.
PHầN 1. Mở ĐầU
1. Lý do chn ti: Nm hc 2012-2013 l nm hc tip tc thc hin cỏc cuc vn
ng Hc tp v lm theo tm gng o c H Chớ Minh, cuc vn ng Mi
thy, cụ giỏo l mt tm gng o c, t hc v sỏng to; cựng vi phong tro xõy
dng "Trng hc thõn thin, hc sinh tớch cc". Ngh quyt TW 2 khúa VIII ó khng
nh "i mi mnh m phng phỏp giỏo dc v o to, khc phc li dy hc truyn
th mt chiu, rốn luyn np t duy cho ngi hc, tng bc ỏp dng phng phỏp tiờn
tin, ng dng cng ngh thụng tin vo quỏ trỡnh dy hc". Do ú trong quỏ trỡnh dy
hc ũi hi cỏc thy cụ giỏo phi tớch cc hc tp; khụng ngng nõng cao nng lc
chuyờn mụn; i mi phng phỏp dy hc theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc,
ch ng sỏng to ca hc sinh; bi dng kh nng t hc, sỏng to; kh nng vn dng
kin thc, em li s say mờ, hng thỳ hc tp cho cỏc em.
Trong quỏ trỡnh ging dy mụn toỏn lp 10, 11 tụi nhn thy hc sinh c trang
b rt nhiu kin thc nhng kh nng ỏp dng v hiu bit cỏc vn cũn hn ch.
Nhm kim tra, khai thỏc tớnh sỏng to, tớch cc v tng cng kh nng hot ng nhúm
ca hc sinh .
Tụi mnh dn nờu ra mt cỏch hc ch ng, cú hiu qu i vi hc sinh c bit l i
vi hc sinh lp chn thụng qua SEMINAR vi ch :
NNG CAO CHT LNG HC TP MễN TON LP 10 V LP 11
THễNG QUA HèNH THC SEMINAR
Các chuyên đề toán 10, 11 trong đề thi đại học, cao đẳng.
2. i tng v phm vi nghiờn cu:
i tng nghiờn cu: i tng nghiờn cu trong ti l hc sinh lp 11B8
Trng THPT Bm Sn Thanh Húa.
Phm vi nghiờn cu: Phm vi nghiờn cu ca ti l hỡnh thc: SEMINAR
Các chuyên đề toán 10, 11 trong đề thi đại học, cao
đẳng.

1
.

Mai Trường Giang
6
Trần Đại Hiệp
2
Nguyễn Thị Hà
7
Trịnh Xuân Hưng
3
Phạm Thị Thanh Hằng
8
Nguyễn Lan Hương
4
Phùng Thị Thu Hằng
9
Hà Trung Kiên
5
Nguyễn Thị Hậu
10
Vũ Thuỳ Linh (nhóm trưởng)
Nhóm 3 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
STT Hä vµ tªn STT Hä vµ tªn
1
Vũ Đức Linh
6
Lê Trương Nam
2
Nguyễn Thị Linh
7
Vũ Thanh Nga
3

Trần Anh Quang
Nhóm 5 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP .
STT Hä vµ tªn STT Hä vµ tªn
1
Nguyễn Ngọc Thảo
5
Nguyễn Kim Oanh
2
Trương Thị Thoa
6
Nguyễn Anh Tuấn
3
Nguyễn Huy Tiến
7
Nguyễn Tiến Thành

2
.
4
Vũ Thị Quỳnh Trang
8
Trần Thị Hải Vân (nhóm trưởng)
1.2 Giáo viên hướng dẫn:
• Tập hợp và lựa chọn bài (mỗi học sinh sáng tạo 5 bài) theo hướng dẫn về dạng bài
và cách thức sáng tạo. (thời gian 10 ngày).
• Mỗi nhóm có 1 nhóm trưởng phân công cho 3 học sinh chịu trách nhiệm về nội
dung bài, phân công các thành viên làm từng nội dung cụ thể (thời gian 3 ngày cho
các nhóm biên tập và đánh máy).
• Giáo viên hướng dẫn cách trình bày nội dung gồm:
• Lý thuyết cơ bản.

