Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm
nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học
trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành
cho học sinh khối chuyên vật lý

Nguyễn Trường Giang Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2008 Abstract: Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để
xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Từ đó
trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội
dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê. Đề
xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung
nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý

Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung
học phổ thông, Vật lý Content

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài.
Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng lớn lao để
hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp nghiên cứu được sử dụng

chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của
vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá
trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát
hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng
giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown.
Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích
tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy
vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý.

2. Lịch sử nghiên cứu.
Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích
dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách
đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề
nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí
lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý
thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động
Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, …
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc
hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng
vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ
chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng
với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân
tử khí,…
4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật
lý thống kê.
Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét:
- Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê.
- Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã


1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê.
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê.
Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử
(hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng
thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho
điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ.
Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng
của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể
xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:
 Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng
lớn các phương trình.
 Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế
nào.
Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương
pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại
là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất
của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ,
thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô
1.1.2. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện
tượng nhiệt.
Ta biết rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển
động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Mặt khác, chuyển
động đó là của một số rất lớn, các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết
sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều
hão huyền do tính phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần
thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân
tử.
Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu
tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. Theo đó thì : Trạng thái cân bằng nhiệt

)
2
(
4
)( ve
kT
m
Ndv
dn
vW
kT
mv



(1.2)
So sánh (1.1) và (1.2) ta rút ra:














Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của
hàm phân bố xác suất :
0
)(

dv
vdW
(1.4)
Áp dụng (1.4) vào (1.1) ta thu được vận tốc có xác suất cực đại là :
m
kT
v
2
maxW

(1.5).
1.1.3.2. Các ứng dụng.
Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí.
Ta áp dụng công thức:




0
)( dvvvWv
. Cuối cùng ta thu được độ lớn trung bình của
vận tốc phân tử khí :

m
kT

m
kT
mvmvmmvW
cqp
2
3
2
33
2
1
2
1
2
1
2
1
22
2




(1.8)
Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
Khảo sát chuyển động của
1 phân tử riêng rẽ với khối lượng
m’, vận tốc va chạm với thành bình
là v theo 1 phương Ox. Như chúng
ta đã nói mọi va chạm của phân tử
với thành bình là va chạm đàn hồi

theo phương Ox. Ta có :
x
v
L
t
2

. Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động
lượng do 1 phân tử va chạm với thành bình là :
L
vm
vL
vm
t
p
x
x
x
2
'
/2
'2



.
Ta thấy rằng tốc độ biến thiên của động lượng chính là lực tác dụng lên thành bình khi
các phần tử khí va chạm với thành bình. Xét tất cả các phần tử khí khác va chạm với thành
bình mà có kể đến sự khác nhau về vận tốc. Chia lực tổng hợp cho diện tích bề mặt va chạm
ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành bình. Ta ký hiệu áp suất là P.

Với n là số mol chất khí, và N = nN
A
, do đó có thể thay các số hạng trong tổng bằng nN
A
2
x
v

,
với

2
x
v


là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các thành phần theo phương x. Do đó
công thức (1.14) bây giờ trở thành:
3
2
'
L
vNnm
P
x
A


(1.15). Ta thấy trong công thức (1.15) thì
m’N

(1.11). Công thức (1.11) là phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc
như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại lượng vi mô).
Phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.7) vào phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử, ta có :
nkTPV
V
nkT
m
kT
V
nm
V
vnm
P
cqp


3
33
2
(1.12)
Công thức (1.12) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Trong công thức (1.18) khi thể tích không đổi, V=const, thì
TconstTk
V
n
P .)( 
,

V
nnn
P

đây chính là định luật Dalton.
1.2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê
1.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ.
a) Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập, Phân bố vi chính tắc.
Ta khảo sát sự cân bằng nhiệt động giữa hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác)
tương đương với việc khảo sát trạng thái cân bằng của 1 hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô được
khảo sát và môi trường ngoài.
Xét khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó ở trong khoảng
 
EEE

,
. Ứng với điều kiện này có rất nhiều trạng thái vi mô với năng lượng thỏa mãn hệ
thức:
 
