TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
 Đề tài Một nghiên cứu didactic về việc học tập giải toán
đơn có liên Quan đến phép cộng, phép trừ
ở học sinh lớp 1 và 2 
trường.
* Gia đình và bạn bè thân thiết của tôi. Tất cả đã luôn bên tôi, động viên, giúp đỡ
tôi trong những lúc khó khăn để tôi hoàn tất luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn : Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô
trong tổ Toán, giáo viên các trường tiểu học, gia đình, toàn thể các bạn và đặc biệt là
người thầy đáng kính – Cô Phan Thị Hăng.
Do bước đầu được nghiên cứu và do hiểu biết của tôi còn hạn chế nên luận văn
chắc không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong quý thầy cô, các bạn sinh viên có
những ý kiến đóng góp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2004
Trân trọng Đỗ Thị Thiên Hương

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 2
MỤC LỤC
4TLỜI CẢM ƠN4T 1
4TMỤC LỤC4T 2
4TPHẦN MỞ ĐẦU4T 4
4TI/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :4T 5
4TII/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU4T 5
4TIII/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU4T 5
4TIV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4T 6
4TV/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN4T 7
4TCHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT4T 9
4TI/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN” Ở LỚP 1 :4T 9
4T1/ GIAI ĐOẠN CHUẨN BỊ :4T 9
4T2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :4T 10

4TCHNG III: KT LUN PHN PHN TCH THC NGHIM4T 54
4TPHN TH BA:KT LUN CHUNG4T 55
4TTAỉI LIEU THAM KHAO4T 57

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 4 PHẦN MỞ ĐẦU GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 5
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :


1/ Sử dụng một phần kết quả của lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán. Đó là
khái niệm “mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức” để làm rõ những đặc điểm
trong hình thức và tổ chức các kiến thức về giải toán có lới văn liên quan đến đối tượng
“phép tính giải” ở lớp một và lớp hai.
2/ Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một phần kết quả của lý thuyết dạy học như :
“Lý thuyết tình huống “ của G. Brousseau. Cụ thể là :
Sử dụng khái niệm “Chướng ngại Didactic” trong Didactic Toán để phân tích sai
lầm của học sinh trong việc ghi phép tính giải, khi học tập về giải toán có lời văn có liên
quan đến phép cộng , phép trừ.
G. Brousseau xác định rằng :”Sai lầm không đơn giản là do thiếu hiểu biết, mơ hồ
hay ngẩu nhiên sinh ra ( . . .) mà do một kiến thức trước đây tuy đã tỏ ra có ích, đem lại
thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc không thích hợp nữa. Những sai lầm loại này
không phải thất thường hay không dự đoán được. Chúng tạo thành chướng ngại. Trong
họat động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp
phần xây dựng nghĩa của kiến thức . . . Thêm vào đó, những sai lầm ấy, khi chỉ do một
người phạm phải, thường liên kết với nhau trong một nguồn chung : một cách nhận thức,
một quan điểm đặc trưng, nhất quán nếu không muốn nói đúng đắn, một “kiến thức “ cũ
đã từng đem lại thành công cho một lĩnh vực hoạt động nào đó. (G. Brousseau R.D.M 4.2
Trang 171 – 174 ; Giáo trình thạc sĩ chuyên ngành Didactic Toán trang 9 – 10 )

IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục đích như đã nêu trên, chúng tôi tiến hành hai nghiên cứu sau đây:
1/ Nghiên cứu bộ Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 để làm rõ mối quan hệ thể chế
với đối tượng nghiên cứu nêu trên (là “ghi phép tính giải” ) để hình thành giả thuyết
nghiên cứu của luận văn.
2/ Xây dựng các tính huống thực nghiệm trên 100 học sinh lớp một và trên 100 học
sinh lớp hai tại 3 trường tiểu học ở thành phố Hồ Chí Minh. Kết quả rút ra được từ thực
nghiệm này sẽ cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đã được nêu ra ở phần trên.
Ngoài ra, chúng tôi còn sử dụng phương pháp thăm dò và thống kê trong giáo dục

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 8
PHẦN THỨ NHẤT
PHÂN TÍCH THỂ CHẾ Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là Sách giáo khoa Toán 1 hiện hành do
Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn
Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo viênToán 1 do Bộ giáo dục và đào
tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ
Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo khoa Toán 2 hiện hành do Bộ giáo dục và
đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt,
Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu; Sách giáo viên Toán 2 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất
bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái
Lai, Đỗ Trung Hiệu.
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu thành 2 phần :
- Phân tích phần lý thuyết
- Phân tích phần bài tập

