ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM
NGUYỄN TRƯỜNG GIANG

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH
CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM VẬT LÝ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƯ PHẠM
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC NỘI DUNG NHIỆT HỌC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG HIỆN HÀNH
CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ


1
1. Lý do lựa chọn đề tài ……………………………………….……
1
2. Lịch sử nghiên cứu…………………………………….…….……
3
3. Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………….….
3
4. Khách thể nghiên cứu………………………….…………………
3
5. Vẫn đề nghiên cứu…………………………….….………………
4
6. Giả thuyết nghiên cứu…………………………….…….…………
4
7. Phương pháp chứng minh giả thuyết…………………….………
4
8. Cấu trúc của luận văn……………………………………………….
4
Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG
KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT……………… …….….

5
1. 1. Cơ sở của phương pháp vật lý thống kê……………….…….…
5
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê……… … ……… ….
5
1.1.2. Mô hình toán học của vật lý thống kê………………………
5
1.1.3. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong
khảo sát các hiện tượng nhiệt…… … ………….…………… ……


34
2.1. Hai con đường xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chương
trình vật lý trung học phổ thông……………………………………….

34
2.2. Nội dung của nhiệt học trong chương trình trung học phổ thông
hiện hành và những hạn chế đối với học sinh chuyên vật lý …………

35
2.3. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần
thuyết động học phân tử trong chương trình vật lý phổ thông hiện
hành đối với học sinh chuyên vật lý ………………………….….… 36
2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng….……………………….….
36
2.3.2. Giảng dạy các kết quả đặc trưng của thuyết động học phân tử
chất khí trên quan điểm vật lý thống kê……….………………… ….

42
2.3.3. Giảng dạy các đại lượng trung bình mô tả hệ khí theo phân
bố về độ lớn của vận tốc (phân bố Maxwell)………………………….

45
2.4. Phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực
học (bao gồm các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học)… …….

50
2.4.1. Yếu tố thứ nhất của nhiệt động lực học: Nhiệt độ….………
69
1. Các kết luận……………………………………………….……….
69
2. Những đề xuất…………………………………………….……….
70
3. Những kiến nghị và lưu ý trong phương pháp giảng dạy nội dung
nhiệt học khi áp dụng phương pháp vật lý thống kê để giảng dạy cho
học sinh chuyên vật lý …………………………………….………… 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO… …………………………….…………
72
1
MỞ ĐẦU

1. Lý do lựa chọn đề tài.
Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng
lớn lao để hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp

- Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết
nhiệt động lực học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết
trong việc giải thích các hiện tượng nhiệt.
- Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy
luật động lực học nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về
quy luật thống kê. Ta biết rằng khi học phần cơ học, học sinh đã được làm
quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại trong các điều kiện lý
tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình không
thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính
điều này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt
so với chuyển động cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất,
học sinh không thể có sự phân biệt những dạng chuyển động này của vật chất
khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một cách có trật tự, còn chuyển
động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn.
Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý
thống kê nên đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của
mỗi phân tử với tính không thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ,
đã chỉ ra được tính không thể quy dạng chuyển động nhiệt của vật chất về
dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của vật lý thống kê về
chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá trình
vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và
do phát hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích
được sự xuất hiện thăng giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown.

3
Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng
nó để giải thích tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh
hình thành và phát triển tư duy vật lý, hình thành các con đường khác nhau để
giải thích các kết quả vật lý.
2. Lịch sử nghiên cứu.

6. Giả thuyết nghiên cứu.
Giải thích các hiện tượng nhiệt trên quan điểm của vật lý thống kê.
7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết.
- Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ
chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô.
- Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ
giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động
Brown, phương trình trạng thái khí, …
8. Cấu trúc của luận văn.
Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn
đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp
chứng minh giả thuyết nghiên cứu.
Chương 1 trình bày giả thuyết và phương pháp chúng minh giả thuyết.
Cụ thể là việc xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các
luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả
của nhiệt học.
Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các
bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách
áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1.
Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử
dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh
khối chuyên vật lý. 5
Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT

1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê.
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê.

