MỤC LỤC

1


A. MỞ

ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến
bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Unesco đã
đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to know, Learning to do,
Learning to live together and learning to be). Chính vì thế vai trò của các bài
toán có nội dung liên quan đến môn học khác hoặc nội dung thực tế trong dạy
học toán là không thể không đề cập đến.

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ,
sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc
đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm
vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai
trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ
mật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực
tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có
nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học
là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên,
một số ngành khoa học luôn cần toán học phát triển trước và toán học là công
cụ để lĩnh vực đó phát triển .
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật

cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận
dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống
và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì
vậy tôi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học toán lớp 10-Trung học phổ thông
thông qua vận dụng các bài tập liên quan đến môn học khác và các bài toán
thực tế ”
2.Mục

đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn
tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán
10 -THPT.
3


-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện
về mối liên hệ giữa toán học với các môn học khác và thực tiễn, các bài toán
thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học
đi đôi với hành”.
- Biết vận dụng toán vào giải các bài tập thực tế và các bài tập môn học khác.

-Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường
THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu
của đề tài là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên thông của


2.5.Chương 5:Thống kê
C.Thực nghiệm sư phạm
D.Kết luận và kiến nghị.
E.Tài liệu tham khảo

5


B.NỘI DUNG
VẬN DỤNG CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN MÔN HỌC KHÁC
HOẶC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀO GIẢI TOÁN.

Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang phát
triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ
và đời sống. Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là nền tảng cơ
bản được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư
tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề
hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của
xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh khẳng định rằng mọi học sinh có
sức học bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hoá phổ thông, trong đó
có học vấn toán học phổ thông.
Các lĩnh vực khác nhau trong chương trình toán THPT không tách rời
nhau mà trái lại, thường đan kết với nhau. Nội dung chương trình đại số lớp
10 là rất cơ bản và cần thiết giúp học sinh tiếp cận được kiến thức của THPT
do bộ giáo dục và đào tạo ban hành theo chương trình phân ban.
Sau đây là nội dung vắn tắt giới thiệu chương trình toán trung học phổ
thông ở lớp 10 phần đại số nâng cao.
Chương I. Mệnh đề- Tập hợp

Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các
biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán
có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của
người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.
Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập. Tìm tòi, phát hiện
cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay
phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã
biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp
riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử
dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Bước 3: Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các
việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình
7


tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán , thường là một
kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt ra.
Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của
kết quả của lời giải. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược
vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi

sáng tạo học sinh.
Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải bài toán có nội dung thực tiễn
như đã nêu trên và cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen

Ta gọi a − a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là ∆ a .
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a ,
kí hiệu là δ a . Ta có δ a =

∆a
a

b.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí
thuyết và bài tập.
Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học
sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán
về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ
ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và
chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với
việc học tập hợp môn toán. Để giúp học sinh hiểu biết thêm giáo viên có thể gợi
mở bằng cách dẫn dắt lịch sử về kiến thức mệnh đề lôgíc và lí thuyết tập hợp từ
đó sáng lập ra môn lý thuyết tập hợp. Ghê–oóc Can–to sinh ngày 3 – 3 – 1845
tại Xanh Pe-téc–bua trong một gia đình có bố là một thương gia, mẹ là một nghệ
sĩ, tài năng và lòng say mê toán học của ông hình thành rất sớm. Sau khi tốt
nghiệp phổ thông một cách xuất sắc, ông ôm hoài bão đi sâu vào toán học. Bố
của ông muốn ông trở thành một kĩ sư vì nghề này kiếm được nhiều tiền hơn.
Nhưng ông đã quyết tâm học sâu về toán và cuối cùng ông đã thuyết phục được
cha bằng lòng cho ông theo học ngành toán, ông đã viết thư cho cha đại ý như
sau: “Con rất sung sướng vì cha đã đồng ý cho con theo đuổi hoài bão của con ,
tâm hồn con, cơ thể con sống theo hoài bão ấy”. Ông bảo vệ luận án tiến sĩ tại
trường đại học Béc–lin vào năm 1867. Từ năm 1869 đến 1905, ông dạy ở trường
đại học Ha–lơ (Halle). Ông là người sáng lập lên lý thuyết tập hợp. Ngay sau khi
ra đời, lí thuyết tập hợp đã là cơ sở cho một cuộc cách mạng trong viết sách và
giảng dạy toán. Những công trình toán học của
9

+Phép kéo theo.
Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng
hạn: “a suy ra b”.“Nếu a thì b”. “Có b khi có a”.
Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn
10


sáng”.
Ví Dụ 2.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu
Âu” là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái
đất” và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai.
Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội
dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên
nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng.
Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:
“ Bao giờ bánh đúc có xương,
Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”.
Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa,
Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”.

