15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LY
LY
Ù
Ù
THUYE
THUYE
Á
Á
T
T
Đ
Đ
IE
IE
À
À
U KHIE
U KHIE
Å
Å
N T
N T
Ự
Ự
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä

Á
HE
HE
Ä
Ä
THO
THO
Á
Á
NG
NG
Ñ
Ñ
IE
IE
À
À
U KHIE
U KHIE
Å
Å
N RÔ
N RÔ
Ø
Ø
I RA
I RA
Ï
Ï
C

ù
ù
t
t
í
í
nh o
nh o
å
å
n
n
ñ
ñ
ònh
ònh
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n o
n o
å

Im s
Miền ổn đònh
Miền ổn đònh của hệ liên
tục là
nữa trái mặt phẳng s
{}
0Re <s
Re z
Im z
Miền ổn đònh
1
Miền ổn đònh của hệ rời rạc là
vùng nằm trong vòng tròn đơn vò
1||
<
z
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
Ph
Ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì
nh
nh
đ
đ
a

−
T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
ỉ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi sơ đồ khối:
⇒ Phương trình đặc trưng:
0)()(1
=
+
zGHzG
C
ỉ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x

í
í
nh o
nh o
å
å
n
n
đ
đ
ònh cu
ònh cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c
c
ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh đại số
Ø Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng

Miền ổn đònh: nữa trái
mặt phẳng W
ỉ PTĐT của hệ rời rạc:
0
1
1
10
=++++
−
−
nn
nn
azazaza L
ỉ Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đó áp
dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w.
1
1
−
+
=
w
w
z
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Th
Th
í
í
du
du

ro
ro
ä
ä
ng
ng
ỉ Đánh giá tính ổn đònh của hệ thống:
3
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)
5.0
=
T
H(s)
1
1
)(

n
n
ủ
ủ
ũnh du
ũnh du
ứ
ứ
ng tieõu chua
ng tieõu chua
ồ
ồ
n Routh
n Routh


Hurwitz mụ
Hurwitz mụ
ỷ
ỷ
ro
ro
ọ
ọ
ng
ng





))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT


=


=

+
=






++

=
+
=

s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0
)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=


=
=


=
ìì

ì
eeee

ồ
n
n
ủ
ủ
ũnh du
ũnh du
ứ
ứ
ng tieõu chua
ng tieõu chua
ồ
ồ
n Routh
n Routh


Hurwitz mụ
Hurwitz mụ
ỷ
ỷ
ro
ro
ọ
ọ
ng
ng
Phửụng trỡnh ủaởc trửng:
0)(1 =+
z


+
+
zzz
z

ổ ẹoồi bieỏn:
1
1

+
=
w
w
z
0104.0
1
1
202.0
1
1
135.0
1
1
83.0
1
1
234
=+





+
w
w
w
w
w
w
w
w

0597.1378.5624.679.1611.0
234
=
+
+
+
+ wwww

15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï

ä
ä
ng
ng
ỉ Bảng Routh
0597.1378.5624.679.1611.0
234
=
+
+
+
+
wwww
ỉ Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các hệ số ở cột 1 của
bảng Routh đều dương
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n Jury
n Jury
ỉ Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT:
0
1
1
10
=++++
−
−

c
c
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
xe
xe
ù
ù
t o
t o
å
å
n
n
đ
đ
ònh du
ònh du
ø
ø
ng tiêu chua
ng tiêu chua
å

a
ï
ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)
ỉ Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương
trình đặc trưng
của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ
thay đổi từ 0 →∞.
ỉ Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng:
0
)(
)(
1 =+
zD
zN
K
ỉ Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS

ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)
Qui ta
Qui ta
é
é
c vẽ Q
c vẽ Q
Đ
Đ
NS
NS
ỉ Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương
trình đặc tính = số cực của
G
0
(z) = n.

a
ï
ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)
Qui ta
Qui ta
é
é
c vẽ Q
c vẽ Q
Đ
Đ
NS (tt)
NS (tt)
ỉ Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm
trên trục thực và là nghiệm của phương trình:
0=

G
0
(z) )
ỉ Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm
số với trục thực xác đònh bởi :
mn
l
−
+
=
π
α
)12(
),2,1,0( K
±
±
=
l
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p quỹ
p quỹ
đ

vò có thể xác đònh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz
mở rộng hoặc thay
z=a+jb (a
2
+b
2
=1) vào phương trình đặc trưng.
ỉ Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p
j
được xác đònh bởi:
∑∑
≠
==
−−−+=
n
ji
i
ij
m
i
ijj
ppzp
11
0
)arg()arg(180
θ
Dạng hình học của công thức trên là:
θ
j
= 180

ï
ï
c
c
ỉ Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1
=
+
z
G
ỉ Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối:
)5(
5
)(
+
=
ss
K
sG
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)
1.0
=
T
ỉ Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính K





=

s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z
[
]
)()1(
)1()1(
)(
22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a



++
=


ss
K
sG









++
=



)()1(5
)]5.01()15.0[(
)1(
5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezez
zK

)607.0)(1(
018.0021.0
)(

Th
í
í
du
du
ï
ï
vẽ Q
vẽ Q
Đ
Đ
NS he
NS he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c
c
ỉ Điểm tách nhập:
(PTĐT) ⇔
018.0021.0
607.0607.1
018.0021.0




=
−=
792.0
506.2
2
1
z
z
ỉ Tiệm cận:

12
)12()12(
−
+
=
−
+
=
π
π
α
l
mn
l
12
)857.0(]607.01[
zero

vẽ Q
Đ
Đ
NS he
NS he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c
c
ỉ Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò:
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng:
(PTĐT) ⇔
0)018.0021.0()607.0)(1(
=
+
+
−
−
z
K
z
z

+
−+






−
+
K
w
w
K
w
w
⇔
0)003.0214.3()036.0786.0(039.0
2
=−+−+ KwKKw
Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là:





>−
>−
>
0003.0214.3

du
du
ï
ï
vẽ Q
vẽ Q
Đ
Đ
NS he
NS he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c
c
Thay giá trò K
gh
= 21.83 vào phương trình (*), ta được:
011485.1
2
=
+
−

=++−+−
0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(
22
bKjabj
KaKba
⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
vẽ Q
vẽ Q
Đ
Đ
NS he
NS he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra

=
K
khi
1=
z
0
=
K
8187.05742.0 j
z
±
=
khi
83.21
=
K
83.21
=
gh
K
⇒
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï

−2.506 0.792
0.5742+j0.8187
0.5742−j0.8187