A là tỷ số của lần quan sát thấy sự kiện này N
A
và tổng số lần quan sát N.
N
N
W
A
A

(1.1)
Như vậy ở trên khi nói về xác suất để xảy ra sự kiện A ta quan niệm
rằng có một ranh giới rõ nét giữa sự kiện A và sự kiện không phải là A. Tuy
nhiên trong vật lý thì điều đó là không thể. Lấy ví dụ: Ta không thể xác định
được xác suất để 1 phân tử khí có vận tốc theo phương x là u
x
vì:
- Giá trị của u
x
là luôn có sai số, sai số lớn hay nhỏ tùy thuộc vào mức
độ chính xác của thí nghiệm.
- Tất cả các thí nghiệm xác định u
x
dù có hiện đại, đảm bảo tin cậy đến
đâu đi chăng nữa thì cũng mắc sai số tuân theo hệ thức bất định Heisenberg.
Do đó trong trường hợp này ta chỉ có thể xem xét xác suất để phần tử
có vận tốc u
x
sai kém du
x
mà thôi. Và như vậy thì xác suất này là hàm của u

một phân tử chuyển động, giả sử ở thời điểm ta khảo sát nó đang chuyển động
về phái bên phải, nếu như trên đường đi của mình nó không gặp cản trở gì thì
tất nhiên nó sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc như cũ và theo hướng ban
đầu. Tuy nhiên trên thực tế, khi di chuyển nó đã gặp vô số các phân tử khác,
và tất nhiên là xảy ra va chạm, sự va chạm diễn ra rất nhiều và khi này đặt ra
1 câu hỏi: Sau va chạm phân tử mà chúng ta khảo sát sẽ chuyển động theo
hướng nào ? tốc độ của nó còn giữ nguyên giá trị cũ hay không ? Mọi khả
năng đều có thể xảy ra, bởi vì các va chạm có thể xảy ra theo mọi hướng, bên
trái, bên phải, phía trước, phía sau,…cả độ mạnh, yếu,… Như thế ta thấy rằng
việc gặp phải những va chạm lộn xộn như trên mà phân tử ta khảo sát sẽ
chuyển động theo mọi phương. Bên cạnh đó ta cũng không thể biết được
quãng đường phân tử ta khảo sát đã đi qua mà không bị va chạm dài bao
nhiêu?…
Quá trình khảo sát như trên cho chúng ta thấy rằng các phân tử cấu
thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó
chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt.
Như đã xét ở trên, chuyển động của một số rất lớn các phân tử lại xảy
ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính
toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính
phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết
nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động
của các phân tử.
Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng
chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý.

8
Bây giờ ta sẽ giải thích tại sao “tính ngẫu nhiên” mang bản chất của
toán học lại giúp ta mô tả hiện tượng nhiệt. Để trả lời câu hỏi đó ta sẽ phải
giải quyết vẫn đề là: Các trạng thái của chất khí được diễn tả như thế nào?
Ta thấy rằng khi có cân bằng nhiệt động, theo quan điểm vĩ mô tức là

Hình 1.1. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phía dưới
Ta thấy rằng vì khối khí không chiếm đầy toàn bộ thể tích dành cho nó
vì thế khối khí ở trạng thái không căn bằng. Sau một thời gian nào đó, mỗi
phân tử khí có thể chuyển động đến một góc tùy ý của hình hộp với cùng một
khả năng như nhau. Trong trường hợp đặc biệt sẽ xảy ra khả năng cả 4 phân
tử khí sẽ lại tập hợp tại 1 góc bên phải phía trên của hình hộp.
Hình 1.2. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phải phía trên
Ta nhận thấy nếu vậy thì có 2 điều ta lưu tâm:
Một là vì khối khi chưa chiếm đầy toàn bộ thể tích của hình hộp dành
cho nó nên hiển nhiên khối khí vẫn ở trạng thái không cân bằng.
Hai là chỉ có duy nhất 1 cách thực hiện khả năng đó mà thôi.
Bây giờ, khi ta xét cả 4 phân tử khí phân bố đều ở 4 góc của hình hộp
vuông Hình 1.3. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 4 góc
Rõ ràng, khối khí khi này ở trạng thái cân bằng, xong không phải có 1
cách thực hiện điều trên. Thật vậy, nếu ta ký hiệu số thứ tự cho các phân tử
khí là 1, 2, 3, 4, thì giả sử phân tử khí thứ nhất ở ô bên trái phía dưới, thì phân
tử khí thứ 2 còn 3 ô để phân bố, phân tử khí thứ 3 còn 2 ô để phân bố, cuối
cùng phân tử khí thứ 4 còn 1 ô để phân bố, vậy số cách 4 phân tử khí phân bố

10
về 4 phía của hình hộp vuông là: 1.3.2.1 = 6 cách. Hoán vị vòng quanh cho 4
phân tử khí thì số cách phân bố sẽ là: 4.6 = 24 cách. Như vậy ta có thể kết
luận: Trạng thái cân bằng nhiệt động tương ứng với một số lượng lớn nhất
các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau,

