26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email: [email protected]
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Môn học
Môn học
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
Chương 8
Chương 8
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
ỉ Khái niệm
Ø Đònh nghóa
Ø Đặc điểm của hệ phi tuyến
Ø Các khâu phi tuyến đơn giản
Ø Mô tả toán học hệ phi tuyến
Ø Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
ỉ Phương pháp tuyến tính hóa
ỉ Phương pháp hàm mô tả
ỉ Phương pháp Lyapunov
Nội dung chương 9
Nội dung chương 9
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm
Khaùi nieäm

Caực khaõu phi tuyeỏn cụ baỷn
Caực khaõu phi tuyeỏn cụ baỷn
Khaõu relay 3 vũ trớ
Khaõu relay 3 vũ trớ



<

=
) neỏu
)neỏu
Du
DuuY
y
m
||(0
||()sgn(
u
Y
m

Y
m
y

DD
y
u
Y

D
D
K
)/( DYK
m
=



≤
>
=
) nếu
)nếu
DuKu
DuuY
y
m
||(
||()sgn(
y
u
Y
m
−
Y
m
Y
m
D

<−
≥
=
) nếu
)nếu
DuuY
DuuY
y
m
m
||()sgn(
||()sgn(
&
Khâu relay 2 vò trí có trể
Khâu relay 2 vò trí có trể
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Các khâu phi tuyến cơ bản
Các khâu phi tuyến cơ bản
y
u
Y
m
−
Y
m
Y
m
D
−
D

1
1
tu
dt
tdu
dt
tud
ty
dt
tdy
dt
tyd
g
dt
tyd
m
m
n
n
n
n
LL
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
a: tiết diện van xả

ty
D
−=
&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
J: moment quán tính của cánh tay máy
M: khối lượng của cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng
l: chiều dài cánh tay máy
l
C
: khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay
B: hệ số ma sát nhớt
g: gia tốc trọng trường
u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy
θ
(t): góc quay (vò trí) của cánh tay máy
m
u
θ
l
ỉ Theo đònh luật Newton
)(cos)()()()(
2

−
+
−=
θθθ
&&&
(hệ phi tuyến bậc 2)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 3
Thí dụ 3
δ
: góc bánh lái
ψ
: hướng chuyển động
của tàu
k: hệ số
τ
i:
hệ số
ỉ Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ thống lái tàu
(hệ phi tuyến bậc 3)
()
()
)()()()(
1
)(
11




−








+−=
&
&&&&&&&
ψ
(t)
δ
(t)
Hướng chuyển động
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
i
i
ỉ Hệ phi tuyến liên tục có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x

1
tytx =
ỉ PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
)(
)(2
),(
1
tu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=xf
)())(),((
1
txtuth =x

)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
θ
θ
&
ỉ PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
ỉ PTVP:
m
u
θ
l
)(
)(
1





+
+
+
−
+
+
−
=
)(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
2
2
2
1
2
2
tu
mlJ



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
ỉ Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
ỉ Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:
),( ux
0))(),((
,
=
== uu
tut
xx
xf
ỉ Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu
như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố đònh,
không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó.
x
x u
ỉ Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tónh của hệ phi tuyến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Điểm dừng của hệ phi tuyến
Điểm dừng của hệ phi tuyến

tx
&
&
ỉ Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi
1)( == utu
0))(),((
,
=
== uu
tut
xx
xf
ỉ Giải:
Điểm dừng là nghiệm của phương trình:



=+
=+
02
01.
21
21
xx
xx
⇔




ytyty
ututu
tt
−=
−=
−=
)()(
~
)()(
~
)()(
~
xxx
)),(( uhy x=



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
ỉ Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
ỉ Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tónh
ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính:


2
1
2
1
2
1
1
1
u
n
nnn
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
K
MOMM
L
L
)(
2
1
u
n
u
f
u
f
u
f
,x
B




h
x
h
,x
C






∂
∂
∂
∂
∂
∂
= K
)( u
u
h
,x
D






∂

A
k
A
tgxaC
u
D
+−=+−=xf
)())(),((
1
txtuth =x
trong đó:
y(t)
u(t)
q
in
q
out
Thông số hệ bồn chứa :
2
3
22
sec/981
8.0 ,.sec/150
100 ,1
cmg
CVcmk
cmAcma
D
=
==