UPhát biểu 3U : “Có 4 con chim , 1 con chim bay đi. Còn lại 3 con chim”. Học sinh
ghi phép tính tương ứng : 4 – 1 = 3.
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 10
UPhát biểu 4U : “Có 4 con chim , 3 con chim đậu trên cành. Còn lại 1 con chim đang
bay”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 4 – 3 = 1.
Học sinh có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau để rồi từ đó lựa chọn phép tính.
Ta thấy mỗi cách phát biểu đã mang “dáng dấp” gần giống như một bài toán có lời văn. Vì
rằng, một bài toán có lời văn đối với bậc tiểu học phải có 2 thành tố được nối với nhau bởi
từ “Hỏi”. Ơ đây, từ “Hỏi”chưa được đặt ra đối với học sinh.
Hơn nữa, việc viết phép tính thích hợp thực chất chính là giải bài toán đó ở mức độ
đơn giản nhất (chỉ cần ghi phép tính, không cần có câu lời giải, đáp số, đơn vị…)
Ngoài ra, ở giai đoạn này còn hình thành cho học sinh kỹ năng từ tóm tắt bài toán đưa
ra một phát biểu rồi viết phép tính thích hợp.
UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 87, bài 3
Có : 10 quả bóng
Cho : 3 quả bóng
Còn : . . . quả bóng ?
 UNhận xétU : Có thể coi đây là giai đoạn chuẩn bị cho việc học giải toán. Giai đoạn này
được tiến hành trong suốt học kỳ I ở lớp 1. Trong tất cả các bài học về phép cộng, phép
trừ, bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 thì sách giáo khoa luôn đưa ra yêu cầu này
trong hệ thống bài tập. Điều này cho thấy, giai đoạn chuẩn bị cho học sinh làm quen
với việc “ giải toán có lời văn” được các tác giả chuẩn bị trong thời gian dài. Theo
chúng tôi, việc chuẩn bị ở giai đoạn này là có ý nghĩa đáng kể trong việc giúp học sinh
đỡ khó khăn trong khi học giải toán sau này.

2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :
Gồm 2 phần :
- Phần giới thiệu bài toán có lời văn
- Phần giải bài toán có lời văn


Bài toán : Có 1 gà mẹ và 7 gà con. Hỏi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .?
4) Nhìn tranh vẽ, viết tiếp vào chổ chấm để có bài toán

Bài toán : Có . . . con nhim đậu trên cành, có thêm . . . con chim bay đến. Hỏi . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .?

Chúng ta có thể thấy rằng cả 4 tình huống sách giáo khoa đưa ra đều thuộc loại bài
toán đơn (giải bằng 1 phép tính cộng). Qua 4 tình huống trên, học sinh có thể tự rút ra sự
giống nhau của các bài toán trong các tình huống :
 Phần dữ kiện của bài toán thì các số liệu thường đi kèm với từ “có thêm”.
 Câu hỏi của bài toán đều có từ “Hỏi tất cả”.
Các từ quan trọng này chính là các dấu hiệu thường gặp trong bài toán đơn giải
bằng 1 phép tính cộng. Đây chính là sự chuẩn bị cho học sinh để tiếp tục học “giải toán có
lời văn” ở bài sau.
U* Nhận xétU : Có thể thấy khi giới thiệu về “bài toán có lời văn” sách giáo khoa đã
đưa ra những tình huống có hình vẽ kèm theo với phát biểu bằng lời. Việc làm này theo
chúng tôi là phù hợp với tâm lý, nhận thức của học sinh lớp Một : trực quan, hình ảnh. Vì
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 13
học sinh đã quen với việc quan sát tranh, rồi tự đưa ra phát biểu bằng lời gần giống dạng
bài toán có lời văn, được học ở giai đoạn trước nên đến giai đoạn này, các
tác giả vẫn
muốn thông qua hoạt động quan sát tranh để giới thiệu cho học sinh hiểu một cách nhẹ
nhàng, tự nhiên về “ bài toán có lời văn”.

2-2) Giải toán có lời văn:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là “bài toán có lời văn” thì việc cho
học sinh học “giải toán có lời văn” được chính thức giới thiệu ở bài “Giải toán có lời văn”
(Sách Toán 1 – trang 117 và 118)

+ Viếr câu lời giải
+ Lựa chọn phép tính để tìm điều chưa biết được nêu trong câu hỏi.
+ Viết đáp số
Tương tự như ở phần giới thiệu khái niệm “Bài toán có lời văn”, ở phần này sách
giáo khoa Toán 1 trang 117 vẫn kênh hình ra trước, sau đó mới đến kênh chữ như sau :

Bài toán : Nhà An có 5 con gà, mẹ mua thêm 4 con gà. Hỏi nhà An có tất cả mấy
con gà?