EEEE
n

 ,
(1.13)
Tổng số các trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi là trọng số thống kê
của hệ cô lập, kí hiệu là

.
Trong thực tế kiểm nghiệm đã thấy được sự đúng đắn của nguyên lý sau đây: Khi hệ
cô lập ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác

n
của hệ con khi hệ con đó cân bằng nhiệt động với môi trường ở nhiệt độ T. Hình 1.2. Khảo sát hệ con và môi trường, hệ con và môi trường tạo thành hệ cô lập,
với E
n
là năng lượng của hệ con, E
*
là năng lượng tương ứng của môi trường
Vì hệ con cộng với môi trường là hệ cô lập nên ta có:
E
n
+ E
*
= E
o
= const
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử năng lượng của hệ con nhỏ hơn rất nhiều so
với năng lượng của môi trường. Từ giả thiết đó ta có :
E
n
<< E
*
= E
o
- E

ω
n
(E
n
) ~

( E
*
) =

(E
o
- E
n
) (1.16)
Từ hình vẽ ta có trọng số thống kê của cả hệ cô lập:
)()(()(
0
*)
1 nnn
EEEEE 

Từ công thức trên, ta thấy trọng số thống kê phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng của
2 hệ. Mặt khác ta biết rằng trọng số thống kê là tổng số trạng thái của hệ xét trong khoảng
năng lượng
E

, như thế nó là hàm tăng nhanh của năng lượng, vì vậy E
n
tăng thì

*

E
*
+E
n
=E
0T, E
n
Do E
n
<<E
0
, ta khai triển: S(E
o
-E
n
) = S(E
o
) -
o
EE
E
S

*
chính là nghịch đảo nhiệt độ của môi trường khi năng lượng bằng E
o
và
nhiệt độ này xấp xỉ bằng nhiệt độ khi E
*
= E
o
- E
n
(Vì E
n
<< E
o
), khi đó ta có thể viết:
S(E
o
-E
n
) = S(E
o
) -
T
E
n
(1.18)
Kết hợp (1.16), (1.17) và (1.18), ta được:
ω
n
(E



kT
E
n
, hay: ω
n
(E
n
) = Ae
kT
E
n

(1.20)
Ở đây A là một hằng số được chọn sao cho ω
n
(E
n
) thoả mãn điều kiện chuẩn hóa:
 


n
nn
E 1)(

. Ký hiệu
 


n
thì ta có: A
-1
=
 

n
e
kT
E
n

=
 

n
n
Eg )(
e
kT
E
n

(1.22)
Đại lượng: Z=A
-1
=
 

n

(1.23)
Biểu thức (1.28) gọi là biểu thức phân bố Gibbs hay phân bố chính tắc. Nó xác định
xác suất trạng thái của mọi hệ con khi hệ này cân bằng nhiệt động với môi trường có nhiệt độ
T.
Trên cơ sở (1.23) ta có:
kT
E
nnn
n
eEg
Z
E

 )(
1
)(

(1.24)
Trước hết ta thấy rằng theo (1.24) thì khi năng lượng E
n
tăng xác suất ω
n
giảm theo
luật hàm mũ. Sở dĩ như vậy là vì khi hệ con có năng lượng E
n
thì môi trường có thể ở trong
nhiều trạng thái vi mô khác nhau, với năng lượng E
*
=E
o

(E
o
-E
n
)
Như vậy, rõ ràng là ω
n
(E
n
) phải giảm khi E
n
tăng. Từ phân bố Gibbs ta dễ dàng tính
được giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ vĩ mô.
1.2.2. Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức nhiệt động liên hệ
năng lượng tự do và năng lượng trung bình.
Hàm trạng thái xác định bởi hệ thức:
F = -kTlnZ (1.25)
được gọi là năng lượng tự do của hệ Vì các mức năng lượng E
n
của hệ phụ thuộc số hạt N của
hệ và phụ thuộc các tham số ngoại x cho nên tổng số thống kê Z là hàm của T, x, và N. Từ đó
ta thấy năng lượng tự do là hàm của T, x và N: F=F(T, x, N)
Năng lượng tự do F và năng lượng trung bình (hay nội năng) Ē của hệ có liên hệ với
nhau. Ta sẽ xác định mối liên hệ này qua việc tính Ē.
Theo định nghĩa trung bình thống kê, ta có:
 
