TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
32
34
yxx
=-+
, (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm
k
để đường thẳng :
dykxk
=+
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
(1;0)
A
-
,
,
MN
và
22
MN £
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình:
(1sin)(2sin26cos2sin3)

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp .
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Tam
giác
SAC
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt
phẳng
()
SBC
và đáy bằng
0
60
. Biết 2;
SAaBCa
==
. Tính theo
a
thể tích khối
chóp .
SABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC

Câu 8. (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (
a
) :
2260
xyz
+-+=
. (
a
)
cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm tọa độ A, B, C, I.
Câu 9. (1 điểm)
Cho tập
{
}
0;1;2;3;4;5;6
A = . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc
A
.
Trong các số nói trên lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7. (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn
22
():(3)4
cxy
-+=
và điểm
(0;3)
M . Viết phương trình đường tròn

8
()12(1)
fxxx
=
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Số báo danh của thí sinh:…………………………………………………….
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ 4
* TXĐ: R
*
x
limy
®+¥
=+¥
,
x
limy
®-¥
=-¥

* y’ = 3x0,25

0,25
0,25 0,25

2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0),
M, N trong đó MN £ 2
2
.
* Phương trình cho hoành độ giao điểm:
x
3
- 3x + 4 = k(x + 1)
Û (x
2
- 4x + 4 - k)(x + 1) = 0
Û

+ [kx
2
+ k - kx
1
- k]
2

= (x
2
- x
1
)
2
+ k
2
(x
2
- x
1
)
2

= (k
2
+ 1)[(x
1
+ x
2
)
2

0,25
0,25
0,25
Câu 2

Giải phương trình:
(1sinx)(2sin2x6cosx2sinx3)
2
2cosx1
-+++
=
+
(1)
* Điều kiện: cosx ¹ -
1
2
Û x ¹
2
k2
3
p

www.MATHVN.com

Û
2sin
2
x + sinx
-
1 = 0
Û
sinx1
1
sinx
2
=-
é
ê
ê
=
ë

Û
xk2
2
xk2
6
5
xk2
6
p
é

x + 6 ³ 0 (1)
* Điều kiện: x > 0
* (1) Û [(x + 1)log
2
x - 3](log
2
x - 2) ³ 0
Xét f(x) = (x + 1)log
2
x - 3
0 < x £ 1 Þ f(x) < 0
x > 1 Þ f(x) đồng biến
f(2) = 0
x
0 2 4 +
¥f(x)

-
0 +
+
log
2
x
-
2
-


0,25
Câu 4
Tính I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò

* I =
1
2
0
(2x1)
ln(x1)dx
x1
+
+
+
ò
=
1
0
4xln(x1)dx
+

2
1
x1
ln(x1)
0
2
-
+ -
1
0
1
(x1)dx
2
-
ò
]
= 4[-
2
1x
(x)
22
-
]
1
0

= 1
B =
1
0


1đ 0,25 0,25
0,25 0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

^
(SAK)
Tam giác SIK đều Þ IM = SH =
3a5
41đ

0,25

0,25

+
=
5
2
-
(
1
1a
+
+
1
1b
+
+
1
4c2
+
)
P £
5
2
-
41541
()()
ab24c222c4c2
+=-+
+++-+

Xét f(c) =
41

f’(c)

-
0 +
f(c) 5
21đ 0,25 0,25

0
=
3a5
4

HI =
1
SI
2
=
a15
4

Þ AB = 2HI =
a15
2

V =
11
.AB.BC.SH
32
=
3
5a3
16www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Vậy: P £

r
Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3)
AC qua M’ nhận vectơ
u'(1,2)
uur
làm pháp vectơ.
AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0
Û x + 2y + 7 = 0
Þ
x2y70
xy20
++=
ì
í
++=
î
Þ A(3, -5)
AM:
x1y1
24
-+
=
-
Þ 2x + y - 1 = 0
Tọa độ B:
2xy10
2xy10
+-=
ì
í