∗ = ⇔

=



( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0; 0; 0
2
f x g x h x
f x g x h x
f x g x f x g x h x
≥ ≥ ≥


∗ + = ⇔

+ + =


Chú ý: - Nếu là phép tương đương trước căn có dấu dương.
- Nếu f(x), g(x), h(x) có nhân tử chung là (x + x
0
) thì thực hiện nhóm, chú ý dấu
của biểu thức.

3
.

y f x g x
y
= ≥ ⇒ =
*)PT có chứa
( ) ( )
f x g x±
và
( ) ( )
.f x g x
.
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
2
.
2
t
y f x g x f x g x
α
−
= ± → =
Hoặc đặt
( )
( )
a f x
b g x

=


=


∗) ≤ ⇔ ∗ ≥ ⇔


≤ ≥ ≥


 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0; 0; 0
) ( )
2 .
f x g x h x
f x g x g x
f x g x h x g x h x
≥ ≥ ≥

∗ ≥ + ⇔

≥ + +



*) Chú ý:- Chỉ bình phương 2 vế nếu chúng có nghĩa và cùng không âm.
- Không xét BPT hệ quả.
Các ví dụ
VD 1. Giải các phương trình:
2


VD 4. Giải các phương trình:
( )
2 2
1,2 2 1 4 1 4x x x x x− + + = −

3
3
3, 4 5 5 4x x+ = −

VD 5. Cho PT:
( ) ( )
2
8 2 6x x x x m− + − − − =
. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
VD 6. Giải các phương trình:
2 2
1, 4 1 4x x x x− + − + =

2 2
2,2 5 1 4 0x x− + − =

VD 7. Giải các phương trình:
2
1, 4 28 52 2 5 8 2x x x x− + − = − + −

2
2, 8 24 3 1 5 3x x x x− + = − + −

4

3 2
5, 1 1 2 1
1 1
x x x x x x x x
x x
x x x
x x x
+ + = + + − + + + + = +
−
+ + = − −
+ + − +
VD 11. Giải các phương trình:

2 2 2 3 2
2 3 2 3 2
1, 3 2 4 2 3 1 1 2,3 6 9 3 1
3,3 9 2 5 2 6 4,3 4 9 5 2 3 2 3 0
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
− + = − + + + − − = + − −
− + = − − + + − + − =
VD 12. Giải các bất phương trình:

2 2
2 2 2
2 2
1, 2 3 2, 3 2 2 1 3, 5 3 2
4, 4 5 5 1 5, 4 10 3 1 6, 6 1
7, 3 3 11 2 1 8, 2 15 27 3
x x x x x x x x

3, 7 10 4 4, 6 2
6
2 4
x x
x x x x x
x
x
x x
x x x x x
x
x
− − ≥ − − − + − ≥
−
− −
− + + + ≤ − + < +
+
+ +
VD 15. Giải các bất phương trình:
1, 7 1 3 2, 2 1 1 2
3, 10 3 2 4,2 5 2
x x x x x x
x x x x x x
+ ≥ + + − + ≥ − + −
+ < − + + > − + +
Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I, Hệ gồm một phương trình bậc nhất,một phương trình bậc cao
*Hệ có dạng
Ax 0 (1)
f(x;y)=0 (2)
By C+ + =

- Phương pháp
+, Đặt
x y S
xy P
+ =


=

( ĐK: S
2
≥
4P)
+, Giải hệ
( ; ) 0
( ; ) 0
h S P
k S P
=


=

S, P là nghiệm ( kiểm tra ĐK)
+, Nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình : X
2
– S.X + P = 0
III, Hệ đối xứng loại II
- Dạng (I)
( ; ) 0 (1)

=

hoặc
( )
( ; ) 0
( ; ) ( ; ) 0
h x y
III
f x y g x y
=


+ =

IV, Hệ đẳng cấp
- Phương pháp:
+, Tìm để thoả mãn x= 0 (y= 0)
+, x
≠
0 (y
≠
0) Đặt : y = tx (x = ty)
+Chú ý với hệ
2 2
2 2
Ax
' ' ' '
Bxy Cy D
A x B xy C y D




