Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đồ án môn học
Lý thuyết điều khiển tự động
Đề bài:
Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta
dùng tác động ở đầu vào là hàm 1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc
tính y(t) như sau:
Yêu cầu:
1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?
2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.
Nhận xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không?
3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
1
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
1 . Xác định hàm truyền của đối tượng trên đường đặc tính hàm 1(t)
Cách phân tích đồ thị khi biết tín hiệu đầu ra của đường đặc tính y(t) như sau
k
t
Từ đường đặc tính ta nhận thấy đây là khâu dao động với hàm truyền đạt tổng
quát là.

s
s
e
TSST
K
W
τ
ε
−

xl
yy
yy
k
−
−
= ln
505,69
3,4350
−
−
= -1,068
ε
=
22
απ
α
−
−
=
22
068,1
068,1
+
π
= 0,36
T=
=−
−
2

50
12
2222
)(
2 Từ hàm truyền dùng matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.
1) Đường đặc tính của đối tưởng sau khi xác định được hàm truyền.

s
s
e
SS
W
5,35
2
)(
19.9189
50
−
++
=

Với:
- Từ hàm truyền ta có sơ đồ khối như sauĐường đặc tính quá độ sau khi xác định được hàm truyền.
2) Sơ đồ khối sau khi hiệu chỉnh:
Với hàm truyền:

s

16,6142
50
−
++
=
3) Tính ổn định của đối tượng.
Xét tính ổn định của đối tượng theo tiêu chuẩn Hurwitz.
Tiêu chuẩn Hurwitz:Muốn hệ thống ổn định thì điều kiện cần và đủ là để cho
hệ thống tuyến tính ổn định là hệ số và các định thức Hurwitz dương.
Hàm truyền đạt.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
4
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
với(n>m).
Với phương trình đặc trưng.

Dựng ma trận H kiểu từ các hệ số với i=0,1,…,n của .

Xác định các ma trận vuông ,i=1,2,…,n,lấy từ ma trận H sao cho có
đúng i phần tử trên đường chéo chính của ma trận H.
Tính định thức ,đối tượng sẽ ổn định nếu thoả mãn
điều kiện .
Xét tính ổn định của đối tượng có phương trình đặc trưng.

Với:
Dựng ma trận H.


1
10
1
1
10
)(
)()(
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Từ hàm truyền đạt ta có:
+ Điểm cực là nghiệm phương trình :
nn
nn
asasasasA
++++=
−
−
1
1
10
)(

+ Điểm không là nghiệm phương trình :
mm
mm
bsbsbsbsB
++++=
−

trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định.
+ Hệ thống có cực có phần thục bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có
phần thực âm: Hệ thống ở biên giới ổn định.
+ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên
phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định.
- Hệ thống hồi tiếp.
+ Phương trình đặc trưng: phương trình A(s)=0
+ Đa thức đặc trưng đa thức A(s)
Phương trình trạng thái.
1+W(s)H(s)=0
- Hệ thống mô tả bằng phương trình trạng thái.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
6
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ











=
+=
)()(
)()()(
.

0
0
max
100×
−
=
xl
xl
Y
YY
POT
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
7
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ :
Thời gian quá độ(tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ
thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá
o
o
ε
.
o
o
ε
thường được chọn là 2%
(0.02)hoặc 5% (0.05).
Thời gian lên
)(
r
t

2
22
≤>=
=
++
=
++
=
εω
ωεω
ω
ε
T
sA
sB
ss
K
TssT
K
sW
n
nn
n
Giải phương trình A(s)=0 hệ dao động bậc 2 cặp nghiệm cực phức:

2
12,1
εωεω
−±−=
nn

2
2
36.01026.02
36.01026.01
36.0
072.0
1
:
016,6142
jP
jP
T
mà
ss
n
ε
ω
- Đáp ứng quá độ:GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
9
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Giản đồ cực-zero của khâu dao động bậc hai
Đáp ứng quá độ của khâu bậc hai
* Nhận xét:
- Hệ dao động bậc hai ở trên có cặp nghiệm cực phức, đáp ứng quá độ có dạng
dao động với biên độ giảm dần.
- Do hệ trên có
10









−
−=
ε
επ
POTε
càng lớn (cặp cực càng nằm gần trục thực) POT càng nhỏ.