1
(-1, -3)
1đ

0,25

0,25
0,25

0,25
Câu 8
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa

2
+ 6x + 3y - 3z = 0
Tâm K của (S) là: K(-3,
33
,
22
- )
* I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK
x3t
y3/22t
z3/22t
=-+
ì
ï
=-+
í
ï
=-
î

I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t -
3
2
) - 2(
3
2
- 2t) + 6 = 0
1đ
,
5
6
)

0,25

Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A.
Trong các số nói trên hãy lấy 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
* Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
abcde

Chọn a có 6 cách
Chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách Þ có 6 ×
4
6
A
số
* Trong các số trên, số chia hết cho 5 là:
TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có
4
6
A
cách.
TH2: e = 5: chọn a có 5 cách
chọn 3 số còn lại có

0,25

0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 7
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3)
2
+ y
2
= 4 và điểm M(0, 3). Viết
phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung
tại M.
* (C) có tâm I(3, 0) và R = 2
(C
1
) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I
1
(a, 3), a > 0, R
1
= a
TH1. Khi (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II
1
= a + 2
Þ (a - 3)
2
+ 9 = (a + 2)


Þ a = 7 Þ I
1
(7, 3) và R
1
= 7
Þ (C
1
): (x - 7)
2
+ (y - 3)
2
= 49
1đ
0,25

0,50

0,25
Câu 8
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa


H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = -
2
3
Þ H(-
2
3
,
44
,
33
-
)
1đ 0,25

0,25 0,25 0,25
Câu 9
Tìm hệ số x
5
trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x))
8

3
7
C
(-2)
3
+ 4
2
8
C
1
6
C
(-2)
= -7616
1đ

0,25
0,25

0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn Toán: Khối D _ LẦN 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

X
D YZ + [ \ ]D ^
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
_
`a
bcde
P
fghi
j
k
l
m

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên
tạo với đáy một góc tu
v
, mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt
~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường
thẳng )* và +, theo
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 = 5
(
3 + 4 D 5
)
6
78
+
(
9 + : D ;
)

, • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính
xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn

(
'
)
:5
(
(+ )
)
*
+(+D,)
-
=./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và
cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng

(
A
)
: BC+ DEFD GHD I= J,
(
K
)
: LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng
T
U

x
y5{
|
}
~
•!"#
$%
&
D '(
P
) + *+ = ,5

Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1
Môn: TOÁN ; Khối D
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)
Đáp án Điểm

(1.0 điểm)
·
.Tập xác định

=
!
"
0, 25
Giới hạn và tiệm cận:

456
789:
;
=
<=>
?8@A
B
=
!
C
;
tiệm cận ngang
D
=
E

FGH
I
8
J
K
L
=
!
0

!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!


0,25
2. (1,0 điểm)
I(1;2),
V
(
!
W
X
!
;
Y
Z
)
.
(
!
[
!
)
\
]
!
!

j
k
)
+
l
!
m
n
o
p
q
r
s
t

2
y
2
O
x
1
2

1
1
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

,
-
.
/!1
=
!
2
3
4
5
6
7!9

Do đó A ( 1 ;
:;
<
=
>
?!A
!)
Gọi B = a!uBCD!
{
E = F
}
{
G
H
I
= JK
L

l
!
mn
o
= ( 2p
q
0r)
s
= t!(u
v
0w)
x

2 yz
{
+ !}~
•
=

(!
"
#$!)
%
+ &!('
(
0))
*
= +,!-
.
(/

0O= P
Q
R
0S= 0T
-!
U
V
W
= X
Y
Z
= [
(
\
)

y =2; (]
^
0_)
`
= a!{
b
c
d
0e=
f
g
h
i
0j= 0!

