Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
MT S PHNG PHP GII BI TON CHIA HT LP 6
A. Đặt vấn đề
I Lời mở đầu
Cùng với sự phát triển của đất nớc, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không
ngừng. Các nhà trờng càng chú trọng đến chất lợng toàn diện bên cạnh sự đầu t thích
đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ,bộ môn Toán đã góp phần tạo điều
kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Dạy nh thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống mà phải đợc nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập
là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
II -Thực trạng nghiên cứu
Để đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học
sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ
dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể
phát triển t duy Toán học.
Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chơng trình lớp 6 cũ và mới tôi nhận
thấy phép chi hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng không thể thiếu ở
môn số học lớp 6.
B. Giải quyết vấn đề
I - .Các giảipháp thực hiện
- Trớc tiên là học sinh phải nắm vững định nghĩa phép chia hết,
các dấu hiệu chia hết cũng nh các tính chất về quan hệ chia hết.
Khi học sinh đã nắm chắc các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đa ra một
vài phơng pháp thơng dùng để giải các bài toán chia hết:
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 1 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Khi học sinh đã nắm vững các phơng pháp thờng dùng để chứng minh chia
hết, giáo viên có thể ra một số bài toán về chia hết nhằm giúp học sinh nắm một cách

f. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng
các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11.
3. Tính chất của quan hệ chia hết:
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c).
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên.
+Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a

b) chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a

b) không chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n).
+ Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b
chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m thì
n
a
chia hết cho m với n là số tự nhiên.
+ Nếu a chia hết cho b thì
n
a
chia hết cho
n
b

Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3
996
.n
1000
chia hết cho 81.

(3n)
1000
chia hết cho 81.
Ph ơng pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết.
* Dùng tính chất chia hết của một tổng, hiệu:
- Để chứng minh a chia hết cho b(b 0) ta biểu diễn số a dới dạng một tổng
của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đeèu chia hết cho b.
- Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng của các số
hạng rồi chứng minh một số hạng không chia hết cho b còn tất cả các số hạng còn lại
đều chia hết cho b.
Ví dụ 2 : Khi chia một số cho 255 ta đợc số d là 170. Hỏi số đó có chia hết cho
85 không? Vì sao?
Giải: Gọi số đó là a (a là số tự nhiên).
Vì a chia cho 255 có số d là 170 nên a = 255.k + 170 (k là số tự nhiên).
Ta có: 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85.
170 chia hết cho 85.


(255.k + 170) chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).
Do vậy a chia hết cho 85.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2.
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2)

, b = b
1
.b
2
, rồi chứng minh a
1
chia hết cho b
1
; a
2
chia hết
cho b
2
.
Ví dụ 5: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a , b là số tự nhiên.
Giải:
Vì 495 chia hết cho 9 nên 1980.a chia hết cho 9 với mọi a.
Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b.
Nên: (495a + 1035b) chia hết cho 9.
Chứng minh tơng tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho 5 với mọi a, b.
Mà (9, 5) = 1.

(495a + 1035b) chia hết cho 45.
Ví dụ 6: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Giải:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2.
Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
Vì n, n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho 2.
Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2)




n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3.
Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
b. Chứng minh tơng tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết cho 4 với mọi n là
số tự nhiên.
Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này ở dạng
tổng quát.
Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết
cho n.
III. Khi học sinh đã nắm vững các phơng pháp thờng dùng để chứng
minh chia hết, giáo viên có thể ra một số bài toán về chia hết nhằm giúp
học sinh nắm một cách có hệ thống, đ ợc đào sâu các kiến thức về phép
chia hết.
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 6 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Bài 1: Tìm tất cả các số x, y để có số
yx534
chia hết cho 36.
Giải: Vì (4, 9) = 1 nên
yx534
chia hết cho 36

yx534
chia hết cho 9 và
yx534
chia
hết cho 4.

T ổng của các số đó là:

abbaabba 0000 +++
= 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a
= 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).
Giải:
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).
Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2)

4 chia hết cho (n + 2)

(n + 2) là ớc
của 4.


(n +2)
{ }
4;2;1


n
{ }
2;0
.
Vậy với n {0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n +2).
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để
3
15

3
15
+
+
n
n
là số tự nhiên.
Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết
cho 5; 7; 9.
Giải:
Giả sử ba số viết thêm là
abc
.
Ta có:
abcabc 5799;7;5579
chia hết cho 5.7.9 = 315.
Mặt khác:
abc579
= 579000 +
abc
= (315.1838 + 30 +
abc
) chia hết cho 315.
Mà 315.1838 chia hết cho 315

(30 +
abc
) chia hết cho 315 30 +
abc
(315).