+ − + =

2,
2 2
2 2
2 2 0
1
x y xy x y
x y

− − + + =


+ =


VD 2. Giải các hệ phương trình:
1,
3 2
2
2 5 8 6 0
1 ( 2)
x xy x y
x y y

− + − − =





+ = −


2,
2 2
2
2 6 2 7
4 4 5 29
x y y xy x
x y xy y

+ + = +


+ + =


VD 4. Cho HPT:
2 2
2
2 3
4 8 12 3
x y my mx xy
x xy x m

+ = − +




VD 6. Cho hệ
2 2 2
2 2
2 2 11 14 4
x y a
x y a a
+ = −


+ = − +

. Tìm max : P = xy
VD 7. Tìm m để hệ:
3 3
2 2
3 3 0
x y m
x y xy

+ =


+ + + =


có nghiệm : x + y =
1
2
−


2,
3 2
3 2
0
0
x y x x
y x y y

− − =


− − =


3,
4 2 3
4 2 3
2 2 1
2 2 1
x x xy
y y x y

+ + =


+ + =




2,
3 3
3 2 2 3
2 1
2 2
x y
x x y xy y

+ =


+ + + =


3,
2
3 2 2 2 2
3
5 11 5
x xy x y
x y xy x y x y

+ = −


+ = −



VD 12. Giải các hệ phương trình:

2
2 2 2 2
4 2 4 6
x xy x y y x y
y x y x y

+ − − = +


+ + = + −


VD 13. Giải các hệ phương trình:
1,
2
( 2)( 2 ) 15
3 2 8
x x x y
x x y
+ + =


+ + =

2,
2
2
( 2 )( 3 ) 6
1
x y x y

x y x y xy

− = + + + −


+ + = − −


VD 15. Giải các hệ phương trình:

7
.
1,
2 2 4 2
2 4 2
8 2 2 2
( ) 4 1
xy x y x x y
x y x y

− − = +


+ + + = −


2,
2
4
4

xy y
x y xy x
+ + =


− + + =

VD 17. Tìm m sao cho HPT sau có nghiệm:
1,
4 1 5
4
x y
x y m

− + − =


+ =


2,
3 2 2 1 2
3 2 3
x y m
x y m

− + + =


+ =

2
+ xy + y
2
= 1. Tìm GTLN, GTNN của A = x
2
- xy + y
2
.
VD 20. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa:
( )
3
4 2xx y y+ + ≥
.
Tìm GTNN của
( ) ( )
4 4 2 2 2 2
3 2 1A x y x y x y= + + − + +
VD 21. Cho
; ; 0
3
x y z
x y z
≥


+ + =

. T×m GTNN cña
2
3 11 4 2021A x x yz xy xz= − − + + +

– Phương pháp:
• Đưa về một hàm một cung.
• Nếu có cung đặc biệt thì làm mất cung đặc biệt.
2. Phương trình thuần nhất với sinx và cosx
– Dạng:
asin x bcosx c+ =
(1) (với
2 2 2
a b c+ ≥
)
– Phương pháp:

8
.
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
a b c a b
(1) sin x cosx cos ; sin
a b a b a b a b a b
c
sin x
a b
 
⇔ + = α = α =
 ÷
+ + + + +
 
⇔ + α =
+

asin x bsin x.cosx csin x.cos x dcos x 0+ + + =
– Các công thức sử dụng:
2
2
1
1 tan x
cos x
• + =
2
2
1
1 cot x
sin x
• + =
– Phương pháp: Xét
cosx 0
=
• Nếu
cosx 0
=
không thoả mãn: Chia cả hai vế cho
2
cos x
2 2
2
(1) a tan x btan x c d d tan x
(a d) tan x btan x c d 0
⇔ + + = +
⇔ − + + − =
• Nếu

6. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

9
.
– Dạng:
( )
( )
F sin x; cosx; tan x; cot x
G sin x; cosx; tan x; cot x
– Phương pháp: • Đặt điều kiện.
• Biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
• Kết hợp điều kiện : Phương pháp hình học; Phương pháp nghiệm nguyên.
Các ví dụ
VD 1. Giải các phương trình sau:
( ) ( )
3
2 4
1,tan x 3tan x 0
cos2x 1 tan x / 4 .tan x 3 / 4
− − − =
+ + π + π
2,
cos2x cos3x cos4x cos5x cos6x cos7x cos8x cos9x cos10x 0+ + + + + + + + =
3,
2 2
3 tan x sin x cos2x.tan x 4cos x
+ − =
VD 2. Giải các phương trình sau:
1,
2

4 0
sin x cosx sin 2x
+ + + =
VD 3. Giải các phương trình sau:
1,
2 3
3sin x 4cosx 2cos x 3sin 2x 4cos x 1− + + + =
2,
4 2 4
sin x 3cos x 5cos x 1 0+ − + =
3,
2
cosx.(cosx 1) sin x 2 cosx cosx 1
+ + + = +
4,
2 2
3sin 2x sin x.(15cos x 8sin 2x 20cosx 4sin x 5) 0− + − − + =
VD 4. Giải các phương trình sau:
1,
cosx 2sin x.cosx 1
sin x cos x 1
sin x cosx
+ −
= + +
+
2,
2
2sin 2x cos 2x 3sin4x= +
3,
cos2x cosx 2sin 2x.(2cosx 1) 0

( )
3 3 2 2
tan x cot x 3 tan x cot x 3 tan x cot x 10 0− − + − − + =
VD 7. Giải các phương trình sau:
1,
cos3x 1 cosx sin x
cosx sin x 2cosx 1
− −
=
+ +
2,
3 3
3cos x sin x 6cosx 5sin x 0− − + =
3,
3
2sin x cos2x 6sin x 7 0− + − =
4,
2
6sin x 2 3sin2x 3 2 3+ = − −
VD 8. Giải các phương trình sau:
1,
2 2 3
6sin x.cosx 5sin x.cos x sin x sin x cosx− − = −
2,
2 2
10sin x.cosx 2sin x.cos x 5sin x 4sin2x cosx 4− − = − −
3,
2
3cosx.sin2x 2cos x.sin x sin x 2cos x 0− − − =
VD 9. Giải các phương trình sau:

0
cosx 1
+ + −
=
−
4,
2cos2x 3sin 2x
2
(1 sin x)(1 sin x) 1
−
=
− + −
VD 11. Giải các phương trình sau:
1,
3 2 2
cos x 4cos x.sin x 3sin x.cosx sin x 4cosx 6 0− + + − + =
2,
3 3 2 2 2
32cos 6x 16cos 2x 5sin 6x 16sin 9x 24sin x 43 0
2
π
 
+ − + + + − =
 ÷
 
3,
( )
4 2
4cos x sin3x.(sin x cosx) cos3x. sin x 3 3(sin3x 1) sin x cosx 3cos x 0
− + + + − + − − − =

3,
a
r
(x
a
;y
a
);
b
r
(x
b
;y
b
)
⇒
cos(
a
r
;
b
r
)=
.a b
a b
r r
r r
.
4,
a

−
max
*A, B cùng phía.
MA MB
−
AB
⇒
ycbt M=ABd.
*A. B khác phía.Lấy C đối xứng Aqua d
⇒
:MA=MC
⇒
MA MB
−
=
MC MB BC
− ≤

ycbt M=CB d.
7, Tìm M : E=
1. 1 2 2 n
x A x A x A
n
M M M+ +…+
uuuur uuuuur uuuuur
min
F=
2 2 2
1. 1 2 2 n
(x A x . A x . A )