)(
n
n
nn


Z
T
kTZ
TZ
kT
E ln
2
2







Như vậy, biết tổng thống kê Z ta có thể tính nội năng theo công thức:
Z
T
kTE ln
2



(1.26)
1.2.3. Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng.
Ta biết rằng khí lý tưởng là chất khí mà các phân tử khí hoàn toàn độc lập nhau,
không tương tác với nhau, do đó năng lượng của cả hệ khí lý tưởng bằng tổng năng lượng của
các phân tử khí cấu thành nên hệ khí đó. Bây giờ dựa trên phân bố Gibbs, ta sẽ xác định tổng
thống kê của hệ khí lý tưởng.













n
N
i
N
n
kT
N
i
n
n
kT
E
N
Z
e
NkT
eZ
i

eeZ


(1.29)
Như vậy để tính Z ta cần tìm Z
i
, để tính Z
i
ta cần biết phổ năng lượng của phân tử. Vì
xét khí lý tưởng, nên để tìm phổ năng lượng ta giải phương trình Srodinger đối với hạt tự do
trong vùng không gian giới hạn bởi thể tích chất khí, khi đó ta có:



3
1
2
3
22
2
i
in
n
mL



(1.30)
Mặt khác khi xét trong vùng không gian được giới hạn bởi hình lập phương cạnh L,
thì L

i
mkT
N
V
Z
N
Z









(1.32).
1.2.4. Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí.
Bây giờ ta sẽ dùng tổng thống kê theo (1.32) để tính các kết quả của thuyết động học
phân tử chất khí.
a) Năng lượng tự do: Theo công thức năng lượng tự do F=-kTlnZ, với:
 
CT
N
VN
mk
N
TV
mkT
N

















 ln
2
3
ln
2
!
1
lnlnln
2
!
lnln
2
3
2

ln
N
mk
N
C


=const.
Vậy năng lượng tự do được xác định theo công thức:
)ln
2
3
ln( CT
N
VNkTF 
(1.33)
b) Năng lượng trung bình: Theo công thức xác định giá trị năng lượng trung bình
Z
T
kTE ln
2



, thay biểu thức
CT
N
VNZ  ln
2
3


(1.34)
c) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Ta có biểu thức áp suất của khí lý tưởng mô
tả theo công thức
V
F
P



, từ đó ta được
nkTPV
V
NkT
CT
N
VN
V
kT
V
F
P 









nhiệt động lực học
Phạm vi nên
ứng dụng
Ứng dụng trong vật lý phân
tử
Ứng dụng trong phần
nhiệt động lực học
Nội dung cơ bản
Dựa vào cấu tạo phân tử
của các chất và sự chuyển
động hỗn loạn của chúng,
Nghiên cứu các quá
trình trao đổi và
chuyển hóa năng lượng
Phƣơng
pháp
Đặc điểm
Phƣơng pháp
vật lý thống kê
Phƣơng pháp
nhiệt động lực học
người ta dùng các quy luật
của xác suất thống kê để
tính giá trị trung bình của
các đại lượng trên cơ sở
nghiên cứu các quá trình
xảy ra cho từng phân tử
dựa trên hai nguyên lý
cơ bản được rút ra từ
thực nghiệm, đó là