Tóm tắt Bài giải
Có : 5 con gà Nhà An có tất cả là :
Thêm : 4 con gà 5 + 4 = 9 (con gà)
Có tất cả : . . . con gà? Đáp số : 9 con gà
Đầu tiên, Sách giáo khoa đưa ra tranh vẽ. Tranh vẽ gồm 2 nhóm vật. Nhóm bên trái
có 5 con gà. Nhóm bên phải có 4 con gà. Hai nhóm vật này có chiều chuyển động ngược
nhau (thể hiện xu hướng “gộp” 2 nhóm vật).
Phía dưới, Sách giáo khoa đưa ra bài toán. Bài toán hết sức gần gũi, quen thuộc đối
với trẻ.
Các thuật ngữ thể hiện dạng “thêm” ở câu hỏi của bài toán là :

- Có tất cả mấy (bao nhiêu) . . .
- Cả hai có . . . . . . . . . . . .
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 15
Tiếp theo đó, Sách giáo khoa bước đầu cho học sinh làm quen với việc tóm tắt bài
toán bằng lời ngắn gọn. Khi tóm tắt, học sinhphải gạt bỏ đi tất cả những yếu tố “phi toán” ,
chỉ giữ lại số đã cho của bài toán. Điều này giúp học sinh chú ý vào những điểm quan

Có : 9 con gà Số con gà còn lại :
Bán : 3 con gà 9 – 3 = 6 (con gà)
Còn lại :. . .con gà ? Đáp số : 6 con gà

Tranh vẽ thể hiện 2 nhóm vật. Nhóm bên trái có 6 con gà. Nhóm bên phải có 3 con gà
được nhốt trong chuồng và có dấu mũi tên. Dấu mũi tên này định hướng thao tác “tách”
hay “bớt” (nhằm mách bảo học sinh lựa chọn phép tính trừ). Tiếp đó, vẫn là bài toán về số
gà nhà bạn An. Đây có thể xem như là bài toán ngược với bài toán trong bài “giải toán có
lời văn dạng thêm” được học ở trước đó. Các thuật ngữ thể hiện dạng bớt ở câu hỏi của bài
toán là : Còn lại mấy (bao nhiêu) . . .
Chúng tôi cho rằng việc hiểu ý nghĩa của các từ quan trọng như : thêm, đem bán, có tất
cả, còn lại, . . . trong các bài toán có ỹ nghĩa quyết định đến việc lựa chọn phép tính. Ở
đây, học sinh cần hiểu rằng “đem bán” chính là sự “bớt đi” so với tập hợp ban đầu, sẽ ghi
phép trừ.
Ngoài ra, khi học sinh đã quen với việc “giải toán có lời văn” thì việc đưa tranh vẽ đi
kèm chỉ có tác dụng làm rõ hơn, giải thích về dữ kiện của bài toán và giúp học sinh đối
chiếu đáp số với tranh vẽ để kiểm tra kết quả. Nếu học sinh cứ nhìn vào tranh vẽ để tìm ra
kết quả, từ đó lựa chọn phép tính thích hợp thì đến một lúc nào đó, khi bài toán không có
tranh vẽ đi kèm, liệu học sinh sẽ gặp lúng túng, khó khăn gì?

U* Nhận xét chung
UGiai đoạn 1U : Thực chất việc quan sát tranh mới chỉ nhằm để học sinh đưa ra những nhận
xét tự nhiên. Tất cả các nhận xét có được ở học sinh ở giai đoạn này đều là những câu phát
biểu manh tính chất khẳng định, chưa thể coi là bài toán có lời văn được. Trong các phát
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 17
biểu của học sinh sẽ có một phát biểu được lấy làm cơ sở cho việc hình thành ờ học sinh
khái niệm về “bài toán có lời văn”. Việc học sinh lựa chọn phép tính thích hợp ở giai đoạn
này theo chúng tôi là tương đối khó khăn với lứa tuổi lớp Một.
UGiai đoạn 2 U: Như chúng ta đã biết vịêc hướng dẫn học sinh giải toán ở tiểu học thường

5 + 2 = 7 (quả cam)
Đáp số : 7 quả cam

Hoàn toàn tương tự, “bài toán về ít hơn” được các tác giả trình bày như sau
:
Bài toán : Hàng trên có 7 quả cam. Hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi
hàng dưới có mấy quả cam? Bài giải
Số quả cam ở hàng dưới là :
7 – 2 = 5 (quả cam)
Đáp số : 5 quả cam