1
+
f
z
!
;
{
+
f
|
}
) 0,25 0,25 0,25

3cos x -
f
3sin2x + cos2x - 1 = 0
- - 2
f
3cosx( sinx -1 ) -2+,-
.
/+20123=0
⇔!!- 2
f
3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0
⇔(<=>?01)(
f
3cosx + sinx ) = 0
⇔
@
ABCD= E
f
FGHIJ+ KLMN= O
⇔ P
Q=
R
S
+ TUV
W= !0
X
Y
+ ![\

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm

i
j
!
k
l
m
n
!
o
p
q=1

· x = 1 là một nghiệm
· Trường hợp 1: x k
r
s

BPT ⇔
f
2 0t +!
f
1 0u !o
f
1 02v

⇔ 3
-

2x + 2
w

}
0
~
!
)

>
!
0
2
!

(
tho
ả

m
ã
n
) 0,25 0,25


1

f
" 02 o
f
# 01 +
f
2$ 01!
-!&!0!2 o3' 02+2
f
2(
)
0!3*+1
⇔
2
+
!
+
2
f
2
,
-
0
!
3
.
+
1



0,25

0,25
Câu 4
(1,0 điểm) I =
3
45
6789
f
:;<
=
=
>
?
@
3
AB
CDEF
f
GH!JKL
!!
M
N

x
=
yz
{
|

}
~
•

!
"
#
$
|
%
&
=
!
'(
)
* 0,5
V = 0
12345
=
6
7
8
9
!
:
f
;
<
= !
=
>
f
?
@

· M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD
A
BCDEF
= G
HIJK
+!M
NOPQ
!
R
STUV
W

#
!%
&'!(ó! )
*+,
= !
/
0
!2 + !
3
4
!6 = !
7
8
!: = !
;
<
.
=
>
f
?
@
= !
AB
C
f
D
EF

G

= 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao
a
[\]
!
)
0,25

1
d
e
f
=
!
4
3
g
h
+
!
4
i
j
=
!
16
3
k
l
!
!
{
mn
=
!
o
f
p

&'
+
(
)
+
*
+

o
3
,
( /01)
2
34
!
.
5
6
!
.
7
8
!
9
!
!
=
:
+
;

3
0!
1
3
!!
Suy ra P o!
c
d
!
(
!f+ g+ h
)
0!1=1!
P = 1 khi a = b = c =1
Vậy minP =1 khi a = b= c=1

0,25 0,25

0,25

0,25
Câu 7.a, 8a

(2,0 điểm)

!
|
o
!
0
!
4
|
!
f
2
=
2
f
2
!
-
p
q
=
6
r =2

s!=!6; !u(6;!05)!; !w(2;!01)

x = !2; !z(2;!01)!; !|(6;!05)!

BD đi qua I và vuông góc với d nên }~:! 0!"!07!= !0.

B thuộc BD nên #($; !&!0!7)

)
:
!
78
!
+
!
9:
!
+
!
;<
!
+
!
=
!
=
!
0
(
>
?
+
@
A
+
B
C
>

K
!
=
!
0
, sra
L
=
0
M
0
!O. Do đó !(P)!!RS!+ !UV!0!(W!+ !Y)![!= !0
\
]
^,
(
_
)
`
= !
|2a+3b)|
f
2
f
c
d
+ !fg+ h
i
= f2
-j

!
=
!
0
.

0,25

0,25 0,5

0,25
Câu 9.a
(1,0 điểm)

Số phần tử của S là
7
s
t
u
=
5880

Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí
đầu tiên từ S là
3
v
w

Câu 7b, 8b

(2,0 điểm)
7b.(1,0 điểm)
Đường tròn có tâm
$
(
0
1
;
!
1
)
, bán kính
%
!
=
!
5
.

&
'/(()
=
20
>
0
,
!
do đó M nằm ngoài (C).

