Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
1

Phần 4. Tứ giác, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang
1. Tứ giác và hình bình hành
Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;2), đường chéo BD
có phương trình:
2 1 0
x y
  
. Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho M và D nằm về hai phía
so với A và AM = AC. Đường thẳng MC có phương trình:
1 0
x y
  
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại
của hình bình hành ABCD
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm
(1; 2); ( 3;1)
A B
 
và hai đường tròn
2 2
1
( ) :( 2) ( 1) 9
C x y
   
;
2 2

C x y
 
, đường thẳng
: 3 3
y x   

và điểm A(3,0) . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc

và G có tung độ dương
Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn


2 2
T : 9 18 0
x y x y
    
và hai điểm
A(4;1), B(3; -1). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết
phương trình đường thẳng CD.
Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(4; 0), phương trình
đường trung tuyến kẻ từ B: 7x + 4y -5 = 0 và phương trình đường trung trực cạnh BC: 2x +8y -5 =
0 . Tìm tọa độ các điểm B, C, D.
Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), điểm C thuộc đường thẳng
: 6 0
x y
   
, phương trình đường thẳng
: 2 2 0
BD x y

N 
.
Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ
Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A có


8;4 , 2
B CD AB
 và
: 2 0
AD x y
  
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC và
82 6
;
13 13
M
 
 
 
là trung điểm của HC.
Tìm tọa độ các đỉnh A,C,D
Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết
B(3;3) và C(5;-3). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên
( ) : 2 3 0
x y
   
. Xác định tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết IC=2IB, tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có
hoành độ dương và A có hoành độ âm.

I
có hoành độ
dương và điểm
A
có hoành độ âm.
Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng
45
2
, đáy lớn CD nằm
trên đường thẳng
3 3 0
x y
  
. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (2; 3). Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, C và D thuộc
trục hoành, E là trung điểm của AD, CE là phân giác góc BCD. Đường thẳng qua E vuông góc
với BC có phương trình


3 4 20 0, 2;8
x y I   là giao điểm của AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang ABCD.
3. Hình thoi vuthanhbg
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương
trình :
3 0
x y
  

M
 
 
 

thuộc đường thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
 
 
 
thuộc đường thẳng
CD
. Viết phương trình đường chéo
BD

biết đỉnh
B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương
trình :
3 0
x y
  
, đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm trên cạnh AB. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thoi

. Đường chéo BD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
ABCD.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
3

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết
B có hoành độ dương
Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết trung điểm AB là
7
;7
2
M
 
 
 

và AC là một đường kính của đường tròn



à
     
. Đường thẳng AC có phương trình là
7 31 0 .
x y
  
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 75 và
điểm A có hoành độ âm.
Bài 27 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng có phương trình
1
: 4 9 0
d x y
  
,
2
: 2 6 0
d x y
  
,
3
: 2 0
d x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15, các
đỉnh A,C thuộc
3
d
, B thuộc
1
d

2
M
 

 
 
,
9
1;
2
N
 
 
 
và chu vi hình thoi ABCD bằng 20. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
4. Hình vuông vuthanhbg
Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương
trình đường thẳng


: 2 0 3; 3
DM x y va C
   
. Biết đỉnh A thuộc đường thẳng


: 3 2 0
d x y
  

2
5
.
Bài 16 Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình
2 2
( 2) ( 3) 10
x y
   
. Xác
định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có
hoành độ x
A
> 0.
Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương
trình
2 2
( 2) ( 3) 10
x y
   
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh
AB đi qua điểm
( 3; 2)
M
 
và điểm A có hoành độ dương.
Bài 19 Trong mpOxy cho cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (S):x
2
+ y
2
– x – 3y =0

Tìm diện tích của hình vuông đó
Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD;
đường thẳng CM có phương trình: x-y-2=0 . Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương
trình: 3x+y-2=0 và B có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
d : x −y −4 = 0 , đường thẳng BC,CD lần lượt đi qua hai điểm M(4; 0) và N(0;2). Biết tam giác
AMNcân tại A, xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn (C)
2 2
2 6 2 0
x y x y
    
và đường
thẳng d:
2 0
x y
  
. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A
thuộc d và có hoành độ dương
Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có đỉnh


A 3;5
 , tâm I thuộc

độ của điểm B biết M có tung độ dương
Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm


3; 3
C

và điểm A
thuộc đường thẳng
: 3 2 0
d x y
  
. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình
– – 2 0
x y

. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C): x
2
+y
2
–x–3y=0,
biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình cạnh
AB của hình vuông đó.
Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường
thẳng
: 4 0
d x y
  
, đường thẳng BC đi qua điểm M(4;0), đường thẳng CD đi qua điểm N(0;2).