2/ NHẬN XÉT :
a) Ở lớp 1, học sinh đã được làm quen với khái niệm về “nhiều hơn”, “ít hơn”
(sách giáo khoa Toán 1 – trang 6). Qua đó, học sinh biết so sánh số lượng 2
nhóm vật, biết sử dụng các thuật ngữ “nhiều hơn” “ít hơn” khi so sánh về số
lượng. Đây là cơ sở, nền tảng giúp hoc sinh học giải “bài toán về nhiều hon và ít
hơn”. Do đó, việc sử dụng tóm tắt bằng sơ đồ mẩu vật chỉ để nhằm củng cố
khái niệm “nhiều hơn”, “ít hơn” cho học sinh.
Ở “bài toán về nhiều hơn”, thông qua sơ đồ mẩu vật, học sinh sẽ hiểu rằng “hàng
dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số cam ở hàng dưới bằng số cam ở
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 19
hàng trên, ngoài ra còn có thêm 2 quả nữa”. Từ đó, giúp học sinh nhận biết rằng để
tìm số cam ở hàng dưới, ta phải thêm 2 vào 5, do đó phải lựa chọn phép cộng (5 + 2
= 7) để giải bài toán.
b) Tương tự, sơ đồ mẫu vật ở “bài toán về ít hơn” cũng nhằm giải thích cho học
sinh thấy rằng “hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số quả cam ở

trong phần “câu hỏi của bài toán” nhằm thể hiện các dạng “thêm”, dạng “bớt”, dạng
“nhiều hơn”, “ít hơn” của giải toán có lời văn. Đây có thể được coi là dấu hiệu có ý nghĩa
quan trọng trong việc lựa chọn phép tính giải để giải bài toán có lời văn của học sinh.
+ Khi học tập ‘giải toán có lời văn’, học sinh có thể sẽ gặp khó khăn, lúng túng ở
phần ghi phép tính giải và viết câu lời giải. Việc viết câu lời giải đòi hỏi ở học sinh phải có
một số ‘vốn liếng’ về mặt ngôn ngữ. Điều này, ở cấp độ học sinh lớp 1 và 2 là chưa thể
đáp ứng được. Do đó, khó khăn, sai lầm nếu có ở học sinh mà chúng tôi quan tâm là ở
bước ghi phép tính giải. Học sinh có thể sẽ phụ thuộc nhiều vào các thuật ngữ quen thuộc
xuất hiện trong các bài toán ở sách giáo khoa để ghi phép tính giải. Điều đó, có thể sẽ tạo
thành thói quen ở các em và có thể sẽ dẫn đến những kiểu sai lầm trong việc ghi phép tính
giải ở học sinh khi học giải toán.
GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 21
CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP Trong phần này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu hệ thống bài tập mà sách giáo khoa
đặt ra cho học sinh lớp 1 và 2 để tìm hiểu kiến thức của học sinh khi học tập về : “giải bài

UVí dụU : Bài 5 câu b trang 46 sách giáo khoa Toán 1

Học sinh quan sát tranh vẽ và “phiên dịch” thành : “Có một con thỏ, rồi một con
thỏ nữa chạy đến. Có tất cả 2 con thỏ?”
Từ đó, học sinh đưa ra phép tính : 1 + 1 = 2
Việc “phiên dịch” tranh vẽ sang một tình huống cụ thể được phát biểu bằng lời này
có thể sẽ là một khó khăn đáng lưu tâm khi học sinh phải thực hiện để qua đó lữa chọn
phép tính cộng hoặc trừ. Học sinh khi quan sát tranh có thể sẽ “phiên dịch” nội dung bức
tranh thành nhiều bài toán có lời văn khác nhau, chẳng hạn
UVí dụU : Bài 4 trang 55 Sách giáo khoa Toán 1 Các tác giả mong đợi học sinh phát biểu “Bạn trai có 2 quả bóng. Bạn trai cho bạn
gái 1 quả bóng. Bạn trai còn lại 1 quả bóng”
Từ đó, học sinh lựa chọn phép tính tương ứng : 2 – 1 = 1
Nhưng học sinh cũng có thể “phiên dịch” bức tranh như sau : “ Có một bạn trai. Có
thêm 1 bạn gái. Có tất cả 2 bạn”
Từ đó học sinh viết phép tính tương ứng : 1 + 1 = 2

GVHD : Phan Thị Hằng
SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 23

- Ở đây, điều quan trọng chính là việc học sinh lựa chọn phép tính phù hợp với tình
huống mà học sinh đã nêu. Đây là điều quan trọng cho học sinh khi học sinh giải toán