vậy rõ ràng việc xây dựng các định luật chất khí dựa trên các tiếp cận vi mô chứ không dựa
và thuyết động học phân tử chất khí để xây dựng các định luật này, đây là hạn chế đầu tiên
của nội dung nhiệt học trình bày trong sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông.
Các nội dung tiếp theo khi khảo sát về chất rắn và chất lỏng sách giáo khoa chỉ dựa
vào những quan sát thực nghiệm để dẫn ra kết quả đây là hạn chế thứ hai.
Tuy nhiên thiếu xót quan trọng của sách giáo khoa đó là không chỉ rõ được tư tưởng
của nội dung nhiệt học, cội nguồn của nó là chuyển động nhiệt của các phân tử, xây dựng
được phương pháp khảo sát chuyển động nhiệt giúp cho học sinh có cơ sở và phương pháp
luận khoa học nghiên cứu sâu hơn các hiện tượng nhiệt
Điều này có hạn chế rất nhiều đối với các học sinh khối chuyên vật lý vốn là những
học sinh có năng khiếu đặc biệt về vật lý, luôn có xu hướng muốn tìm hiểu sâu hơn những
vẫn đề của nhiệt học, không những thế học sinh khối chuyên lý cần phải rèn việc khảo sát
một vẫn đề dựa trên nhiều quan điểm để họ có thể biết lựa chọn phương pháp nghiên cứu
khảo sát có ưu điểm hơn để có thể tiến hành.
2.3. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần thuyết động học
phân tử trong chƣơng trình vật lý phổ thông hiện hành đối với học sinh chuyên vật lý.
2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng.
Học sinh được tìm hiểu một cách đầy đủ nhất mô hình khí lí tưởng. Qua đó học sinh
sẽ nhận thấy, khí lý tưởng:
- Là chất khí bao gồm một số rất lớn các phân tử coi như là những chất điểm.
- Các phân tử khí lý tưởng chuyển động hỗn loạn không ngừng, đó là chuyển động
nhiệt.
Xét từng phân tử riêng biệt thì tính hỗn loạn của chuyển động thể hiện ở chỗ quỹ đạo
của mỗi phân tử là một đường gãy khúc có hình dạng ngẫu nhiên. Từ đây người giáo viên
phải chỉ rõ cho học sinh thấy sự biến đổi cả về hướng và độ lớn vận tốc của phân tử và do đó
không thể xác định được vị trí và vận tốc của 1 phân tử khí nào đó ở một thời điểm xác định
nào đó. Và như vậy tọa độ và vận tốc của phân tử mang tính ngẫu nhiên. Đây là lý do như đã
nói là phải dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo sát.
Với việc dùng giảng dạy lý thuyết cho học sinh như vậy và đặc biệc là học sinh khối
chuyên lý phải nhấn mạnh sự phân bố đều của phân tử theo theo tọa độ và theo hướng của

chì nhỏ bắn phá đĩa di động, bằng quan sát học sinh nhận thấy đuợc ngay việc bắn phá làm
đĩa lệch khỏi vị trí cân bằng. Tuy nhiên vẫn đề là khi bắn phá đĩa trong thời gian dài thì độ
lệch của đĩa so với vị trí cân bằng ra sao?.
Việc quan sát độ lệch đĩa, cho thấy bất kể việc bắn phá đĩa như thế nào lâu hay dài,
nhanh hay chậm, mạnh hay yếu thì độc lệch của đĩa khỏi vị trí cân bằng trong thời gian quan
sát hầu như là không đổi. Điều này cho thấy: Áp lực gây nên va chạm của nhiều hạt chì hầu
như không đổi theo thời gian, như thế để mô tả trạng thái của hệ vĩ mô điều quan trọng không
phải là biết trạng thái các hạt riêng biệt của hệ của hệ mà phải biết quy luật chuyển động
chung và quy luật tương tác của các hạt, nói khác đi phải biết quy luật có đặc tính thống kê.
Mô hình thực nghiệm với phân bố Maxwell xây dựng dạng phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử chất khí.
a) Mục đích thí nghiệm: Từ thí nghiệm cho ta rút ra các kết quả của thuyết động học
phân tử chất khí thu được dựa trên việc tính toán theo phân bố Maxwell.
b) Mô hình thí nghiệm: Hình vẽ mô tả

Hình 2.2. Thí nghiệm các hạt rơi vào các rãnh của Dalton
c) Xây dựng kiến thức: Ta khảo sát chuyển động của tất cả những phân tử trong 1 bình
thể tích V được phân thành 2 phần nhờ 1 vạch ngăn có các lỗ thủng, có vận tốc về hướng và
trị số giống vận tốc tuỳ chọn v
x
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (các vận tốc v
y
và v
z
có
hướng vuông góc với nhau sẽ song song với mặt phẳng hình vẽ). Giả sử trong một đơn vị thể
tích có N’ phân tử như vậy, khối lượng của mỗi phân tử là m’. Khi đó, tổng số các phân tử đi
qua một đơn vị diện tích màng ngăn từ trái sang phải trong một đơn vị thời gian sẽ là N’v
x
.