+ Phép tương đương
Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt
trời”

là mệnh đề đúng.
Ví Dụ 3.b: “12 giờ trưa hôm nay Vinh có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu

vào giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh”

là mệnh đề sai

Ví dụ 1: Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển
một ngọn đèn từ hai nơi.
Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt
động của các mạch điện và lôgich mệnh đề.
Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) .
Ta qui ước khi mạch điện a có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị
chân lí bằng 1 và ngược lại khi không có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có
giá trị chân lí bằng 0 như vậy:
- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H 1 ( trong
đó IBM là mạng a và I BM là mạch điện a ; công tắc IB khi đóng thì tiếp
xúc tại B; còn khi mở thì tiếp xúc tại B ).

12


- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H 3 (ở đây
ABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b).
- Phép tuyển có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H 2 (ở
đây ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b).

Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu
cầu sau đây:
- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn
sáng.
- Khi một trong hai công tắc đóng còn công tắc thứ hai mở thì đèn tắt.
Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai công tắc thì ta có

bảng sau:

A



Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động
điều khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là
những dụng cụ gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,…
Ví dụ 2:Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây:
-Đèn

xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong hai

đèn chiếu sáng.
-Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng.
Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng
đèn trên.
Giải:
Ta kí hiệu X= “ Đèn xanh chiếu sáng ”
Tương tự D= “ Đèn đỏ sáng ”
Và
V= “ Đèn vàng chiếu sáng”
Kết quả quan sát có thể được mô tả như sau:
Từ (1) ta suy ra
Từ (2) ta suy ra

Từ (4) ta suy ra

( 1)
( 2)

X ⇒D
V ⇒D∧ X

+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp.
Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được
tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết
quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết.
Có 912 người nói tiếng dân tộc;
Có 653 người nói tiếng kinh;
Có 435 người nói được cả hai thư tiếng.
Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?
Giải:
Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình
B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn
A bất kỳ là n(A).

A

435
912

B
653

Như vậy:
n(A) = 912; n(B) = 653; n ( A ∩ B ) =435.
Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và
n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể
làm hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi n ( A ∩ B ) và

15



13
8
2
5
6
C
10

Trước hết ta tìm số du khách biết ít nhất một trong ba thứ tiếng, tức là tìm
n( A ∪ B ∪ C )

Ta sử dụng sơ đồ Ven để tìm số này
Tính tổng n(A) + n(B) +n(C)
Trong tổng này, mỗi một trong các phần tử của A giao B, B giao C, C giao
A đượ tính làm hai lần, nên trong tổng n(A) + n(B) +n(C) ta phải trừ đi tổng
n ( A ∩ B ) + n ( B ∩ C ) + n ( C ∩ A)
Tiếp đó ta cần làm rõ xem biểu thức:
n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) − n ( A ∩ B ) − n ( B ∩ C ) − n ( C ∩ A ) Chứa bao nhiêu lần số
n ( A ∩ B ∩ C ) rõ ràng nó chứa ba lần với dấu + ( trong mỗi số hạng n(A) ,

n(B),n(C) ) và chứa b lần với dấu – ( trong mỗi số hạng
n ( A ∩ B ) ; n ( B ∩ C ) ; n ( C ∩ A ) Do đó để không bỏ sót các du khách là các
phần tử thuộc tập hợp ( A ∩ B ∩ C ) , ta cần thêm số hạng n ( A ∩ B ∩ C ) vào
tổng trên và có
n ( A ∪ B ∪ C ) = n ( A) + n ( B ) + n ( C ) − n ( A ∩ B ) − n ( B ∩ C ) − n ( C ∩ A) + n ( A ∩ B ∩ C )
Từ đó suy ra : n ( A ∪ B ∪ C ) = 28+13+10-8-6-5+2=34

17



Ví dụ 1(SGK đại số10 trang 21): các nhà thiên văn tính được thời gian
để Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày ± ¼ ngày. Còn bạn

Nam tính đi từ nhà đến trường là 30 phút ± 1 phút.
Trong hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn ?
18


Ví dụ 2:Dân sốViệt nam hiện tại vào khoảng 83.106 người (83 triệu
người). Ở đây , k=6 nên độ chính xác của số gần đúng này là 1/2.106 =500000.
Do đó ta biết được dân số Việt Nam trong khoảng 82,5 triệu người đến 83,5
triệu người.
Ví dụ 3:
Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56m ± 0,01m
và chiều dài là y= 4,2 m ± 0,01m. Chứng minh rằng chu vi p của sân là
p=13,52m ± 0,04m.
Giải:
Giả sử x= 2,56 +u, y= 4,2 +v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài
của sân. Ta có p=2(x+y)=2(2,56+4,2)+2(u+v) =13,52+2(u+v)
Theo giả thiết −0,01 ≤ u ≤ 0,01 và − 0,01 ≤ v ≤ 0,01 ⇒ −0,04 ≤ 2(u + v) ≤ 0,04
Vì vậy

p = 13,52m ± 0,04m

Ta có thể đưa thêm các ví dụ thực tiễn để học sinh có thể thấy liên hệ thực
tiễn của toán học.

