BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ HẢI YẾN
CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI PHẦN
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÝ 12 - THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

viên bộ môn Vật lý trường Đại học Tây Bắc – người đã tận tình hướng dẫn và
giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin.
Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin, phòng khoa học công nghệ
và hợp tác quốc tế, phòng đào tạo Đại học, thư viện trường Đại học Tây Bắc đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em hoàn thành khóa luận.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo Trần Ân Sinh – giáo viên
Vật lý trường THPT Cò Nòi – huyện Mai Sơn –tỉnh Sơn La đã tạo điều kiện giúp
đỡ và có nhiều ý kiến đóng góp cho khóa luận. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tập thể
học sinh lớp 12A và 12H trường THPT Cò Nòi – huyện Mai Sơn – tỉnh Sơn La.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể lớp K50 ĐHSP Vật Lý đã có những ý
kiến đóng góp và động viên khích lệ tôi có thể hoàn thành khóa luận này.

Sơn La, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Hải Yến

NHỮNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

Viết là Dịch là
AD Áp dụng
ADCT Áp dụng công thức
HS Học sinh
Nxb Nhà xuất bản
THPT Trung học phổ thông
SGK Sách giáo khoa

3.1. Con lắc lò xo 6
3.1.1. Cấu tạo 6
3.1.2. Phương trình động lực học của con lắc lò xo 7
3.1.3. Phương trình li độ, các đại lượng đặc trưng của dao động của con lắc
lò xo 7
3.1.4. Chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo 8
3.1.5. Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo 8
3.1.6. Hệ lò xo 8
3.2. Con lắc đơn 8
3.2.1. Cấu tạo con lắc đơn 8
3.2.2. Phương trình động lực học của con lắc đơn 9
3.2.3. Phương trình li độ và tần số - chu kỳ dao động của con lắc đơn 9
3.2.4. Đồng hồ con lắc đơn 10
3.2.5. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực 10
3.3. Con lắc Vật lý 12
4. Năng lượng của dao động điều hòa 12
4.1. Thế năng 12
4.2. Động năng 13
4.3. Cơ năng 14
4.4. Đồ thị của các dạng năng lượng 14
5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương
trình dao động lần lượt là:
1 1 1
x A .cos( t )   
(1);
2 2 2
x A .cos( t )   
(2).
14
5.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay 14

5. Tổ chức thực hiện 66
6. Kết quả thực nghiệm. 67
6.1. Phiếu học tập 67
6.2. Đáp án 70
6.3. Kết quả thu được: 70
PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 72
I. Kết luận 72
II. Đề nghị 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

1
PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đào tạo thế hệ trẻ đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước, hội nhập với cộng đồng thế giới trong nền kinh tế thị
trường đòi hỏi nền giáo dục nước ta phải đổi mới toàn diện cả về mục đích, nội
dung và phương pháp giáo dục. Chương trình mới có những đổi mới cơ bản,
nhưng sâu sắc nhất là phương pháp dạy học. Sự đổi mới phương pháp dạy học

phần Dao động điều hòa trong chương trình Vật lý 12 – THPT” nhằm giới
thiệu cho các em HS cách làm bài tập phần Dao động điều hòa được dễ dàng
hơn. Và cùng với hi vọng đây cũng là tài liệu tham khảo của các bạn sinh viên
ngành sư phạm Vật lý và giáo viên dạy học Vật lý ở các trường THPT.
2. Cơ sở nghiên cứu
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Khái niệm về bài tập Vật lý
Bài tập Vật lý là một yêu cầu học tập đặt ra cho HS, được học sinh giải
quyết dựa trên cơ sở lập luận logic, phép tính toán thí nghiệm, những kiến thức
về các khái niệm, định luật, thuyết Vật lý.
2.1.2. Mục đích sử dụng bài tập Vật lý
Bài tập Vật lý có vai trò quan trọng trong quá trình dạy và học môn Vật lý.
Trong dạy học Vật lý, bài tập Vật lý được sử dụng với các mục đích:
- Bài tập Vật lý giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức mới.
- Bài tập Vật lý có thể là điểm khởi đầu để dẫn đến kiến thức mới.
- Giải bài tập Vật lý rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực
tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát.
- Giải bài tập Vật lý là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của
học sinh.
- Giải bài tập Vật lý góp phần làm phát triển tư duy, sáng tạo của học sinh
trong bài tập, vẽ hình.
2.1.3. Các bước chung giải bài toán Vật lý
Bài tập Vật lý rất đa dạng, cho nên phương pháp giải một bài tập Vật lý
cũng đa dạng. Nhưng vẫn có các bước giải chung cho mọi bài tập Vật lý:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
+ Đọc đầu bài, tóm tắt bài (dữ kiện, cái phải tìm).
+ Mô tả lại tình huống trong bài, vẽ hình minh họa (nếu cần).
+ Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được
các dữ liệu cần thiết.
- Bước 2: Xác lập các mối quan hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái

và dễ hiểu.
Từ thực tế đó, yêu cầu đặt ra đối với giáo viên là cần chú trọng nhiều hơn
đến việc tổng kết, hệ thống hóa kiến thức, phân dạng bài tập và đưa ra cách giải
cho từng dạng bài tập. Từ đó, giúp cho các em nắm vững kiến thức, phát huy
tính tích cực, tự lực và sáng tạo trong quá trình học tập. Để từ đó có thể bồi
dưỡng được niềm say mê hứng thú học tập, nghiên cứu khoa học của HS.