điểm.
Khi có đường cao thì sử dụng tính chất vuông góc.
Khi có trung trực thì sử dụng tọa độ trung điểm, tính đối xứng và tính vuông góc.
Khi có trọng tâm ∆ thì dùng CT tính tọa độ trọng tâm (1/3tổng tọa độ 3 đỉnh ∆).
B. ĐƯỜNG TRÒN.
1, PT(C) có tâm I(a;b); bán kính R: (C):
( ) ( )
2 2
2
x a y b R
− + − =
*(C):
2 2
2 2 0x y ax by c+ + + + =
Tâm I(-a;-b); R=
2 2
a b c
+ −
2, Đường tròn tiếp xúc với d tại A thì tâm đường tròn nằm trên đường ∆ d tại A.
3, PT tiếp tuyến đi qua A(x
o
;y
0
) của (C) tâm I, bán kính R
4, PTTT chung của (C) và (C’):
Các ví dụ(1)
(về đường thẳng)
VD 1: Cho ∆ABC có trung tuyến d
1
:x+3y-8=0, và đường phân giác d

: 2x+y+1=0 và d
2
: 4x+y-2=0.
VD 7: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(3;4), đường cao và đường trung tuyến kẻ
từ một đỉnh ∆ABC có pt d
1
: 3x+y-4=0, d
2
: 2x+y-3=0.
VD 8: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;4). Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có
phương trình d
1
: x+y-1=0 và d
2
: x+2y+1=0. Viết phương trình cạnh BC.
VD 9: Viết phương trình các cạnh của ∆ABC và tính S
ABC
? Biết B(2;1), đường trung
tuyến và đường cao xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình là ∆
1
: x-3y+5=0; ∆
2
: 2x+y+1=0.
VD 10: Cho ∆ABC có A(3;9). Có trung tuyến ứng với cạnh huyền AB va AC lần lượt là
d
1
: y-3=0, d
1
: x-3y+3=0. Xác định các đỉnh còn lại ∆ABC .
VD 11: Lập phương trình các của ∆ABC biết B(2;3). Phương trình đường cao hạ từ A và

; B
∈
d
2
sao cho
3MA MB
=
uuur uuur
.
VD 18: Tìm GTNN của:
1, y=
2 2
6 10 2 26x x x x
− + + − +
2, y=
2 2
13 17
5
2 9
x x x x
− + + + +
3,y=
2 2
4 20 2 26x x x x
− + + + +
4, y=
2 2
5 / 2 3 9 / 2x x x x
− + + + +


VD 5: lập đường tròn nội tiếp ∆ biết A(1;3), B(5;2), trọng tâm G(3;1/2).
VD 6: Cho (C
1
):
2 2
( 2) ( 3) 4x y− + − =
, (C
2
):
2 2
( 1) ( 1) 9x y+ + + =
. Viết PTTT chung của 2
đường tròn.
VD 7: Cho (C):
2 2
x y
+
-2x+4y-4=0, (C
1
):
2 2
x y
+
-4x-2y-4=0
1, Tìm giao điểm của (C)và (C
1
). 2, Tìm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
VD 8: Cho (C):
2 2
x y

tròn (C):
2 2
x y
+
-2my = 0 bằng 2.
VD 13: Cho (C):
2 2
( 3) ( 1) 9x y− + + =
. Cho (C’) có tâm I’
∈
d:3x+y-2=0. (C’)∩(C)=A,B.
Cho A(0;1). Tìm (C’) sao cho AB=1.
VD 14: Cho (C):
2 2
x y
+
+4x-2y-4=0, d: x - y = 0 cắt (C) tại B,C. A
∈
(C) (≠B,C). H là trực
tâm ∆ABC. Tính AH.
VD 15: Cho (C):
2 2
x y
+
-36y-8=0 có tâm I, dây cung AB A(1;7), d
(I;AB)
=1 (AB có giao
điểm với Ox). Gọi d
1
vuông góc B, d

m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho S
IAB
max, tính S
IAB
max?
VD 20: cho (C):
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + − =
. Cho M(5;2) qua M kẻ 2 tiếp tuyến với (C) tại P và Q.
Cho S
PMQI
=6. Gọi A
∈
IM sao cho
1
3
AI AM
=
uur uuuur
. Tính S
PIQA
?
Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP.
I. Qui tắc cộng
VD1. Từ tỉnh A đến tỉnh B có hai con đường. Từ tỉnh A đến tỉnh C có 3 con đường. Hỏi
có bao nhiêu cách để đi từ A đến các tỉnh khác. (Tỉnh A không có đường nào đến các tỉnh
khác ngoại trừ hai tỉnh B và C).

