soi
sáng các kiến thức liên quan ở chương trình PTTH…
1.4.Khai thác, vận dụng mối liên hệ giữa hình học xạ ảnh với hình học sơ
cấp vào việc giảng dạy nội dung hình học ở trường phổ thông.
Từ một không gian Afin ta có thể xây dựng một mô hình của không gian
xạ ảnh (gọi là mô hình afin) bằng cách thêm vào không gian afin những
“điểm vô tận”.
Ngược lại, nếu ta có một không gian xạ ảnh thì bằng cách bỏ đi một siêu
phẳng nào đó (xem như một siêu phẳng vô tận ) ta có thể xây dựng phần còn
lại thành một mô hình xạ ảnh của không gian afin hoặc mô hình xạ ảnh của
không gian Ơclit.
Như vậy giữa không gian afin, không gian Ơclit và không gian xạ ảnh có
sự liên quan mật thiết.Bởi vậy, giữa hình học afin, hình học Ơclit và hình học
16
xạ ảnh cũng có những sự liên quan.
Không gian Ơclit hai chiều E
2
(mặt phẳng Ơclit) và ba chiều E
3
(không
gian ba chiều thông thường) được trình bày ở trường PTTH là những không

trở thành hình bốn cạnh toàn phần của mặt phẳng xạ ảnh. Trung điểm của một
đoạn thẳng sẽ trở thành điểm cùng với điểm vô tận ( trên đường chứa đoạn
thẳng đó) liên hiệp điều hoà với hai đầu mút của đoạn thẳng. Bởi vậy định lý
17
nói trên về hình bình hành sẽ trở thành một định lý của hình học xạ ảnh về
hình bốn cạnh toàn phần mà ta đã biết: “Trong một hình bốn cạnh toàn phần,
các đỉnh đối diện nằm trên một đường chéo và cặp giao điểm của đường chéo
đó với hai đường chéo còn lại liên hiệp điều hoà với nhau.”
Cũng bằng cách này , ta có thể đưa việc giải một bài toán của hình học sơ
cấp bằng việc giải một bài toán tương ứng theo kiến thức của hình học xạ ảnh.
Nói cách khác, ta có thể dùng hình học xạ ảnh “ soi sáng” hình học sơ cấp.
Ta lấy ví dụ :
Trên một tiếp tuyến t của một đường tròn (O) lấy hai điểm A và B đối
xứng qua tiếp điểm T. Từ A và B kẻ cát tuyến APQ, BRS cắt đường tròn (O)
lần lượt ở P,Q và R,S. Gọi M, M’, N, N’ tương ứng là các giao điểm của
PR,QS,PS,QR với t.
Chứng minh rằng T là trung điểm chung của các đoạn MM’,NN’.
Một lời giải thông thường của bài toán này là:
Dựng cát tuyến AR’S’ đối xứng với BRS qua OT.Nối MS’.
Do tính chất của phép đối xứng trục OT ta có SS’//AB (cùng vuông góc với
OT) và AS =BS’
(1)
⇒
Tứ giác ABS’S là hình thang cân nên cũng có
'' MBSASM ∠=∠
(2)
.
Do
PMSSBSABS '''
∠=∠=∠

.1),,,(),,,(),,,(
''
−=∞=∞=∞ TBATNNTMM
Điều này có nghĩa là T chính là trung điểm chung của các đoạn MM’ và
NN’.Bài toán được chứng minh.
1.4.2.Từ một kết quả của hình học xạ ảnh có thể suy ra những kết quả
hình học sơ cấp.
*Giả sử có một định lý về đối tượng nào đó trong không gian xạ ảnh. Bằng
cách bỏ đi một siêu phẳng nào đó ta sẽ được không gian afin và định lý nói
trên sẽ trở thành định lý của hình học afin.
Bởi vì có thể bỏ đi bất kỳ một siêu phẳng nào, nên bằng cách nào đó ta có thể
thu được nhiều định lý afin khác nhau.
Ta lấy một ví dụ :
19
Xét định lý Briăngsông trong trường hợp tam giác:
“ Nếu tam giác ABC ngoại tiếp một đường conic S thì các đường thẳng nối
đỉnh của tam giác với tiếp điểm trên cạnh đối diện sẽ đi qua một điểm.”
Trên hình vẽ ta có các đường thẳng AA’,BB’,CC’đi qua O
- Nếu ta chọn đường thẳng B’C’ là đường thẳng vô tận thì đường conic sẽ trở
thành một hypebol với hai đường tiệm cận là AB và AC.
Khi đó hai đường thẳng AB và OC song song, AC và OB song song.
VậyABOC là hình bình hành với A’ là điểm gặp nhau của hai đường chéo.
Dođó
CAAB