Không mất tính tổng quát khi ta xét hạt chuyển động theo 1 phương và
a=1. Ta gọi D
n-1
là khoảng cách từ hạt đó tới gối tọa độ sau n-1 lần phần tử
đập vào, và đến lần thứ n khoảng cách của nó có thể tăng hoặc giảm đi 1. Vì
hạt chuyển động có thể lệch sang trái hoặc sang phải nên giá trị trung bình D
của 1 hạt theo thời gian là 0. Để đặc trưng cho sự chuyển động của các hạt, ta
tính giá trị trung bình của
2
D
, ta gọi là giá trị toàn phương trung bình của
D
n
.
Ta có:
)12()1(
1
2
1
2
1
2







nnn

2
ND
n


2

Như vậy sự dịch chuyển theo các hướng tính trung bình trong chuyển
động Brown ta thu được sự tỷ lệ với
N
.
Sự dịch chuyển tỷ đối trong chuyển động Brown hay là độ sai tỷ đối
giữa kết quả quan sát và giá trị trung bình tỷ lệ với
N
1
, tức là giảm khi số lần
quan sát tăng. Khi N→∞ thì sai số tiến đến 0. Điều này giải thích tại sao ta
không quan sát chuyển động Brown ở các vật lớn có số phân tử N rất lớn.
1.1.4.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc và các ứng dụng.
Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát định luật phân bố phân tử theo vận
tốc đó chính là phân bố Maxwell, phân bố này kết quả của tính chất hỗn loạn
của chuyển động phân tử mà ta dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo
sát.

12
a) Phân bố Maxwell: Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong
đó không có chuyển động tập thể nào. Chuyển động của các phân tử hoàn
toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào. Mỗi phân
tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Ta sẽ tìm xác suất để phân
tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong

:
w
2
=W(v
y
)dv
y
, w
3
= W(v
z
)dv
z
.
Chú ý rằng W(v) là hàm mật độ xác suất cùng 1 dạng cả 3 phương
x,y,z.
Xác suất để phân tử có vận tốc thỏa mãn 3 điều kiện trên đồng thời là:
w=w
1
w
2
w
3
=W(v
x
)W(v
y
)W(v
z
)dv

y
; v
z
, v
z
+dv
z
chỉ phụ thuộc vào độ lớn.
Khi này ta sẽ có:
w=w
0
(v
x
2
+v
y
2
+v
z
2
)dv
x
dv
y
dv
z
(1.4)
Do vậy từ (1.3) và (1.4) ta thu được:
W(v
x

)W(v
y
)W(v
z
)=A
3
)(
2222
zyx
vvvB
e

(1.6).

13
Thay (1.6) vào (1.3), ta và chú ý đến hệ thức (*) ta thu được:
w= A
3
)(
2222
zyx
vvvB
e

dv
x
dv
y
dv
z



.
Lấy tích phân ta có: w = w(v)=





0
23
sin),,(
2
ddvdveAvw
Bv

=
dvveAddvveAIdvdveA
BvBvBv 23
2
0
23
0
23
222
42)cos(





2/3
2
2
2/3
2
2
)
2
(
4
)(
)
2
(
4
ve
kT
m
Ndv
dn
vW
dvve
kT
m
Ndn
kT
mv
kT
mv


m
A
kT
m
B
A
kT
m
2
2
2
4)
2
(
4
32/3



(1.10).

14
Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương
trình đạo hàm của hàm phân bố xác suất :
0
)(

dv
vdW
(1.11)

2
(
4
maxW
2
2
2
2/3
22
22/3
222





Vậy vận tốc có xác suất cực đại là :
m
kT
v
2
maxW

(1.12).
Như vậy với mô hình vật lý thống kê ta đã tìm ra quy luật phân bố phân
tử hàm mật độ xác suất theo vận tốc, việc chuẩn hóa giá trị các hằng số theo
hệ phương trình Maxwell để phù hợp với thực nghiệm.
Khi chứng minh công thức Maxwell ta đã thừa nhận các giả thuyết sau
đây :
1. Chuyển động của phân tử không có phương ưu tiên.






0
2
22/3
0
2
2
2/3
0
22
)
2
(
4
)
2
(
4
)(


dtte
kT
m
kT
mt

mt
de
m
kT
kT
mt
kT
m
v
kT
mt






. Và đặt biến số
x=mt/2kT, và dùng công thức tích phân đặc biệt :
1
0
!





n
axn
a




Dùng công thức tích phân (*) với a=1, n=1, ta rút ra
1
0




dxxe
x

Do đó độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí :

m
kT
v
8


(1.13)
Tốc độ căn quân phương.
Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau:
dvev
kT
m
dvve
kT
m






Dùng công thức tích phân đặc biệt:
a
a
n
dxex
nn
axn

1
0
2
2
)12 (5.3.1
2






(**)
Áp dụng công thức tích phân (**) cho x = v, n = 2, a = m/2kT, ta có:
2/52
2
0

m
kT
kT
m
kT
m
v
cqpcqp
33
)
2
(8
3
)
2
(
4
2
2/5
2/3
2




(1.14).