)
+ !P
(
Q +5
)
=!0(R
S
+ T
U
>0).
VW = X
(
Y, Z
)
=
|3[ 06\|
f
]
^
+ _
`
=3-
|
a02b
|
=
c
d
e
+f

=
!
00,25

0,25 0,25

0,25

8b.(1,0 điểm)
(
a
)
song song với (P) và (Q) nên
(
a
)
vectơ chi phương
o
p
q
3
=
(
r

4
5
6
3
, 7
8
9
3
cùng phương nên
:
;<
=
>
?
@
A
3
, B
C
D
3
E
= !0!
F
G
H
3
{
I
J = 0K

a
)
:
!
P
Q
R
S
=
T
U
V
W
X
=
Y
Z
[
\
]
.
0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 9b.
(1,0 điểm)

g +
hi
j
f
k
, l!.
[
1;4
]
. Ta có m
n
(
o
)
=
p
q
f
r
0
st
u
v
f
w
=0!-
x
y
=16!-z =4.
{

190,25
0,25

0,25 0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨAĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y

2 cos
tan 1 cot 1 4 2
x x x
x x

 



  





 
 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
1 1
1 ( )x x x
x x
     

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
x

60 .
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
theo
.a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,x y z
thoả mãn
1 .xz yz xy  
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2 2
2 2 1
1 1 1
x y z
P
x y z

  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy

x y z 
  
. Biết đường thẳng
2

đi qua điểm
B
, vuông góc với đường thẳng
1

và khoảng cách từ
điểm
A
đến đường thẳng
2

lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1

và
2
.

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2
4 2 2.16
( , )
log .log ( ) log log
x x y y

thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh
A
và
.B

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2
: ,
1 1 3
x y z
  

2
1
:
1 1 1
x y z
  

và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z   . Tìm tọa độ điểm
A
thuộc đường thẳng
1

và tọa độ
điểm
B

8
10
x
y
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định
\ {-1}D  
.
Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2
' 0 1
( 1)
y x
x
    

. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1) 
và
( 1; ) 
.
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
1 1

+∞ 2 2 - ∞

0,25
Câu 1.a
(1 điểm)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0).
Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận
I(-1;2) làm tâm đối xứng

0,25
Điều kiện
1x  
. Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2).
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2
(3 ) 0
1
x
x m x m x m
x
       

(*).
0,25
Đường thẳng



 



.
0,25
Câu 1.b
(1 điểm)
Từ giả thiết
2 2
1 1
2 2
2 2
( 1) ( 2) 5
( 1) ( 2) 5
IA IO x x m
IB IO
x x m




      



 
 

     

0,25
Câu 2
(1 điểm)
2
1
sin 1 2 sin sin v sin 1( )
2
x x x x Loai
      

0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
H
A
D
B
C
S
E
K*
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k










  



 





0,25
TH1: Nếu
1 0x  
thì nó thỏa mãn bất phương trình
0,25
TH2: Nếu
1x 
thì bất phương trình đã cho tương đương với:
2
1 1x x x x   


du dx
e dx
dv
v e
e








 

 
 

 
 







0,25
Ta có
ln 8

, khi
ln 8x 
thì
3t 
. Ta có
2
x
e dx tdt
.
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Do đó
3
2
1
2
2
3
4 1
4 2 ln | | 4 2 ln 3 2 ln 2
2
1
1
t dt t
I t
t
t
 


vuông tại C
Chứng minh được:
SBC
vuông tại C

Góc giữa mặt phẳng
( )SBC
và đáy bằng góc

0 0
60 .tan 60 6SCH SH HC a   

Diện tích hình thang ABCD là
2
4 .
ABCD
S a

Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
.
1 4 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S
 

A
B
C
D
E
G
Đặt
1 1
; ;
a b c z
x y
  
1.ab bc ca   

2 2 2
1 ( )( );1 ( )( ),1 ( )( )a a b a c b a b b c c a c b c           

0,25
2 2
1
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
1 1
a b a b ab
a b a c a b b c a b b c c a
a b

   
      
 


2
2 2
2 ( 1 2)
'( )
(1 )
c c
f c
c
  
 

.
Vậy
3
max max ( ) ( 3)
2
P f c f
  
đạt được khi
2 3, 3x y z   
.
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa:
1 1
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
2 2 2
A B C
z A B C A B C
x y
        