suất xảy ra sự kiện A nào đó và hàm mật độ xác suất mô tả sự kiện đó.
- Giải thích lý do dùng mô hình vật lý thống kê để khảo sát hệ khí nhiều phân tử.
b) Dùng phân bố Maxwell và hàm phân bố xác suất để tính các đại lượng đặc trưng
của chuyển động hệ nhiều phân tử khí.
- Giáo viên trình bày phân bố Maxwell theo vận tốc:
2
2
2/3
2
)
2
(
4
)( ve
kT
m
Ndv
dn
vW
kT
mv



(2.2)
Từ đó lập luận hướng dẫn học sinh tính toán các đại lượng đặc trưng Cụ thể :
- Tính vận tốc ứng với xác suất cực đại : Với điều kiện:
0
)(


)(
0
2
2




→
m
kT
v
cqp
3
2


(2.6).
- Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.
kTWkT
m
kT
mvmvmmvW
cqp
2
3
2
33
2
1

1
''
3
1
cqpcqp
A
A
cqp
v
V
mn
v
V
nN
N
m
vNmP
.
Thay giá trị trung bình của bình phương vận tốc căn quân phương vào biểu thức trên,
cuối cùng thu được:
nkTPV 
(2.8).
Biểu thức (2.8) như chúng ta thấy đó chính là phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Qua đó giáo viên phải giải thích cho học sinh hiểu:
Phương trình trạng thái khí lý tưởng và các hệ quả của nó không chỉ là kết quả trực
tiếp của các định luật thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô
của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê phương trình
này được hiểu theo nghĩa trong rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo
thành khí lý tưởng.
2.4. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực học (bao gồm các

Ta ký hiệu dE, dE’, A lần lượt là độ giảm năng lượng của hệ tương tác, bình điều
nhiệt và công do hệ lớn sinh ra. Khi đó: dE + A

= -dE’.
Theo giả thiết vì bình điều nhiệt chỉ tương tác với hệ tương tác ta khảo sát, như vậy độ
giảm năng lượng của bình điều nhiệt -dE’ chính là năng lượng mà hệ nhận vào, do đó: Q = -
dE’. Như vậy: dE + A = Q, hay dE = Q - A. Biểu thức dE = Q - A là biểu thức mô tả nguyên
lý thứ 1 của nhiệt động lực học.
Khi này giáo viên sẽ phải giải thích ý nghĩa của biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất
của nhiệt động lực học theo quan điểm thống kê
- Trước tiên nhất thiết phải chỉ rõ cho học sinh biết rằng các đại lượng mô tả như trên
đều là đại lượng trung bình, đây là điều mà ít giáo viên đề cập và chú ý đến.
Tiếp đến phải chỉ rõ cho học sinh biết
- A là công do hệ lớn sinh ra, đó chính là phần năng lượng mà hệ tương tác truyền cho
các vật bên ngoài và bình điều nhiệt. Q = -dE’ là độ giảm năng lượng của bình điều nhiệt, suy
ra -Q cũng chính là phần năng lượng mà hệ truyền cho bình điều nhiệt. A là công liên quan
đến chuyển động vĩ mô của các vật bên ngoài còn -Q liên quan đến chuyển động vi mô hỗn
loạn, tức chuyển động nhiệt của các hạt vi mô tạo nên bình điều nhiệt, nó không phải là hàm
trạng thái phụ thuộc vào quá trình, nó đơn giản chỉ là lượng nhiệt mà hệ nhận vào.
Khi có sự thay đổi trạng thái của hệ khảo sát thì hiển nhiên Q, A đều phụ thuộc vào
bản chất quá trình (sự thay đổi trạng thái dẫn đến sự thay đổi các thông số mô tả trạng thái),
tuy nhiên có 1 điều đặc biệt là đại lượng Q – A như nhau với mọi quá trình, chỉ phụ thuộc vào
trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào cách mà hệ chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác. Như vậy rõ ràng dE đặc trưng cho sự thay đổi tính chất năng lượng nội tại
của hệ, đó chính là nội năng.
b) Về biểu thức và nhận xét về nguyên lý thứ 1 của nhiệt động lực học.
Biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học được viết ở dạng chính tắc
là: dE = Q - A, tuy nhiên còn có 1 cách viết đó là dE = Q +A.
Cả 2 cách viết trên không có gì mâu thuân nhưng cần lưu ý 1 điều, trong cách viết 1
thì A là công thực hiện bởi hệ, còn trong cách viết thứ hai thì A là công thực hiên trên hệ.