=
.Vậy ta đi đến kết quả sau của hình học afin:
“ Hai đường tiệm cận của một Hypebol chắn trên một tiếp tuyến bất kỳ một
đoạn thẳng nào mà tiếp điểm chính là trung điểm.”
Nếu ta chọn đường thẳng BC làm đường thẳng vô tận thì conic bây giờ lại trở

(AA’DE) = (DAA’) = -1 và (BB’DF) = (DBB’) = -1 ( đpcm).
* Nắm vững kiến thức hình học xạ ảnh, vận dụng mối quan hệ giữa hình
học xạ ảnh với hình học afin ta có thể định hướng cho lời giải sơ cấp của
những bài toán afin.
Xét bài toán :
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Qua C dựng các tiếp tuyến CP,
CQ với đường tròn (O), đường kính AB (P, Q là các tiếp điểm). Chứng minh
rằng P,Q,H thẳng hàng.
Lời giải 1: (Nhìn theo góc độ của hình học xạ ảnh).
Gọi D= BC
∩
AH, E = CA
∩
BH, F =DE
∩
AB,I = BE
∩
CF, K = AD
∩
CF
Xét tứ giác toàn phần ABDECF có:
[ADHK] =[CFKI] =[BEIH]= -1
Suy ra H liên hợp điều hoà với I và K đối với (O) ,do đó IK là đối cực của H,
nên C liên hợp với H đối với (O).
Mặt khác, PQ là đối cực của C, suy ra H thuộc PQ hay P,Q,H thẳng hàng.
(đpcm).
Ta thấy, PQ là đường thẳng đối cực của C, mà C liên hợp với H đối với
22
đường tròn (O), nên H thuộc PQ, suy ra H,P,Q thẳng hàng.
Vậy để chứng minh H,P,Q thẳng hàng, ta chứng minh H thuộc đường thẳng

bài toán sơ cấp khác.
23
Nắm vững kiến thức hình học xạ ảnh, người giáo viên toán PTTH có một
mảnh đất màu mỡ để sáng tạo các bài toán cho học sinh của mình luyện tập.
Như vậy, một giáo viên PTTH với kiến thức về hình học xạ ảnh được trang
bị khi còn là sinh viên ở trường đại học sư phạm có thể dễ dàng đưa một số
bài toán hình học sơ cấp ở trường phổ thông về bài toán của hình học xạ ảnh,
dùng kiến thức hình học xạ ảnh soi sáng, định hướng cho lời giải sơ cấp của
bài toán đã cho, hơn thế nữa từ bài toán xạ ảnh tương ứng, giáo viên đó có thể
tạo ra được nhiều bài toán sơ cấp có mối liên hệ với bài toán ban đầu theo con
đường :Từ bài toán trong E
2

 →
ho¸Afin
bài toán trong A
2

 →
ho¸nh¶x¹
Bài toán trong P
2

 →
ho¸fin A
Các bài toán trong A
2

 →
ho¸chuÈn Trùc

Ở chương II,chúng tôi sẽ hệ thống lại một số khái niệm, định lí,tính chất
và các kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh , đặc biệt là các kết quả trong
mặt phẳng xạ ảnh P
2
với dụng ý đưa về những kết quả gần gũi và dễ dàng hơn
trong việc liên hệ với hình học ở trường phổ thông ,tiện lợi cho việc tra cứu
các khái niệm cơ bản của hình học xạ ảnh (đối với giáo viên THPT đã quên
nhiều về hình học xạ ảnh) và cả chuẩn bị cho việc trình bày nội dung chương
III của đề tài này.
25