GV : Trần Thanh Hồng – THPT Nguyễn Trân
LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
Lũy thừa thừa với số mũ nguyên
Đònh nghóa: a
n
=

.
n thuaso
a a a
, a ∈ R, n ∈ N*.

Khi a ≠ 0 ta có a
0
= 1 , a
-n
=
1
n
a
, a
-1
=
1
a

Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có:
. ; . ( )
;
( )
m n m n n n n

a a
( )
= ;
m
n m
n
a a

•
= = . . ; ;
n
n n n
n
n
a a
a b a b
b
b

•
n
n n
n
a nchan
a
a n le


=


x = y ⇔ a
y
= x
Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*
+ ;

Nếu: 0 < a < 1 HS nghòch biến trên R*
+
2. Công thức về logarit : 0 < a ≠ 1
• log
a
1 = 0; log
a
a = 1;
•
log ;
x
a
a x=

log
a
x
a x=
( x > 0)
•
1 2 1 2
log ( . ) log log
a a a
x x x x= +

x
x
b
=
(x,b > 0 )
log .log log
a b a
b x x=
1
log
log
a
b
b
a
=

a
1
log .log x
a
x
α
α
=
Giải pt mũ :
Đưa về dạng cơ bản :
* a
x
= a

 Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.
 Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
 Bằng phương pháp đồ thò
Giải pt Logarit
Đưa về dạng cơ bản :
* log
a
x = log
a
b ⇔ x = b đk (0 < a ≠ 1 , b> 0)
* log
a
x = c ⇔ x= log
a
c đk (0 < a ≠ 1 )
Đưa về cùng một cơ số dạng :

log ( ) log ( )
a a
f x g x=
Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 <a ≠ 1
Gpt: f(x)=g(x)
 Đặt t = log
a
x đưa pt đại số với ẩn t
 Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
 Bằng phương pháp đồ thò
Bất pt mũ : Bất pt Logarit :
- Biến đổi đưa về
Dạng 1: a

Dạng 2: log
a
f(x) > c

(*) (0<a ≠1)
+ Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > a
c
+ Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) < a
c
-Có thể đặt ẩn phụ
1
GV : Trần Thanh Hồng – THPT Nguyễn Trân
BÀI TẬP
Câu 1.Tính
9 1
32
log 2-log 5
2 log 3
1
2 2
5
5
27
) 4 b) 3 c) log 8 d) log
9
a
+
e)
3 9 9
log 5 log 36 4log 7

log 3-log 5
n) 8

4
4
log 19
3
3log 27
3
1
p)
243
−
 
 ÷
 

1 1
2
5 2
1 4 1
log log 3 log 2 21
2 10
7
q) 5
 
 
+ + + +
 ÷
 ÷

Đặt t = x
log
a
y
( ĐS =1)
Câu 4. a) Cho biết log
27
5 = a , log
8
7 = b, log
2
3 = c Tính log
6
35 theo a, b, c ĐS:= 3(ac + b ) /( 1+c)
b) Biết a = log
3
15 . Tính log
25
15 theo a ĐS=a/2(a-1).
c)
3
49 2
7
121
log log 11 log 7
8
theo a và b= =
Câu 5. Giải các phương trình sau:
a) 4
x

g) 10 1
x x+ −
=
x-1 2x-1
h) 4.9 =3 2
i)
( )
2 2
4
x -6 x -6 x-1
5
1
2 .3 = 6
6
k)
2
7.2 3.9
5 .(3 9 3) 0
x x
x
− +
− − =
Câu 6. Giải các pt :
a) 6
3-x
=216 b)
3 7 7 3
3 7
7 3
x x− −

π
 
+
 ÷
 
=
f)
7
5
log
log 0.75
2
7 5
x
=
g)
( )
x
5-
x+1
4
2 =16 0.25
h)
11
log (70 )
1 2lg7
11 10
x
+
=

-2.5
x
-15 = 0 b)25
x
-6.5
x+1
+ 5
3
=0 c) 3
2+x
+ 3
2-x
= 0
d) 4
x
+2
x
-6 = 0 e)
2 2
2 2
4 9.2 8 0
x x+ +
− + =
f) 6.9
x
-13.6
x
+ 6.4
x
= 0

n)
4 2
3 4.3 3 0
x x
− + =
p)
2
4 0.5
3 81 3
x x− −
=
Câu 8. Giải các phương trình sau:
a)2
x
+3
x
=5
x
b) 4
x
+3
x
=5
x
c)
( 2 3) ( 2 3) 2
x x x
+ + − =
d) 3
x

2
6 36
3 6
log log log 0x x x
+ + =
f) log
x
(4 -x) + log
x
(x+1) = 1
g) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 h) log
2
(x – 1) = 6log
x
2 k) lg
2
x – lgx
3
+2 = 0
l) 1 + log
2
(x-1) = log
x-1
4 m) log
3x+7
(4x
2
+12x+9)+log
2x+3
(6x

log log 1
x
x
x
+ =
u)
2
5
5
log (4 6) log (2 2) 2
x x
− − − =

v) log
5-x
(x
2
-2x+65)=2 x)
3
log
log 3 2
x
=

Câu 10.Bất phương trình mũ và logarit
a)
2
2 4
x x−
>

e) 3.5
2x-1
-2.5
x-1
< 0.2 f) 5
2x-1
-26.5
x
+5>0
Câu 11. Bất phương trình logarit
a) log
4
(2x
2
+3x+1)<log
2
(2x+2) b)
1 3
3
log ( 1) log (2 )x x+ ≤ −
c)log
3x-2
x<1
d)log
2x
(x
2
-5x+6) <1 e)
2 1 5
3

+
≥

l)
1
5
log (6 36 ) 2
x x+
− ≤
m)
1 1
2 2
log (9 7) log (3 1) 2
x x− −
+ > + +

n)
9
log log (3 9) 1
x
x
 
− <
 
Câu 12.Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
lg lg 1
29
x y

2 2
log log 0
5 4 0
x y
x y
− =


− + =

e)
1 1
3.2 2.3 8
2 3 19
x y
x y+ +

− = −

− = −

f)
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+