14
.

b) Có 5 chữ số trong đó có một số được lặp lại hai lần.
c) Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau. Tính tổng tất cả các số này.
VD3. Cho các chữ số 0,1,…4,5. Lập một số thoả mãn:
a) Số tạo thành là số chẵn b) Số tạo thành là số lẻ. c) Số tạo thành không
chia hết cho 5.
d) Số tạo thành không chia hết cho 3.
VD4. (HVBCVT) Từ các chữ số 0, 1, …8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số
khác nhau, sao cho trong các số đó luôn có mặt chữ số 0 và 1.
VD5. Với các chữ số 1, 2, …, 7 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau. Tính tổng
tất cả các số này. Chứng minh rẳng tổng các số chia hết cho 9.
VD6.(CĐKTĐN) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 ,2, 3, 4,
5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

15
.
VD7. (ĐHHH) Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một nghế dài sao
cho: a) Bạn C ngồi chính giữa b) Hai bạn A, E ngồi hai đầu nghế
VD8.( ĐHTN) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của nó
là một số lẻ.
VD9.( ĐHSPHN) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
6, trong đó các chữ số 1 và 6 được lặp lại hai lần.
VD10.( ĐHV) a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ sô khác nhau sao cho tổng các chữ số của
nó là một số chẵn.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau
luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước.
VD11. (ĐHQGTPHCM) a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ
số đầu tiên là số lẻ.
b) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ
số chẵn (chữ số đầu tiên phải khác số 0).
IV. Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp

b) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên trong đó có đúng hai bi đỏ.
c) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ.
VD6. (ĐHQGTPHCM). Có 5 hoa vàng, 3 hoa trắng, 4 hoa đỏ (các bông khác nhau), chọn
ra 7 bông để làm thành một bó.
a) Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông đỏ.
b) Có ít nhất một bông trắng.
VD7. Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 7 học sinh sao cho:
a) không phân biệt các học sinh. b) Có 5 nam và 2 nữ.
c) Nữ nhiều hơn nam. d) Có học sinh nam
VD8. (HVNH) Trong mặt phẳng cho đa giác đều T gồm có 20 cạnh. Xét các tam giác có
3 đỉnh lấy từ 20 đỉnh trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu tam giác như vậy. b) Có bao nhiêu tam giác có 1
cạnh là cạnh của T
c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là cạnh của T d) Bao nhiêu tam giác không có
cạnh chung với T
VD9. Cho đa giác đều T gồm có n cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đường chéo b) Tìm số giao điểm của các
đường chéo.
c) Tìm n biết số đường chéo bằng số cạnh
d) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác
VD10. (ĐHYHN) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập
một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ và cần có cả nhà toán học và vật lý. Hỏi
có bao nhiêu cách.
VD11. (HVKTQS) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm
công tác ở địa điểm A, 2 người làm địa điểm B, còn 4 người làm việc tại đồn. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công.
VI. Phương trình và bất phương trình
VD1. Giải các phương trình, bất phương trình sau
a)
( 1)!

−
e)
1 2 3
7
2
x x x
C C C x+ + =
f)
3
1
4
1 3
1
14
n
n
n
C
A P
−
−
+
<
h)
( )
1 1 1
1 1
: : 10: 2 :1
y y y y
x x x x

c) Tìm hai số hạng đứng chính giữa khai triển. d) Tìm số hạng chứa x
25
y
10
.