" ở lớp 6 là một nội dung quan trọng bởi kiến
thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kến thức về sau
và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều. Do vậy, trớc hết chúng ta cần cho học sinh nắm
thật vững định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết đặc biệt là tính chất của
quan hệ chia hết bởi vì tính chất này rất hay sử dụng.
Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần chọn lọc hệ thống bài
tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần rèn luyện nhiều về cách lập luận và trình
bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.
Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi giải giáo viên nên
chỉ ra một đặc điểm, một hớng giải quyết nào đó để khi gặp bài tơng tự, học sinh có
thể tự liên hệ đợc.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy phần
phép chia hết trong N. Trong quá trình giảng dạy chắc chắn cha thể hoàn hảo đợc. Rất mong
nhận đợc sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp để những năm học tới đợc tốt hơn,
đáp ứng với yêu cầu của sự nghiệp giáo dục nớc nhà.
Ngày 15 tháng 3 năm2011
Ngời viết
Trần Thị Chản

Kớnh cho quý thy cụ v cỏc bn.
Li u tiờn cho phộp tụi c gi ti quý thy cụ v cỏc bn li chỳc tt p
nht. Khi thy cụ v cỏc bn c bi vit ny ngha l thy cụ v cỏc bn ó cú thiờn
hng lm kinh doanh
Ngh giỏo l mt ngh cao quý, c xó hi coi trng v tụn vinh. Tuy nhiờn,
cú l cng nh tụi thy rng ng lng ca mỡnh quỏ hn hp. Nu khụng phi mụn
hc chớnh, v nu khụng cú dy thờm, liu rng tin lng cú cho nhng nhu cu
ca thy cụ. Cũn cỏc bn sinh viờnvi bao nhiờu th phi trang tri, tin gia ỡnh
gi, hay i gia s kim tin thờm liu cú ?
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

Khi chỳng ta c qung cỏo, xem video qung cỏo ngha l mang v doanh thu cho
Satavina, ng nhiờn h n cm thỡ chỳng ta cng phi cú chỏo m n ch, khụng
thỡ ai di gỡ m lm vic cho h.
Vy chỳng ta s lm nh th no õy. Thy cụ v cỏc bn lm nh ny nhộ:
1/ Satavina.com l cụng ty nh th no:
ú l cụng ty c phn hot ng trong nhiu lnh vc, tr s ti tũa nh Femixco,
Tng 6, 231-233 Lờ Thỏnh Tụn, P.Bn Thnh, Q.1, TP. H Chớ Minh.
GPKD s 0310332710 - do S K Hoch v u T TP.HCM cp. Giy phộp ICP
s 13/GP-STTTT do S Thụng Tin & Truyn Thụng TP.HCM cp.qun 1 Thnh Ph
HCM.
Khi thy cụ l thnh viờn ca cụng ty, thy cụ s c hng tin hoa hng t
vic c qung cỏo v xem video qung cỏo( tin ny c trớch ra t tin thuờ qung
cỏo ca cỏc cụng ty qung cỏo thuờ trờn satavina)
2/ Cỏc bc ng kớ l thnh viờn v cỏch kim tin:
ng kớ lm thnh viờn satavina thy cụ lm nh sau:
Giáo viên trờng THCS Thiệu Dơng

- 10 -
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt líp 6
Bước 1:
Nhập địa chỉ web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt
firefox, không nên dùng trình duyệt explorer)
Giao diện như sau:

Để nhanh chóng quý thầy cô và các bạn có thể coppy đường linh sau:
http://satavina.com/Register.aspx?
[email protected]&hrID=22077
( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy nhiên, chức năng
đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần trong ngày. Mục đích là để thầy cô và
các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu bạn bè )

+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không. Nếu thành công thầy cô và
các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản. Khi thành công quý thầy cô
và các bạn vào web sẽ có đầy đủ thông tin về công ty satavina và cách thức kiếm tiền.
Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cô. Hãy bắt tay vào việc đăng
kí, chúng ta không mất gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi.
Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công.
Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 12 -
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt líp 6
Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì trong quá trình tích lũy tiền của mình hãy gọi
trực tiếp hoặc mail cho tôi:
Dương Văn Dũng
Email người giới thiệu:
[email protected]
Mã số người giới thiệu: 00022077
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/[email protected]&hrID=22077
Di động: 0168 8507 456
\
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video
quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1 tháng chỉ được
khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè của thầy cô
và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung
bình 1 phút)

được phép giới thiệu người khác.
Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu
và hãy quan tâm đến những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành
viên thầy cô và các bạn sẽ có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung ở
mục thông tin người giới thiệu là thông tin của thầy cô và các bạn. Chúc quý thầy cô
và các bạn thành công và có thể kiếm được 1 khoản tiền cho riêng mình.
Nếu có gì cần hỗ trợ quý thầy cô và các bạn hãy gọi điện, hay gửi Email cho tôi,
tôi sẽ giải đáp và hỗ trợ sớm nhất.
Dương Văn Dũng
Email người giới thiệu: [email protected]
Mã số người giới thiệu: 00022077
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/[email protected]&hrID=22077
Di động: 0168 8507 456
Website: vandung80.violet.vn

Gi¸o viªn trêng THCS ThiÖu D¬ng

- 14 -