khí.
- Dẫn ra nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học từ khái niệm entropi thống kê :
Hệ khí ta khảo sát cô lập có năng lượng xác định nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động, khi này hệ ứng với số cách sắp xếp các hạt vi mô của hệ là lớn nhất do đó trọng số
thống kê là lớn nhất. Nếu tại thời điểm nào đó hệ ta khảo sát chưa cân bằng thì sau đó hệ đó
luôn có xu hướng tiến tới trạng thái cân bằng, khi này trọng số thống kê sẽ tăng dần đến giá
trị cực đại. Vì S = kln

nên sự tăng của trọng số thống kê cũng là sự tăng của entropi. Mặt
khác nếu hệ ta khảo sát ở trạng thái cân bằng rồi thì hiển nhiên không có sự tăng entropi.
Điều rất tự nhiên này cho phép ta khẳng định rằng: Trong quá trình thay đổi trạng thái của
hệ cô lập entropi của hệ luôn không đổi hoặc tăng. Đây chính là nội dung của định luật tăng
entropi, hay là cách phát biểu khác của nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học.
b) Trình bày những mối liên hệ của đại lượng thống kê và đại lượng nhiệt động lực
học.
Giáo viên hoàn toàn có thể đưa ra định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối cho học sinh từ khái
niệm entropi. Thật vậy, từ tích phân trên, rút ra định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối của hệ vĩ mô
trong trạng thái cân bằng nhiệt động:
S
E
T




Như vậy từ việc khai thác định nghĩa entropi theo quan điểm nhiệt động lực học ta rút
ra được định nghĩa về nhiệt độ tuyệt đối, vẫn đề là tìm hiểu tính chất của nhiệt độ tuyệt đối
như thế nào? Giáo viên đến đây dùng định nghĩa entropi thống kê là hợp lý nhất. Từ định
nghĩa nhiệt độ như trên, ta có:
EE

lượng trao đổi chính là nhiệt lượng, tức là , ta có:
0
11
1
21
11









 Q
TT
QE

Đến đây học sinh tự rút ra kết luận: Khi 2 vật tiếp xúc nhau nhiệt lượng luôn được
truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Tổng quát hóa lên thì: Nhiệt
không thể tự nó truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn. Đây lại là một cách phát biểu
khác của nguyên lý thứ 2 nhiệt động lực học.
2.4.6. Phân bố thống kê và sự giải thích về sự tồn tại nhiệt độ tuyệt đối âm.
Xét hệ gồm N hạt, mỗi hạt có năng lượng nằm trong phổ các giá trị E
o
, E
1
, E
2


,
T = -

<0K, nói khác đi không độ tuyệt đối vẫn là nhiệt độ thấp nhất.
Như vậy theo quan điểm thống kê ta đã khẳng định rõ ràng 1 điều nhiệt độ tuyệt đối
âm là tồn tại, và không độ tuyệt đối là nhiệt độ thấp nhất đúng như theo sách giáo khoa vật lý
lớp 10 ban khoa học tự nhiên đã dẫn “người ta coi -273
o
C là nhiệt độ thấp nhất không thể đạt
được và gọi là không độ tuyệt đối”, qua đó khắc phục sự hiểu lầm của cả giáo viên và học
sinh khi từ nhận xét trên của sách giáo khoa mà vội vàng kết luận không tồn tại nhiệt độ tuyệt
đối âm.
CÁC KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ ĐỀ GIẢNG DẠY
NỘI DUNG NHIỆT HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN VẬT LÝ