ε
càng nhỏ ( cặp cực phức càng nằm gần trục ảo) POT càng lớn
Thời gian quá độ: Tiêu chuẩn 5%:
4.103
029.0
33
===
n
qđ
t
εω
Tiêu chuẩn 2%:

εω
bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng nhau, hệ nào có cực nằm xa
trực thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó hệ có độ vọt lố cao hơn.

Giản đồ cực – zero
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
Re s
Im s
n
εω
−
13
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Đáp ứng quá độ
3) Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID:
1) Định nghĩa về P, I, D:
- Điều chỉnh tỉ lệ P là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ
với sai lệch đầu vào.
- Điều chỉnh tích phân I là Phương pháp điều chỉnh tỉ lệ để lại một độ lệch sau
điều chỉnh rất lớn. Để khắc phục ta sử dụng kết hợp điều chỉnh tỉ lệ với điều
chỉnh tích phân. Điều chỉnh tích phân là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu
điều chỉnh sao cho độ lệch giảm tới 0.
- Điều chỉnh vi phân D là khi hằng số thời gian hoặc thời gian chết của hệ
thống rất lớn điều chỉnh theo P hoặc PI có đáp ứng quá chậm thì ta sử dụng kết
hợp với điều chỉnh vi phân. Điều chỉnh vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao
cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào.
* Thực tế về các bộ điều khiển PID:
Hiện nay hầu hết các bộ điều chỉnh mới sản xuất có chức năng tự động xác
định tham số PID. Chức năng tự động này làm rất tốt với các hệ thống điều
chỉnh nhiệt độ và tốc độ động cơ. Các hệ thống lớn không có chức năng tự động

Re s
Im s
15
Gy(s) G(s)
Y(s) R(s)
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ

- Ảnh hưởng của điểm zero: Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền
hệ hở thì quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo do đó hệ
thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.

GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
16
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ

_ Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ P:
- Hàm truyền: Gy(s)=Kp
- Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.
- Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng
cao,hệ thống càng kém ổn định.
- Ví dụ: đáp ứng của hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng bộ điều khiển tỉ lệ
với hàm truyền đối tượng là:

)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sW

90
min
−=
ϕ
,
tương ứng với tần số
0
min
=
ω
.

Biểu đồ bode
- Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm
cho hệ thống có vọt lố, thời gian quá độ tăng lên.
Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
18
Kp=1
Kp=2
Kp=5
Kp=10
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Chưa hiệu chỉnh
T = 2
T = 1
Ti = 0.5
Ti = 0.3
• Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân PID.
- Hàm truyền :









+=⇔
++=⇔
++=
• Khâu hiệu chỉnh PID :
- Làm nhanh đáp ứng quá độ.
- Làm tăng bậc vô sai của hệ thống.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
19
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
• Các phương pháp xác định thông số bộ điều khiển PID.
- Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên
giới ổn định.
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
20
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
Bộ điều khiển PID :
- Phương pháp giải tích.
+ Hàm truyền của bộ điều khiển :
sK
s
K
KsG


++==
→→
16.6142
50
lim)()(lim
2
00
Mà :
5050 =⇒=
I
KK
- Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh 035.0)007.035.0()046.035.0(
0
16.6142
50
1
23
2
=+++++⇒
=







PI

gh
K45.0

gh
T83.0
0
PID

gh
K6.0

gh
T5.0

gh
T125,0
21
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Phương trình đặc trưng mong muốn co dạng :

0006,0)006.005,0()05,0(
0)006,005,0)((
0)2)((
23
2
2
2
=+++++⇒

006,035.0
006.005.0135.0
05.00046.035.0
D
P
I
P
D
K
K
a
aK
aK
aK
- Ta có sơ đồ khối bộ PID của đối tượng:
+) Với các hệ số :
KP = 83.3
KI = 10
KD = 1200
- Sơ đồ khối hiệu chỉnh :
- Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn
22
Trường đại học Điện Lực Đồ án môn LTĐKTĐ
- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh:
+ Với: Đường đặc tính:
GVHD : Phạm Thị Hương Sen SVTH : Nguyễn Như Hoàn