4
3. Mục đích của khóa luận
- Đưa ra các dạng bài tập và cách giải về phần dao động điều hòa.
- Giúp HS vượt qua khó khăn khi học nội dung này, tạo lòng hứng thú, yêu
thích môn học.
- Làm tài liệu tham khảo cho HS THPT và các giáo viên THPT.
- Giúp mở rộng kiến thức cho bản thân.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Lý thuyết chương dao động cơ.
- Các bài tập phần “Dao động điều hòa”.
4.2. Khách thể nghiên cứu
- HS lớp 12 tại trường THPT Cò Nòi - huyện Mai Sơn - tỉnh Sơn La.
5. Nhiệm vụ của khóa luận
- Tìm hiểu lý thuyết phần “Dao động điều hòa” trong chương trình Vật lý
12 – THPT.
- Đưa ra các dạng bài tập và cách giải phần “Dao động điều hòa” trong
chương trình Vật lý 12 – THPT.
6. Phạm vi nghiên cứu
Do khuôn khổ khóa luận, tôi chỉ chọn kiến thức phần “Dao động điều hòa”
trong chương “Dao động cơ” thuộc chương trình Vật lý 12 – ban cơ bản.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu các dạng bài tập đưa ra cùng với cách giải từng dạng bài tập đó phù
6
PHẦN HAI: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp lại nhiều
lần quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn
2.1. Định nghĩa
Dao động tuần hoàn là dao dộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau
vật quay trở lại vị trí cũ với vận tốc cũ (hoặc là dao động mà trạng thái chuyển
động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau).
2.2. Các đại lượng đặc trưng
- Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kỳ, vật quay trở lại
vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động đó gọi là tuần hoàn. Chu kỳ được ký hiệu là
T, có đơn vị là giây (s).
- Tần số dao động tuần hoàn là số dao động toàn phần thực hiện được trong
1(s)
. Được ký hiệu là f, có đơn vị là Hec (Hz):
1

(2) hoặc:
2
x'' x 0  
,
2
k
m




(3)
Vậy phương trình (2) và (3) được gọi là phương trình động lực học
(phương trình vi phân) của con lắc lò xo.
3.1.3. Phương trình li độ, các đại lượng đặc trưng của dao động của con lắc
lò xo
- Phương trình:
2
x' .x 0  
,
2
k
m

có nghiệm là:

x A.cos( t )   
, A và

là hằng số (4)

1k
f.
2 2 m




3.1.5. Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo
- Vận tốc:
v x' A.sin( t )    
A.cos t
2


    



- Gia tốc:
2
a v' x'' A.cos( t )      
hay
2
a .x 

3.1.6. Hệ lò xo
- Chu kỳ của vật tính theo k qua biểu thức:
m
T 2 .
k

// 1 2 n
mm
T 2 . 2 .
k k k k
   
  

3.2. Con lắc đơn
3.2.1. Cấu tạo con lắc đơn
- Gồm một vật nặng có khối lượng m, có kích thước rất nhỏ (chất điểm)
được treo vào đầu một sợi dây không dãn có chiều dài và có khối lượng
không đáng kể (chỉ xét dao động nhỏ, với
0
10
).

9

3.2.2. Phương trình động lực học của con lắc đơn

Bỏ qua lực cản của không khí, áp dụng định luật II Newton ta thiết lập được:
g
s'' .s 0
(1)
Ta thường viết dưới dạng:
2
s'' s 0  
,
2
g

s
,
o

: là biên độ;

: là pha ban đầu. Các đại lượng này được xác
định từ điều kiện ban đầu của dao động).

