Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Một số ph ơng pháp giải bài toán chia hết lớp
6
A. Đặt vấn đề
I Lời mở đầu
Cùng với sự phát triển của đất nớc, sự nghiệp giáo dục cũng
đổi mới không ngừng. Các nhà trờng càng chú trọng đến chất lợng
toàn diện bên cạnh sự đầu t thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là
môn học công cụ,bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho các
em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Dạy nh thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức
cơ bản một cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao, phát triển để
các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô
chúng ta luôn đặt ra cho mình.
II -Thực trạng nghiên cứu
Để đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu
học tập của học sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết
chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến
trừu tợng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát
triển t duy Toán học.
Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chơng trình lớp 6 cũ
và mới tôi nhận thấy phép chi hết là một đề tài thật lý thú, phong
phú và đa dạng không thể thiếu ở môn số học lớp 6.
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 1 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
B. Giải quyết vấn đề
I - .Các giảipháp thực hiện
- Trớc tiên là học sinh phải nắm vững định nghĩa phép chia
hết,

chữ số của nó chia cho 3(hoặc 9) cũng d bấy nhiêu và ngợc lại.
c. Dấu hiệu chia hết cho 5:
Một số chia hết cho 5

chữ số của số đó có tận cùng bằng 0
hoặc bằng 5.
d. Dấu hiệu chia hết cho 4(hoặc 25):
Một số chia hết cho 4(hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận
cùng của số đó chia hết cho 4(hoặc 25).
e. Dấu hiệu chia hết cho 8(hoặc 125):
Một số chia hết cho 8(hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận
cùng của số đó chia hết cho 8(hoặc 125).
f. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 3 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ
số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết
cho 11.
3. Tính chất của quan hệ chia hết:
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia
hết cho (b.c).
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số
tự nhiên.

trên thì giáo viên có thể đa ra một vài phơng
pháp thơngf dùng để giải các bài toán chia hết:
Ph ơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết.
Để chứng minh a chia hết cho b( b 0) ta biểu diễn số a dới
dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b( hoặc
chia hết cho b).
Ví dụ 1: Chứng minh rằng (3n)
100
chia hết cho 81 với mọi số
tự nhiên n.
Giải: Ta có (3n)
100
= 3
1000
. n
1000
= 3
4
.3
996
.n
1000
= 81.3
996
.n
1000
.
Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3
996
.n

Ví dụ 3: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn
chia hết cho 3.
Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2.
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a)
+ (1 + 2)
= (3a + 3) chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của
một tổng).
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 6 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Từ bài tập, này giáo viên có thể đa học sinh vào tình huống :
Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho n
hay không?
Qua đó gợi trí tò mò, đa học sinh vào tình huống có vấn đề
cần phải giải quyết. Sau đó giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời
câu hỏi này, các em cần làm bài tập sau:
Ví dụ 4: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4
hay không ?
Giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3.
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là:
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a
+ 6).
Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia
hết cho 4 nên
(4a + 6) không chia hết cho 4.

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp cha chắc đã
chia hết cho n.

b là số tự nhiên.
Giải:
Vì 495 chia hết cho 9 nên 1980.a chia hết cho 9 với mọi a.
Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b.
Nên: (495a + 1035b) chia hết cho 9.
Chứng minh tơng tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho 5 với
mọi a, b.
Mà (9, 5) = 1.

(495a + 1035b) chia hết cho 45.
Ví dụ 6: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn
chia hết cho 8.
Giải:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2.
Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
Vì n, n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho
2.
Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2)
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 8 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6

4n.(n + 1) chia hết cho 8.

2n.(2n + 2) chia hết cho 8.
Ph ơng pháp 3: Dùng định lý về chia có d.
Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét mọi trờng hợp về số d khi
chia n cho p.
Ví dụ: Chứng minh rằng:

nhiên.
b. Chứng minh tơng tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết
cho 4 với mọi n là số tự nhiên.
Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài
tập này ở dạng tổng quát.
Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên
tiếp luôn chia hết cho n.
III. Khi học sinh đã nắm vững các phơng pháp
thờng dùng để chứng minh chia hết, giáo viên có
thể ra một số bài toán về chia hết nhằm giúp
học sinh nắm một cách có hệ thống, đợc đào sâu
các kiến thức về phép chia hết.
Bài 1: Tìm tất cả các số x, y để có số
yx534
chia hết cho 36.
Giải: Vì (4, 9) = 1 nên
yx534
chia hết cho 36

yx534
chia hết cho
9 và
yx534
chia hết cho 4.
Ta có:
yx534
chia hết cho 4

5y chia hết cho 4


T ổng của các số đó là:

abbaabba 0000 +++
= 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a +
100b + a
= 211a + 211b = 211(a + b) chia hết
cho 211.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).
Giải:
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).
Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2)

4 chia hết cho (n +
2)

(n + 2) là ớc của 4.