16
Ý nghĩa của tốc độ căn quân phương cho ta thấy nó là bình phương của
mỗi tốc độ phân tử khí và sau đó lấy trung bình của tất cả các tốc độ bình

(1.15).
Từ (1.15) cho ta thấy ở 1 nhiệt độ cho trước T, tất cả các phân tử khí
bất kể khối lượng của chúng là bao nhiêu đều có cùng 1 giá trị động năng
chuyển động tịnh tiến. Mặt khác ta cũng thấy rằng động năng trung bình của
chuyển động tịnh tiến đối với phân tử khí tỷ lệ thuận với nhiệt độ, do đó ta
hoàn toàn có thể định nghĩa nhiệt độ T: Nhiệt độ T là thước đo động năng
trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử hay mức độ chuyển động
hỗn loạn của các phân tử [10, tr.51].
Cũng cần lưu ý rằng ta không chỉ áp dụng suy luận trên cho các phân tử
khí ta hoàn toàn có thể áp dụng cho các vật khác ví dụ như các hạt phấn hoa
thậm chí cho cả các quản bóng tennis. Ở đây lại là 1 minh chứng cho ta thấy
cơ sở của chuyển động Brown. Một hạt phấn hoa lơ lửng trong nước và ở
trạng thái cân bằng nhiệt nó hoàn toàn xử sự như 1 phân tử to và có cùng 1
động năng chuyển động tịnh tiến như các phân tử nước quanh nó, nhưng vì nó
có khối lượng lớn hơn rất nhiều nên hạt phấn hoa có tốc độ căn quân phương
là nhỏ hơn đáng kể vì thế mà ta quan sát được chuyển động của nó.
Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
Trước khi xây dựng phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử
ta hãy xem xét khái niệm về áp suất và thể tích. Ta xét các phân tử khí đi tới
thành bình sẽ va chạm với thành bình và nảy lùi trở lại, khi có cân bằng nhiệt

17
giữa chất khí và bình chứa thì va chạm như vậy không làm thay đổi động
năng của phân tử khí và có thể coi đó là va chạm đàn hồi, thành bình chỉ nhận
xung lực của các phân tử khí tác dụng vào mà thôi. Do đó áp suất của chất khí
chính là xung lực trung bình mà các phân tử khí tác dụng lên một đơn vị diện
tích thành bình trong 1 đơn vị thời gian. Tất nhiên theo quan điểm thống kê
xung lực trung bình này cũng có thăng giáng và thăng giáng tỷ đối, để loại trừ
thăng giáng này thì số các phân tử khí phải là rất lớn. Vì lẽ đó áp suất của chất
khí chỉ tồn tại khi mà số phân tử khí là lớn. Mặt khác ta cũng thấy chuyển

O
m
’
y
v
x
L

18
động lượng theo phương Ox là: ∆p = (-m’v
x
)-m’v
x
= -2m’v
x
. Phần tử khí có
khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt là thời gian giữa các lân
va chạm cũng chính là thời gian phân tử khí đi tới thành đối diện và quay trở
lại với khoảng cách là 2L, vận tốc là v
x
theo phương Ox.
Ta có :
x
v
L
t
2

. Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động lượng do 1 phân
tử va chạm với thành bình là :

xi
N
i
xi
v
L
m
L
L
vm
L
F
P
1
2
32
1
2
2
'
'
(1.16), trong đó N là số phân tử khí trong hộp.
Với n là số mol chất khí, và N = nN
A
, do đó có thể thay các số hạng
trong tổng bằng nN
A
2
x
v

P
x
2


(1.18).
Vì 1 phân tử bất kỳ ta có thể viết là
2222
zyx
vvvv 
và số phân tử khí là
rất lớn chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình
phương các thành phần vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình

19
phương vận tốc các phân tử xét theo mọi phương, đó chính là vận tốc căn
quân phương. Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết động học phân
tử:
V
vnm
P
cqp
3
2


(1.19). Công thức (1.19) là phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử. [19, tr.79]. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng
hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại
lượng vi mô), điều này đúng như theo tinh thần của phương pháp vật lý thống

P .)( 
, đây chính là định luật Charles.
Nếu áp suất không đổi, P=const, thì
TconstTk
P
n
V .)( 
, đây chính là
định luật Gay - Lussac.
Nếu trong số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có n
1
, n
2
,
n
3
,…phân tử thì ta có: 21
21
321


 PPkT
V
n
kT
V
n

Hình 1.5. Độ chênh lệch áp suất phân tử khí khi xét trong trọng trường đều
O
z
Mặt đất
z+dz
dz
ds
P+dP