17
.
VD2. Cho biết hệ số của hạng tử thứ 3 trong khai triển nhị thức:
3
2
n
x
x x
x
 
+
 ÷
 ÷
 
bằng 36.
Hãy tìm hạng tử thứ 7 và tìm hạng tử không chứa x.
VD3. Cho khai triển
28
3
15
n
x x x
−
 

3 15−
VD6. Trong khai triển
( )
124
4
3 5+
có bao nhiêu hạng tử là số nguyên.
2. Giải phương trình
VD1. Tìm số thực x sao cho hạng tử thứ 4 của khai triển
6
12
(lg 1)
1
x
x
x
+
 
+
 ÷
 ÷
 
là 200.
VD2. Tìm giá trị của x sao cho hạng tử thứ 6 của khai triển
1
1
2
2
7
1

. Khi đó hãy tìm hạng tử có hệ số lớn nhất trong khai triển.
VD2. Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (1+x)
n
cho biết tổng của tất cả các hệ số là 4096.
VD3. Trong khai triển của
10
1 2
3 3
x
 
+
 ÷
 
thành đa thức : a
0
+a
1
x+….+a
10
x
10
. Hãy tìm hệ số a
k

lớn nhất.
4. Một số dạng khác
VD1. Khai triên S = (x+1)
12
+(x+1)
13

x
2
+…+a
100
x
100
a) Tìm a
97
b) T= a
0
+a
1
+…+a
100
c) S=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+….+a
100
P=a
1
+2a
2
+3a
3

6 6 6
S C C C= + + +
2)
0 1 2 2 5 5
5 5 5 5
2 2 2S C C C C= + + + +
3)
0 1

n
n n n
S C C C= + + +
4)
0 1 2 2
2 2 2
n n
n n n n
S C C C C= + + + +
5)
0 1 2 3
( 1)
n n
n n n n n
S C C C C C= − + − + + −
6)
1 2 2 3 3
1 2 2 2 ( 1) 2
n n n
n n n n
S C C C C= − + − + + −

n
n n n
S C C C
−
= + + +
11)
0 2 4 2
2 2 2 2

n
n n n n
S C C C C= + + + +
12)
1 3 3 2 1 2 1
2 2 2
3 3 3
n n
n n n
S C C C
− −
= + + +
13)
0 2 2 4 4 2 2
2 2 2 2
3 3 3
n n
n n n n
S C C C C= + + + +
14)
0 1 2

C C C C+ + + =
18) CM:
0 1 1 0

p p p p
n m n m n m m n
C C C C C C C
−
+
+ + + =

Hướng dẫn: Dùng (1+x)
n
(1+x)
m
=(1+x)
n+m
19)
1 2 3 4 1
2 3 4 ( 1)
n n
n n n n n
S C C C C nC
−
= − + − + + −
20) CM
1 0 1 1
2 ( 1)
n n
n n n

phõn tớch, hng dn hc sinh gii quyt vn v cc k hiu qu i vi cỏc lp nn.
Rt mong cỏc thy cụ tuyờn truyn, c v v ng h cho cỏch lm ny nhiu hc
sinh cú c hi c hc tp sỏng to theo hng tớch cc, ch ng.
PHầN 5. Lời KếT
Trờn õy l mt s kinh nghim t chc SEMINAR. Rt mong cỏc thy cụ gúp
ý, b sung sỏng kin c hon thin v c ỏp dng ph bin gii thiu rng
rói cho hc sinh v ng nghip. V phn tỏc gi hy vng s cú nhiu chng trỡnh
SEMINAR tt c cỏc b mụn cỏc tit dy thờm phn phong phỳ, cỏc em
cú c hi bc l bn thõn v hng ti xõy dng nh trng THPT Bm Sn núi
riờng v cỏc th h hc sinh tnh Thanh Húa núi chung vi nhng th h HS gii
kin thc v ti nng trong ng x, gii quyt tt cỏc tỡnh hung.
Tỏc gi xin c trõn trng cm n tp th lp 11B8 niờn khoỏ 2012-2013.
ó nhit tỡnh tham gia v ng h chng trỡnh SEMINAR ny.
Sỏng kin kinh nghim hn cũn cú nhiu thiu sút, kớnh mong cỏc thy cụ gúp ý.
Tụi xin chõn thnh cm n !
Bm Sn, ngy 02 thỏng 5 nm 2013
Giáo viên thực hiện
Tụi xin cam oan õy l SKKN
ca mỡnh vit, khụng sao chộp
ni dung ca ngi khỏc. Hong Minh Hin
Nhận xét đánh giá của hội đồng khoa học nhà trờng

20
.
MC LC
TI LIU THAM KHO