S dng mỏy tớnh Casio fx 570ES v Casio fx 570MS
gii cỏc bi toỏn thng kờ lp 10
Chuyờn in t trng dnh cho lp 11
Chuyờn tớnh cỏc dng bi tp gii hn bng mỏy Casio
fx 570ES
Dựng phng phỏp Gin vect gii cỏc dng bi tp
in xoay chiu
ng dng s phc gii nhanh cỏc dng bi tp in
xoay chiu
Chuyờn thi gian, quóng ng trong dao ng iu
hũa
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Toỏn
Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Lớ
B a DVD ụn thi i hc.
Cỏch lu vn bn vo mỏy Casio Fx 570ES
V cũn nhiu chuyờn khỏc ti:
http://phuongphaphoctap.net
Mong cỏc bn ún xem.
Nhửừng taứi lieọu khaực Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 16/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn


nào đó mà ta khơng biết, các bạn có thể xem thêm Ví dụ 7
ở trang 6 để thấy rõ hơn.
Ví dụ 1:
2x3x
8x
2
3
2x
lim



là: (dạng
0
0
)
A/ 10 B/ -10 C/12 D/ 8
=

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 2/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

Nhập ngun biểu thức:
3
2


C/
1
4
D/
1
2

Nhập biểu thức
2
2
2 3
3 2
x
x x
 
 
vào máy tính
Nhấn nhập vào: 1.000000001 hoặc 0.999999999 . Tiếp
tục nhấn
Kết quả:
1
2
 chọn D

Bài tập đề nghị:
1/
3
1 3 5
lim

D/ 4
=

CALC
=

CALC
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 15/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạnĐáp án của bài tập đề nghị

Nội dung 1: Nội dung 2:
1 2 3 4 1 2 3 4
A

B

C

AB


Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 14/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

4/ Tìm a để hàm số
2
2
3 2
, khi x<2
2
f(x)
5 3, khi x 2
x x
a
x
x

 






 


bằng:
A/
1
3
B/
1
3

C/
2
3

D/
2
3

4/
0
9 16 7
lim
x
x x
x

   
bằng:
A/
7
24

7
2 1
x

vào máy tính
=

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 4/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

Nhấn nhập vào: 9999999999 . Tiếp tục nhấn
Kết quả: 3.5 x 10
-10
hay 0.00000000035. Lấy kết quả là 0.
 Chọn A
Ví dụ 4:
1
x
3
5x3
x2
lim
2
2
x

2
x




là: (Bậc tử > bậc mẫu kết quả ra
vơ cực)
A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/
5
2

Nhập ngun biểu thức:
2
5 7 1
3 2
x x
x



vào máy tính
Nhấn nhập vào: -9999999999 . Tiếp tục nhấn
Kết quả: -2.5 x 10
11
. Lấy kết quả là –∞  Chọn B
Ví dụ 6:


5x2x3xlim


Trang 13/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

Kết quả chọn phương án D. Bài tập đề nghị:

1/ Tìm a để hàm số
2
2
6 5
, khi x 1
f(x)
5 , khi x=1
x x
x x
a x

 









3/ Tìm a để hàm số
2
3 2
, khi x>-1
1
f(x)
5 , khi x 1
x x
x
a x

 





  

liên tục tại
điểm x = -1:
A/ -4 B/ -6 C/3 D/-5
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 12/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn


6
B/
2
3
C/
1
3
D/
1
6

Cách giải:
0
3
lim 2
2
x
x



=
3
2
(xem cách tính ở phần “Tính
giới hạn một bên của hàm số” )
Hàm số liên tục tại x = 0 
1 1
x
a

Giới hạn

Kết quả: 1 x 10
30
. Lấy kết quả là +
∞
 Chọn C

Bài tập đề nghị:

1/


2 2
lim 1 1
x
x x x x

    
bằng:
A/ 0 B/ 1 C/
1
2
D/ 2
2/
 
3

 

bằng:
A/
2
2
B/ 1 C/ 0 D/ -
2
2

4/
2
2 3
lim
1
x
x
x x


 
bằng:
A/ 2 B/-2 C/ 0 D/ -1
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

thơng thường khác.
Ví dụ 7:
2
2
2
sin
lim tan
cos
x
x
x
x


 

 
 
là:
A/ 0 B/
1
2
C/ +∞ D/
5
2

Nhập ngun biểu thức:
2
2
sin

,khi x<2
f(x)
2
1, khi x 2
x x
x x
mx m

 





  


Hàm số liên tục tại x
0
= 2 khi và chỉ khi m có giá trị là:
A/
1
6
B/
1
6

C/

1 D/ 1

Trang 10/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

A/
1
2
B/
1
2
C/
2
D/
3
2

2/
2
2
0
lim
x
x x x
x


 
bằng:
A/ 3 B/ +∞ C/ -∞ D/ 4
3/


  
bằng:
A/ 0 B/ -
1
2
C/+∞ D/
1
2

5/ Xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục tại x
0

Bài tốn: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham
số xác định tại điểm x
0
. Hãy xác định giá trị của các tham
số để hàm số y = f(x) liên tục tại x
0
.
-Đây là một dạng tốn phức tạp, nếu ta giải bằng phương
pháp truyền thống thì phải sử dụng định nghĩa giới hạn để
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


2

 Chọn B
Ví dụ 8:
0
1 sin cos
lim
1 sin cos
x
x x
x x

 
 
 
 
 
là:
A/ 0 B/
1
2
C/ +∞ D/
1


Nhập ngun biểu thức:
1 sin cos
1 sin cos
x x
x x

D/ -1
CALC
=

C
ALC
=

=

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân
Trang 8/15 phuongphaphoctap.net

Giới hạn

2/


2
1
sin 1
lim
4 3
x
x
x x

4/ Tính giới hạn một bên của hàm số
Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x) khi x  x
0
+
hoặc x x
0
-
.
Cách giải: B1: Nhập biểu thức tốn học.
B2: Nhập giá trị cho biến.
B3: Nhấn .
- Cách nhập giá trị giống như phần “Tính giới hạn của hàm
số tại một điểm” nhưng nếu x tiến về bên phải x
0
thì cộng
∆x còn nếu x tiến về bên trái x
0
thì trừ ∆x
-∆x thường lấy là 0.000000001 (khoảng 8-9 số 0).
- Tính giới hạn một bên của hàm số lượng giác cũng tương
tự như cách tính ở trên.
Ví dụ 9:
x2
x3x2
lim
2
2
x
Ví dụ 10:
25
x
10x5
x
lim
2
2
5x




là:
A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 3
Nhập ngun biểu thức:
2
2
5 10
25
x
x
x
 

vào máy tính
Nhấn nhập vào: 5 - 0.000000001 (vì x tiến về bên trái
giá trị 5).