10
Vậy (3) và (4) là phương trình li độ của con lắc đơn.
- Dao động của con lắc đơn với góc nhỏ là dao động điều hòa quanh
VTCB với tần số góc
g

. Khi đó:
+ Chu kỳ dao động của con lắc đơn:
21
T.
2g




+ Tần số dao động của con lắc đơn:
1g
f.
22



.
- Chu kỳ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do, gia tốc phụ thuộc
vào vị trí
 
h
2
M
g G.
Rh


, nên khi thay đổi vị trí chu kỳ cũng sẽ thay đổi.
3.2.5. Con lắc đơn chịu thêm ngoại lực
Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác như lực điện trường, lực từ, lực
quán tính, , lúc này con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới và có thể có vị trí
cân bằng mới.
- Vị trí cân bằng mới có phương dây treo trùng với phương của trọng lực
hiệu dụng, ta có:
hd
P P F

- Chu kì mới
T 2 .
g'

, trong đó
g'
là gia tốc hiệu dụng:
g' g a



so với phương thẳng đứng. Khi đó:
g
g'
cos


, với
q .E
F
tan
P mg
  

* Lực quán tính khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động
có gia tốc a. Ngoài trọng lực
P
vật còn chịu thêm lực quán tính
qt
F m.a

- Chuyển động nhanh dần đều
av
(
v
có hướng của chuyển động)
- Chuyển động chậm dần đều
av
- Với góc nhỏ, dao động của con lắc vật lí là dao động điều hòa quanh
VTCB.

Ta có: +
mgd
I


+
 
o
.cos t     
;
2I
T 2 .
mgd

  


- Dùng con lắc vật lí có thể xác định được chính xác chiều dài của con
lắc đơn đồng bộ (cùng chu kì), do đó ta xác định được gia tốc g rất chính xác.
4. Năng lượng của dao động điều hòa
4.1. Thế năng

13

Chọn mức không của thế năng là VTCB. Thế năng của con lắc lò xo ở li độ
x có biểu thức:
   


 
22
o
1
m s .cos t
2
   4.2. Động năng
Động năng của con lắc lúc có vận tốc v có biểu thức:
   
2 2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A .sin t kA .sin t
2 2 2
         14
4.3. Cơ năng
Theo định nghĩa, ta có biểu thức của cơ năng:
t đ
W W W
, thay các
biểu thức của
t
W

(1);
2 2 2
x A .cos( t )   
(2).
5.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay
- Giả sử ta cần biểu diễn dao động điều hòa có phương trình dao động:
x A.cos( t )   
, ta sử dụng
OM
có:
+ Độ dài là A (hoặc tỉ lệ với A).
+ Quay quanh điểm O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt
phẳng chứa trục Ox, với vận tốc góc

.
+ Tại thời điểm ban đầu
t0
, góc lệch giữa Ox và
OM
là

(pha ban
đầu).

15

5.2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
- Cho hai dao động có dạng hình sin:
1 1 1
x A .cos( t )   

12
OM OM OM
là véc tơ biểu diễn dao động tổng hợp:
12
x x x A.cos( t )     
Từ hình vẽ, ta thấy: hình bình hành
12
OM MM
không bị biến dạng khi
2 vec tơ quay cùng chiêu, cùng tần số góc

.
+ Độ lớn của véc tơ quay
OM
bằng biên độ của dao động tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A .cos( )     

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
A .sin A .sin
tan
A .cos A .cos
  


x
ngược pha nhau; ta có được:
21
(2n 1)      
; với
n 0, 1, 2,   

Thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất và bằng trị tuyệt đối của hiệu
hai biên độ dao động thành phần:
12
A A A
.
. Nếu hai dao động thành phần
1
x
,
2
x
vuông pha nhau, ta có được:
(2n 1).
2

  
;
n 0, 1, 2,   

Thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị:
22
12
A A A


,
k(N m)
và
m(kg)
.
+ Biết chu kỳ dao động T hoặc tần số dao động f


2
T


2 .f

(Chú ý: Nếu đề bài cho trong khoảng thời gian t, vật thực hiện được n dao
động thì chu kỳ dao động được xác định:
t
T
n

).
- Tìm biên độ dao động A:
+ Biết chiều dài quỹ đạo là d:
d 2.A



d
A

v
bất
kỳ:
. Khi đó, ta ADCT:
2 2 2 2 2
.A v .x  



2
2
o
o
2
v
Ax


. Biết năng lượng E:
2 2 2
11
E K.A m .A
22
  



2
2E 2E
A




18
. Vật chuyển động theo chiều dương thì
v0
, nghiệm của phương trình (*)
là:
0

. Vật chuyển động theo chiều âm thì
v0
, nghiệm của phương trình (*) là:
0

- Hệ quả: Khi tìm được phương trình dao động:
x A.cos( t )   
, suy ra:
+ Phương trình vận tốc:
v x' A.sin( t )    

+ Phương trình gia tốc:
22
a x'' v' A.cos( t ) .x        

2. Bài tập mẫu
2.1. Bài tập 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng

a.
- Do vật nặng đao động điều hòa

phương trình dao động của vật nặng
có dạng:
x A.cos( t )   

- Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ở li độ
o
x 4cm
A

- Chiều dương của trục x đi từ VTCB đến vị trí ban đầu
- Lò xo có độ cứng

tần số góc:
k 40
10(rad s)
m 0,4
   

- Với
A 4cm
;
10rad s
thì
x 4.cos(10t )cm 