(n +2)
{ }
4;2;1


n
{ }
2;0
.
Vậy với n {0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n +2).
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để


n {0; 1; 3; 9}.
Vậy với n {0; 1; 3; 9}thì
3
15
+
+
n
n
là số tự nhiên.
Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để
đợc số chia hết cho 5; 7; 9.
Giải:
Giả sử ba số viết thêm là
abc
.
Ta có:
abcabc 5799;7;5579
chia hết cho 5.7.9 = 315.
Mặt khác:
abc579
= 579000 +
abc
= (315.1838 + 30 +
abc
) chia
hết cho 315.
Mà 315.1838 chia hết cho 315

(30 +

là không có quy tắc giải tổng quát. Qua đó rèn luyện cho học sinh
trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng
thấy đợc dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học
sinh hứng thú khi học bộ môn này.
II / Bài học kinh nghiệm:
Phần " Phép chia hết trong

" ở lớp 6 là một nội dung quan
trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học
sinh học tốt các kến thức về sau và đặc biệt ứng dụng của nó rất
nhiều. Do vậy, trớc hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững
định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết đặc biệt là tính chất
của quan hệ chia hết bởi vì tính chất này rất hay sử dụng.
Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần
chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần
rèn luyện nhiều về cách lập luận và trình bày của học sinh vì đây
là học sinh đầu cấp.
Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi
giải giáo viên nên chỉ ra một đặc điểm, một hớng giải quyết nào đó
để khi gặp bài tơng tự, học sinh có thể tự liên hệ đợc.
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 13 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút
ra khi dạy phần phép chia hết trong N. Trong quá trình giảng dạy chắc
chắn cha thể hoàn hảo đợc. Rất mong nhận đợc sự góp ý chân tình của
các bạn đồng nghiệp để những năm học tới đợc tốt hơn, đáp ứng với
yêu cầu của sự nghiệp giáo dục nớc nhà.
Ngày 15 tháng 3

nhiờn mi th u cú giỏ ca nú. quý thy cụ v cỏc bn nhn
c 4, 5 triu mi thỏng, cn ũi hi thy cụ v cỏc bn s kiờn
trỡ, chu khú v bit s dng mỏy tớnh mt chỳt. Vy thc cht ca
vic ny l vic gỡ v lm nh th no? Quý thy cụ v cỏc bn
hóy c bi vit ca tụi, v nu cú hng thỳ thỡ hóy bt tay vo
cụng vic ngay thụi.
Thy cụ chc ó nghe nghiu n vic kim tin qua mng.
Chc chn l cú. Tuy nhiờn trờn internet hin nay cú nhiu trang
Web kim tin khụng uy tớn
( ú l nhng trang web nc ngoi, nhng trang web tr thự lao
rt cao ). Nu l web nc ngoi thỡ chỳng ta s gp rt nhiu
khú khn v mt ngụn ng, nhng web tr thự lao rt cao u
khụng uy tớn, chỳng ta hóy nhn nhng gỡ tng xng vi cụng
lao ca chỳng ta, ú l s tht.
Vit Nam trang web tht s uy tớn ú l :
http://satavina.com .Lỳc u bn thõn tụi cng thy khụng chc
chn lm v cỏch kim tin ny. Nhng gi tụi ó hon ton tin
tng, n gin vỡ tụi ó c nhn tin t cụng ty.( thy cụ v
cỏc bn c tớch ly c 50.000 thụi v yờu cu satavina thanh
toỏn bng cỏch np th in thoi l s tin ngay).Tt nhiờn thi
gian u s tin kim c chng bao nhiờu, nhng sau ú s tin
kim c s tng lờn. Cú th thy cụ v cỏc bn s núi: ú l v
vn, chng ai t nhiờn mang tin cho mỡnh. ỳng chng ai cho
khụng thy cụ v cỏc bn tin õu, chỳng ta phi lm vic, chỳng
ta phi mang v li nhun cho h. Khi chỳng ta c qung cỏo,
xem video qung cỏo ngha l mang v doanh thu cho Satavina,
ng nhiờn h n cm thỡ chỳng ta cng phi cú chỏo m n ch,
khụng thỡ ai di gỡ m lm vic cho h.
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng


[email protected]&hrID=22077
( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy
nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần
trong ngày. Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công
ty trước khi giới thiệu bạn bè )

Bước 2:
Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ
không có giao diện ở bước 3 vì thời gian đăng kí không liên tục
trong cả ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì).
Bước 3:
Nếu có giao diện hiện ra. thầy cô khai báo các thông tin:
Thầy cô khai báo cụ thể các mục như sau:
Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 17 -
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt líp 6
+ Mail người giới thiệu( là mail của tôi, tôi đã là thành viên chính
thức):
[email protected]
+ Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) : 00022077
Hoặc quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực
tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?
[email protected]&hrID=22077

+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của thầy cô và các bạn. Khai
báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản nếu sai thầy cô
và các bạn không thể là thành viên chính thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web

[email protected]&hrID=22077
Di động: 0168
8507 456
\
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các
bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng
cáo và xem video quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1
tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát
triển mạng lưới bạn bè của thầy cô và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng
cáo, mỗi video trung bình 1 phút)
- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây. (hơn 5 tin quảng cáo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ít nhất 5 phút xem quảng cáo, bạn
có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, như vậy bạn sẽ kiếm
được 300đồng .
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức 1 của
bạn), 10 người này cũng dành 5 phút xem quảng cáo mỗi ngày,
công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người
10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức 2 của bạn), công ty
Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 19 -
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt líp 6
cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.

[email protected]
Mã số người giới thiệu: 00022077
Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 20 -
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt líp 6
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?
[email protected]&hrID=22077
Di động: 0168 8507 456
Website: vandung80.violet.vn

Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 21 -