(6; 3)BAC E AB  

Phương trình cạnh AB là x+y-3=0
(1;2)A

0,25
Câu 7.a
(1 điểm)
I là trung điểm của AC
(3; 12)C 

0,25

Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên đường thẳng
2

2
( , )d A AH AB   
(không đổi)
2
max ( , )d A AB  
đạt được khi
B H

2

 
  

0,25
Phương trình đường thẳng
2
1 3 2
:
2 2 1
x y z  
  
 

Gọi
1 2
(2 2 ; ;1 2 ) ; ( 1 2 ;3 2 ; 2 )M t t t N k k k          

0,25
Câu 8.a
(1 điểm)
MN là đoạn vuông góc chung khi
1
2
0 1
(0; 1; 1), (1;1; 3)
1
0
MNu t
M N
k


0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com

Điều kiện:
0x y 

Phương trình (1):
2 2 2
4 2 2 0 2 1 2
x y x y x y
x y
  
      

0,25
Phương trình (2):
2
2 2 2 2
log log (2 ) log log 1y y y y    

0,25
Với
2
log 1 2 4y y x    

0,25
Câu 9.a
(1 điểm)

0,25
Câu 7.b
(1 điểm)
Tam giác
ABC
vuông tại
0 1 v 3A ABAC t t     


( 1;2)A 
hoặc
(3;6)A

0,25
Giả sử
1 2
(2 ; ;3 ) ; ( ;1 ; )A t t t B k k k     

( 2; 1; 3 )AB k t k t k t       


0,25
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
(1;2; 1)n  


/ /( )AB P
khi
. 0AB n 
 

Áp dụng công thức
2
. | | ; w wz z z z z   

0,25
Ta có
 
 
 
2 2
2 2
100 | 3 | | 3 | 2 | 3 | | 3 | | 3 | | 3 |z i iz z i iz z i iz           

 
2 2
2 | 3 | | 3 |z i iz   

0,25
 
2 ( 3 ) 3 ( 3) 3z i z i iz iz     

 
2 ( 3 )( 3 ) ( 3)( 3)z i z i iz iz      

0,25
Câu 9.b
(1 điểm)
2
4( . 9) 4 | | 36z z z   
. Giải bất phương trình ta có

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x



(1)
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
.
b. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm
m
khác
0
để đường thẳng
:d y x m  
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại hai điểm phân biệt

1 ( )x x x
x x
     

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 8
ln 3
1
x
x
xe
I dx
e




Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
3 , ,AB a CD a 

2 ,AD a
tam giác

P
x y z

  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có tâm
(2; 5)I 
và đường phân
giác của góc

BAC
có phương trình
2 4 0x y  
. Biết tam giác
ACD
có trọng tâm
1 14
( ; )
3 3
G  
, tìm tọa độ
các đỉnh của hình bình hành
ABCD

2
.

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2 2 2
4 2 2.16
( , )
log .log ( ) log log
x x y y
x y
y x y x y



 





  





B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy

  

và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z   . Tìm tọa độ điểm
A
thuộc đường thẳng
1

và tọa độ
điểm
B
thuộc đường thẳng
2

sao cho đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )P
và độ dài đoạn thẳng
AB

nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức
z
thỏa mãn

| 3 | | 3 | 10z i i z   
, tìm số phức
z
có môđun nhỏ nhất.
Hết


. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1) 
và
( 1; ) 
.
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
1 1
2 2
lim , lim
1 1
x x
x x
x x
 
 
   
 
. Đường thẳng
1x  
là tiệm cận đứng.
2 2
lim 2, lim 2
1 1
x x
x x
x x
 

(3 ) 0
1
x
x m x m x m
x
       

(*).
0,25
Đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
,A B
khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt
khác
1
hay
2
2 9 0 .m m m     
.
0,25
Giả sử
1 1 2 2
( ; ), ( ; )A x x m B x x m
   
, trong đó
1 2
,x x
là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).
Theo định lý Vi-ét ta có





      



 
 
 

     
 



.
Cộng hai PT và áp dụng ĐL Vi-ét ta có m = 2.
0,25
Điều kiện:
cos 0,sin 0, tan 1,cot 1x x x x    