2.2. Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
a.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II
+Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a khác 0 , tập xác định R


b 
∆

khoảng  −∞; − ÷ và có giá trị lớn nhất là −
khi x=-b/2a
2a 
4a

b. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí

thuyết và bài tập.
*Ứng dụng trong lí thuyết
+ Hàm số bậc nhất.
Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng có
quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm
hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó
trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiện
tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số. Sau khi học dạy hàm số

y = ax. Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như:
-Nhiệt độ T ( C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ).
- Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng
riêng là d tỉ lệ thuận với thể tích .
V (cm3) theo công thức: m = dv.
+ Trong vật lí: S = v.t

S: Quãng đưòng.
v: Vận tốc trung bình.
t: Thời gian.

Theo các nhà toán học, Khui–sin thì không có khái niệm nào khác có
thể phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp
và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thể
thể hiện được ở trong nó nhiều nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại
như khái niệm tương quan hàm. Thật vậy, bản chất của vật chất là vận động,
và sự vận động chỉ ra trong mối tương quan nhất định với khái niệm hàm,
người ta nghiên cứu sự vật trong trạng thái biến đổi của nó chứ không phải
trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải tách
rời nhau. Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và thể hiện
rõ nét tư duy biện chứng chính là ở chỗ đó. Chính vì vậy mà khái niệm hàm
là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâm
trong chương trình môn toán ở nhà trường THPT. Toàn bộ việc dạy học
toán ở nhà trường THPT đều xoay quanh khái niệm này. Bắt đầu bậc THPT
ở lớp 10 có kiến thức về hàm số bậc nhất và tiếp đó nghiên cứu hàm số bậc
hai tương quan.
Chú trọng qua các ví dụ và bài tập sát với thực tiễn cuộc sống và gắn
bó với các môn học khác. Chẳng hạn có nhiều câu hỏi, bài tập liên quan đến
luật giao thông, liên quan đến kinh tế…

Ví dụ 1: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và
21


xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng ABBANK, ta có bảng

dưới đây vì lãi xuất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND
được áp dụng từ ngày 30/6/2008.

Kì hạn (số tháng)


2
1
0

1998

1999

2000

2001 2002

Sản lượng vịt
Sản lượng gà
Sản lượng ngan lai

22


Trả lời:
a) Tập xác định của cả ba hàm số y = f (x), y = g(x) và y = h(x) là :
D = {1998; 1999; 2000; 2001; 2002}.
b) f(2002) = 620000 (con); g(1999) = 380000 (con); h(2000) = 100000
(con). Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620000 con vịt, năm 1999 sản
lượng là 380000 con gà; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100000 con ngan
lai.
c) h(2002) – h(1999) = 210000 – 30000 = 180000 ( con). Sản lượng ngan
lai của trang trại năm 2002 tăng 180000 con so với năm 1999.
+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai
trong đời sống thực tế, đó là đường parabol.

Hình thức B
Hình thức C
b/ - Hình thức A là: p1(x) = 2000.x đồng
- Hình thức B là: p2(x) = 350000 đồng
- Hình thức C là: p3(x) = 500.x + 45000 đồng
Bài tập 2: Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn
đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành
khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Trong

đó, y là một hàm số của x với ∀ x ≥ 0
a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] và
khoảng (10;0)
b) Tính f(8), f(10) và f(18).
Gợi ý:
a) Khi 0 ≤ x ≤ 10 tức là quãng đường đi nằm trong 10 km đầu tiên, số tiền
(0 ≤ x ≤ 10)
6 x
phải trả là: f ( x ) = 
 2,5 x + 3 (x>10)

Từ công thức trên ta có:

f(8) = 6.8 = 48; f(10) = 6.10 = 60; f(18) = 2,5. 18 + 35 = 80.


+Hàm số bậc hai
Bài toán bóng đá:
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi
xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng
với toạ độ 0 t.h, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng

a
−4,9

Trích đoạn D.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận.

---