A B C D
của hình vuông
ABCD
.
Bài 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm
E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ của C biết C
thuộc đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tọa độ F(2; 0), H(1; -1)
Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, có điểm


4;2
M
là trung
điểm BC, điểm E thuộc cạnh CD sao cho
3
CE DE

, phương trình đường thẳng
: 4 4 0
AE x y
  
. Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương.
Bài 40 Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình vuông ABCD và
: 2 2 0
BD x y
   
; hai đường thẳng
AB, AD lần lượt đi qua
( 3;2), ( 1;6).
M N

   
2
2
5
: 1 2
4
x y

 
   
 
 
. Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc



, hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có
tung độ dương.
Bài 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh
AD,
11 2
;
5 5
H
 

 
 
là hình chiếu vuông góc của B lên CE và

E
thuộc đoạn thẳng
BD
, các điểm
( 2;3)
H

và
(2;4)
K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên
AB
và
AD
.
Xác định toạ độ các đỉnh
, , ,
A B C D
của hình vuông
ABCD
.
Bài 47
Bài 48
Bài 49

5. Hình chữ nhật vuthanhbg
Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;3), đường phân giác trong
góc A là
6 0

5 3 16 0
x y
  
. Điểm
C
thuộc đường thẳng
3 0
x y
  
. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(3;4), tâm I(1;2), góc
giữa hai vectơ
IBIA,
bằng 120
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách C một khoảng
bằng
22
, biết hoành độ điểm A dương.
Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của
hai đường chéo là I
9 3
;
2 2
 
 
 
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;-1) , đường thẳng

, điểm
14 17
( ; ).
3 3
I
thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC
có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C, D của hình chữ nhật.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng http://binhgiang.edu.vn/ LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
7

Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(1;1)
I . Các đường
thẳng chứa các các cạnh
AB
,
AD
lần lượt đi qua điểm
( 2; 2)
M

và
(2;3)
N
. Xác định toạ độ các

   
2 2
( ) : 1 1 4
C x y
   
. Viết phương trình đường thẳng AC biết
trung điểm của CD nằm trên đường thẳng(d): x+ y +2 = 0.
Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48 ,
đỉnh D (-3 ;2) Đường phân giác của góc BAD có phương trình

: x + y - 7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B
biết đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x
+ 2y - 9 = 0 . Điểm M (0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho
biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua N (2;8) và đỉnh C có tung
độ là một số nguyên.
Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B, C thuộc
trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x + 4y -16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
Bài 34 Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc
BD sao cho
2
IB ID
 
 
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành
độ dương và AD = 2AB.
Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình
đường thẳng chứa đường chéo BD là 2x + y = 11, đường thẳng AB đi qua M (4;2), đường thẳng
BC đi qua N (8;4). Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm

A

, điểm
C
thuộc
đường thẳng có phương trình
4 0
x y
  
. Đường thẳng đi qua
D
và trung điểm của đoạn thẳng
AB
có phương trình
3 4 23 0
x y
  
. Tìm tọa độ của
B
và
C
, biết điểm
B
có hoành độ dương
Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua
M(2;3) và N(-1;2) . Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là
điểm
5 3
;
2 2

là trung
điểm của cạnh
BC
, đường thẳng
DM
có phương trình là
1 0
y
 
. Biết đỉnh
A
thuộc đường thẳng
5 7 0
x y
  
và
0
D
x

. Tìm tọa độ các đỉnh
A
và
D
.
Bài 42 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 40. Đường thẳng chứa cạnh BD có phương
trình (d): 4x - 3y + 1 = 0, đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-2; 1) và tạo với đường thẳng
(d) góc

với

d x y
  
, điểm


7;5
C  , đường thẳng đi qua D và trung điểm M của cạnh BC có phương
trình
2
:4 3 23 0
d x y
  
. Xác định tọa độ các điểm A, B biết B có tung độ dương
Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có


1;1 , 4
A AB

. Gọi M là trung điểm cạnh
BC ,
9 3
;
5 5
K
 

 
 
là hình chiếu vuông góc của D lên AM . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình



C
tại điểm
16 23
;
5 5
M
 

 
 
và N thuộc Oy. Xác
định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương
và diện tích tam giác AND bẳng 10
Bài 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
(1; 3)
I

. Đường phân
giác trong của góc

DAC
có phương trình là
2 10 0
x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
biết đường thẳng AB đi qua điểm
( 5; 5)