0,25
Phương trình đã cho tương đương với
1 1
sin .cos ( ) 1 cos( )
sin cos cos sin 2
x x x
x x x x

S
E
K*
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k
 
 
       

Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm:
5
2 v 2 , .
6 6
x k x k k
 
 
     

0,25
Điều kiện:
1
0, 0
1
1 1 0
1 0

TH1: Nếu
1 0x  
thì nó thỏa mãn bất phương trình
0,25
TH2: Nếu
1x 
thì bất phương trình đã cho tương đương với:
2
1 1x x x x   

0,25
Câu 3
(1 điểm)
Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có
2 2 2
( 1) 0 1 0x x x x      

1 5 1 5
( ) v ( )
2 2
x TM x Loai
 
  

Kết luận:
1 5
1 0 v
2
x x









0,25
Ta có
ln 8
1
ln 3
ln 8
2 1 2 1 6 ln 8 4 ln 3
ln 3
x x
I x e e dx I
      


0,25
*
ln 8
1
ln 3
2 1
x
I e dx
 


4 2 ln | | 4 2 ln 3 2 ln 2
2
1
1
t dt t
I t
t
t
 




     






  

. Do đó
20 ln 2 6 ln 3 4I   

0,25
0,25
Gọi H là trung điểm của AD
SH AD 
. Do

là
3
.
1 4 6
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S
 

0,25
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC
/ / / /( )BC AE BC SAE 

Khoảng cách
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d SA BC d BC SAE d C SAE 

0,25
Câu 5
(1 điểm)
Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được
( ).HK SAE

2
2
a
A EH C DH E H   

6

( )( ) ( )( ) ( )( )( )
1 1
a b a b ab
a b a c a b b c a b b c c a
a b

   
      
 

2 2 2 2
1 1
(1 )(1 ) 1 1
ab
a b c c

 
   

0,25
Ta có
2
2
2
2 1
( )
1
1
c
P f c

.
Ghi chú: Có thể giải bài BĐT theo phương pháp lượng giác hóa:
1 1
tan ; tan ; tan ,( , , (0; ))
2 2 2
A B C
z A B C A B C
x y
        

0,25
7 1
( ; ).
3 3
GI  


3 ( 5; 4)DI GI D   
 
.
I là trung điểm của BD
(9; 6).B 

0,25
Một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc

BAC
là
(1; 2).u  



2
( , )d A AH AB   
(không đổi)
2
max ( , )d A AB  
đạt được khi
B H

2
AB  

0,25
( 1;1; 4)AB   

. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
1

là
1
(2;1;2)
u 

.
Do
2 1
  
và
2
AB 

MN là đoạn vuông góc chung khi
1
2
0 1
(0; 1; 1), (1;1; 3)
1
0
MNu t
M N
k
MNu




  



    
 
 


 



 
 

log log (2 ) log log 1y y y y    

0,25
Với
2
log 1 2 4y y x    

0,25
Câu 9.a
(1 điểm)

Với
2
1
log 1 1
2
y y x     

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
( ; ) (4;2)x y 
và
1
( ; ) (1; )
2
x y 

0,25
Phương trình cạnh BC là
5 0.x y  



0,25
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
(1;2; 1)n  


/ /( )AB P
khi
. 0AB n 
 
và
( )B P

0,25
. 0 0AB n k  
 

(0;1;0) ( )B P 

0,25
Câu 8.b
(1 điểm)
Với
2 2 2 2
1 54 54
0 ( 2) ( 1) 9 11( )
11 11 11
k AB t t t t          

54


 
2 ( 3 )( 3 ) ( 3)( 3)z i z i iz iz      

0,25
Câu 9.b
(1 điểm)
2
4( . 9) 4 | | 36z z z   
. Giải bất phương trình ta có
| | 4z 
.
Vậy
min | | 4z 
đạt được khi
| 3 | | 3 |
4, 4
| | 4
z i iz
z z
z


  

   