1. Các kết luận.
a) Sử dụng mô hình vật lý thống kê đưa ra được phân bố thống kê cổ điển (phân bố
Maxwell), từ đó chúng ta tính được các đại lượng đặc trưng mô tả thuyết động học phân tử:
Các đại lượng trung bình của vận tốc,, động năng chuyển động tịnh tiến, phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử, phương trình trạng thái.
b) Xét trên quan điểm của thống kê hiện đại ta đưa ra phân bố xác suất của hệ có năng
lượng và số hạt ở nhiệt độ xác định, từ đó áp dụng cho hệ khí lý tưởng ta thu lại được các kết
quả của thuyết động học phân tử như năng lượng tự do, năng lượng trung bình, phương trình
trạng thái khí lý tưởng. Như vậy các kết quả của thuyết động học phân tử như phương trình
trạng thái khý lý tưởng,…không chỉ là hệ quả của các định luật thực nghiệm mà bản thân
trong nó chứa đựng những thông tin vi mô của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên
quan điểm vật lý thống kê hiện đại phương trình này hiểu theo nghĩa rộng hơn, và giải thích
dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng.

Với những nội dung và quan điểm của vật lý thống kê như đã trình bày, chúng ta có
thể xây dựng được các cách tiếp cận, các bước dẫn dắt học sinh tiếp cận nội dung của vật lý
thống kê, dùng nội dung vật lý thống kê để khảo sát và giải thích các hiện tượng nhiệt học.
Cụ thể:
a) Trình bày những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê để khảo sát các hiện tượng
nhiệt. Những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê được trình bày thông qua việc giải thích lý
do dùng vật lý thống kê để khảo sát các hiện tượng nhiệt bằng các ví dụ minh họa đơn giản.
Những luận điểm này cho học sinh thấy rằng ý nghĩa thống kê đóng vai trò tiên quyết có ý
nghĩa quan trọng trong việc khảo sát hệ chất khí, và các hiện tượng nhiệt.
b) Trình bày quy luật phân bố phân tử theo vận tốc, xây dựng các khái niệm trung
bình của hệ khí lý tưởng như tốc độ căn quân phương, vận tốc trung bình, động năng trung
bình từ đó thiết lập được phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, phương trình
trạng thái.
c) Từ những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê, xây dựng các khái niệm đặc trưng
của vật lý thống kê: Trọng số thống kê, entropi thống kê,…. Kết hợp phương pháp nhiệt động
lực học và phương pháp vật lý thống kê để xây dựng phương trình trạng thái khí lý tưởng,
giải thích các nguyên lý của nhiệt động lực học.
3. Những kiến nghị và lƣu ý trong phƣơng pháp giảng dạy nội dung nhiệt học
khi áp dụng phƣơng pháp vật lý thống kê để giảng dạy cho học sinh chuyên vật lý.
Khó khăn trong việc áp dụng phương pháp vật lý thống kê để giảng dạy các nội dung
của nhiệt học như đã phân tích đó là do sự phức tạp ở cách tiếp cận và công cụ sử dụng. Cách
tiếp cận theo quan điểm của vật lý thống kê dựa trên khái niệm toán học xác suất và khảo sát
hệ khí nhiều phân tử, dùng các công cụ toán học khá phức tạp, tuy nhiên đó lại là những lợi
thế nhất định khi giảng dạy cho học sinh khối chuyên vật lý. Thật vậy:
- Dùng phương pháp vật lý thống kê khi khảo sát các hiện tượng nhiệt như là một
phương pháp mới trong cách tiếp cận nội dung nhiệt học, vì thế khi giảng dạy nội dung này
cho đối tượng chuyên lý với cách tiếp cận và giải thích sâu sắc, học sinh chuyên vật lý dễ
dàng lĩnh hội được.
- Nhất thiết giáo viên phải trình bày những kiến thức cơ sở về toán học đó là xác suất,
các công thức tích phân cơ bản để áp dụng, tính toán các đại lượng nhiệt học.